Cálculo 1 Lista 1 equações e inequações do segundo grau

Prévia do material em texto

Lista de exercícios - Funções quadráticas e inequações quadráticas
1) Construa o gráfico das seguintes funções, mostrando: raízes, concavidade, vértice, etc.:
a) f(x) = x2 − x;
b) g(x) = 2x2 − 4x+ 2;
c) h(x) = x2 + 2x+ 4;
d) h(x) = −x2 + 2x;
e) g(x) = −23x2 + 43x− 23 ;
f) f(x) = −x2 + x− 4.
2) Determine os valores de m para que a função f(x) = (m−1)x2+(2m+3)x+m tenha
dois zeros reais e distintos.
3) Determine os valores de m para que a equação x2 + (3m + 2)x + (m2 +m + 2) = 0
tenha duas raízes reais e iguais.
4) Determine os valores de m para que a função f(x) = (m+1)x2 +(2m+3)x+(m− 1)
não tenha zeros reais.
5) Determine os valores mínimo e máximo das seguintes funções:
a) f(x) = 2x2 + 5x;
b) g(x) = −x2 + 5x− 7.
6) Resolva as seguintes inequações:
a) x2 − 2x+ 1 > 0;
b) x2 + 2x+ 4 < 0;
c) −x2 + 2x ≤ 0;
d) (2x2 − 7x+ 6).(2x2 − 7x+ 5) ≥ 0;
e) (−x2 + 2x).(2x2 + 8) < 0;
f) 4x2+x−52x2−3x−2 > 0;
g) x2+3x−16−x2+7x−10 ≥ 1.
7) Determine m para que se tenha, para todo x real:
a) x2 −mx+m > 0;
b) mx2 + (m− 2)x+m ≤ 0.
2