Gabarito Atividade Avaliativa 02 revisada

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GABARITO VAMOS PRATICAR - Semana 07 
 
Todos os cálculos devem ser apresentados em cada um dos itens pedidos nos 
exercícios. Cada exercício vale 2,5 pontos. 
 
 
1) Em uma fabrica foram testadas 400 luminárias. A duração média delas aparece na 
distribuição por frequência a seguir: 
 
Classe DURAÇÃO (horas) 
Média 
N.º DE LUMINÁRIAS 
300 ---- 400 350 14 
 400 --- 500 450 46 
500 -- 600 550 58 
600 - 700 650 76 
700 -- 800 750 68 
800 -- 900 850 62 
900 -- 1000 950 48 
1000 -- 1100 1050 22 
1100 -- 1200 1150 6 
 TOTAL 400 
a) Calcule qual é a assimetria a distribuição 
Resposta: Assimetria: calcular a média, a moda e a Mediana e compará-las 
Media = 
∑ 𝑥𝑖 ∗ 𝑓𝑖
𝑛
 𝑥 ̅ = 
286.200
400
= 715,5 
Moda= 𝐿𝑖𝑚𝑖𝑛𝑓 + ℎ ∗ (
∆1
∆1+ ∆2
) = 600 + 100 ∗ (
18
18+8
) = 600 + 100 ∗ 0,692 = 669,2 
Mediana= 𝐿𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 + ℎ ∗ 
𝑛
2
 − 𝐹𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝑓𝑑𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
 = 700 + 100 ∗ 
200 − 194
68
 = 700+100*0,88= 700+8,8= 
708,8 
Moda=669,2 < mediana= 708,8 < Media = 715,2 > portanto, Assimétrica à direita ou 
Assimétrica positiva 
 
 
 
 
Moda 
Mediana
n 
b) Calcule Curtose da distribuição 
𝑪 = 
𝑸𝟑 − 𝑸𝟏
𝟐(𝑷𝟗𝟎 − 𝑷𝟏𝟎)
 
A fórmula pede Q3, Q1, P90 e P10 então vamos calcular: 
Quartil = 𝐿𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 + ℎ ∗ 
𝑖∗𝑛 
4
 − 𝐹𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝑓𝑑𝑎 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙
 i= 1,2,3 
 
Para Q1- Classe= n/4 = 400/4 = 100 limite inf= 500 h = 100 FAcumulada=60 fi = 58 
Q1 = 500 + 100 ∗ 
100 − 60
58
 = 500 + 70 = 𝟓𝟔𝟗 
 Para Q3 - Classe: 3*n/4 = (3*400)4 = 300 limInf =800 h = 100 FAcumulada= 262 fi= 62 
Q3 = 800 + 100 ∗ 
300 − 262
62
 = 800 + 70 = 800 + 61,3= 861,3 
Percentil= 𝐿𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 + ℎ ∗ 
𝑖∗𝑛 
100
 − 𝐹𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝑓𝑑𝑎 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙
 i= 1,2,3,4....100 
Para P10 - Classe= (i*n/100) = P10 = (10*400)/100= 40 LimInf= 400 h = 100 FAcumula= 14 
 
P10=400 + 100 ∗ 
40 – 14
46
= 400 + 56,5 = 𝟒𝟓𝟔, 𝟓 
 
Para P90 - Classe =( i*n)/100= (90*400)/100 = 360 LimInf = 900 h = 100 Facumua = 324 
P90= 900 + 100 ∗ 
360−324
48
= 900 + 0,8 = 𝟗𝟕𝟓 
 
Então: 
 
𝑪 = 
861,3 − 569
𝟐(975 − 456,5)
= 
292,3
1037
= 𝟎, 𝟐𝟖 
 
2) Veja na tabela a seguir o país e a relação entre o consumo de proteínas e o coeficiente de 
natalidade, a partir disso: 
País 
Consumo de 
Proteínas 
Coeficiente de 
natalidade 
China 4,7 45,6 
Malásia 7,5 39,7 
Índia 8,7 33,0 
Japão 9,7 27,0 
Grécia 11,2 25,9 
Bulgária 15,2 23,5 
Itália 15,2 23,4 
Alemanha 16,8 22,2 
Inglaterra 37,3 20,0 
Irlanda 46,7 19,1 
Austrália 56,1 18,3 
Nova Zelândia 59,9 18,0 
Estados Unidos 61,4 17,9 
Suécia 62,6 15,0 
 
 
 
a) O que significa Análise Bidirecional? 
Analisar o comportamento do conjunto de duas ou mais variáveis aleatórias. UA 07 
 
a) Quais os tipos de assimetria e quais suas características? 
As assimetrias podem ser: 
Assimétrica positiva ou à direita: característica mo<md<média 
Simétrica: característica = média= mediana=modo 
Assimétrica negativa ou à esquerda: média<mediana<moda (UA 06) 
3) Em uma fábrica, o tempo em que uma máquina não está trabalhando em virtude de quebra ou falha é 
chamado de tempo parado (downtime). A ditribuição a seguir é uma amostra da duração desses 
tempos parados de uma certa máquina: 
 
Minutos 
Parados 
Fi Xi Xi*Fi (Xi)
2
 (Xi)
2
 * Fi Facumul 
10 - 20 5 15 75 225 1125 5 
20 - 30 10 25 250 625 6250 15 
30 - 40 15 35 525 1225 18375 30 
40 - 50 20 45 900 2025 40500 50 
50 - 60 15 55 825 3025 45375 65 
60- 70 10 65 650 4225 42250 75 
70-80 5 75 375 5625 28125 80 
Total 80 3600 182000 
 
a) Calcule a Média e o Desvio padrão 
�̅� =
∑ 𝑋𝑖∗𝐹𝑖
𝑛
 
3600
80
 = 45 
S2 = 
1
𝑛−1
∗ [∑ 𝑥𝑖2 ∗ 𝐹𝑖 − 
(∑ 𝑥𝑖∗𝐹𝑖)2
𝑛
] = 
1
80−1 
∗ [ 182000 − 
12960000
80
] = 
1
79
∗ (182000 − 162000) = S2= 253,16 ( 
Variância) 
S = 15,91 (desvio padrão) 
b) Calcule o Coeficiente de Pearson 
Pode-se usar qualquer uma das fórmulas, o resultado será o mesmo. 
As = 
�̅�−𝑀𝑜
𝑆
 ou As = 
𝑄3+𝑄1−2�̃�
𝑄3−𝑄1
 
Vamos usar a As = 
�̅�−𝑀𝑜
𝑆
 
Então precisar calcular a Moda 
Moda= Liminf + h * (
𝛥1
𝛥1+ 𝛥2
) liminf = 40 h= 10 Δ1= 5 Δ2=5 
Mo= 40+ 10(
5
5+5
) = 40 + 10 (0,5) = 45 
Média = 45 
Então: As = 
�̅�−𝑀𝑜
𝑆
 = 
45−45
5,03
 = 0 
Como As = 0 então a distribuição é Simétrica 
c) Justifique a classificação de Curtose (cálculos) 
K = 
𝑄3− 𝑄1
2(𝑃90−𝑃10)
 então precisa-se calcular Q3, Q1, P90 e P10 
Qi = liminf + h *( 
𝑖𝑛 
4
−𝐹𝑎𝑐𝑢𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝐹𝑖𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒
) Q1 = 
1∗80
4
 = 20 liminf= 30 Fi = 5 𝐹𝑎𝑐𝑢𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 0 
 h = 10 
Q1 = 30 + 10 ∗ ( 
20−15
15
) = 30+10*0,3= 33 
Q3 = 
3∗80
4
 = 60 liminf= 50 Fi = 15 𝐹𝑎𝑐𝑢𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 50 h=10 
Q3= 50 + 10 ∗ ( 
60−50
15
) = 50+ 10(0,67)= 56,7 
Pi = liminf + h *( 
𝑖𝑛 
100
−𝐹𝑎𝑐𝑢𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝐹𝑖𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒
) P10= 
10∗80
100
 = 8 liminf= 20 Fi = 10 𝐹𝑎𝑐𝑢𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 5 
h =10 
P10= 20 + 10(
8−5
10
) = 20 +10(0,3) = 23 
P90 = 
90∗80
100
 = 72 liminf= 60 Fi = 10 𝐹𝑎𝑐𝑢𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 65 h = 10 
P90= 60 + 10(
72−65
10
) = 60 +10(0,4) = 64 
K = 
56,7−33
2(64−12)
 = 0,266 
Então K >0,263 então a Distribuição é Platicúrtica . 
A tabela abaixo mostra o número de erros cometidos por 200 estudantes submetidos a um teste de 
múltipla escolha de língua inglesa : 
 
No. erros 6 |-- 12 12 |-- 18 18 |-- 24 24 |-- 30 30 |-- 36 
No. alunos 12 73 52 39 24 
 
No. Erros (X) 6 |-- 12 12 |-- 18 18 |-- 24 24 |-- 30 30 |-- 36 Total 
No. Alunos (Fi) 12 73 52 39 24 200 
Facumulada 12 85 137 176 200 
Ponto Médio (Xi) 9 15 21 27 33 
Xi * Fi 108 1095 1092 1053 792 4140 
xi 2 81 225 441 729 1089 2565 
 
a) Calcule a média, a moda e a mediana 
Média= 
∑ 𝑋𝑖∗𝐹𝑖
𝑛
 = 
4140
200
 = 20,7 
 
Moda= Liminf + h* (
∆1
∆1+ ∆2
) Liminf= 12 h = 6 Δ1 = 73-12 = 61 Δ2= 73-52= 21 
Mo= 12 + 6* (
61
61+21
) = 12 + 4,46 = 16,46 
Mediana = 
n/2= 200/2= 100 
Classe da mediana= 18----24 Facumulada= 85 fi classe mediana =52 h = 6 
 
𝑀𝑑 = 𝐿𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 + ℎ ∗ 
𝑛
2
− 𝐹 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝑓𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
 = 18 + 6 * 
100−85
52
 = 18 + 6 * 
15
52
 = 18 + 1,73 = 19,73 
 
b) Calcule o Desvio padrão 
S2 = 
1
𝑛−1
∗ [∑ 𝑥𝑖2 ∗ 𝐹𝑖 − 
(∑ 𝑥𝑖∗𝐹𝑖)2
𝑛
] = 
1
200−1 
∗ [ 94896 − 
17139600
200
] = 
1
199
∗ (94896 − 85698) 
S2= 46,22 ( Variância) 
S = 6,8 (desvio padrão) 
c) Calcule Q1, Q3 , P10 e P90 
Qi = liminf + h *( 
𝑖𝑛 
4
−𝐹𝑎𝑐𝑢𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝐹𝑖𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒
) Q1 = 
1∗200
4
 = 50 liminf= 12 Fi = 73 𝐹𝑎𝑐𝑢𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 12 
 h = 6 
Q1 = 12 + 6 ∗ ( 
50−12
73
) = 12 +6 *0,52= 15,12 
Q3 = 
3∗200
4
 = 150 liminf= 24 Fi = 39 𝐹𝑎𝑐𝑢𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 137 h=6 
Q3= 24 + 6 ∗ ( 
150−137
39
) = 24+ 6 (0,33)= 26 
 
Pi = liminf + h *( 
𝑖𝑛 
100
−𝐹𝑎𝑐𝑢𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝐹𝑖𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒
) P10= 
10∗200
100
 = 20 liminf= 12 Fi = 73 𝐹𝑎𝑐𝑢𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 12 
h =6 
P10= 12 + 6 (
20−12
73
) = 12 +6 (0,67) = 12,66 
 
P90 = 
90∗200
100
 = 180 liminf= 30 Fi = 24 𝐹𝑎𝑐𝑢𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟= 176 h = 06 
P90= 30 + 6 (
200−176
24
) = 30 +6 (1) = 36 
 
d) Como é a assimetria desta distribuição. 
As = 
�̅�−𝑀𝑜
𝑆
 ou As = 
𝑄3+𝑄1−2�̃�
𝑄3−𝑄1
 
Usando As = 
�̅�−𝑀𝑜
𝑆
 media= 20,7 moda=16,46 S= 46,3 
AS = 
 20,7−16,46
6,8
 = 0,62 
Portanto é uma Assimétrica Positiva 
 
 
e) Qual a sua classificação quanto a Curtose 
 
K = 
𝑄3− 𝑄1
2(𝑃90−𝑃10)
 então, não precisa-se calcular Q3, Q1, P90 e P10 já foram calculados 
Q1 = 15,12 Q3 = 26 P10 = 16,2 P90 = 36 
 
K = 
26−15,12
2(36−16,2)
 = 0,275 
Então K > 0,263 então a Distribuição é Platicúrtica.