2ª lista_matematica_20131023132735

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Disciplina: Matemática 
Lista: PARA ENTREGAR NO DIA DA PROVA 
Docente: Renata Karoline Fernandes 
 
Obs: Apresentar as contas e/ou o raciocínio. 
 
01. (Unitau) Qual é o valor da soma dos inversos dos quadrados das duas raízes da equação 
x2+x+1=0? 
 
02. Sendo x' e x" as raízes da equação 2x2 - 7x - 9=0, calcule o valor das expressões. 
a) x' + x" 
b) x' . x" 
c) (x')2 + (x")2 
d) 1/x' + 1/x" 
 
03. Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é o valor 
do dobro desse número? 
 
04. (FUVEST-adaptado) Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, 
seu peso cai para 180g. O peso do copo vazio é: 
 
05. (Escola Técnica Federal RJ) A diferença entre os quadrados de dois números inteiros e 
consecutivos é 29. Desses dois números o maior é: 
a) 15 
b) 14 
c) 16 
d) 25 
e) 24 
 
06. (Fei) O resultado da operação: (x6 – y6)/(x2 + xy + y2) para x = 6 e y = 4 é igual a: 
a) 304 
b) 268 
c) 560 
d) 149 
e) 14 
 
07. (FAAP) Uma pessoa investiu 1/2 de seu dinheiro em ações, 1/4 em caderneta de poupança, 
1/5 em outro e os restantes R$10.000,00 em "commodities". O total investido foi (em R$): 
a) R$ 100.000,00 
b) R$ 150.000,00 
c) R$ 200,000,00 
d) R$ 500,000,00 
e) R$ 2.000.000,00 
 
 2 
08. (FGV) Se você me der metade de seu dinheiro, terei três vezes mais do que você tinha antes 
da doação. Juntos, teremos 140,00. Se no contrário eu te desse um quinto do que tenho hoje, eu 
ficaria com que proporção do que você tem agora, antes de qualquer doação? 
a) o quádruplo 
b) o triplo 
c) a metade 
d) o terço 
e) o dobro 
 
09. Resolva a equação 
 
 
 
 
 
 , em R: 
 
10. (Fatec) Sobre as raízes reais da equação 2x + 64/x - 24 = 0, é verdade que: 
a) uma delas é o dobro da outra. 
b) têm sinais contrários. 
c) são maiores que 10. 
d) não são inteiras. 
e) são inexistentes. 
 
11. (Fuvest) Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de 
irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãs. Qual é o total de 
filhos e filhas do casal? 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
12. (Fatec) Se a equação x2 - 10x + k = 0 tem uma raiz de multiplicidade 2, então o valor de k é 
a) 100 
b) 25 
c) 5 
d) 1 
e) 0 
 
13. (Fuvest) Sejam x1 e x2 as raízes da equação 5x
2+20x-35=0. O número inteiro mais próximo 
do número 5x1x2+2(x1+x2) é: 
 
 
14. (F.C.Chagas) O produto das raízes da equação 4/(x-1)2-3/(x-1)=1 é 
a) 6 
b) 5 
c) 1 
d) -1 
e) -6 
 
 3 
15. (Puccamp) Considere as seguintes equações: 
 
 I. x2 + 25 = 0 
 II. x2 - 7 = 0 
III. 0,4x = 0,1 
 
Sobre as soluções dessas equações é verdade que em 
a) II são números irracionais. 
b) III é número irracional. 
c) I e II são números reais. 
d) I e III são números não reais. 
e) II e III são números racionais. 
 
16. O quadrado de um número natural é igual ao seu dobro somado com 24. O triplo desse 
número menos 5 é igual a: 
 
17. Considere o seguinte problema: "Achar um número que, somando com 1, seja igual ao seu 
inverso. Qual das equações representa este problema? 
a) x2 - x + 1 = 0 
b) x2 + x - 1 = 0 
c) x2 - x - 1 = 0 
d) x2 + x + 2 = 0 
e) x2 - x - 2 = 0 
 
18. O triplo de um número somado a quatro é igual a vinte e cinco. Qual é este número? 
 
19. O quíntuplo do número de mulheres de uma sala de aula menos cinco é igual a 25. Quantas 
são as meninas do 7º A? 
 
20. A diferença entre o triplo de um número e 90 é igual a esse número somado com 48. Que 
número é esse? 
 
21. Um número menos 12 é igual a 3/4 do mesmo número. Qual é esse número? 
 
22. O triplo de um número menos 40 é igual a sua metade mais 20. Que número é esse? 
 
23. A metade de um número mais 10 e mais a sua terça parte é igual ao próprio número. Que 
número é esse? 
 
24. Sabe-se que 3/5 da idade de Jurandir menos 15 é igual a 9. Qual é a idade de Jurandir? 
 
25. Um número é o triplo do outro. Somando os dois, obtemos 84. Quais são esses números? 
 
26. A idade de um pai é o triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos 
eles possuem 72 anos. 
 
27. Resolva as expressões biquadradas, dando as raízes: 
a) (x2 – 1).(x2 – 12)+ 24 = 0 
b) (x2 + 2)2 = 2.(x2 + 6) 
 
28. Resolva as equações irracionais: 
a) 71 x b) xx  93 c) 01132  xx 
d) 526113 x e) 273 2  xx 
 4 
 
29. Um jogador de basquete fez o seguinte acordo com o seu clube: cada vez que ele 
convertesse um arremesso, receberia R$10,00 do clube e, caso errasse, pagaria R$5,00 ao 
clube. Ao final de uma partida em que arremessou 20 vezes, recebeu a quantia de R$50,00. 
Quantos arremessos ele acertou? 
 
30. Uma loja de departamentos, para vender um televisor, um DVD e um aparelho de som, 
propôs a seguinte oferta: o televisor e o DVD juntos custam R$1200,00; o DVD e o som juntos 
custam R$1100,00 e o televisor com o som custam juntos R$1500,00. Quanto pagará um 
cliente que comprar os três produtos? 
 
 
Funções 
 
 
 
 
 
 5 
7) Para a função f(x)= x2 - 3x + 2; Calcule: 
a) As raízes de f(x) e o vértice; 
b) Os valores de x, para os quais f(x) é crescente e decrescente; 
c) O conjunto Imagem; 
d) Qual o menor valor de f(x)? Explique; 
e) F(x) tem valor máximo ou mínimo? Explique; 
f) Para que valores de x, f(x) é negativa. 
 
8) Determine o valor de m na função real f x x m x m( ) ( ) ( )     3 2 1 12 para que o valor 
máximo seja 2. 
 
9) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros 
lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima. 
Determine as dimensões desse curral. 
 
10) O custo C, em reais, para se produzir n unidades de determinado produto é dado por: 
C = 2510 - 100n + n2. Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo? 
 
11) O gráfico da função y=ax2 + bx + c é a parábola desenhada ao lado. Os valores de a, b e c 
são, respectivamente? 
 
 
 
 
 
12) O gráfico de f(x)=x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0,0) e (1,2). 
Então f(-2/3) vale? 
 
13) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do 
tempo (em segundos) pela expressão h(t) = 3t - 3t2, onde h é a altura atingida em metros. 
a) Em que instante t o grilo retorna ao solo? 
b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo? 
 
14) Considerando a função: f(x) = aX, com 
}1{* 

a
, julgue os itens abaixo, assinalando (V) 
para a afirmativa Verdadeira ou (F) para a Falsa. 
( ) Se a < 0, f(x) é decrescente. 
( ) f(x) intercepta o eixo y no ponto (0,1). 
( ) A função tem ponto de mínimo, se a < 0. 
( ) ax só será negativo se x for negativo. 
( ) A função f(x) = ax não tem raiz real, com a > 1. 
( ) (0,1)x-5 = 10, somente para x = 4. 
 
15) Qual o domínio e o conjunto imagem da função exponencial y = 2X e da função y = 3X-1? 
Esboce os gráficos de cada função. 
 
 
 6 
16) Considere as seguintes funções: 
I) f(x) = x5 
II) f(x) = 5x 
III) f(x) = 
IV) f(x) = 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente I não é função exponencial. 
b) I e III não são funções exponenciais. 
c) Somente II é uma função exponencial. 
d) I e IV não são funções exponenciais. 
e) Todas são funções exponenciais 
 
17) Dadas as funções: 
 
I) f(x) = 3x 
II) f(x) = 0,7x+2 
III) f(x) = 
 
 
Assinale a alternativa correta 
a) II é função exponencial de base 0,72 × 0,7. 
b) Somente I é função exponencial. 
c) Somente III não é função exponencial. 
d) III é função exponencial de base . 
e) Somente II não é função exponencial.
 7 
18) Considereas seguintes equações exponenciais 
 3x = 243, 2x + 2x+1 = 24 e 
 3 . 2x+1 - 4 . 2x-2 - 6 . 2x = - 4 
 
Qual das seguintes alternativas apresenta o valor da soma das soluções dessas 
equações? 
a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 
 
 
 
19) Resolva as equações. 
a) 
328 x
 b) 
8
1
45 x
 c) 
324 x
 
d) 
1
3
3
4
32
8


x
x
x
. 
e) 2x – 3=(2x – 3)2 f) 3x+1 + 
 
 
 = 36 g) 
 
20) Determine o conjunto solução das equações. 
 
a) 042.32 132   xx 
b) 439 1  xx 
c) 082.64  xx 
d) 1 3 12 2x x  
e) 
1 3 2125 ( )
5
x x  
f) 25 5x  
g) 2 6x x 
 
 
21) Julgue os itens abaixo, assinalando (V) para a afirmativa Verdadeira ou (F) para a Falsa. 
( ) 
3
2
3log 4
2
1

 
( ) 5log1 22  = 10 
( ) O valor de 9log24 é 18 
( ) 
aa log.2log 2 
 
( ) 
aa loglog 2
1

 
( ) log 2 + log 3 = log 5 
 8 
( ) 
2
9
10log8log
2

 
( ) 
81log
2
3
6 é igual a 16 
( ) 5log50 log 40 log20 log2,5 10    
 
 
 
 
 
 9