Lista 2 PL

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ER500 - 1s2016
Lista 2: Exercicios de Modelagem
Questa˜o 1:
Um investigador quer determinar como investir 100000 unidades moneta´rias
na seguinte composic¸a˜o de t´ıtulos para maximizar seu lucro:
T´ıtulo Rentabilidade Maturac¸a˜o Risco Isento de
Anual Imposto
A 9,5% longo prazo alto sim
B 8% curto prazo baixo sim
C 9% longo prazo baixo na˜o
D 9% longo prazo alto sim
E 9% curto prazo alto na˜o
O investidor quer investir pelo menos 50% do dinheiro em investimentos de
curto prazo e nada ale´m de 50% em operac¸o˜es de alto risco. Pelo menos 30%
dos fundos devem ficar em investimentos livres de impostos e pelo menos 40%
da rentabilidade anual total deve ser livre de impostos.
Questa˜o 2:
Uma indu´stria transforma quatro alimentos em uma mistura para uma dieta
leve, moderada e na˜o diete´tica. A tabela resume o rendimento de cada tipo de
mistura para cada tonelada de alimento:
leve moderada na˜o diete´tica
Alimento A 85% 80% −
Alimento B 90% 80% 70%
Alimento C 90% 85% 80%
Alimento D 85% 70% −
Essa tabela informa que uma tonelada de alimento A pode ser transformada
usando-se uma te´cnica que rende 0.85 toneladas de uma mistura de dieta leve;
uma tonelada de alimento A pode ser transformada usando-se uma te´cnica que
rende 0.8 toneladas de uma mistura de dieta moderada (A na˜o e´ utilizado para
a dieta na˜o diete´tica).
O custo de transformac¸a˜o de cada tonelada de alimento em va´rios tipos
de mistura esta´ resumido a seguir, com a quantidade de cada um dos quatro
materiais que podem ser comprados e seus custos:
Custo de processamento Custo de aquisic¸a˜o Toneladas
leve moderada na˜o diete´tica − −
A 6,5 11 − 15 600
B 9,75 12,15 9,5 16 500
C 4,75 7,75 8,5 19 300
D 7,5 8,5 − 17 400
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A indu´stria quer produzir 500 toneladas da dieta leve, 600 toneladas da dieta
moderada e 300 toneladas da dieta na˜o diete´tica minimizando os custos.
Questa˜o 3:
Uma refinaria compra 4 tipos de gasolina, mistura-os e produz 3 tipos de
combust´ıveis. A tabela abaixo define as octanagens, disponibilidades e prec¸o
das gasolinas usadas.
Gasolina Octanagem Barris dispon´ıves por dia Prec¸o do Barril
1 68 4000 31
2 86 5050 33
3 91 7100 36
4 99 4300 39
A pro´xima tabela descreve as octanagens mı´nimas, prec¸os de venda e de-
mandas de cada combust´ıvel produzido pela refinaria.
Combust´ıvel Octanagem mı´nima Prec¸o de venda Demanda
1 95 45 no ma´x 10000 por dia
2 90 43 qualquer quantia
3 85 41 no min 15000 por dia
A companhia vende cada barril de gasolina na˜o usada nos combust´ıveis a R$
39,00 se a octanagem e´ mais de 90 e R$ 37,00 se a octanagem e´ menor que 90.
Escreva o problema de se maximizar o lucro l´ıquido dia´rio como um problema
de programac¸a˜o linear.
Questa˜o 4:
Uma empresa transporta um produto de duas fa´bricas localizadas nas cida-
des A e B para treˆs distribuidores. A fa´brica A produz 40 toneladas e a fa´brica
B produz 20 toneladas por semana do produto. A empresa recebeu um pedido
de 10 toneladas para o local 1, 15 toneladas para o local 2 e 10 toneladas para
o local 3 na pro´xima semana. Os custos de fornecimento de cada distribuidor
sa˜o:
• Da fa´brica da cidade A para o local 1, 2 e 3: 90, 220 e 230 unidades
moneta´rias respectivamente.
• Da fa´brica da cidade B para o local 1, 2 e 3: 230, 200 e 310 unidades
moneta´rias respectivamente.
A empresa quer determinar o custo mı´nimo para fornecer seu produto.
Questa˜o 5:
Uma indu´stria tem contratos de entregas futuras programadas para o pro´ximo
ano para seu produto. As entregas devera˜o ocorrer trimestralmente de acordo
com as necessidades das demandas nesses meses. A tabela apresenta as entregas
programadas, a capacidade ma´xima de produc¸a˜o, o custo de produc¸a˜o por tri-
mestre (em unidades moneta´rias) e o custo de armazenagem por trimestre (em
unidades moneta´rias).
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Trimestre Demanda Capacidade Custo de Produc¸a˜o Custo de Estoque
1 20 35 1.3
2 35 35 1.2 0.1
3 15 30 1.15 0.1
4 30 50 1.4 0.1
Determine a quantidade de produto que a indu´stria deve fabricar em cada
trimestre para atender os pedidos contratatos.
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