colisoes inelasticas2016

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Universidade Federal de São João Del Rey 
 Campus Alto Paraopeba 
 Curso de Engenharia Química 
Disciplina Laboratório de Fenômenos Mecânicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLISÕES INELÁSTICAS 
 
 
 
Alessandra Carvalho 
Mariana Simões Gualberto 
Nahiara Kamila Gonzaga 
Nathália Morais Correa de Novaes 
 
 
 
 
 
 
 
Ouro Branco, 28 de Abril de 2016. 
1. INTRODUÇÃO 
As colisões são acontecimentos presenciados em diversas formas no 
cotidiano, sendo a colisão entre automóveis uma das mais frequentes. Utiliza-se das 
leis de conservação da energia cinética e momento linear, para estudar melhor cada 
tipo de colisão. 
Em uma colisão, dois corpos se aproximam mutuamente, interagem 
fortemente e depois se afastam. Antes da colisão, os corpos se deslocam com 
velocidades constantes. Depois da colisão, movem-se com velocidades constantes, 
porém diferentes das inicias. Quando a energia cinética de dois corpos depois da 
colisão for igual à energia cinética total antes da colisão, tem-se a colisão elástica. 
Na colisão elástica, ocorre conservação da energia e do momento linear dos corpos 
envolvidos. 
Já as colisões inelásticas são caracterizadas pela perda da energia cinética 
dos corpos envolvidos, ou seja, a energia cinética do sistema antes da colisão é 
maior que a energia cinética depois. Isso ocorre em função de parte da energia 
cinética do sistema se transformar em outras formas de energia (calor, energia 
sonora, deformação). Dessa forma, apenas o momento linear é conservado. Se 
após uma colisão os dois ficarem juntos, temos a situação onde há maior perda de 
energia cinética possível. 
As colisões inelásticas podem ser classificadas de duas formas: perfeitamente 
inelásticas e parcialmente inelásticas. Nas colisões perfeitamente inelásticas quando 
ocorre a perda máxima de energia cinética. Após esse tipo de colisão, os objetos 
seguem unidos como se fossem um único corpo com massa igual à soma das 
massas antes do choque. Nas colisões parcialmente inelásticas, ocorre conservação 
de apenas uma parte da energia cinética de forma que a energia final é menor do 
que a energia inicial. Nesse caso, após o choque, as partículas separam-se, e a 
velocidade relativa final é menor do que a inicial. 
Vale ressaltar que em situações cotidianas, no mundo macroscópico, as 
colisões são sempre inelásticas, pois sempre há perda de energia cinética. Contudo, 
algumas colisões podem ser consideradas elásticas, quando essa perda for 
desprezível. Já no mundo das partículas subatômicas as colisões são quase que 
sempre consideradas elásticas. 
Define-se como coeficiente de restituição (e) de um choque o quociente entre 
a velocidade relativa de afastamento e a velocidade relativa de aproximação 
(velocidades antes e depois do impacto). 
No choque perfeitamente elástico, não havendo deformações permanentes, a 
velocidade de afastamento será igual à de aproximação e, portanto, o coeficiente de 
restituição será e = 1. No choque perfeitamente inelástico, os corpos permanecem 
unidos, portanto não se afastam um do outro. A velocidade de afastamento é zero e, 
portanto, o coeficiente de restituição será e = 0. Nos choques parcialmente elásticos, 
que é o caso demonstrado no experimento, a velocidade de afastamento será 
sempre menor que a de aproximação. Portanto, de maneira geral, teremos um valor 
do coeficiente de restituição compreendido entre zero e um, ou 0 < e < 1. 
2. OBJETIVOS 
Analisar o movimento de um carro sobre um trilho de modo a verificar as leis 
de conservação de energia e conservação de momento. E através do gráfico 
Distância vs. Tempo, calcular o coeficiente de restituição para o choque entre o 
carrinho e a base. 
3. MÉTODO 
3.1 MATERIAIS 
• Carrinho 
• Trilho 
• Sensor de movimento 
• Interface 
• Software LabPro 
3.2 PROCEDIMENTOS 
Para a realização do experimento, montou-se o equipamento conforme a 
figura. 
 
 
 
 
 Figura 1: Representação esquemática do experimento 
 
 Parte 1: 
Para primeira parte do experimento, o carrinho foi posicionado com o imã 
para o lado contrário da descida. Segurou-se o carrinho no trilho a uma distância de 
cerca de 2,00 m da base. Em seguida liberou-se o carrinho, de modo que ele 
descesse o trilho suavemente até se chocar com a base e retornar pelo trilho em 
movimento de subida até parar. Os dados foram coletados pelo sensor de 
movimento e o Software LabPro gerou os gráficos de posição versus tempo e 
velocidade versus tempo. Os gráficos encontram-se em anexo. 
 Parte 2: Diferença de massas constante 
Nesta parte do experimento, o carrinho foi posicionado com o imã para o lado 
da descida. Segurou-se o carrinho no trilho a uma distância de cerca de 1,00 m da 
base. Em seguida o carrinho foi liberado dessa vez deixando ele se chocar várias 
vezes até parar. Os dados foram coletados pelo sensor de movimento e o Software 
LabPro gerou os gráficos de posição versus tempo e velocidade versus tempo. Os 
gráficos encontram-se em anexo. 
4. RESULTADOS 
Os gráficos gerados pelo programa LabPro para as duas partes do 
experimento estão representados a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1: Resultado da parte 1, posição vs. tempo e velocidade vs. tempo. 
 
 
 
Gráfico 2: Resultado da parte 2, posição vs. tempo e velocidade vs. tempo. 
 
 
 
5. DISCUSSÃO 
- PARTE 1 
Para calcularmos a energia potencial do carrinho no ponto de lançamento 
consideramos a fórmula (1): 
𝑈 = 𝑚. 𝑔. ℎ (1) 
Onde, U refere-se à variação da energia potencial, m a massa do carrinho e 
h a altura do trilho. A medida do trilho correspondendo a 2 metros, utiliza-se o 
teorema de Pitágoras para encontrar a altura h. 
22 = ℎ2 + 𝑦2 (2) 
ℎ = √4 − 𝑦2 
Considerando que y é a medida d da superfície onde se apoiou o trilho, 
podemos calcular seu valor partimos do princípio da segunda lei de Newton, onde 
temos: 
𝐹𝑟𝑒𝑠 = 𝑚. 𝑎 (3) 
Fazendo-se o somatório das forças exercidas sobre o carrinho no momento 
da descida, obtivemos (4): 
𝐹𝑟𝑒𝑠 = 𝐹𝑝𝑒𝑠𝑜 − 𝑓𝑠 (4) 
Logo: 
𝑚. 𝑎 = 𝑚. 𝑔. seno 𝜃 − 𝑓𝑠 
Como o atrito pode ser considerado desprezível e cortando as massas 
chegamos a (5): 
𝑎 = 𝑔. seno 𝜃 (5) 
Além disso, temos que aceleração é a variação da velocidade pela variação 
do tempo, logo temos: 
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 ⇒ ∫ 𝑑𝑣
𝑣2
𝑣1
= ∫ 𝑎. 𝑑𝑡
𝑡2
𝑡1
 (6) 
Substituindo a função velocidade encontrada (6) e considerando que o 
carrinho tem uma velocidade inicial nula, obtemos: 
𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑔. seno 𝜃 . 𝑡 
𝑣(𝑡) = 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝑜 𝜃 . 𝑡 (7) 
Logo: 
𝑡 =
𝑣
𝑔. seno 𝜃
 
Considerando que a velocidade corresponde à variação da posição dividida 
pela variação do tempo: 
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 ⇒ ∫ 𝑑𝑥
𝑥2
𝑥1
= ∫ 𝑣. 𝑑𝑡
𝑡2
𝑡1
 (8) 
Integrando, fazendo os cortes e substituições para a fórmula de velocidade 
anteriormente encontrada, obtém-se: 
𝑥 − 𝑥0 =
1
2
𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝑜 𝜃. 𝑡2 (9) 
Substituindo-se 𝑡2 por 
𝑣2
𝑔2 (𝑠𝑒𝑛𝑜 𝜃)2
, 
𝑑 =
1
2
𝑔.𝑠𝑒𝑛𝑜 𝜃.𝑣2 
𝑔2 (𝑠𝑒𝑛𝑜 𝜃)2
 ⇒ 𝑑 =
1
2
𝑣2 
𝑔.𝑠𝑒𝑛𝜃
 (10) 
Porconsequência temos que a medida d da base varia proporcionalmente à 
velocidade V2. 
Considerando a base do trilho como o ponto onde a energia potencial U(x) = 
0, e o carrinho partindo do repouso a uma distância x = 2, 00 m da base, 
m=0,5136kg e g=9,81m/s2 e h= altura da rampa até a bancada, a energia potencial 
do carrinho nesse ponto será dada ela equação (1): 
 U=0,49J 
Percebe-se pela análise do primeiro gráficos que, a velocidade do carrinho 
varia durante o percurso de forma que antes da colisão ele tem valor positivo, mas 
após a colisão seu valor torna-se negativo. 
Pela análise gráfica, conclui-se também que no instante imediatamente 
antes da colisão, a velocidade do carrinho era equivalente a 0,319 m/s. 
O valor dessa velocidade do carrinho também poderia ser calculado pela lei 
da física da Conservação de Energia Mecânica: 
∆𝐸𝑚 = ∆𝐸𝑘 + ∆U = 0 (11) 
𝐸𝑘𝐹 -𝐸𝑘𝑖 = - (𝑈𝐹- 𝑈𝑖) 
 
Como no momento do lançamento do carrinho 𝐸𝑘𝑖 = 0 e no ponto mais 
baixo da trajetória 𝑈𝐹 = 0, temos que: 
𝐸𝑘𝐹 = 𝑈𝑖 = 𝑚𝑔ℎ , então: 
𝑚𝑣2
2
= 𝑚𝑔ℎ (12) 
𝑉 = √
2𝑚𝑔ℎ
𝑚
= √(2𝑔ℎ) 
𝑉 = √(2)(9,81)(0,095) 
𝑉 = 1,365 𝑚/𝑠 
Deve-se ressaltar que para o cálculo da velocidade final do carrinho pela lei 
da conservação de Energia Mecânica, considerou-se um movimento sem atrito. 
Entretanto, no valor obtido graficamente, que é o valor real, tem-se interferência 
das forças de atrito no trilho, portanto, a diferença entre os valores obtidos se deve 
a este fato. Como a diferença entre os valores encontrados foi significante, pode-
se concluir que não podemos desconsiderar o atrito para este caso. 
 
-PARTE 2: 
Na segunda etapa do experimento, o carrinho chocou-se várias vezes antes 
de parar. Obteve-se os gráficos de velocidade e de posição em função do tempo 
analisando todo o movimento do carrinho. 
O Impulso é a grandeza física que mede a variação da quantidade de 
movimento, podemos calcular o impulso referente ao movimento no primeiro choque 
do carrinho: 
𝐼 = 𝑚 × ∆𝑉 (13) 
 𝐼 = 𝑚 × (𝑉𝐹 − 𝑉𝑖), 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑉𝑖 = 0 
𝐼 = 𝑚 × 𝑉𝐹 
Observa-se pelo gráfico 2 que a VF do carrinho antes do primeiro choque é 
igual a 0,321 m/s e a massa do carrinho é de 513,6 g, portanto, o impulso é igual a: 
𝐼 = 0,16 𝐾𝑔 . 𝑚/𝑠 
O coeficiente de restituição é definido por uma fração, que representa a 
razão entre o módulo das velocidades do objeto antes e depois do impacto, 
segundo a fórmula: 
𝑒 = 
𝑣𝐹
𝑣𝑖
 (14) 
O coeficiente de restituição pode ser utilizado como um indicativo de quão 
elástico é o choque entre o corpo e a superfície. Nos choques parcialmente 
elásticos o valor do coeficiente de restituição está compreendido entre zero e um 
(0 < e < 1). 
É possível calcular os valores deste coeficiente de outras maneiras, como 
por exemplo, a partir da distância máxima atingida pelo carrinho antes e depois da 
colisão, como demonstrado a seguir: 
 
Sabe-se pela equação de Torricelli que: 
𝑉𝐹
2 = 𝑉0
2 + 2. 𝑎∆𝑆 (15) 
𝑉𝐹
2 = 𝑉0
2 + 2. 𝑔. (𝑥𝐹 − 𝑥𝑖) 
Como 𝑉0 = 0 
𝑉𝐹
2 = 2. 𝑔. (𝑥𝐹 − 𝑥𝑖) 
Substituindo, tem-se que: 
𝑒 = 
√2𝑔𝑥𝐹
√2𝑔𝑥𝑖
 = √
𝑥𝐹
√𝑥𝑖
 (16) 
 
Gerou-se a tabela abaixo a partir dos dados do gráfico (posição vs. Tempo), 
os valores de Xi correspondem à posição inicial do carrinho antes da colisão e os 
valores de XF correspondem à posição final do carrinho imediatamente antes da 
colisão. 
 Tabela 1: A variação da posição do carrinho em cada choque. 
Choque 𝑥𝑖 (𝑚) 𝑥𝐹 (𝑚) 
1 0,228 1,21 
2 0,758 1,289 
3 0,968 1,272 
4 1,102 1,296 
5 1,173 1,286 
 
Com os valores de posição da tabela calculou-se o coeficiente de restrição 
para os 5 choques analisados através da equação (16). Gerou-se também um 
gráfico com os valores de posição e a partir dele obteve-se através da linearização 
dos pontos o valor do coeficiente de restituição teórico. Todos os valores 
encontrados foram colocados na tabela abaixo. 
 
 Gráfico 3: Coeficiente de restituição 
 
 
Tabela 2: A variação da posição do carrinho, o coeficiente de restituição calculado e o 
teórico. 
Choque 𝑥𝑖 (𝑚) 𝑥𝐹 (𝑚) 
Coeficiente de 
restituição. 
Coeficiente de 
restituição teórico 
1 0,228 1,21 2,303696496 
1,2009 
2 0,758 1,289 1,304042831 
3 0,968 1,272 1,146320019 
4 1,102 1,296 1,08445542 
5 1,173 1,286 1,047059781 
Média - - 1,377115 
Desvio - - 0,5007 
 
 
Calculou-se a média dos coeficientes de restituição encontrados pela 
formula e o desvio associado pelas formulas (3) e (4) respectivamente: 
�̅� =
(2,303696496 + 1,304042831 + 1,146320019 + 1,08445542 + 1,047059781)
5
 (3) 
�̅� = 1,377115 
𝑆 = √
∑ (𝑋𝑖 − �̅�)2
𝑁
𝑖
𝑁 − 1
= 0,5007 (4) 
 
y = 0,0824x + 1,2009 
1,2
1,22
1,24
1,26
1,28
1,3
1,32
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
X
F 
XI 
XF VS. X I 
A média para o coeficiente de restrição encontrada foi igual a 1,377115 com desvio 
de 0,5007. O valor obtido pela linearização do gráfico foi de 1,2009. 
. 
 
6. CONCLUSÃO 
Diante do que foi exposto, evidencia-se o sucesso do experimento, uma vez 
que a análise dos dados obtidos experimentalmente fornece uma interpretação 
condizente com a teoria envolvida. 
Os valores encontrados não foram totalmente satisfatórios, mas considerando 
erros experimentais como incerteza nas medidas; nas aproximações; o trilho com 
mínimo atrito, mas não completamente sem o mesmo, ainda assim, podemos 
concluir que a fórmula base é verdadeira. 
Sendo assim, a pratica verificou uma colisão inelástica em que constatou a 
conversação do momento linear. 
 
 
REFERÊNCIAS 
 Young, H. D e Freedman, R. A. – Sears e Zemansky, Física I: Mecânica. São 
Paulo; Editora Pearson Addison Wesley, 12ª edição, 2008. 
 HALLIDAY, David. RESNICK, Robert. WALKER Jearl. Fundamentos de física I. 
Rio de Janeiro Vol. 1, 8ª Edição, LTC, 2009 
 Web artigos Disponível em: <http://www.webartigos.com/artigos/relatorio-sobre-
colisoes-as-condicoes-iniciais-da-colisao/91423/#ixzz48OTmjJjd> 
Acesso em 10/05/2016 
 UFPB Disponível em: 
< http://www.fisica.ufpb.br/~romero/gpea/nadilson/colisao%20inelastica.htm> Acesso 
em: 10/05/2016.