prova1 calculo1 2016 D

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082210 - D - Ca´lculo Diferencial e Integral 1
Primeira Avaliac¸a˜o
Prof. Rafael F. Barostichi 13/04/2016
1. (5 pontos) Calcule o limite, caso exista. Se na˜o existir, justifique.
(a) lim
x→+∞
(
1 +
2
x
)x+1
.
(b) lim
x→+∞x
2
(√
x2 + 2− x
)
.
(c) lim
x→0
cos(2x)− 1
x2
.
(d) lim
x→2
x2 − 3x + 3
x− 2 .
(e) lim
x→3
3
√
x− 3√3
x− 3 .
2. (1,5 ponto) Mostre que a equac¸a˜o x3 − 2x2+1
x2+3x+3
= 0 possui pelo menos uma soluc¸a˜o real.
3. (1,5 ponto) Determine o valor de L, caso exista, para que a func¸a˜o f dada abaixo seja cont´ınua
em x0 = 1.
f(x) =

2x2−3x+1
x−1 , se x < 1
L se x = 1
x + 1
2x
, se x > 1.
4. (1 ponto) Prove, utilizando a definic¸a˜o de limites, que lim
x→−1
2x + 5 = 3.
“Sucesso na˜o e´ o final, falhar na˜o e´ mortal:
e´ a coragem para continuar que conta”.
Winston Churchill
BOA PROVA!!!
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