Soluções lista 2 de álgebra - Matrize

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UFTM

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Álvaro F Lessa

19/09/2016

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Álgebra Linear I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIAˆNGULO MINEIRO
Respostas da 2a Lista de A´lgebra Linear
Prof.: Danilo Adrian Marques
1) a)
( −1 2 4
5 1 0
)
b)
(
15
−4
)
c)
(
6
1
)
d)
 −2 14 −2
8 −4

e)
(
0 3 7
)
f)
( −7 0 1 )
g)
( −1 −2 −3
−2 −1 1
)
h)
( −2 1 )
2) x = 1
3) a) V
b) V
c) F
d) V
e) F
f) F
g) F
h) V
4) X =

2
3
0 0
0
4
3
0
0 0
8
3
 e Y =

−11
3
0 0
0 −4
3
0
0 0
1
3

6) a)
1
3
·
 1 2 −1−1 1 1
2 −2 1

b)
1
9
·

−2 7 2 −1
−3 −3 3 3
7 −2 2 −1
2 2 −2 1

1
c)

−11
12
−7
4
7
12
31
12
− 5
12
−1
4
1
12
13
12
2
3
1 −1
3
−4
3
5
6
3
2
−1
6
−13
6

d)

1 0 0
−2
3
1
3
0
−1
9
− 5
18
1
6

7) a) A−1 =
1
2
·
(
1 1
−1 1
)
e S = {(2,−2)}
b) A−1 =

3
4
1
4
−1
2
1
2
−1
2
0
−1
4
1
4
1
2
 e S =
{(
3
2
, 1,−1
2
)}
c)

1 1 −1 −1
0
1
2
1
2
0
1
2
0
1
2
0
−1
2
−1
2
1 1

e S =
{(
0,
1
2
, 0,
1
2
)}
8) A =
(
1 1
−1 −1
)
10) AB =
 2 4 21 2 1
1 2 1
 e BA = ( 5 )
12) X = BA−1C−1A
13) m 6= 4 e S =
{(
1− 2
m− 4 ,−1−
1
m− 4 ,
1
m− 4 |m 6= 4
)}
14) a 6= 1
2