FSC5122 - Física Experimental I - Lista de Exercícios 2014.1

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LISTA DE EXERCÍCIOS CORRIGIDA - 2014.1 (FSC5122) 
 
 
1) Efetue as operações abaixo e expresse os resultados de acordo com as regras de 
arredondamento: 
a) 3,103 + 0,232 = 3,335 
b) 29,00 - 0,0649 = 
,28 9351
 =28,94 
c) 12,6 × 7,544 = 
,95 0544
 = 95,1 
d) 0,05 

2 = 
,0 025
 = 0,02 
e) 
57,3
= 
,1 889444363
 = 1,89 
f) 0,5 × 10 = 5 
g) ln(3,14159 ) = 
,1 144729041
 = 1,14473 
h) log(2,713) = 
,0 433449793
 = 0,4334 
i) sen(60,00) = 
,0 866025403
 = 0,866 
 
 
2) Efetue os cálculos abaixo, anotando passo a passo a posição do algarismo duvidoso, fazendo o 
arredondamento com o número correto de algarismos significativos apenas no resultado final. 
 
a) 
2,00 3,174 5,174
6,887673939 2,624437833 2,62
1,205 0,6234 0,751197

   

 
 
 
 12,615 7,27 3,14 4,113 5,2 19,885 3,14 21,3876 62, 4389
) 1, 822392638
83,42 50,25 9,001 2,735 33,17 11,736 33,17
1,882390715 1, 822392638 3, 704782813 3,7
   
     
 
   
b
 
 
3) Na tabela abaixo são dados os valores medidos para a distância percorrida, os tempos 
correspondentes e a massa medida para um determinado corpo: 
 
m(g) 98,89±0,01 98,86±0,01 98,91±0,01 98,90±0,01 98,87±0,01 
x(cm) 3,652±0,005 3,645±0,005 3,640±0,005 3,648±0,005 3,656±0,005 
t(s) 1,28±0,01 1,22±0,01 1,25±0,01 1,24±0,01 1,20±0,01 
 
Determine: 
a) os valores médios de m, x e t; 
b) os erros prováveis de m, x e t; 
c) a velocidade média do corpo com o respectivo erro propagado, utilizando os valores médios de x 
e t, bem como os erros de x e t (∆ x e ∆t); 
d) a energia cinética do corpo com o respectivo erro propagado, utilizando os valores médios de m e 
v, bem como os erros de m e de v (∆m e ∆v). 
e) Escreva todos os resultados de acordo com a teoria de erros. 
 
SOLUÇÃO: 
 
a) 
m , g98 886
; 
x , cm3 6482
; 
t , s1 24
; 
 
b) Cálculo do erro aleatório provável de m: 
 
Calculando a diferença de cada medida para a média (
i im m m  
) 
m , , ,
m , , ,
m , , ,
m , , ,
m , , ,
1
2
3
4
5
98 89 98 886 0 004
98 86 98 886 0 026
98 91 98 886 0 024
98 90 98 886 0 014
98 87 98 886 0 016
   
    
   
   
    
 
 
Somando os quadrados dos ∆m acima e substituindo na equação do desvio padrão, temos: 
 
(m) , g0 020736441 
e 
m(m) , g0 009273618495 
. 
 
O erro aleatório provável de m é o valor acima arredondado no primeiro dígito diferente de zero: 
 
aE (m) , g0 009
. 
 
Fazendo-se o mesmo procedimento para a posição x e o tempo t, encontra-se: 
 
(x) , cm0 006180614856  e 
m(x) , cm0 002764054992 
, com o erro aleatório dado por 
 
aE (x) , cm0 003
. 
 
(t) , s0 030331501 
e 
m (t) , s0 013564659 
, com o erro aleatório dado por 
 
aE (t) , s0 01
. 
 
 
c) Cálculo de v: 
x ,
v , , cm / s
t ,
3 6502
2 943709677 2 94
1 24
   
 
 
Cálculo do erro de v: 
v v x x
v x t x t x t
x t t t t t2 2
1 1 
             
 
 
 
,
v , , , , ,
, , 2
1 3 6482
0 008 0 02 0 006451612903 0 047453173 0 053904785
1 24 1 24
     
 
v , cm / s0 05 
. 
 
d) Cálculo da energia cinética K: 
 
 cmK mv , , , erg g s
2
2 2
2
1 1
98 886 2 94 427 3655148 427
2 2
       
. 
 Cálculo do erro de K: 
K K
K m v v m mv v v m mv v
m v
2 2
1 1
2 2
 
            
 
 
 
K , , , , , , , ,2
1
2 94 0 02 98 886 2 94 0 05 0 086436 14 536242 14 622678
2
         
 
 
K erg11 10  
 
 
e) Escrevendo os resultados de acordo com a teoria de erros, temos: 
 
m ( , , )g
x ( , , )cm
t ( , , )s
v ( , , )cm / s
K ( , , ) erg2
98 89 0 02
3 648 0 008
1 24 0 02
2 94 0 05
4 3 0 1 10
 
 
 
 
  
 
 
 
 
4) Em um gás ideal, a pressão (P), o volume (V) e a temperatura T estão relacionados por: 
 
V
nRT
P 
, onde n é o numero de moles e R a constante universal dos gases. Em um experimento 
foram medidos os valores de P em função de V, em um recipiente contendo 2,00 moles de um gás 
ideal à temperatura de 300,00 K. Na tabela abaixo são mostrados os resultados obtidos: 
 
P(atm) 49,20 25,01 16,23 12,40 9,72 
V(L) 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 
 
 
a) Linearize a equação acima, identificando as variáveis dependente e independente, bem como 
os coeficientes linear e angular. 
b) Determine a equação da melhor reta através do método dos mínimos quadrados para a 
equação linearizada. Forneça os valores dos coeficientes angular e linear com as respectivas 
unidades e número adequado de algarismos significativos bem como os valores das 
somatórias usadas para o cálculo desses coeficientes. 
c) Faça o gráfico mostrando os pontos experimentais e represente também a melhor reta 
ajustada. 
e) A partir dos resultados encontrados para a melhor reta, determine o valor da constante 
universal dos gases, R, indicando a sua unidade e número adequado de algarismos 
significativos. 
 
 
a) Linearização: 
Escrevemos a equação na forma 
P nRT
V
1
0 
. 
Comparando com a equação da reta Y = A + BX, temos que: 
Y = P 
X
V
1
 
A ≈ 0 
B = n R T 
 
 
b) Cálculo da melhor reta: 
 
Para calcular a melhor reta, construímos uma nova tabela, com os valores das variáveis 
linearizadas Y = P e 
X
V
1
. 
 
P(atm) 49,20 25,01 16,23 12,40 9,72 
1/V(L
-1
) 1,000 0,5000 0,3333 0,2500 0,2000 
 
Utilizando-se esses valores no cálculo de A e B, obtemos: 
 
 
 
X ,
X ,
X ,
Y ,
XY ,
N
A , , atm
B , , atm.l
r ,
2
2
2 2833
5 21345889
1 46358889
112 56
72 158459
5
0 008479020545 0 01
49 3156375 49 32
0 99989969






   
 






 
 
 
c) Gráfico (próxima folha) 
 
 
 
d) Cálculo de R, para n = 2,00 moles e T = 300,00 K. 
 
B nRT ,
, atm.l
R ,
, , mol.K
49 32
49 32
0 0822
2 00 300 00
 
 

 
 
 
 
 
5) Um determinado objeto aquecido acima da temperatura ambiente é observado no seu processo 
de resfriamento. A lei de Newton que descreve este processo é dada por 
- 
0 
b tT T e  
, 
 
onde 
0T
 é a diferença de temperatura inicial (diferença de temperatura entre o objeto e a 
temperatura ambiente no início do processo) e b um coeficiente de resfriamento. 
 Obteve-se os seguintes dados experimentais de diferenças de temperatura (em relação a 
temperatura ambiente), em relação aos tempos de leitura: 
 
t (min) 40,0 100,0 160,0 220,0 280,0 
∆T (oC) 27,00 14,70 8,00 4,40 2,40 
 
a) Linearize a equação, indicando os coeficientes angular e linear, bem como as variáveis 
dependente e independente. 
b) Construa o gráfico em papel semi-log. 
c) Determine, a partir do gráfico, os valores de ∆T0 e b, com suas respectivas unidades de medida. 
 
a) Linearização: 
 
Aplicando o logaritmo natural à equação dada, temos: 
ln T ln T bt
0
   
. 
Comparando com a equação da reta, encontramos 
 
Y = ln ∆T 
X = t 
A = ln ∆T
0
 
B = –b 
 
b) Gráfico (próxima folha) 
 
c) Escolhendo, no gráfico, os pontos P
1
 (130,00;11,00) e P
2
 (238,00;3,70), temos: 
 
1ln3,70 ln11,00B 0,010088541 0,0101s
238,00 130,00
    

 
 
0
0
o
0
ln T ln 3,70 0,0101 238,00 3,709405633
T 40,8293159
T 40,83 C
    
 
 
 
 
 
 
 
6)Um objeto é acelerado de tal forma que as distâncias percorridas pelo corpo para tempos 
previamente definidos, são dados pela tabela abaixo: 
 
t(s) 0,200 0,500 1,200 3,000 20,000 50,000 
x(cm) 2,25 3,77 6,18 10,000 30,14 50,50 
 
Uma proposição teórica para explicar o comportamento experimental observado é dada por: 
bx Ct .
 
a) Linearize a equação dada acima, identificando as variáveis dependente e independente, 
bem como os parâmetros linear e angular. 
b) Construa o gráfico para a tabela anterior, em papel log-log (dilog). 
c) Determine a partir do gráfico, os valores de C e b, com suas respectivas unidades e 
número adequado de algarismos significativos. 
 
a) Linearização: 
 
Aplicando logaritmo decimal à equação dada, obtemos log x = log C + b log t. 
Comparando com a equação da reta, temos que 
 
Y = log x 
X = log t 
A = log C 
B = b 
 
b) Gráfico (próxima folha) 
 
c) Cálculo de C e b: 
 Escolhendo, no gráfico, os pontos P1(30,000;37,5) e P2(1,000;5,50), temos: 
 
log37,5 log5,50 0,833668578
B 0,564 b
log30,000 log1,000 1,477121255

   

 
 
0,564
cm
s
log C log37,5 0,564 log30,000 0,740934881
C 5,51 
   

 
 
 
 
7) Para as figuras abaixo, faça as medidas com o número correto de algarismos significativos e o 
erro de escala, com a respectiva unidade. 
 
 
(mm) Leitura: (17,785 ± 0,005)mm 
 
 
 (mm) Leitura: (25,45 ± 0,05)mm 
 
 
 Leitura: (6,489 ± 0,001)mm