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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Lupa Exercício: CCE1134_EX_A1 Matrícula: Aluno(a): Data: 05/09/2016 08:29:55 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407225660) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k j - k k i - j + k j + k j 2a Questão (Ref.: 201407225684) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. t2 i + 2 j 2t j 0 - 3t2 i + 2t j 3t2 i + 2t j 3a Questão (Ref.: 201407225669) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. Determine a aceleração do objeto no instante t = 1. 6i+2j 6ti+2j ti+2j 6ti+j 6ti -2j 4a Questão (Ref.: 201407225572) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 2sent i - cost j + t2 k + C -cost j + t2 k + C 2senti + cost j - t2 k + C πsenti - cost j + t2 k + C sent i - t2 k + C 5a Questão (Ref.: 201407225866) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta. (0,-1,2) (0, 1,-2) (0,-1,-1) (0,0,2) (0,0,0) 6a Questão (Ref.: 201407225654) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 〈1+t,2+5t,-1+6t〉 x=1+t ; y=2+5t, z=-1+6t x=1+t ; y=2+5t, z=-1 x=1 -t ; y=2+5t, z=-1+6t x= t ; y=2+5t, z=-1+6t x=1+t ; y=2+5t CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Lupa Exercício: CCE1134_EX_A2 Matrícula: Aluno(a): Data: 19/09/2016 15:02:10 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407225548) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k j + k i + j i + j - k i + k i + j + k 2a Questão (Ref.: 201407102291) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontrando Primitivas. Seja ∫((cost)i + 3t2)j dt, qual a resposta correta? (sent)i + t³j (cost)i - 3tj -(sent)i -3tj (cost)i + 3tj (cost)i - sentj + 3tk 3a Questão (Ref.: 201407108689) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j 4a Questão (Ref.: 201407104976) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule a integral da função vetorial: [∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k π π2+1 π4+1 3π2 +1 3π4+1 5a Questão (Ref.: 201407857279) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Elimine o parâmetro tpara encontrar uma equação cartesiana da curva: x=3t-5 e y=2t+1 y=(23)x+133 y=(23)x-133 y=-(23)x+133 y=(13)x+133 y=(23)x+103 6a Questão (Ref.: 201407226084) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a acelaração em um tempo t qualquer. Observação: a > 0. -aw2coswt i - aw2senwt j aw2coswt i + aw2senwtj aw2coswt i - aw2senwtj -w2coswt i - w2senwtj -aw2coswt i - awsenwtj 7a Questão (Ref.: 201407225624) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então a integral definida: ∫0π2r(t)dt é: 2i + j + (π2)k 2i + j + π24k i - j - π24k i+j- π2 k 2i - j + π24k 8a Questão (Ref.: 201407225566) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k j - k - i + j - k i - j - k i + j + k i + j - k CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Lupa Exercício: CCE1134_EX_A3 Matrícula: Aluno(a): Data: 19/09/2016 15:11:01 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407102874) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais: r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k Podemos concluir que a) as aeronaves não colidem. b) as aeronaves colidem no instante t=2 c) as aeronaves colidem no instante t=5 d) as aeronaves colidem no instante t=3 e) as trajetórias não se interceptam (c) (d) (a) (e) (b) 2a Questão (Ref.: 201407104481) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Sendo f(x,y,z)=exyz encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no pontoP(1,0,1). 0 2e e 1 3e 3a Questão (Ref.: 201407108668) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 2i + j 2j 2i + 2j i/2 + j/2 2i 4a Questão (Ref.: 201407102261) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontrando Derivadas. Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk? (cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 (sent - tcost)i + (sentcost)j - k (tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k (cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k 5a Questão (Ref.: 201407108239) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 2 3 9 14 1 6a Questão (Ref.: 201407225531) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4(-22,- 22,-π4) (22,22,π4) (22,22,π2) (-22,22,π2) (-2,2,π4) 7a Questão (Ref.: 201407107095) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre o vetor aceleração da partícula de posição: r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3. a(t)=3i+8j-6k a(t)=e3i +2e3j-4e3k a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)k a(t)=3i +89j-6k a(t)=e3i +29e3j-2e3k 8a Questão (Ref.: 201407108080) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz) encontre (∂f∂x)+(∂f∂x)+(∂f∂z) (1x)+(1y)+(1z) 1x+1y+1z+2cos(y+2z) 1x+1y+1z+2cos(y+2z) 1x+1y+1z +3cos(y+2z) 1x+1y+1z +1cos(y+2z) CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Lupa Exercício: CCE1134_EX_A4 Matrícula: Aluno(a): Data: 19/09/2016 15:12:18 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407226062) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2, et, tet). Indique a única resposta correta. (t,et,(2+t)et) (2t,et,(1 - t)et) (t,et,(1+t)et) (2,et,(1+t)et) (2t,et,(1+t)et) 2a Questão (Ref.: 201407114350) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y -6sen(x - 3y) -6sen(x + 3y)cos(x + 3y) -6sen(x - 3y)cos(x - 3y) sen(x - 3y)cos(x - 3y) sen(x - 3y)cos(x - 3y) 3a Questão (Ref.: 201407093252) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Supondo que r(t)é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então,em qualquer instante t , pode-se afirmar: I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:v(t)=dr(t)dt II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo. III) O versor v(t)|v(t)|dá a direção do movimento no instante t. IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de sua velocidade pela sua direção. Estão corretas apenas as afirmações: I,II e III I,II,III e IV I,III e IV I,II e IV II,III e IV 4a Questão (Ref.: 201407109547) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 4r cosΘ (x - 4)2 + y2 = 2 (x + 2)2 + y2 = 4 (x - 2)2 + y2 = 4 (x - 2)2 + (y + 4)2 = 4 (x - 2)2 + y2 = 10 5a Questão (Ref.: 201407226082) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta correta que determina a velocidade em um tempo t qualquer. Observação: a > 0. awsenwt i + awcoswtj -senwt i + coswtj -awsenwt i - awcoswtj -senwt i + awcoswtj - awsenwt i + awcoswtj 6a Questão (Ref.: 201407114352) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z ∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 ∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 ∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 ∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 ∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 7a Questão (Ref.: 201407114349) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x 2sen(x + 3y)cos(x + 3y) 2sen(x - 3y) sen(x - 3y)cos(x - 3y) 2cos(x - 3y) 2sen(x - 3y)cos(x - 3y) 8a Questão (Ref.: 201407107506) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no ponto t=π4. (25)i+(25)j+(255)k (22)i -(22)j+(22)k (12)i -(12)j+(22)k (105)i -(105)j+(255)k (2)i -(2)j+(2))k CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Lupa Exercício: CCE1134_EX_A5 Matrícula: Aluno(a): Data: 19/09/2016 15:13:35 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407104813) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 0 w2 cos2(wt) -wsen(wt) w2sen(wt)cos(wt) 2a Questão (Ref.: 201407108703) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2 cos t ln t ln t + sen t sen t tg t 3a Questão (Ref.: 201407108714) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k (-sen t - cos t)i + (cos t)j (-sen t)i - (cos t)j (-sen t)i + (cos t)j + k (-sen t)i + (cos t)j (-sen t)i + (cos t)j - k 4a Questão (Ref.: 201407106986) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e x,ye z são funções de outra variável t Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt. Diz - se que dwdt é a derivada total de w com relação a t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia. Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et, y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t=0 18 12 8 20 10 5a Questão (Ref.: 201407108709) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0 cos t 1/t + sen t + cos t 1/t sen t 1/t + sen t 6a Questão (Ref.: 201407107751) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre a derivada direcional da função f(x,y,z)=lnxyz em P(1,2,2) na direção do vetor v=i+j -k. 23 32 3 33 22 Retornar Retornar CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Lupa Exercício: CCE1134_EX_A6 Matrícula: Aluno(a): Data: 19/09/2016 15:14:26 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407304224) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z, onde x varia no intervalo [4 , 9] , y varia no intervalo [0 , 1] e z varia no intervalo [1 , 2]. 19/12 12/5 19/4 12/7 12/19 2a Questão (Ref.: 201407304250) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2]. 35/4 35/3 35/6 35/2 7 3a Questão (Ref.: 201407304241) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor daintegral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo [3 , 4]. ( 203 * x^(1/2) ) / 8 203 * ( 3*x^(1/2) - 2 ) / 24 203 * ( 2*x^(1/2) - 3 ) / 24 ( 203 * x^(1/2) ) / 6 203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24 4a Questão (Ref.: 201407304254) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja f(x,y,z) = ( x^(2) * y^(1/3) ) / z. Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [8 , 27] e z varia no intervalo [1 , e]. 455/2 845/3 455/3 455/4 845/2 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Lupa Exercício: CCE1134_EX_A7 Matrícula: Aluno(a): Data: 19/09/2016 15:15:52 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407110411) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere uma função de três variáveis z=f(x,y,z). Seja z=sen(xy)+xseny . Encontre∂z∂uquando u=0 ; v=1 ; x=u2 +v2 e y=u.v. 2 1 -2 0 -1 2a Questão (Ref.: 201407304379) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = - 2t (i) + 3t (j) - t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1] 14 * (2)^(1/2) 4 * (2)^(1/2) 4 4 * (14)^(1/2) 2 * (14)^(1/2) 3a Questão (Ref.: 201407863697) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Integre a função f(x,y,z) = x - 3y2 + z sobre o segmento de reta C que une a origem ao ponto (1,1,1). Considere a parametrização r(t) = ti + tj + tk, onde t pertence ao intervalo [0,1]. Portanto, a integral de f sobre C é: 4 2 1 0 3 4a Questão (Ref.: 201407642581) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Integre f(x, y, z) = x - 3.y2 + z sobre o segmento de reta C que une a origem (0,0,0) ao ponto (1,1,1) passando primeiro por (1,1,0). Dado a parametrização r(t) = ti + tj + tk, 0 ≤ t ≤ 1. 3 1 2 0 4 5a Questão (Ref.: 201407863723) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere f:R3→R definida por f(x,y,z) = x2 + y2 + z2. Considere ainda a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), t∈[0,2π]. Calcule ∫c fds. 2π+8π33 2.(π+8π3) 2.(2π+8π33) 3.(2π+8π33) 2.(π+π33) 6a Questão (Ref.: 201407863727) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z). 2π3 3π2 2π 2π2 π2 7a Questão (Ref.: 201407096914) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere a função f(x,y)= y.lnx + x.ey . Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F): 1) ( ) A derivada da função f(x,y) em P(1,0) na direção do vetor v = i-j é nula. 2) ( ) A função f(x,y) aumenta mais rapidamente na direção do vetor u= i + j. 3) ( ) Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2. 4) ( ) A taxa de variação da função é 21/2 5) ( ) A reta tangente à curva f(x,y) no ponto P(1,0) é y=x-1. 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 1) (V) 2) (V) 3) (F) 4) (V) 5) (V) 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (V) 5) (F) 1) (V) 2) (V) 3) (F) 4) (V) 5) (F) 1) (F) 2) (V) 3) (V) 4) (V) 5) (F) 8a Questão (Ref.: 201407863729) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja f:R3→R definida por f(x,y,z) = x + 3y2 + z e c o segmento de reta que une (0,0,0) e (1,1,1). Calcular ∫c fds. Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t), t∈[0,1] . 3 33 22 23 32 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Lupa Exercício: CCE1134_EX_A8 Matrícula: Aluno(a): Data: 19/09/2016 15:17:13 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407304386) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z). 9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2) 6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z 6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) + 6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2) 6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z 2a Questão (Ref.: 201407304380) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere a função F(x,y,z) = ( x^(3) * y^(1/2) ) / z. Calcular o gradiente da função F(x,y,z) ( x^(2) * y^(1/2) ) / (2 * z) (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / (2 * z^(2)) (k) ( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k) ( 3* x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) / (2 * y^(1/2) * z ) ) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k) ( x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 * z ) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k) ( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 *z) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k) 3a Questão (Ref.: 201407110477) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine o plano tangente à superfície esférica x2 + 3y2+ z2=22 no ponto P(1,2,3). x+12y+3z=20 x+6y+3z=22 3x+6y+3z=22 3x+4y+3z=20 2x+12y+3z=44 4a Questão (Ref.: 201407863734) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição de temperatura em uma região do espaço. Uma partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) precisa resfriar-se o mais rápido possível. Marque a alternativa que indica a direção e o sentido que a partícula B deve tomar. (0, -1, 0) (-4, -6, -10) (2, 3, 5) (0, -2, 0) (0, -20, 10) 5a Questão (Ref.: 201407105443) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre a área da região R limitada pela parábola y=x2 e pela reta y=x+2 utilizando integral dupla. . 52 u.a. 32u.a. 12 u.a. 92u.a. 72 u.a. 6a Questão (Ref.: 201407863732) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição de temperatura em uma região do espaço. Uma partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) precisa resfriar-se o mais rápido possível. Marque a alternativa que indica a direção e o sentido que a partícula A deve tomar. (1,2,3) (20, -10, -30) (0, -2, 0) (4, 3, 0) (-4, -6, -10) CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Lupa Exercício: CCE1134_EX_A9 Matrícula: Aluno(a): Data: 19/09/2016 15:19:27 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407108791) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Inverta a ordem da integral,esboce a região de integração se achar necessário e calcule a integral ∫0π∫xπsenyydydx e + 1 2 5 1 10 2a Questão (Ref.: 201407105713) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Transforme para o sistema de coordenadas polares a integral ∫-11∫01- x2dydx(1+x2+y2)2. Em seguida, calcule o seu valor. π4 π2 π5 π3 π 3a Questão (Ref.: 201407108764) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule ∫14∫0x32eyxdydx e7 7 7e-7 7e e-1 4a Questão (Ref.: 201407108805) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2 1/2 1 3 9/2 5/6 5a Questão (Ref.: 201407108761) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule ∫03∫02(4-y2)dydx 20 2 10 16 1 6a Questão (Ref.: 201407108744) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre a derivada parcial para a função f(x,y,z)=e-(x2+y2+z2) ∂f∂x=-2xe-(x2+y2+z2) e ∂f∂y=-2ye-(x2+y2+z2) e ∂f∂z=-2ze-(x2+y2+z2) ∂f∂x=xe-(x2+y2+z2) e ∂f∂y=ye-(x2+y2+z2) e ∂f∂z=ze-(x2+y2+z2) ∂f∂x=-2xe-(x2+y2) e ∂f∂y=-2ye-(x2+y2) e ∂f∂z=-2ze-(x2+y2) ∂f∂x=-2xe e ∂f∂y=-2ye e ∂f∂z=-2ze ∂f∂x=-e-(x2+y2+z2) e ∂f∂y=e-(x2+y2+z2) e ∂f∂z=e-(x2+y2+z2) 7a Questão (Ref.: 201407108800) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva a integral ∫02ln3∫y2ln3ex2dxdy invertendo a ordem de integração e+2 2 3 2 e 8a Questão (Ref.: 201407108795) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Resolva a integral ∫01∫y1x2exydxdy invertando a ordem de integração 2e-22 e-24 2e+22 2e+24 e-22 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Lupa Exercício: CCE1134_EX_A10 Matrícula: Aluno(a): Data: 19/09/2016 15:20:50 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201407108824) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2 8π3 8π2 2 82 π2 2a Questão (Ref.: 201407107516) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Sabendo-se que o comprimento de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k, a≤t≤b é dada pela fórmula L = ∫ab((dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2)dt = ∫ab|v(t)|dt , encontre o comprimento da curva r(t)=(3t3)i -(2t3)j -(6t3)k , 1≤t≤2. 49u.c. 14u.c. 28u.c. 21u.c. 7u.c. 3a Questão (Ref.: 201407109575) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule a integral ∫02π∫01∫r2-r2dzrdrdΘ em coordenada cilíndrica 4π(2-1) 2-1 4π 14π2-113 4π(2-1)3 4a Questão (Ref.: 201407108756) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Seja a função w = ln (2x + 3y), encontre ∂2w∂y∂x -62x+3y -6(2x+3y)2 -6x-y(2x+3y)2 (2x+3y)2 -6(2x+3y)3 5a Questão (Ref.: 201407107813) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Usando o Teorema de Green calcular ∮C(y2+y)dx+(x2+2x)dysendo C o triângulo limitado por x=0; y=0 e y=1-x. 13 0 14 15 12 6a Questão (Ref.: 201407110503) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcular a integral de linha ∫C (x-y+z-2)ds onde C é o segmento de reta do ponto P(0,1,1) até o ponto Q(1,0,1). 3 3 1 -2 2 7a Questão (Ref.: 201407109613) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Quais dos campos abaixo não são conservativos? 1. F=yzi+xzj+xyk 2. F=(ysenz)i+(xsenz)j+(xycosz)k 3. F=yi+(x+z)j-yk 4. F=-yi+xj 5. F=(z+y)i+zj+(y+x)k 6. F=(excosy)i -(exseny)j+zk campos 3, 4 e 5 campos 1, 4 e 5 campos 3, 4, 5 e 6 campos 3, 4 e 6 campos 1, 2 e 6 8a Questão (Ref.: 201407105008) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule a integral de linha ∫C (xy+2y-z)ds ao longo da curvar(t)=2ti+tj+(2-2t)k sendo 0≤t≤1. 4 3 1 0 2
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