G4_FIS1041_2013-1-gabarito

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PUC-RIO –– CB-CTC 
FIS 1041 – FLUIDOS E TERMODINÂMICA – PROVA G4 – 03/07/2013 
GABARITO 
 
 
 
 
 
DADOS 
Dinâmica dos fluidos cte.2
1 2 =++ ygvp ρρ ; cteAv = 
Ondas em geral u = ∂y/∂t λ =2π/k T= 2π/ω 
Ondas na corda Pot.média = ½ m v ω
2ymax
2 
µ
τ
=v 
Ondas sonora: x
t)s(x,ρvx
t)s(x,Bt)Δp(x, 2
∂
∂
−=
∂
∂
−= ; ρ
B
v = ; vsom ar=340 m/s 
s = sm cos( kx ± ωt +φ) 
I = Pot.média / Área ; I = ½ ρ v ω
2 s2max ; β = 10 log (I/Io) dB ; Io = 10
−12 W/m2 
fonte
obs
o
vv
vv
ff
±
±
=' ; batimento ωb= ω1−ω2 
dEint = dQ – dW dEint = n CV dT dQ = mc dT Q = mL 
pV = nRT R = 8,31 J/(mol.K) NA = 6,0 x 10
23 moléculas/mol 
Ecin = kT/2 por molécula, por grau de liberdade ; k = 1,38 x 10 
–23 J/K = R / NA 
Cp = CV+ R CV = (3/2)R, (5/2)R ou (6/2)R ∆S = ∫ dQ / T 
Processo adiabático: p Vγ = constante T Vγ−1 = cte γ = Cp / CV 
ε = |W| / |QQ| ; εC = 1 – TF/TQ ; K = |QF | / |W| ; KC = TF /(TQ – TF) 
Dados: patm = 1 atm = 1,0x10
5 Pa; ρágua = 10
3 kg/m3; g = 10m/s2 ; ln 2 = 0.693 ; ln 3 = 1.10 
 .32
3
4
;4 rVrS esferaesfera ππ == sen A + sen B = 2 sen [(A+B)/2] cos[(A-B)/2] 
 cos A + cos B = 2 cos [(A+B)/2] cos[(A-B)/2] 
As respostas sem justificativas não serão computadas. A duração da prova é de 1 h 50 min. 
 
 
PUC-RIO –– CB-CTC 
G4 - FIS 1041 - FLUIDOS E TERMODINÂMICA 03/07/2013 
GABARITO 
 
1a - Questão - (3,5 pontos) 
I. Uma prancha de espuma de poliuretano tem espessura de 10 cm e densidade de 300 kg/m3. 
a) (1,0) Determine a área da prancha, sabendo que ela flutua faceada com a superfície da água 
quando um nadador de 75 kg está sobre ela. 
Prancha: área A; espessura ℓ = 0,010 m; ρp= 300 kg/m
3. 
Equilíbrio: peso do nadador + peso da prancha = empuxo 
( )
22 07,1
70
75
mm
m
A
AAmVmmFgmgm
pa
n
apndeslocapnEpn
==
−
=
=+⇒=+⇒=+
l
ll
ρρ
ρρρ
 
b) (0,5) Obtenha a altura da parte submersa quando o nadador deixa a prancha. 
cmmhAhAFgm apapEp 0,3030,0/´ ===⇒=⇒= ρρρρ ll 
 
 
II. Uma seringa contém um medicamento com a mesma 
densidade da água. A área de seção transversal do corpo 
da seringa é 0,250 cm2 e a da agulha é 4,00 x 10−2 mm2. 
Na ausência de uma força no êmbolo, a pressão em 
qualquer lugar é de 1,00 atm. Uma força F de magnitude 
2,00 N atua no êmbolo, fazendo com que o medicamento 
esguiche horizontalmente da agulha. 
c) (1,5) Determine a velocidade do medicamento ao sair da ponta da agulha. 
Bernoulli (y1=y2=0) 10102
2
22
2
11 /2/2/ AFppeppvpvp +==+=+ ρρ 
21212211 002,0 vvvvvAvA 〈〈→=→= 
sm
A
F
vvpAFp /6,12
2
2//
1
2
2
2010 ==⇒+=+ ρ
ρ 
d) (0,5)Determine o tempo necessário para dispensar 1,0 cm3 do medicamento. 
( ) svAVttVvARV 0,2
105,50
100,1
//
8
6
2222 =
×
×
=∆=∆⇒∆∆==
−
−
 
 11 
 12 
 
 
2ª Questão – (3,0 pontos) 
I. Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um 
suporte fixo no topo de um poço vertical de uma mina com 
profundidade igual a 80 m. A corda fica esticada pela ação do peso 
de uma caixa de 20 kg. A massa da corda é igual a 2,0 kg 
(considere pequena comparada com a massa da caixa). Uma 
menina no fundo da mina balança a corda lateralmente, para enviar 
um sinal a seu amigo, que está no topo da mina. 
a) (1,0) Sabendo que a menina balança a corda num movimento 
senoidal de 3,0 ciclos por segundo, encontre o comprimento de 
onda da onda produzida na corda. 
mm
smsm
Lm
gm
v
fveHzf
corda
caixa
30)3/4,89(
/4,89/108
/
0,3
3
==⇒
=×===
==
λ
ϖ
τ
λ
 
b) (1,0) Suponha agora que o amigo no topo da mina deixe cair uma sirene ligada, que emite 
som de 300 Hz. Determine a frequência do som que a menina ouve, emitido pela sirene quando 
esta passa na metade da profundidade da mina. 
smvghveHzf sirenesirenesirene /3,282300
2 =⇒== 
Efeito Doppler. Sirene se aproxima da menina: 
HzHz
vv
v
ff
sirenesom
som
sirene 327
3,28340
340
300´ =
−
=
−
= 
 
 
II. A uma distância de 5,0 m de uma fonte sonora, o nível de um som é de 90 dB. 
c) (1,0) Determine a que distância a fonte deve estar para que o nível do som caia para 50 dB. 
5
0
2
0
2
9
0
1
0
1
10log1050
10log1090
=→=
=→=
I
I
I
I
dBdB
I
I
I
I
dBdB
 
4
2
1 10=⇒
I
I
 
mrr
r
r
I
I
r
P
I
r
P
I medmed 50010010
44
12
4
2
1
2
2
2
1
2
2
22
1
1 ==⇒==⇒==
ππ
e 
 
 
 
3ª Questão - (3,5 pontos) 
 Certa quantidade de gás ideal, sendo 
nR = 1,00 J/K, descreve o ciclo mostrado 
na figura ao lado. Os processos BC e 
DA são adiabáticos e os processos AB e 
CD são isobáricos. Dados po = 3,00 x 10
3 
Pa e Vo = 0,100 m
3. 
(Obs.: reproduza as tabelas no caderno 
de respostas). 
 
a) (0,5) Determine os valores de temperaturas nos pontos A, B, C e D. 
ADACABA TTTTTTKTnRTpV )32/8(;)32/16(;2;300 ====⇒= 
TA TB TC TD 
300 K 600 K 150 K 75 K 
 
b) (0,5) Determine os valores de γ , CV e Cp . 
Adiabática BC 
( ) ( )
2/52/3/1/3/5
2232
2
16
16
32
2 53
0
0
00
RCeRCCRCCmas
V
V
V
p
VpVpVpctepV
pVVVp
o
oCCBB
==⇒+===
=→=








→=→=⇒=
γγ
γ
γ
γγγγγ
 
c) (1,5)Determine o trabalho W realizado, o calor Q recebido e a variação da energia interna 
∆Eint do gás, para cada processo e preencha a tabela. 
Usando ∆Eint=nCV∆T ; Q=0 nas adiabáticas; W=p∆V nas isobáricas e 
a Primeira Lei da Termodinâmica ∆Eint=Q-W, encontra-se: 
 Q ( J ) W ( J ) ∆Eint ( J ) 
AB 750 300 450 
BC 0 675 -675 
CD -187,5 -75 -112,5 
DA 0 -337,5 337,5 
 
d) (0,5) O ciclo considerado descreve uma máquina térmica ou um refrigerador? Justifique. 
Máquina térmica, pois o trabalho no ciclo é positivo. 
e) (0,5) Calcule a eficiência (se for máquina), ou coeficiente de desempenho (se for 
refrigerador). 
75,075,0750/)5,33775675300(/ =⇒=−−+=⇒= εεε Qciclo QW