Lista de Exercícios 4

Prévia do material em texto

1
Probabilidade e Estat´ıstica: Lista4
Luiz Antonio de Freitas1
Questo˜es
Algumas das questo˜es abaixo sa˜o adaptac¸o˜es ou reproduc¸o˜es obtidas de Guerra & Donaire (1982),
que apresentamos ao final desta lista. Esta lista aborda a teoria vista no Laborato´rio 7.
1. De uma distribuic¸a˜o normal com σ2 = 2.35 obteve-se a seguinte amostra: 27.5, 25.6, 28.2, 26.1,
25.9. Determinar o intervalo de confianc¸a para a me´dia populacional aos n´ıveis de significaˆncia
de 5% e 1%.
2. Dados n = 10, X = 112 e S = 11, determinar os intervalos de confianc¸a, para os n´ıveis de 95% e
90%, para a me´dia populacional.
3. Um conjunto, composto por 12 animais em experieˆncia, foi alimentado com uma dieta especial
durante certo tempo e verificou-se que os aumentos de peso foram: 30, 22, 32, 26, 24, 49, 34, 36,
32, 33, 28, 30. Encontrar os limites de confianc¸a para a me´dia, ao n´ıvel de confianc¸a de 90%.
4. Numa pesquisa de opinia˜o pu´blica, entre 600 pessoas, 240 responderam sim a certa pergunta.
Determinar o intervalo de confianc¸a para a porcentagem populacional que deve responder sim, ao
n´ıvel de confianc¸a de 95%.
5. Uma amostra de 300 habitantes de uma cidade mostrou que 180 desejavam a fluorac¸a˜o da a´gua.
Encontrar os limites de confianc¸a para a proporc¸a˜o real de habitantes na˜o favora´veis a` fluorac¸a˜o,
para um n´ıvel de confianc¸a de 90%.
6. Numa pesquisa de possuidores de carros numa universidade, entre homens e mulheres, foram
obtidos: 24 de 100 homens possuem automo´veis e 13 de 100 mulheres possuem automo´veis.
Determinara ao n´ıvel de 95% de confianc¸a, o intervalo para a diferenc¸a entre as proporc¸o˜es de
homens e de mulheres que possuem automo´veis.
7. Determinar o nu´mero mı´nimo de elementos de uma amostra, se desejarmos estimar a me´dia po-
pulacional, com 95% de confianc¸a, sendo que, de uma amostra piloto com 70 elementos obtivemos
variaˆncia S2 = 36. Considerar um erro de 0.4.
8. Com n1 = 25 elementos de uma populac¸a˜o obtivemos X1 = 8, S
2
1 = 2.4964 e p̂1 = 0.6. Com
n2 = 31 elementos de outra populac¸a˜o obtivemos X2 = 7, S
2
2 = 1.5376 e p̂2 = 0.35. Determinar
os intervalos de confianc¸a para:
a) µ1, com α = 5%; e) p1 − p2, com α = 2%;
1Faculdade de Computac¸a˜o, Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, CP 549, CEP 79070-900, Campo Grande,
Mato Grosso do Sul, Brasil. E-mail: laf@facom.ufms.br (L.A. Freitas).
2
b) σ1, com α = 10%; f) σ1/σ2, com α = 2%;
c) p1, com α = 5%; g) σ2/σ1, com α = 2%.
d) µ1 − µ2, com α = 2%;
9. Para se estimar a proporc¸a˜o de pessoas interessadas em a´gua fluorada, qual o tamanho da amostra,
para se estar confiante em 95% de que o erro seja de no ma´ximo 1%.
10. Um fabricante de pec¸as acredita que 5% de seus produtos sa˜o defeituosos. Se ele deseja estimar a
verdadeira porcentagem, dentro de 0.5% de erro, com uma probabilidade de estar certo de 90%,
qual o tamanho da amostra a ser tomada?
Refereˆncias
Guerra, M. J. and Donaire, D. (1982). Estat´ıstica Indutiva: Teoria e Aplicac¸o˜es. Livraria Cieˆncia e
Tecnologia Editora, Sa˜o Paulo, segunda edic¸a˜o.
R Development Core Team (2009). R: A Language and Environment for Statistical Computing. R
Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0.