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A´lgebra Linear
Quinta Lista de Exercı´cios
01. Considere a lista {V1, V2, V3, V4} de vetores de R4, onde V1 = (1, 1, 2, 4), V2 = (2,−1,−5, 2),
V3 = (1,−1,−4, 0) e V4 = (2, 1, 1, 6). Essa lista e´ L.I. ou L.D.? Justifique.
02. Encontre uma base para o subespac¸o de R4 gerado pelos vetores V1, V2, V3, V4 do exerc´ıcio
anterior.
03. Mostre que os vetores V1 = (1, 0,−1), V2 = (1, 2, 1) e V3 = (0,−3, 2) formam uma base de
R3. Expresse os vetores E1 = (0, 0, 1), E2 = (0, 1, 0) e E3 = (0, 0, 1) como combinac¸a˜o linear de
V1, V2, V3.
04. Quais dos seguintes subconjuntos de Rn sa˜o subespac¸os de Rn (n ≥ 3)?
(a) {(a1, . . . , an) ∈ Rn; a1 ≥ 0};
(b) {(a1, . . . , an) ∈ Rn; a1 + 3a2 = a3};
(c) {(a1, . . . , an) ∈ Rn; a2 = a21};
(d) {(a1, . . . , an) ∈ Rn; a1a2 = 0}.
05. Deˆ exemplo de um subconjunto U de R2 satisfazendo
(i) u1, u2 ∈ U ⇒ u1 + u2 ∈ U ,
(ii) u ∈ U ⇒ −u ∈ U ,
mas U na˜o e´ um subespac¸o vetorial de R2.
06. Deˆ exemplo de um subconjunto U de R2 satisfazendo
λ ∈ R e u ∈ U ⇒ λu ∈ U,
mas U na˜o e´ um subespac¸o de R2.