Exercícios estrutura cristalina, direções e planos

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Exercícios 
Estrutura cristalina, direções e 
planos cristalográficos
Disciplina: Materiais de Construção Mecânica I
Profa: Maria Roseane de Pontes Fernandes
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1-Demonstre que o parâmetro de rede para a estrutura 
cristalina CFC é de 4R/ e para a estrutura CCC é de 4R/ 
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2 - Com relação a estrutura cristalina dos metais, calcule:
a) O parâmetro de rede para o cromo e o níquel.
b) Dentre os metais com estrutura cristalina cúbica listados na tabela 
seguinte diga quais possuem um valor de parâmetro de rede de 0,495 
nm e 0,330 nm, respectivamente.
c) Demonstre que o fator de empacotamento atômico para o ouro é de 
74%.
d) Calcule a densidade do cobre e do tungstênio.
e) Calcule o volume da célula unitária do alumínio.
Massa atômica do cobre = 63,55 u.m.a e do tungstênio = 183,84 u.m.a
Número de Avogadro = 6,023x1023 átomos/mol
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2 -
Dados:
5
3 - O ródio (Rh) possui um raio atômico de 0,1345 nm e uma 
densidade de 12,41 g/cm3. Determine se ele possui uma 
estrutura cristalina CFC ou CCC. Massa atômica do ródio = 
102,9 u.m.a.
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4 - Abaixo estão listados o peso atômico, a densidade e o raio 
atômico para três ligas hipotéticas. Para cada uma 
determine se a sua estrutura cristalina é CFC, CCC ou 
cúbica simples, e então justifique a sua determinação.
Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a3
uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume
5 - O ferro passa de CCC para CFC a 910 ºC, havendo uma 
contração no volume. Nesta temperatura os raios atômicos 
são respectivamente, 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem 
de variação de volume provocada pela mudança de 
estrutura? 
• Vccc= 2a3 Vcfc= a3
accc= 4R/ (3)
1/2 acfc = 4R/ (2)
1/2 
Vccc= 49,04 Å3 Vcfc= 48,80 Å3
V%= [(48,80 - 49,04) /49,04]x100 = - 0,5% de variação
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6 - À temperatura ambiente, o estrôncio (Sr) exibe estrutura 
CFC. Ao ser aquecido acima de 557 ºC, esse arranjo atômico 
expande-se e transforma-se em CCC. Determine a variação 
de volume que envolve essa transformação alotrópica. 
Considere que o raio atômico permanece constante.
2
12
[111]
[112]
[012]
[221]
7 - Desenhe as seguintes direções cristalográficas:
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8 - Determine os índices para as direções mostradas na 
seguinte célula unitária cúbica:
B
A
C
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(110)
(110)
(101)
(101)
(011)
(011)
(110)
(110)
(101)
(101)
(011)
(011)
9 - Desenhe os seguintes planos cristalográficos:
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18
10 - Determine os índices de Miller para os planos 
mostrados na seguinte célula unitária: