coord. e vetores

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Pernambuco
Cinesiologia 
Notas de Aulas Prof. Wilson Viana
Sistema de Coordenadas
A posição de um ponto material no espaço é definido por suas coordenadas.
Coordenadas Polares - movimento circular bidimensional
P
y
( , r)α
α
r
( , r)α
x
Ex :Movimento circular da perna em torno do joelho, no plano sagital.
Universidade Federal de Pernambuco
Cinesiologia 
Notas de Aulas Prof. Wilson Viana
Coordenadas esféricas- Movimentos de translação
y P
(r, , )α θα ( )
xθ
z
Ex: Movimento do braço em relação ao ombro.
Universidade Federal de Pernambuco
Cinesiologia 
Notas de Aulas Prof. Wilson Viana
Coordenadas Cartesianas- Movimento bi e tridimensional
(mais comum em Biomecânica)
A ISB (S i d d I t i l d Bi â i ) i i t dA ISB (Sociedade Internacional de Biomecânica) sugeriu para o sistema de
referência em Biomecânica (WU e CAVANAGH, 1995).
A áli t idi i l 3D A áli bidi i l 2DAnálise tridimensional 3D
Eixo Y – vertical
Eixo X – horizontal na direção
do movimento
Análise bidimensional 2D
Eixo Y – vertical
Eixo X – horizontal
Eixo Z – horizontal
perpendicular à direção do
movimento
ADIÇÃO DE VETORES
Podemos usar 4 métodos:
A) Regra do polígono B) Regra do paralelogramoA) Regra do polígono B) Regra do paralelogramo
C) Método algébrico D) Método da decomposição
REGRA DO POLÍGONOREGRA DO POLÍGONO
Transportamos um dos vetores, mantendo seu módulo, direção e sentido. O
vetor seguinte é transportado de modo que sua origem coincida com a extremidade do
anterior.
o vetor soma ou resultante, será a seta cuja origem coincide com a origem do
primeiro e cuja ponta com a extremidade do último.
F1 F1 F2
F2 F4
F3 R F4 F3F3 R F4 F3
REGRA DO PARALELOGRAMO
Transportamos os vetores dois a dois mantendo seu módulo direção e sentido de modo queTransportamos os vetores dois a dois mantendo seu módulo direção e sentido de modo que
suas origens coincidam. Em seguida traçamos, a partir de cada extremidade de cada vetor, seguimento de
reta paralelo ao outro vetor, formando um paralelogramo.
F1 F1 R
F2
F2
Método da decomposição: Os vetores são representados em um sistema de coordenadas
cartesianas e descritos como a soma das componentes (projeções).
O vetor resultante corresponderá a um vetor cuja componente x é a soma
algébrica das componentes x de cada vetor e cuja componente y é a soma algébrica das
componentes y de cada vetor. O módulo do vetor soma pode ser obtido pela aplicação do
teorema de Pitágoras.g
y
V1
V2
α θ
V2
Rx = ⇒∑=
n
i
Vix
1
iViVix θcos=
iViViVi
n
sen∑
x
Ry = iViViyViy
i
αsen
1
=⇒∑
=
22 ⎞⎜⎛+⎞⎜⎛ ∑∑ nn ViyVixR = 11 ⎠⎜⎝+⎠⎜⎝ ∑∑ == ii ViyVix