Resolução de Equações

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1 Exemplo:
Resolva as seguintes equac¸o˜es:
a) ∣7푥− 3∣ = 2
Temos que
7푥−3 = −2 ou 7푥−3 = 2 ⇐⇒ 7푥 = 1 ou 7푥 = 5 ⇐⇒ 푥 = 1
7
ou 푥 =
5
7
.
Logo o conjunto soluc¸a˜o da equac¸a˜o e´ 푆 =
{
1
7
,
5
7
}
.
b) ∣2푥 + 5∣ = 1
6
Temos que
2푥 + 5 =
−1
6
ou 2푥 + 5 =
1
6
⇐⇒ 2푥 = −1
6
− 5 ou 2푥 = 1
6
− 5
⇐⇒ 2푥 = −1− 30
6
ou 2푥 =
1− 30
6
⇐⇒ 2푥 = −31
6
ou 2푥 =
−29
6
⇐⇒ 푥 =
(−31
6
)
÷ 2 ou 푥 =
(−29
6
)
÷ 2
⇐⇒ 푥 =
(−31
6
)
.
(
1
2
)
=
−31
12
ou 푥 =
(−29
6
)
.
(
1
2
)
=
−29
12
.
Portanto o conjunto soluc¸a˜o da equac¸a˜o e´ 푆 =
{−31
12
,
−29
12
}
.
c) ∣3− 4푥∣ = 1
Temos que
3− 4푥 = −1 ou 3− 4푥 = 1 ⇐⇒ −4푥 = −4 ou − 4푥 = −2
⇐⇒ 푥 = −4−4 = 1 ou 푥 =
−2
−4 =
1
2
Assim o conjunto soluc¸a˜o da equac¸a˜o e´ 푆 =
{
1,
1
2
}
.
1
d) 5(2푥+
2
3
) = 25(3푥−
1
4
)
Temos que
5(2푥+
2
3
) = 25(3푥−
1
4
) ⇐⇒ 5(2푥+ 23 ) = (52)(3푥− 14 ) ⇐⇒ 5(2푥+ 23 ) = 5(6푥− 12 )
⇐⇒ 2푥 + 2
3
= 6푥− 1
2
⇐⇒ 6푥− 2푥 = 2
3
+
1
2
⇐⇒ 4푥 = 4 + 3
6
⇐⇒ 4푥 = 7
6
⇐⇒ 푥 =
(
7
6
)
÷ 4 ⇐⇒ 푥 =
(
7
6
)
.
(
1
4
)
=
7
24
Assim o conjunto soluc¸a˜o da equac¸a˜o e´ 푆 =
{
7
24
}
.
e) 7(푥
2+2푥−3) = 1
Temos que
7(푥
2+2푥−3) = 1 ⇐⇒ 7(푥2+2푥−3) = 70 ⇐⇒ 푥2 + 2푥− 3 = 0.
Logo usando a fo´rmula de Bhaskara obtemos:
Δ = 푏2−4푎푐 = (2)2−4(1)(−3) = 4+12 = 16 e 푥 = −푏±
√
Δ
2푎
=
−2±√16
2
=
−2± 4
2
.
Portanto
푥1 =
−2 + 4
2
=
2
2
= 1 e 푥2 =
−2− 4
2
=
−6
2
= −3,
e o conjunto soluc¸a˜o da equac¸a˜o e´ 푆 = {−3, 1}.
f) 6(2푥
2−7푥−1) = 216(푥
2−푥+1)
Temos que
6(2푥
2−7푥−1) = (216)(푥
2−푥+1) ⇐⇒ 6(2푥2−7푥−1) = (63)(푥2−푥+1) ⇐⇒ 6(2푥2−7푥−1) = 6(3푥2−3푥+3)
⇐⇒ 2푥2−7푥−1 = 3푥2−3푥+3 ⇐⇒ 3푥2−3푥+3−2푥2+7푥+1 = 0 ⇐⇒ 푥2+4푥+4 = 0
Logo usando a fo´rmula de Bhaskara obtemos:
Δ = 푏2 − 4푎푐 = (4)2 − 4(1)(4) = 16− 16 = 0 e 푥 = −푏±
√
Δ
2푎
=
−4±√0
2
=
−4± 0
2
.
Portanto
푥1 =
−4 + 0
2
=
−4
2
= −2 e 푥2 = −4− 0
2
=
−4
2
= −2,
e o conjunto soluc¸a˜o da equac¸a˜o e´ 푆 = {−2}.
2