NBR 08800 - 1986 - NORMA DE PROJETOS ESTRUTURAIS - Anexos

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110 NBR 8800/86 
ANEXO A MATERIAIS 
A-1 GENERALIDADES 
A-1.1 As recomendações deste Anexo aplicam-se aos materiais normalmente 
empregados na construção em aço, incluindo os aços estruturais propriamente ditos, 
aços fundidos e forjados, parafusos e seus acessórios, metal de solda e conectores de 
cisalhamento. 
A-1.2 A substituição de qualquer material feita durante a fase de fabricação ou de 
montagem deverá ter obrigatoriamente a aprovação do responsável pelo projeto. 
A-2 AÇOS ESTRUTURAIS 
O aço estrutural a ser empregado na estrutura sob a forma de perfis, chapas, tubos ou 
barras deverá ser novo, devendo o comprador especificar o grau de corrosão aceitável 
para a superfície do aço, A, B, C ou D: 
A - Superfícies inteiramente cobertas por escamas de laminação aderentes à 
superfície, apresentando pouco ou nenhum sinal de corrosão. 
B - Superfícies que apresentam início de corrosão e perda de escamas de 
laminação. 
C - Superfícies que já perderam toda a escama de laminação ou que 
possuem escamas facilmente removíveis, apresentando também poucos 
poros varioliformes visíveis a olho nu. 
D - Superfícies que já perderam toda a escama de laminação, apresentando 
um número considerável de poros varioliformes visíveis a olho nu. 
Para especificações mais detalhadas sobre aparência e acabamento de superfícies, 
consultar a norma SSPC-Vis 1 
 
"Pictorial Surface Preparation Standards for Painting 
Steel Structures" (Steel Structures Painting Council), ou a norma S1S 05 59 00 da 
Swedish Standards Association. 
Ensaios de impacto e de resistência à fratura frágil só precisam ser solicitados quando 
as condições de serviço da estrutura exigirem. 
A-2.1 Propriedades mecânicas usadas no cálculo 
Na Tabela 21 são dados os limites de escoamento e a resistência à tração para os 
aços mencionados no item 4.6.2. 
 
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112 NBR 8800/86 
A-2.2 Aços ASTM de uso permitido por esta Norma - Limite de escoamento e 
resistência à tração (ver Tabela 22) 
TABELA 22 Limites de escoamento e resistência à tração 
Classificação Denominação
 
Produto Grupo / grau fy MPa 
fu 
MPa 
Perfis Todos os grupos 
Chapas t 200 mm A-36 
Barras t 100 mm 
250 
400 
a 
550 
Grau 40
 
280 380 
Aços - carbono 
A-570 Chapas Todos os grupos Grau 45
 
310 410 
Grupos 1 e 2 345 485 Perfis Grupo 3 315 460 
t 19 345 485 
 19 < t 38 315 460 
 38 < t 
 
100 290 435 
A-441 Chapas 
e 
Barras 
100 < t 200 275 415 
Grau 42 290 415 Perfis Todos os grupos Grau 50 345 450 
Grau 42 (t 150) 290 415 
Aço de baixa liga e 
alta resistência 
mecânica 
A-572 Chapas e 
barras Grau 50 (t 50) 345 450 
Grupos 1 e 2 345 480 Perfis Grupo 3 315 460 
t 19 345 480 
 19 < t 38 315 460 
A-242 Chapas 
e 
Barras 
 38 < t 100 290 435 
Perfis Todos os grupos 345 485 
t 100 345 485 
100 < t 127 315 460 
Aços de baixa liga 
e alta resistência 
mecânica resis-
tentes à corrosão 
atmosférica 
A-588 Chapas 
e 
Barras 127 < t 200 290 435 
Notas: a) Grupamento de perfis estruturais para efeito de propriedades mecânicas: 
a.1) Perfis "I" de abas inclinadas, perfis "U" e cantoneiras com espessura 
menor ou igual a 19mm - GRUPOS 1 e 2; 
a.2) Cantoneiras comespessura maior que 19mm - GRUPO 3; 
b) Para efeito das propriedades mecânicas de barras, a espessura "t" 
corresponde à menor dimensão da seção transversal da barra. 
A-2.3 Outros aços estruturais 
Permite-se ainda o uso de outros aços estruturais, além dos anteriores, desde que 
tenham fy 450 MPa, fu/fy 1,25 e que o responsável pelo projeto analise as diferenças 
entre as especificações destes aços e dos já mencionados e, principalmente, as 
diferenças entre os métodos de amostragem usados na determinação das suas 
propriedades mecânicas. 
A-3 AÇOS FUNDIDOS E FORJADOS 
Quando for necessário o emprego de elementos estruturais fabricados de aço fundido 
ou forjado, devem ser obedecidas as seguintes especificações: 
a) NBR 6313, tipos AF-422O e AF-4524 "Peça fundida de aço-carbono para 
uso geral" 
b) NBR 7242, tipo AF-5534; "Peça fundida de aço de alta resis-
tência para fins estruturais. 
c) ASTM 668 "Peças forjadas de aço-carbono e aço-
liga para uso industrial em geral 
113 NBR 8800/86 
 
A-4 PARAFUSOS E BARRAS REDONDAS ROSQUEADAS 
As especificações indicadas na Tabela 23 são aplicáveis a parafusos e a barras 
redondas rosqueadas usadas como tirantes ou como chumbadores. Elementos 
fabricados de aço temperado não devem ser soldados, nem aquecidos para facilitar a 
montagem. 
TABELA 23 Materiais usados em parafusos e barras redondas rosqueadas 
Especificação 
Limite 
de 
escoam
ento 
(MPa) 
Resistência 
à tração 
(MPa) 
Diâmetro 
máximo 
(mm) 
Tipo de 
material(B) 
ASTM A 307 - 415 100 C 
ISO 898 
classe 4.6 235 390 36 C 
ASTM A 325(A) 635 560 
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12,7 d 25,4
 
25,4 < d 38,1
 
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ASTM A 490 895 1035 12,7 d 38,1
 
T 
ASTM A 36 250 400 100 C 
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ASTM A 588 345 485 100 ARBL RC 
 
(A) Disponíveis também com resistência à corrosão atmosférica comparável à 
dos aços AR-COR-345 Graus A e B ou à dos aços ASTM A588. 
(B) C = carbono 
T = temperado 
ARBL RC = alta resistência e baixa liga, resistente à corrosão. 
A-5 CONECTORES DE CISALHAMENTO TIPO PINO COM CABEÇA, CONFORME 
AWS D 1.1 82 CAP. 7 
A-5.1 Os conectores de cisalhamento do tipo pino com cabeça, usados na construção 
mista aço-concreto, devem ter forma adequada para que sejam soldados aos perfis de 
aço por meio de equipamentos de solda automática. 
A-5.2 As propriedades mecânicas para conectores de pequeno diâmetro estão 
indicadas na Tabela 24. 
TABELA 24 Propriedades mecânicas 
Propriedades mecânicas Tipo B (A) 
Resistência à tração 
Limite de escoamento 
Alongamento 
Redução de área 
415 MPa 
345 MPa 
20% mín. 
50% mín. 
(A) Os conectores tipo B são encontrados com 
diâmetros de 12,7-15,9-19-22,2 
A-5.3 As resistências nominais de conectores tipo pino com cabeça, usados em lajes 
de concreto maciças, em kN, estão indicadas na Tabela 25 para várias resistências do 
concreto 
114 NBR 8800/86 
 
TABELA 25 - Resistências nominais 
Dimensões do conector 
soldado 
Peso 
específico 
do concreto 
Resistência nominal (qn) em kN para várias 
resistências do concreto 
Diâmetro 
(mm) 
Comprimento
 
mínimo 
(mm) 
kN/m3 18 MPa
 
21 MPa 24 MPa 27 MPa 
12,7 51,0 25,0 18,5 
40,1 
32,0 
45,0 
35,9 
49,2
 
39,7 
52,1 
43,4 
15,9 63,5 25,0 18,5 
62,9 
50,1 
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19,0 76,0 25,0 18,5 
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80,4 
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97,1 
22,2 89,0 25,0 18,5 
122 
97,8 
138 
110 
151 
121 
160 
133 
Nota: Esta Tabela é aplicável a lajes maciças de concreto, desde que o comprimento 
do conector soldado seja igual ou superior a quatro vezes seu diâmetro e que a face 
inferior da laje seja plana e diretamente apoiada sobre a viga de aço. 
/ANEXO B 
115 NBR 8800/86 
ANEXO B AÇÕES 
B-1 ESCOPO 
As recomendações constantes deste Anexo são aplicáveis ao dimensionamento de 
estruturas de aço para edifícios sujeitas às exigências mínimas das NBR 6120, NBR 
6123 e NBR 8681. 
B-2 CARGAS PERMANENTES 
As cargas permanentes consistem de: 
a) peso próprio dos elementos da estrutura; 
b) pesos de todos os elementos da construção permanentemente suportados 
pela estrutura, tais como pisos, paredes fixas, coberturas, forros, escadas, 
revestimentos, acabamentos etc.; 
c) pesos de instalações, acessórios e equipamentos permanentes, tais como 
tubulações de água, esgoto, águas pluviais, gás, dutos e cabos elétricos; 
d) quaisquer outras ações de caráter praticamente permanente ao longo da vida 
da estrutura. 
B-2.2 Pesos de materiais de construção 
Para efeito de projeto, ao se determinarem as cargas permanentes, devem ser 
tomados os pesos reais dos materiais de construção que serão usados, sendo que, 
na ausência de informações mais precisas, os valores adotados devem ser os 
indicados na NBR 6120. 
B-3 CARGAS VARIÁVEIS 
B-3.1 Definição 
Cargas variáveis são aquelas que resultam do uso e ocupação do edifício ou estrutura, 
tais como: sobrecargas distribuídas em pisos devidas ao peso de pessoas, objetos e 
materiais estocados, cargas de equipamentos, elevadores, centrais de ar 
condicionado, equipamentos industriais, pontes rolantes, peso de paredes removíveis, 
sobrecargas em coberturas etc.; são também consideradas cargas variáveis os 
empuxos de terra, as pressões hidrostáticas, o vento, a variação de temperatura, os 
recalques de fundações, as deformações impostas etc. 
B-3.2 Valores nominais 
Devem ser obtidos das normas citadas em B-1 e das especificações do cliente, 
complementadas pelas informações a seguir e por outras informações, tais como 
resultados de ensaios, boletins meteorológicos, especificações de fabricantes 
equipamentos, etc. 
B-3.3 Cargas concentradas 
Em pisos, coberturas e outras situações similares, deve ser considerada, além das 
cargas variáveis distribuídas, uma carga concentrada aplicada na posição mais 
desfavorável, de intensidade compatível como uso da edificação. Por exemplo: peso de 
telhas carregadas, ação de um macaco para veículo, peso de uma ou duas pessoas 
116 NBR 8800/86 
em terças de cobertura ou em degraus etc. Esta carga concentrada será superposta às 
cargas variáveis distribuídas, se necessário. 
B-3.4 Carregamento parcial 
Deve ser considerado o valor máximo da carga variável, aplicado a uma parte da 
estrutura ou da barra, se o efeito produzido for mais desfavorável que aquele resultante 
da aplicação sobre toda a estrutura ou barra, de uma carga de mesmo valor. 
B-3.5 Impacto 
B-3.5.1 As cargas variáveis, em alguns casos, já incluem os efeitos normais de 
impacto. Entretanto, devem ser considerados no projeto, além dos valores estáticos 
das cargas, também os efeitos dinâmicos e/ou impactos causados por elevadores, 
equipamentos, pontes rolantes etc., caso isto seja desfavorável. 
B-3.5.1.1 Elevadores 
Todas as cargas de elevadores devem ser acrescidas de 100%, a menos que haja 
especificação em contrário, para levar em conta o impacto, devendo seus suportes ser 
dimensionados dentro dos limites de deformação permitidos pelas normas de 
elevadores. 
B-3.5.1.2 Equipamentos 
Para levar em conta o impacto, o peso de equipamentos e cargas móveis deve ser 
majorado; para os casos a seguir, podem ser usadas as majorações indicadas, caso 
não haja especificação em contrario: 
a) equipamentos leves cujo funcionamento é caracterizado fundamentalmente por 
movimentos rotativos; talhas.........................................20%; 
b) equipamentos cujo funcionamento é caracterizado fundamentalmente por 
movimentos alternativos; grupos geradores ................50%. 
B-3.5.1.3 Pontes rolantes 
As estruturas que suportam pontes rolantesdevem ser dimensionadas para o efeito 
das cargas de projeto, majoradas para levar em conta o impacto, se este for 
desfavorável, e considerando forças horizontais, como a seguir indicado, caso não haja 
especificação em contrário: 
a) a majoração das cargas verticais das rodas é de 25%; 
b) a força transversal ao caminho de rolamento, a ser aplicada no topo do trilho, de 
cada lado (ver Nota), deve ser igual ao maior dos seguintes valores: 
- 10% da soma da carga içada com o peso do trole e dos dispositivos de 
içamento; 
- 5% da soma da carga içada com o peso total da ponte incluindo trole e 
dispositivos de içamento; 
- uma porcentagem da carga içada, variável de acordo com o tipo e a 
finalidade da ponte (ver, p.ex., AISE nº. 13 - 1979); 
c) a força longitudinal ao caminho de rolamento, a ser aplicada no topo do trilho, 
integralmente de cada lado, quando não determinada de forma mais precisa, 
deve ser igual a 20% da soma das cargas máximas das rodas motoras e/ou 
providas de freio; 
117 NBR 8800/86 
d) a força devida ao choque da ponte rolante com o batente deve ser determinada 
pela teoria de choque 
Nota: Nos casos em que a rigidez horizontal transversal da estrutura de um lado do 
caminho de rolamento difere da do lado oposto, a distribuição das forças transversais 
deve ser proporcional à rigidez de cada lado, usando-se o dobro das porcentagens 
anteriores como carga transversal total a ser distribuída, 
B-3.5.1.4 Pendurais 
Caso não haja especificação em contrário, cargas variáveis (inclusive sobrecarga) em 
pisos e balcões suportados por pendurais devem ser majorados de 33% para levar em 
conta o impacto. 
B-3.6 Sobrecargas em coberturas 
B-3.6.1 Coberturas comuns 
Nas coberturas comuns, não sujeitas a acúmulos de quaisquer materiais, e na 
ausência de especificação em contrário, deve ser prevista uma sobrecarga nominal 
mínima de 0,25 kN/m2, em projeção horizontal. 
B-3.6.2 Casos especiais 
Em casos especiais a sobrecarga na cobertura deve ser determinada de acordo com a 
finalidade da mesma. 
B-4 VENTO 
B-4.1 Generalidades 
B-4.1.1 A ação do vento deve ser determinada de acordo com a NBR 6123 para o 
sistema principal resistente à ação do vento, para elementos individuais da estrutura e 
para os fechamentos, 
B.4.1.2 Para a determinação do carregamento e da resposta de estruturas de 
geometria irregular, flexíveis (ver B-4.2), ou de localização incomum, devem ser feitos 
ensaios em túneis de vento. 
B-4.2 Estruturas de edifícios cuja altura não ultrapassa 5 vezes a menor dimensão 
horizontal (estrutural) nem 50 m podem, na maioria dos casos, ser consideradas 
rígidas, podendo-se supor que o vento é uma ação estática. Nos demais casos e nos 
casos de dúvida, a estrutura será considerada flexível, devendo ser levados em conta 
os efeitos dinâmicos do vento. 
/ANEXO C 
118 NBR 8800/86 
ANEXO C VALORES MÁXIMOS RECOMENDADOS PARA DEFORMAÇÕES 
C-1 GENERALIDADES 
C-1.1 O objetivo deste Anexo é o de estabelecer critérios de projeto relativos aos 
valores máximos recomendados para deformações elásticas verticais e horizontais 
C-1.2 Na Tabela 26 são dados os valores máximos recomendados para algumas 
situações de ocorrência freqüente em edifícios, bem como as ações a serem usadas no 
das deformações. Como se trata de estado limite de utilização, devem ser usados 
valores nominais das ações. Os valores recomendados podem ser ligeiramente 
alterados, em função do tipo e da ocupação do edifício, em casos especiais. Para 
construções temporárias, por exemplo, tais valores podem ser um pouco aumentados 
e, para locais sensíveis a deformações, tais como salas de cirurgia, laboratórios etc. 
devem ser reduzidos. 
C-1.3 Para edifícios dotados de paredes externas e divisórias de alvenaria, a ação 
(pressão) do vento utilizada para cálculo das deformações pode ser reduzida em 
relação ao valor usado para a verificação de estados limites últimos; esta redução, 
entretanto, não pode ser superior a 15%. 
Notas: a) Outras deformações, não citadas na Tabela 26, podem também ter que ser 
limitadas. 
b) Deformações horizontais admissíveis para edifícios industriais variam 
consideravelmente em função de fatores como tipos de parede, altura do 
edifício, efeito da deformação na operação das pontes rolantes e de outros 
equipamentos, etc. Para pontes rolantes ou outros equipamentos sensíveis 
a essas deformações, o limite de 1/400 da altura pode ter que ser reduzido. 
119 NBR 8800/86 
 
TABELA 26 - Valores máximos recomendados para deformações 
Ações a 
considerar: 
Sobrecarga Barras biapoiadas suportando elementos de 
cobertura inelásticos.............................................. 
240
1
 do vão 
Sobrecarga Barras biapoiadas suportando elementos de 
cobertura elásticos................................................. 
180
1
 do vão 
 
Sobrecarga Barras biapoiadas suportando pisos......................
 
360
1
 do vão 
Cargas máximas por 
roda (sem impacto) 
Vigas de rolamento biapoiadas para pontes 
rolantes com capacidade de 200 kN ou mais........ 
800
1
 do vão 
D
ef
o
rm
a
çõ
es
 
ve
rti
ca
is
 
Cargas máximas por 
roda (sem impacto) 
Vigas de rolamento biapoiadas para pontes 
rolantes com capacidade inferior a 200 kN............
 
600
1
 do vão 
 
Força transversal da 
ponte 
Vigas de rolamento biapoiadas para pontes 
rolantes...................................................................
 
600
1
 do vão 
Ed
ifí
ci
o
s 
in
du
st
ria
is
 
D
e
fo
rm
a
çõ
e
s 
 
 
ho
riz
o
n
ta
is
 
 
Força transversal da 
ponte ou vento 
Deslocamento horizontal da coluna, relativo à 
base (ver nota b)................................................... 
400
1
 a 
200
1
 da altura 
 
Sobrecarga Barras biapoiadas de pisos e coberturas, 
suportando construção e acabamentos sujeitos à 
fissuração...............................................................
 
360
1
 do vão 
D
ef
o
rm
a
çõ
es
 
ve
rti
ca
is
 
 
Sobrecarga Idem, não sujeitos à fissuração..............................
 
300
1
 do vão 
 
Vento Deslocamento horizontal do edifício, relativo à 
base, devido a todos os efeitos..............................
 
400
1 da altura do 
edifício 
 
Vento Deslocamento horizontal relativo entre dois pisos 
consecutivos, devido à força horizontal total no 
andar entre os dois pisos considerados, quando 
fachadas e divisórias (ou suas ligações com a 
estrutura) não absorverem as deformações da 
estrutura................................................................. 
500
1 da altura do 
andar 
O
u
tro
s 
ed
ifí
ci
o
s 
De
fo
rm
a
çõ
e
s 
 
 ho
riz
o
n
ta
is
 
 
Vento Idem, quando absorverem..................................... 
400
1
 
da altura do 
 
andar 
 
/ANEXO D 
120 NBR 8800/86 
ANEXO D RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR 
D-1 GENERALIDADES 
D-1.1 Este Anexo aplica-se a vigas não esbeltas, sujeitas à flexão normal simples com 
seções e eixos de flexão conforme indicado na Tabela 27. 
Por definição, vigas não esbeltas são aquelas cujos elementos (almas ou mesas) 
perpendiculares ao eixo de flexão tem índice de esbeltez 
 
inferior ou igual a r (
 
e r 
definidos na Tabela 27 para o estado limite FLA). 
Para efeito deste Anexo o estado limite FLA aplica-se aos elementos perpendiculares 
ao eixo de flexão, independentemente de seu nome convencional ser alma ou mesa. 
Nota: Para limitação ver item 5.1.1.3. 
D-1.2 Para vigas esbeltas (
 
> r para FLA) com seções "I" duplamente simétricasou 
simétricas apenas em relação ao plano médio da alma, fletidas em relação ao eixo 
perpendicular à alma, ver Anexo F. 
Nota: No caso de seções "I" monossimétricas, para aplicar-se o Anexo F, é necessário 
que a maior tensão normal na alma, devida ao momento fletor, seja de tração. 
D-2 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 
D-2.1 A resistência de cálculo ao momento fletor de vigas não esbeltas é " bMn" onde 
b = 0,90 e "Mn" é a resistência nominal calculada conforme D-2.2 e D-2.3. n 
D-2.2 Para seções cheias, podendo ser redondas, quadradas ou retangulares fletidas 
em relação ao eixo de menor inércia (ver itens 5.4.1.3 e 5.4.4) 
Mn = Mp
 
D-2.3 Para as seções e correspondentes eixos de flexão indicados na Tabela 27, Mn é 
o menor dos três valores obtidos, considerando os estados limites FLT, FLM e FLA. 
Para cada um destes estados limites, exceto para seções "T" tem-se (ver item 5.4.1.3): 
a) Mn = Mp
 
, para 
 
p ou para estados limites não aplicáveis (ver estados limites 
aplicáveis na Tabela 27); 
b) rp
pr
p
rppn para ,)MM(MM
 
c) Mn = Mcr, para > r (não aplicável a FLA) 
No caso de seções "T" para cada um dos três estados limites tem-se: 
Mn = Mr, para Mcr Mr ou 
 
r 
Mn = Mcr, para Mcr < Mr ou > r (não aplicável a FLA) 
121 NBR 8800/86 
Para este anexo valem as seguintes notações: 
FLA = flambagem local da alma 
FLM = flambagem local da mesa comprimida 
FLT = flambagem lateral com torção 
A = área da seção transversal 
Ac = área da mesa comprimida 
Af = área da mesa 
At = área da mesa tracionada 
Aw = área da alma = htw 
Cb = ver item 5.4.5 
Cw = constante do empenamento da seção 
D = diâmetro externo do tubo 
Ic = momento de inércia da mesa comprimida em relação a um eixo no 
pIano médio da alma 
If = momento de inércia da mesa em relação a um eixo no plano médio da 
alma 
IT = momento de inércia a torção 
It = momento de inércia da mesa tracionada em relação a um eixo no plano 
médio da alma 
Ix = momento de inércia da seção em relação ao eixo de flexão 
Lb = distância entre duas seções contidas lateralmente 
Mcr = momento fletor de flambagem elástica 
Mp 
 
= momento fletor de plastificação total da seção = Zfy 
Mr = momento fletor correspondente ao início do escoamento (incluindo 
tensões residuais em alguns casos) 
W = módulo resistente (mínimo) elástico da seção, relativo ao eixo de flexão 
Wc = módulo resistente elástico do lado comprimido da seção, relativo ao eixo 
de flexão 
Wt = módulo resistente elástico do lado tracionado da seção, relativo ao eixo 
de flexão 
Z = módulo resistente plástico da seção, relativo ao eixo de flexão 
bc = largura da mesa comprimida 
b
 
= relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfil; no 
t caso de perfis "I" com um eixo de simetria, "b/t" refere-se à mesa 
comprimida. Ver Tabela 1 e itens 5.1.2.2.1, 5.1.2.2.2 e 5.1.2.2.3, para 
definições de "b" e "t" em cada caso 
d = altura externa da seção, medida perpendicularmente ao eixo de flexão 
fr = tensão residual = 70 MPa 
h = altura da alma, entre as faces internas das mesas 
h1 = distância do centro de gravidade da seção até o centro da mesa 
h2 = distância do centro de gravidade da seção até a borda livre da alma 
distância do centro de gravidade da seção até o centro da mesa 
comprimida 
hc = distância do centro de gravidade da seção até o centro da mesa 
tracionada 
ry = raio de giração da seção em relação ao eixo principal de inércia 
perpendicular ao eixo de flexão 
tf = espessura da mesa 
tw = espessura da alma 
yc = distância do centro de gravidade da seção até a face interna da mesa 
comprimida 
y0 = distância entre o centro de gravidade e o centro de cisalhamento da 
122 NBR 8800/86 
seção; para perfis "I", y0 é positivo quando o centro de cisalhamento 
estiver situado entre o centro de gravidade e a mesa comprimida, e 
negativo em caso contrário; para perfis "T", y0 é positivo quando a mesa 
for comprimida, e negativo em caso contrário. 
 
= parâmetro de esbeltez 
p = valor de para o qual a seção pode atingir Mp
 
r = valor de para o qual Mcr = Mr 
/TABELA 27 
 
TABELA 27 Parâmetros referentes à resistência nominal ao momento fletor 
Tipo de seção e eixo de 
flexão Estados limites 
aplicáveis 
Momento fletor 
limite de flam-
bagem elástica
 
(Mr) 
Momento fletor 
de flambagem 
elástica 
(Mcr) 
Parâmetros 
de esbeltez 
( ) 
p r 
FLT 
seções com 
dois eixos de 
simetria e 
perfis "U" 
(fy fr) W 221b 1
C
 
y
b
r
L 
yf
E75,1 Ver nota (a) 
FLT 
seções "I" 
com um eixo 
de simetria 
(fy fr) Wc ou 
fy Wt 
(o que for menor) 
Ver nota (b) 
c
b
b
12L 
yf
E50,1 
Valor de 
 
para o qual 
Mcr = Mr 
FLM 
(fy fr) Wc ou 
fy Wt 
(o que for menor)
 
2
E67,0 Wc "b/t" 
yf
E38,0 
y
c
f
EW82,0 
Perfis "I" e "H" com dois 
eixos de simetria ou com 
um eixo de simetria no 
plano médio da alma, e 
perfis "U" não sujeitos à 
torção; todos fletidos em 
torno do eixo de maior 
inércia 
FLA fy W w
c
w t
y2
ou
t
h 
Ver nota(d) 
yf
E50,3 
yf
E6,5 
FLA fy W "b/t" 
yf
E38,0 
yf
E55,0 
Perfis "I" e "H" com dois 
eixos de simetria, e perfis 
"U" todos fletidos em torno 
do eixo de menor inércia 
FLM 
ver nota (e) 
(fy fr) Wc ou 
fy Wt 
(o que for menor)
 
Wef . fy 
Ver nota (c) 
h/tw 
yf
E12,1 
Valor de 
 
para o qual 
Mcr = Mr 
 
TABELA 27 Parâmetros referentes à resistência nominal ao momento fletor continuação 
Tipo de seção e eixo de 
flexão Estados limites 
aplicáveis 
Momento fletor 
limite de flam-
bagem elástica
 
(Mr) 
Momento fletor 
de flambagem 
elástica 
(Mcr) 
Parâmetros 
de esbeltez 
( ) 
p r 
Barras de seção cheia 
retangular fletidas em torno 
do eixo de inércia 
FLT fy W AI
EC95,1
T
b
 
y
b
r
L AI
M
E13,0
T
p
 
AI
M
EC95,1
T
r
b
 
FLT (fy fr) W AIEC95,1 Tb
 
y
b
r
L AI
M
E13,0
T
p
 
AI
M
EC95,1
T
r
b
 
FLM (fy fr) W 
Wef . fy 
Ver nota (c) 
b/t 
yf
E12,0 
Valor de 
 
para o qual 
Mcr = Mr 
Perfis "I" e "H" com dois 
eixos de simetria, e perfis 
"U" todos fletidos em torno 
do eixo de menor inércia 
FLA fy W h/tw 
yf
E50,3 
yf
E6,5 
 
TABELA 27 Parâmetros referentes à resistência nominal ao momento fletor continuação 
Tipo de seção e eixo de 
flexão Estados limites 
aplicáveis 
Momento fletor 
limite de flam-
bagem elástica
 
(Mr) 
Momento fletor 
de flambagem 
elástica 
(Mcr) 
Parâmetros 
de esbeltez 
( ) 
p r 
FLT fy W Ver nota (b) - - 
FLM 
Ver nota (f) 
fy W 2
cEW67,0
 
b/t - 
Perfis "T", com um eixo de 
simetria no plano médio da 
alma, fletidos em trono do 
eixo perpendicular à alma. 
FLA fy W - d/tw - 
yf
E74,0 
Perfis tubulares de seção 
circular 
FLA 
(Flambagem 
local da parede 
do tubo) 
fy W - D/t 
yf
E087,0 
yf
E11,0 
 
Notas: (a) 
T
2
f
T
2
f
2
2
T1
2
r2
1
2
2
r
1b
r
I
)td(A415,6
I
)td(A
.
G4
E
AIGE
:Onde
M
C
411
M
C707,0
b
 
(b) 
2
y
b
22
y
b
b1
cr r
LB11
r
L
CBM 
Para perfis "I" o sinal (+) se aplica quando Bx for positivo e o sinal (-) quando Bx for negativo. Para perfis "T" o sinal (+) 
se aplica quando a mesa for comprimida, e o sinal (-) quando for tracionada. 
)0C ,"T" perfis (para 
ABL
C4
EAB
GI4B
2
EABB
w2
x
2
b
w
2
x
2
T
2
x
2
1
 
Para perfis "I": 
4
c
4
t
w2
cccc
2
tttt
x
0x hh4
thAIhhAIhI
1y2B 
Para perfis "T": 
f
3
1f1
4
1
4
2
w
x
0x AhIhhh4
t
I
1y2B 
(c) Wef é o módulo de resistência (mínimo elástico, relativo ao eixo de flexão, para uma seção que tem uma mesa 
comprimida (ou alma comprimida no caso de perfil "U" fletido em relação ao eixo de menor inércia) de largura igual a 
"bef", dada por: 
b
f
t
b
1731
f
t862b
y
y
ef , para seção caixão quadrada ou retangular de espessura uniforme 
b
f
t
b
1521
f
t862b
y
y
ef , para demais seções 
Nas expressões anteriores bef e b têm a mesma unidade de t , e a unidade de fy é MPa. 
 
(d) O valor "2yc/tw" aplica-se somente aos perfis "I" com um eixo de simetria, quando a maior tensão normal na alma, 
devido à flexão, for compressão; para este caso devem ser obedecidas as seguintes relações: 
ctw
ctw
AAA
)AA(3A 
(e) Neste caso o estado limite FLM aplica-se só à alma do perfil U , quando comprimida pelo momento fletor. 
(f) Aplicável somente quando a mesa for comprimida. 
/ANEXO E
128 NBR 8800/86 
ANEXO E ELEMENTOS ESBELTOS COMPRIMIDOS 
E-1 GENERALIDADES 
Barras axialmente comprimidas, cujas seções contêm elementos com relações b/t 
superiores às dadas na Tabela 1 para seções classe 3 solicitadas por força normal, 
(exceto tubos de seção circular, para os quais este caso não é previsto por esta 
Norma) têm o coeficiente Q (ver item 5.3.4) dado por: 
Q = Qs x Qa 
Qs e Qa são coeficientes que levam em conta a flambagem local de elementos não 
enrijecidos (ver 5.1.2.2.1) e enrijecidos (ver 5.1.2.2.2), respectivamente, definidos a 
seguir. 
E-2 ELEMENTOS COMPRIMIDOS NÃO ENRIJECIDOS 
Os valores de Qs a serem usados são os seguintes: 
a) cantoneiras simples ou duplas ligadas de forma intermitente: 
y
2
y
s
yy
y
s
f
E90,0
t
b
para ,
t
bf
E52,0Q
f
E90,0
t
b
f
E0,44 
para ,
E
f
t
b77,034,1Q
 
b) chapas ou abas em projeção de cantoneiras ligadas continuamente com pilares ou 
outros elementos comprimidos; mesas de perfis "I", "U" ou "H": 
y
2
y
s
yy
y
s
f
E02,1
t
b
para ,
t
bf
E67,0Q
f
E02,1
t
b
f
E0,55 
para ,
E
f
t
b76,034,1Q
 
c) almas de tês; 
129 NBR 8800/86 
y
2
y
s
yy
y
s
f
E02,1
t
b
para ,
t
bf
E67,0Q
f
E02,1
t
b
f
E0,74 
para ,
E
f
t
b24,191,1Q
 
Onde: 
"b" e "t" são a largura e a espessura do elemento, respectivamente (ver Tabela 1 e 
itens 5.1.2.2.1 a 5.1.2.2.3) 
Elementos não enrijecidos de perfis "U" e "T", cujas relações "b/t" ultrapassem os 
limites indicados na Tabela 1 para seções classe 3 sujeitas à força normal, devem 
também obedecer às limitações dadas na Tabela 28. 
TABELA 28 Limitações para perfis "U" e "T" 
Perfil Relação entre a largura 
total da mesa e a altura do 
perfil 
Relação entre as 
espessuras da mesa e da 
alma 
 0,25 3,0 Perfis "U" laminados ou 
soldados 
 0,50 2,0 
Perfis "T" soldados 
 0,50 1,25 
Perfis "T" laminados 
 0,50 1,10 
 
E-3 ELEMENTOS COMPRIMIDOS ENRIJECIDOS 
E-3.1 Quando a relação largura/espessura de um elemento comprimido enrijecido 
ultrapassa os valores indicados na Tabela 1 para seções classe 3 sujeitas à força 
normal, deve ser determinada uma largura efetiva "bef" para esse elemento, como 
indicado a seguir: 
a) em mesas de seção caixão, quadradas ou retangulares, de espessura uniforme: 
b
f
t
b
1581
f
t797bef
 
b) em outros elementos enrijecidos (exceto chapas com sucessão de aberturas de 
acesso): 
b
f
t
b
1401
f
t797bef
 
Onde: 
130 NBR 8800/86 
F = tensão de cálculo no elemento enrijecido, em MPa, obtida por aproximações 
sucessivas, dividindo-se a força normal de cálculo pela área efetiva Aef (ver 
item E-3.2) 
b = largura real de um elemento comprimido enrijecido, conforme 5.1.2.2.2, na 
mesma unidade de "t" 
bef = largura efetiva, na mesma unidade de "t" 
t = espessura do elemento enrijecido 
E-3.2 Determinadas as larguras efetivas de todos os elementos enrijecidos da seção, o 
valor Qa é definido pela relação entre a área efetiva "Aef" e a área bruta "Ag" de toda a 
seção da barra: 
g
ef
a A
AQ
 
Onde: 
tbbAA efgef (o somatório estende-se a todos os elementos enrijecidos) 
/ANEXO F 
131 NBR 8800/86 
ANEXO F RESISTÊNCIA DE VIGAS ESBELTAS AO MOMENTO FLETOR 
F-1 GENERALIDADES 
Este Anexo é aplicável ao dimensionamento de vigas esbeltas (
 
> z para FLA - Ver 
Anexo D), cuja seção transversal possui dois eixos de simetria ou um eixo de simetria 
no plano médio da alma, carregadas neste plano e atendendo aos seguintes requisitos: 
a) no caso de seções monossimétricas, a maior tensão normal na alma, devida ao 
momento fletor, deve ser de tração; 
b) o índice de esbeltez = h/tw não pode ultrapassar o valor 
MPa) em "f" e "E("
115ff
E48,0
y
yy
máx
 
a não ser que os espaçamentos "a" entre enrijecedores transversais sejam tais que 
(a/h) 
 
1,5, caso em que máx pode ser tomado igual a yfE7,11 se este limite 
superar o anterior. 
h = distância entre as faces internas das mesas 
tw = espessura da alma 
F-2 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 
F-2.1 A resistência de cálculo ao momento fletor é igual a " bMn", onde b = 0,90 e "Mn" 
é o menor valor obtido de acordo com os estados limites de escoamento da mesa 
tracionada e de flambagem: 
a) para o escoamento da mesa tracionada: 
ypgxtn fkWM
 
b) para flambagem: 
crpgxcn fkWM
 
Onde: 
crwf
w
pg f
E6,5
t
h
A
A0005,01k 
Aw = área da alma 
Af = área da mesa comprimida 
Wxc, Wxt = módulos de resistência elásticos em relação ao eixo de flexão, para 
os lados comprimido e tracionado, respectivamente, da seção 
fcr = tensão de flambagem conforme itens F-2.2 e F-2.3 
F-2.2 A tensão "fcr" é calculada como a seguir indicado, para cada estado limite de 
flambagem: 
a) para 
 
'p 
 fcr = fy 
b) para 'p < 
 
'r 
 
pr
p
ycr
''
'
5,01ff 
c) para > 'r 
 2
pg
cr
C
f
 
132 NBR 8800/86 
F-2.3 Os valores de , 'p e 'r e o coeficiente Cpg são determinados para cada estado 
limite de flambagem, como a seguir indicado. No dimensionamento deve ser usado o 
menor valor de "f cr". 
a) estado limite: flambagem lateral com torção (FLT) 
 
ECC
f
EC44,4'
f
E86,0'
r
L
b
2
pg
y
b
r
y
p
T
b
 
 Lb = distância entre duas seções contidas lateralmente 
 Para definições de Cb e rT ver item 5.4.5 
b) estado limite: flambagem local da mesa comprimida (FLM) 
 
E38,0C
f
E87,0'
f
E31,0'
t2
b
pg
y
r
y
p
f
f
 
 bf e tf são a largura total e a espessura, respectivamente, da mesa comprimida 
Nota: O estado limite de flambagem local da alma fica automaticamente verificado. 
/ANEXO G 
133 NBR 8800/86 
ANEXO G RESISTÊNCIA À FORÇA CORTANTE INCLUINDO O EFEITO DO 
CAMPO DE TRAÇÃO 
G-1 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 
A resistência de cálculo à força cortante de almas de perfis "I", "H", "U" e caixão, 
prismáticos, fletidos em relação ao eixo perpendicular à(s) alma(s), incluindo o efeito do 
campo de tração, é vV'n, onde v = 0,90 e a resistência nominal V'n é determinada 
como a seguir: 
a) para 
 
p 
V'n = Vp 
b) para p < 
 
r 
 p
pp
n v1'V
 
c) para > r 
 
2
p
2
p
2
p
n
h
a115,1
1
:Onde
V28,1128,1'V
 
Para o significado dos demais termos ver item 5.5.2. 
G-2 EXIGÊNCIAS E LIMITAÇÕES REFERENTES AO USO DO CAMPO DE TRAÇÃO 
G-2.1 A relação "a/h" não pode ultrapassar a 3,0 e nem a [260/(h/tw)]2, 
independentemente da relação"h/tw". 
G-2.2 Os enrijecedores transversais, além de atenderem às exigências dadas nas 
notas "a", "b", "c" do item 5.5.2, devem também ter uma área mínima da seção 
transversal (num plano paralelo as mesas do perfil), dada por: 
w
pn
st YDath
a15,11
2
VV1
A
 
Vn = resistência nominal à força cortante, sem incluir o efeito do campo de tração, 
conforme item 5.5.2 
Y = relação entre os limites de escoamento dos aços da alma e do enrijecedor 
D = 1,0 para enrijecedores colocados em pares 
D = 1,8 para enrijecedores constituídos de uma cantoneira 
D = 2,4 para enrijecedores constituídos de uma chapa 
134 NBR 8800/86 
Para os significados dos demais termos ver item 5.5.2 e G-1. 
G-2.3 As ligações dos enrijecedores transversais com a alma têm que ser capazes de 
transmitir uma carga distribuída, na direção do comprimento do enrijecedor, cujo valor 
para enrijecedor simples ou par de enrijecedores é dado por: 
3
ys fh001,0q
 
qs = carga distribuída em N/mm 
h = altura da alma em mm (distância entre faces internas das mesas) 
fy = limite de escoamento do aço da alma em MPa 
G-2.4 O efeito do campo de tração não se aplica a painéis extremos da alma, a 
painéis com aberturas, nem a painéis adjacentes a estes últimos. 
G-2.5 O efeito do campo de tração não se aplica a solicitações diferentes da flexão 
normal simples, sendo que deve ser verificada a interação entre a força cortante e o 
momento fletor, conforme G-3. 
G-2.6 O efeito do campo de tração também não se aplica a vigas com almas sujeitas a 
cargas concentradas em seções sem enrijecedores, por exemplo, no caso de vigas 
sujeitas a cargas móveis. 
G-3 INTERAÇÃO ENTRE MOMENTO FLETOR E FORÇA CORTANTE 
Quando a resistência de cálculo à força cortante de uma barra fletida depender do 
efeito do campo de tração, deve ser atendida a seguinte equação de interação: 
375,1
'V
V625,0
M
M
nv
d
nb
d
 
Md e Vd são o momento fletor e a força cortante de cálculo, respectivamente. bMn e 
vVn são as resistências de cálculo ao momento fletor (item 5.4, anexos D e F) e à 
força cortante (item G-1), respectivamente. 
Adicionalmente devem também ser feitas as verificações isoladas: 
Md 
 
bMn 
Vd 
 
vV'n 
/ANEXO H 
135 NBR 8800/86 
ANEXO H COMPRIMENTO EFETIVO DE FLAMBAGEM DE BARRAS 
COMPRIMIDAS 
H-1 O índice de esbeltez de uma barra comprimida é definido como sendo a relação 
entre o comprimento efetivo de flambagem e o raio de giração que for aplicável. O 
comprimento efetivo "KL", igual ao comprimento real não contraventado da barra "L" 
multiplicado por um fator "K", pode ser interpretado como sendo igual ao comprimento 
de uma barra comprimida com extremidades rotuladas, cuja seção transversal e cuja 
resistência à flambagem sejam iguais à da barra real. O parâmetro de flambagem "K" 
de um pilar depende de suas condições de extremidade e, teoricamente, poderá variar 
de 0,5 a infinito. 
H-2 Uma variação de "K" entre 0,65 e 5,0 é aplicável à maioria dos casos encontrados 
na prática. 
H-3 Ao dimensionar pilares com base no conceito de comprimento efetivo, o calculista 
deve considerar duas situações básicas que influem decisivamente no valor do 
parâmetro K: 
a) para estruturas nas quais tenham sido incluídos os efeitos de 2ª ordem na 
determinação dos esforços solicitantes (efeitos P ), o parâmetro de flambagem 
"K" é determinado em função dos graus de impedimento à rotação, impostos ao 
pilar em suas extremidades. O valor de "K" para cada trecho entre pisos, de 
pilares contínuos, será igual ou inferior a 1,0, como acontece para estruturas 
indeslocáveis; 
b) para estruturas nas quais não tenham sido incluídos os efeitos menciona dos na 
alínea a), o parâmetro de flambagem "K" deve ser determinado em função do 
grau de impedimento à rotação e à translação das extremidades dos pilares, e o 
valor de "K" será igual ou superior a 1,0, como acontece nas estruturas 
deslocáveis. 
H-4 Em estruturas que não dependem de continuidade para sua própria estabilidade, 
tais como as estruturas contraventadas, o sistema de contraventamento deverá ser 
dimensionado para resistir não somente ao carregamento aplicado, mas, também aos 
efeitos de 2ª ordem. 
H-5 Na Figura 16 estão ilustrados seis casos ideais para os quais a rotação e a 
translação das extremidades são totalmente livres ou totalmente impedidas. 
H-6 Valores de "K" para barras pertencentes a treliças podem ser obtidos da Figura 17, 
ou podem ser determinados a partir de uma análise de flambagem elástica da treliça 
considerada. 
/FIGURA 16 
136 NBR 8800/86 
A linha tracejada indica a 
linha elástica de 
flambagem 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
(d) 
 
(e) 
 
(f) 
 
Valores teóricos de K 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0 
Valores recomendados 
para o dimensionamento 0,65 0,80 1,2 1,0 2,1 2,0 
Código para condição de 
apoio 
 
Rotação e translação impedidas 
Rotação livre, translação impedida 
Rotação impedida, translação livre 
Rotação e translação livres 
 
FIGURA 16 
137 NBR 8800/86 
Caso Elemento considerado K 
1
 
corda 1,0 
2
 
diagonal extrema 1,0 
3
 
montante ou diagonal 1,0 
Fl
a
m
ba
ge
m
 
n
o
 
pl
an
o
 
da
 
tre
liç
a
 
4
 
diagonal comprimida ligada 
no centro a uma diagonal 
tracionada de mesma 
seção 
0,5 
5
 
corda com todos os nós 
contidos fora do plano da 
treliça 
1,0 
6
 
cordas contínuas onde 
somente A e B são 
contidos fora do plano 
(F1 > F2) 
1
2
F
F25,075,0
 
7
 
Montante ou diagonal 1,0 
8
 
Diagonal comprimida 
contínua, ligada no centro a 
uma diagonal tracionada de 
mesma seção 
5,0
F
F75,00,1
c
t
 
Fl
a
m
ba
ge
m
 
fo
ra
 
do
 
pl
a
n
o
 
da
 
tre
liç
a
 
9
 
montante contínuo de 
treliça em K 
(F1 > F2) 1
2
F
F25,075,0
 
138 NBR 8800/86 
ANEXO I CRITÉRIO USADO PARA ESTIMAR O COMPRIMENTO EFETIVO DE 
FLAMBAGEM DE PILARES PERTENCENTES À ESTRUTURAS CONTÍNUAS 
I-1 Sujeito a certas limitações (consultar, p.ex., a obra de Johnston, Bruce G. (Ed) 
"Structural Stability Research Council Guide to Stability Design Criteria for Metal 
Structures", Third Edition, John Wiley & Sons, 1976): 
- o comprimento de flambagem de pilares pertencentes a estruturas contínuas, 
analisadas levando-se em conta os efeitos de 2ª ordem, pode ser obtido através do 
ábaco aplicável a estruturas indeslocáveis da Figura 18; 
- o comprimento de flambagem de pilares pertencentes a estruturas contínuas, 
as quais não são responsáveis pela estabilidade de outros pilares, analisadas sem 
levar em conta efeitos de 2ª ordem, pode ser obtido através do ábaco aplicável a 
estruturas deslocáveis da Figura 18. A utilização do ábaco de estruturas deslocáveis 
permite que não se leve em conta os efeitos de 2ª ordem na análise elástica de 
estruturas contínuas, não contraventadas, com número de andares superior a 2; 
entretanto, devem ser obedecidas as limitações citadas pela referência acima. 
I-2 Os ábacos da Figura 18 são aplicáveis aos casos onde são conhecidos os valores 
de "I/L" de vigas adjacentes, rigidamente ligadas aos pilares, e são baseados na 
hipótese de que todos os pilares da estrutura considerada são contínuos e estão 
simultaneamente carregados com sua carga crítica de flambagem. 
I-2.1 Nas estruturas comuns de edifícios, nem todos os pilares estarão solicitados por 
cargas proporcionais àquelas que provocam a flambagem simultânea de todos eles; 
portanto, esta hipótese está a favor da segurança. 
I-3 As equações nas quais se baseiam os ábacos estão indicadas a seguir: 
Estruturas indeslocáveis 
1K
K2
tg
2
K
tg
K1
2
GG
K4
GG BA
2
BA
 
Estruturas deslocáveis 
g
g
c
c
BA
2
BA
L
I
L
I
G
K
tg
K
)GG(6
36
K
GG 
139 NBR 8800/86 
FI
G
UR
A 
18
 
140 NBR 8800/86 
Notas: 
a) Os índices A e B referem-se às extremidades A e B da barra. 
b) Na fórmula de "G", " " indica o somatório das relações "I/L" de todas as barras 
rigidamente ligadas ao nó, situadas no plano em que está sendo considerada a 
flambagem do pilar. "Ic" é o momento de inércia "Lc" o comprimento de um 
segmento do pilar. "Ig" é o momento de inércia e "Lg" o vão de uma viga ligada 
rigidamente ao nó. "Ic" e "Ig" são calculados em relação aos eixos 
perpendiculares ao plano de flambagem que está sendo considerado. 
c) Para estruturas indeslocáveis, a rigidez Ig/Lg de uma viga poderá ser multiplicada 
pelos seguintes fatores : 
 = 1,5 quando a outra extremidade da viga for rotulada; 
 
= 2,0 quando a outra extremidade da viga for impedida de girar (isto é, 
rigidamente ligada a um suporte relativamente rígido). 
d) Para estruturas deslocáveis, multiplicar a rigidez Ig/Lg da viga por 
 
= 0,50 
quando sua outra extremidade for rotulada, e por 
 
= 0,67 quando sua outra 
extremidade for engastada. 
e) Para extremidade de pilares apoiados em bases, porém, não rigidamente 
ligados a tais bases, "G" é teoricamente igual a , mas, a menos que se 
execute uma rótula real, pode ser tomado igual a 10 nos casos práticos. Se a 
extremidade do pilar estiver rigidamente ligada a uma base dimensionada de 
modo adequado, "G" pode ser tomado igual a 1,0. Poderão ser usados valores 
inferiores a 1,0 desde que justificados por análise. 
I-4 Tendo sido determinados "GA" e "GB" para um segmento do pilar, o valor de "K" 
pode ser encontrado traçando-se uma reta entre os pontos apropriados das escalas 
"GA" e "GB". O comprimento de flambagem procurado é KL, sendo L o comprimento do 
pilar AB. 
/ANEXO J 
141 NBR 8800/86 
ANEXO J FLAMBAGEM POR FLEXO-TORÇÃO 
J-1 INTRODUÇÃO 
A resistência de cálculo de barras comprimidas axialmente para os estados limites de 
flambagem por flexo-torção ou torção devera ser determinada de acordo com os 
requisitos deste Anexo. 
J-2 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 
É dada por " cNn", onde c = 0,90 e "Nn" é a resistência nominal à compressão 
calculada como em 5.3.4, usando-se a curva "c" e tomando-se: 
e
y
e f
Qf
 
fe é a tensão crítica de flambagem elástica por flexão, torção ou flexo-
torção, determinada em J-3. 
J-3 TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM ELÁSTICA 
J-3.1 Perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto 
A tensão crítica de flambagem elástica "fe" é o menor valor dentre os dados por e 
(a), (b) e (c), a seguir: 
a) flambagem elástica por flexão em relação ao eixo "y" 
2
y
y
2
ey
r
LK
Ef
 
b) flambagem elástica por flexão em relação ao eixo "x": 
2
y
y
2
ey
r
LK
Ef
 
c) flambagem elástica por torção: 
T2
z
w
2
2
0g
ez GILK
EC
rA
1f 
Onde: 
L = comprimento real, não contraventado, da barra (podendo ter valores 
diferentes nos casos (a), (b) e (e) anteriores) 
A = área bruta da seção transversal da barra 
KzL = comprimento efetivo de flambagem por torção; Kz = 1,0 quando ambas 
as extremidades da barra tem torção impedida e empenamento livre 
G = módulo de elasticidade transversal = 0,385 E 
E = módulo de elasticidade 
Cw = constante de empenamento 
IT = momento de inércia à torção 
r0
2 
= x0
2
 + y02 (Ix + Iy )/A 
142 NBR 8800/86 
Ix , Iy = momentos de inércia em relação aos eixos principais de inércia "x" e 
"y", respectivamente 
x0,y0 = coordenadas do centro de cisalhamento em relação aos eixos "y" e "x", 
respectivamente 
Kx,Ky = parâmetros de flambagem relativos aos eixos "x" e "y", 
respectivamente, determinados de acordo com os Anexos H, I ou item 
4.9.2 
rx ,ry = raios de giração em relação aos eixos "x" e "y", respectivamente 
J-3.2 Perfis monossimétricos 
A tensão crítica de flambagem elástica "fe" de um perfil cujo eixo "y" é o eixo e de 
simetria, e o menor valor dentre os dados por (a) e (b), a seguir: 
a) fex conforme item J-3.1 
b) flambagem elástica por flexo-torção 
2
ezey
ezeyezey
eyz ff
Hff4
11
H2
ff
f 
Onde: 
2
0
2
0
r
y1H
 
y
0 , r0, fey e fez = conforme item J-3.1 
J-3.3 Perfis assimétricos 
A tensão crítica de flambagem elástica "fe" de um perfil com seção assimétrica e 
é dada pela menor das raízes da seguinte equação cúbica: 
0
r
yfff
r
xfffffffff 2
0
2
0
exe
2
e2
0
2
0
eye
2
eezeeyeexe
 
x0, y0, r0 , fex, fey e fez conforme item J-3.1 
/ANEXO K 
143 NBR 8800/86 
ANEXO K ABERTURAS EM ALMAS DE VIGAS 
K-1 Exceto conforme previsto no item K-4 os eleitos de qualquer tipo de abertura 
devem ser levados em consideração no dimensionamento de vigas. Para efeito deste 
Anexo consideram-se somente vigas sujeitas é flexão simples. 
Nota: Em qualquer ponto onde as forças cortantes ou os momentos fletores de cálculo 
ultrapassarem a resistência de cálculo da seção líquida resultante da presença 
de uma abertura, levando-se em conta a influência da abertura na flambagem 
local do elemento que a contém, deverá ser dimensionado reforço adequado. 
K-2 Quando as solicitações que agem na zona das aberturas forem determinadas por 
análise no regime elástico, o método adotado na análise deverá estar de acordo com a 
literatura técnica pertinente. As solicitações de cálculo determinadas pela análise 
elástica não devem ultrapassar as resistências de cálculo de barras e ligações dadas 
nesta Norma, atendendo também aos requisitos referentes à fadiga. 
K-3 A resistência e a estabilidade da barra nas vizinhanças das aberturas podem ser 
determinadas admitindo-se a formação de rótulas plásticas em determinados pontos, 
de modo que a distribuição resultante das solicitações satisfaça às condições de 
equilíbrio, desde que sejam atendidas as exigências (a), (b) e (f) do item 4.9.3. 
K-4 Podem ser feitas aberturas circulares e sem reforço nas almas de vigas bi-
apoiadas, prismáticas, classes 1 ou 2 (Tabela 1) sem considerar a seção líquida da 
viga, quando (ver Figura 19). 
a) o carregamento que age na viga for uniformemente distribuído; 
b) a seção possuir dois eixos de simetria, um no plano da flexão; 
c) as aberturas estiverem situadas dentro do terço médio da altura da alma e 
nos dois quartos centrais do vão da viga; 
d) a distância entre os centros de duas aberturas adjacentes, medida 
paralelamente ao eixo longitudinal da viga, for no mínimo 2,5 vezes o 
diâmetro da maior dessas duas aberturas; 
e) a força cortante de cálculo no apoio não for maior que 50% da resistência de 
cálculo à força cortante da seção da viga. 
/FIGURA 19 
144 NBR 8800/86 
 
FIGURA 19 
/ANEXO L 
145 NBR 8800/86 
ANEXO L ORIENTAÇÃO PARA O CÁLCULO DOS EFEITOS DE 
DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS NA ESTABILIDADE 
L-1 GENERALIDADES 
As recomendações deste Anexo referem-se a um dos métodos de cálculo dos esforços 
solicitantes e deslocamentos adicionais, resultantes de cargas verticais aplicadas à 
estrutura deformada. Por esse método, tais esforços solicitantes e desloca mentos são 
incorporados aos resultados da análise da estrutura; alternativamente, para incluir os 
efeitos dos deslocamentos horizontais na estabilidade, pode ser usada uma análise de 
segunda ordem, que considera as condições de equilíbrio da estrutura deformada (ver 
Figura 20). 
 
FIGURA 20 
L-2 CASO ONDE É APLICADA A COMBINAÇÃO DE AÇÕES 
L-2.1 Etapa 1 - Aplicar à estrutura a combinação apropriada de ações de cálculo (ver 
4.8.1). 
L-2.2 Etapa 2 - Fazer a análiseelástica de primeira ordem da estrutura determinando 
os deslocamentos horizontais ao nível de cada andar (ver Figura 20). 
L-2.3 Etapa 3 - Calcular os valores das forças cortantes fictícias "V'i": 
146 NBR 8800/86 
 
i1i
i
i
i h
P
'V
 
V'i = força cortante fictícia agindo no andar "i" 
Pi = somatório das forças normais nos pilares do andar " i", inclusive nos 
pilares que não pertençam ao sistema resistente a cargas horizontais 
hi = altura do andar "i" 
i+1, i = deslocamentos horizontais dos níveis "i+1" e "i", respectivamente 
L-2.4 Etapa 4 - Calcular os valores das forças horizontais fictícias H'i: 
i1ii 'V'V'H
 
L-2.5 Etapa 5 - Aplicar novamente o carregamento inicial à estrutura como na Etapa 1, 
incluindo agora as forças H'i. 
L-2.6 Etapa 6 - Repetir as Etapas 2 até 5, até que os resultados sejam convergentes. 
Se após 5 ciclos de iteração os resultados não convergirem, pode ser que a estrutura 
seja excessivamente flexível. 
L-3 CASO ONDE SÃO APLICADAS SOMENTE CARGAS VERTICAIS 
Como as cargas verticais normalmente não produzem deformações horizontais 
significativas na estrutura, os deslocamentos horizontais iniciais aplicados ao nível de 
cada andar devem ser baseados nas tolerâncias de montagem da estrutura, 
especificadas no Anexo P. Usando os valores de " i" com base nessas tolerâncias, 
iniciar os cálculos pela Etapa 3, seguindo as demais etapas indicadas em L-2 
observando-se que o carregamento inicial sempre inclui os deslocamentos horizontais 
aplicados com base nas tolerâncias. 
/ANEXO M 
147 NBR 8800/86 
ANEXO M FADIGA 
M-1 GENERALIDADES 
M-1.1 A verificação à fadiga de barras e ligações deve ser feita com as ações nominais, 
de acordo com os requisitos do presente Anexo. Além desses requisitos para fadiga, 
qualquer barra ou ligação deve ser verificada para os demais estados limites últimos, 
usando-se as ações nominais multiplicadas pelos seus respectivos coeficientes de 
segurança, conforme item 4.8.1) sem utilizar qualquer resistência pós flambagem (ver 
item M-5). 
M-1.2 Para as cargas que produzem impacto, devem ser aplicados os coeficientes 
dados no Anexo B ou determinados de outra forma, também na verificação à fadiga. 
M-1.3 O tipo de fadiga previsto neste Anexo é o correspondente a grande número de 
ciclos. 
M-1.4 Quando for previsto que um carregamento será aplicado menos de 20000 vezes 
durante a vida útil da estrutura, não é necessário fazer verificação à fadiga; entretanto, 
a estrutura deverá ser projetada, detalhada e fabricada de forma a minimizar 
concentrações de tensões e mudanças abruptas de seção transversal, além de serem 
obedecidas às exigências dos itens M-1.6, M-5 e M-6. 
M-1.5 Quando for previsto que um carregamento será aplicado mais de 20000 vezes 
durante a vida útil da estrutura, as barras e ligações sujeitas a esse carregamento 
deverão atender às exigências dos itens M-2 a M-6 e M-1.6. 
M-1.6 A faixa de variação de tensões atuantes, (tensões normais) ou (tensões de 
cisalhamento), num ponto qualquer, deve ser determinada pela diferença algébrica dos 
valores máximo e mínimo da tensão considerada, nesse ponto. A determinação das 
tensões atuantes deve ser feita através de análise elástica e usando propriedades 
elásticas das seções transversais. Para qualquer combinação das ações nominais, a 
maior tensão normal no aço deve ser inferior a fy - 70 MPa e a maior tensão de 
cisalhamento deve ser inferior a 0,48 fy. Caso, para qualquer combinação de ações, 
haja apenas tensões de compressão no ponto analisado, não há necessidade de 
verificação à fadiga nesse ponto (porém, permanecem válidos este item e os itens M-5 
e M-6). 
M-2 DIMENSIONAMENTO 
M-2.1 No dimensionamento de barras e ligações sujeitas a cargas variáveis durante a 
vida útil da estrutura, devem ser considerados o número de ciclos de solicitação, a faixa 
prevista de variação de tensões, o tipo e a localização da barra ou do detalhe. As 
condições de carregamento devem ser classificadas de acordo com a Tabela 29. 
148 NBR 8800/86 
TABELA 29 - Números de ciclos de solicitação durante a vida útil 
Condições de 
carregamento de até 
1 
2 
3 
4 
20.000(A)
 
100.000
 
500.000
 
>2.000.000
 
100.000(B)
 
500.000(C)
 
2.000.000(D)
 
(A) Equivalente a aproximadamente uma aplicação por dia durante 50 anos, 
(B) Equivalente a aproximadamente cinco aplicações por dia durante 50 anos. 
(C) Equivalente a aproximadamente vinte e cinco aplicações por dia durante 50 
anos. 
(D) Equivalente a aproximadamente cem aplicações por dia durante 50 anos. 
M-2.2 Como referência, na determinação do número de ciclos de solicitação, a vida útil 
da estrutura não deve ser considerada inferior a 50 anos, a menos que haja indicação 
em contrário. 
M-3 CLASSIFICAÇÃO DOS DETALHES 
Os detalhes estão divididos em seis classes, A, B, C, D, E e F, como indicado na 
Tabela 30. Exemplos típicos estão ilustrados na Figura 21. A classificação do detalhe 
depende não somente de sua geometria, mas também do tipo de tensão presente. O 
tipo de tensão é indicado na Tabela 30 por " " para tensões normais, e por " " para 
tensões de cisalhamento. Para tensões normais, a direção é indicada pelas setas nos 
exemplos da Figura 21. 
/TABELA 30 
 
TABELA 30 - Detalhes 
Condição 
geral 
Situação Tipo de 
tensão 
Classe Exemplos 
ilustrativos
 
Material 
simples 
Metal base com superfícies laminadas ou usinadas. Bordas cortadas 
a maçarico, com rugosidade superficial média não superior a 25 m 
 
A 1,2 
Metal base e metal da solda em barras sem acessórios, compostas 
de chapas ou de perfis, ligados por soldas contínuas de entalhe de 
penetração total ou parcial, ou por soldas contínuas de filete, 
paralelas à direção das tensões aplicadas 
 
B 3, 4, 5, 6 
Tensão normal de flexão calculada na interseção da face externa da 
solda como metal base, em almas e mesas de vigas, na região 
adjacente a enrijecedores transversais soldados 
 
C 7 
Perfis 
soldados 
Metal base na extremidade de lamelas soldadas em vigas, com ou 
sem soldas transversais nas extremidades 
 
E 5 
Metal base da seção bruta de ligações por atrito. Excetuam-se os 
casos de ligações sujeitas à inversão de sinal de tensões e as 
ligações sujeitas a forças
 
normais que produzem flexão fora do 
plano do material da ligação 
 
B 8 
Ligações com 
parafusos Metal base da seção líquida de outros tipos de ligação parafusada, 
incluindo ligações sujeitas à inversão de sinal de tensões, as quais 
devem ser sempre por atrito 
 
D 8, 9 
 
 
TABELA 30 - Detalhes 
Condição 
geral 
Situação Tipo de 
tensão 
Classe Exemplos
 
ilustrativos
 
Metal base adjacente a soldas intermitentes de filete 
 
E 
Metal base em ligações com soldas de filete na extremidade de 
barras sujeitas a
 
forças normais. As soldas devem ser dispostas em 
relação ao eixo da barra de tal forma que este contenha o centro de 
gravidade dos cordões de solda 
 
E 17, 18, 20
 
Ligações com 
soldas de 
filete 
Metal da solda em soldas de filete contínuas ou intermitentes, 
dispostas na direção longitudinal ou transversal as tensões atuantes 
 
F 5, 17, 18, 21 
Metal base e metal da solda em emendas com soldas de entalhe de 
penetração total, de partes que tenham seção transversal similar, 
devendo essas soldas ser niveladas com o metal base através de 
esmerilhamento na direção da tensão aplicada; a qualidade das 
soldas deve ser garantida por inspeção radiográfica ou ultrasônica 
conforme AWS D1.1 
 
B 10 
Metal base e metal da solda em emendas com soldas de entalhe de 
penetração total, com transições de largura ou de espessura tendo 
inclinações não superioresa 1 para 2,5; as soldas devem ser 
esmerilhadas na direção da tensão aplicada de forma a atender 
essa limitação; a qualidade das soldas deve 
 
ser garantida por 
inspeção radiográfica ou ultrasônica conforme AWS D1.1 
 
B 12,13 Soldas de entalhe 
Metal base e metal da solda em emendas com soldas de entalhe de 
penetração total, com transições de largura ou de espessura tendo 
inclinações não superiores a 1 para 2,5, ou sem transições, quando 
o excesso
 
de solda não for removido e/ou quando a qualidade das 
soldas não for garantida por inspeção radiográfica ou ultrasônica 
conforme AWS D1.1 
 
C 10, 11, 12, 13 
 
 
TABELA 30 - Detalhes 
Condição 
geral 
Situação Tipo de 
tensão 
Classe Exemplos
 
ilustrativos
 
Soldas de 
entalhe 
Metal da solda em ligações com soldas de entalhe de penetração 
parcial, dispostas transversalmente a tensão aplicada, com base na 
área efetiva da solda ou soldas 
 
F 16 
Metal base adjacente a soldas de tampão em furos ou rasgos 
 
E 27 Soldas de 
tampão em 
furos ou 
rasgos 
Cisalhamento em soldas de tampão em furos ou rasgos 
 
F 27 
Metal base na ligação de um acessório de qualquer comprimento, 
feita com solda de entalhe de penetração total sujeita a solicitação 
transversal e/ou longitudinal, quando o detalhe de transição do 
acessório for feito com um raio R igual ou superior a 51 mm, com a 
solda esmerilhada nos pontos terminais para obter concordância 
 R 610 mm 
610 mm > R 152 mm 
152 mm > R 51 mm 
 
B 
C 
D 
14 
14 
14 
Acessórios 
soldados 
Metal base no local da ligação com um acessório, feita com solda de 
entalhe ou de filete sujeitas à solicitação longitudinal, com raio de 
transição, se existir, inferior a 51 mm: 
50 mm < a 12b ou 100 mm (o que for menor) 
 a > 12b ou 100 mm (o que for menor) 
Onde: 
a : dimensão do acessório paralela à direção da tensão 
b : dimensão do acessório normal à direção da tensão e à 
superfície do metal base 
 
D 
E 
15 
15, 23, 
24, 25, 26
 
 
TABELA 30 - Detalhes 
Condição 
geral 
Situação Tipo de 
tensão 
Classe Exemplos
 
ilustrativos
 
Metal base na ligação de um acessório de qualquer comprimento, 
feita com solda de filete ou de entalhe de penetração parcial na 
direção paralela à tensão, quando o detalhe incluir um raio de 
transição R igual ou superior a 51 mm, com a solda esmerilhada nos 
pontos terminais para obter concordância 
 R 610 mm 
610 mm > R 152 mm 
152 mm > R 51 mm 
 
B 
C 
D 
19 
19 
19 
Metal base no local da ligação com um acessório, feita com solda de 
entalhe ou de filete, quando a dimensão "a" do acessório, paralela à 
direção da tensão, for inferior a 50 mm 
 
C 23, 24, 25
 
Metal base no local da ligação com um conector de cisalhamento 
tipo pino com cabeça, ligado com solda de filete 
 
C 22 
Acessórios 
soldados 
Tensão de cisalhamento na seção nominal de conectores de 
cisalhamento tipo pino com cabeça 
 
F 22 
(A) Esses exemplos servem como diretrizes e não excluem outras situações razoavelmente similares 
/FIGURA 21 
 
FIGURA 21 
154 NBR 8800/86 
M-4 FAIXA ADMISSÍVEL DE VARIAÇÃO DE TENSÕES 
A faixa de variação de tensões, calculada para as ações nominais conforme M-1.6, não 
pode ultrapassar os valores dados na Tabela 31. 
TABELA 31 Faixa admissível de variação de tensões, MPa 
Condições de carregamento (Tabela 29) (Tabela 30) 
Condição 1 Condição 2 Condição 3 Condição 4 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
414 
310 
221 
186 
145 
103 
248 
190 
131 
110 
86 
83 
165 
124 
90 
69 
55 
62 
165 
110 
69(A) 
48 
34 
55 
(A) Para a tensão normal de flexão calculada na interseção da face externa da solda 
com o metal base, em almas e mesas de vigas, na região adjacente a 
enrijecedores transversais soldados, pode ser usada uma faixa de 83 MPa. 
M-5 LIMITAÇÕES RELATIVAS À FLAMBAGEM LOCAL 
Em peças sujeitas à fadiga não pode ser usada a resistência pós flambagem de 
elementos componentes. Assim, não pode ser usado o efeito do campo de tração 
(Anexo G) para determinar a resistência de almas à força cortante. Também a relação 
b/t de elementos enrijecidos deve ser limitada como a seguir, quando tais elementos 
estiverem sujeitos a tensões de compressão causadas por força normal e/ou momento 
fletor (ver Figura 22): 
1 0,45 para fE47,1
t
b
0,45 0,79- para 10,30-1fE6,2
t
b
-0,79 1- para 12,69-1fE6,5
t
b
-1 para fE6,5
t
b
y
y
y
y
 
 = 2/ 1, sendo 1 a máxima tensão de compressão no elemento; a relação é positiva 
se 2 for de compressão, e negativa se 2 for de tração. 
/FIGURA 22 
155 NBR 8800/86 
 
FIGURA 22 
M-6 FADIGA EM PARAFUSOS 
Em ligações parafusadas sujeitas à fadiga só devem ser usados parafusos ASTM A325 
ou A490, adequadamente apertados (ver item 7.7), e furos padrão (ver item 7.3.4). 
Quando a ligação for sujeita à inversão de sinal das tensões, ela deve ser por atrito. 
Em ligações com parafusos sujeitos à tração, para evitar o aparecimento do efeito de 
alavanca ("Prying action") e conseqüente redução de resistência dos parafusos à 
fadiga) os elementos parafusados devem ter uma espessura dada por: 
yf
'Bb4t
 
Onde: 
B = 0,75 Apfu 
Ap = d2/4, sendo "d" o diâmetro do parafuso 
fu = limite de resistência à tração do material do parafuso (Anexo A) 
b' = b - 0,5 d (b conforme Figura 23) 
 
= largura tributária por parafuso, igual a soma das larguras disponíveis 
de cada lado, isto é, " 1" (até uma borda) ou 0,5 2 (entre parafusos), 
porém, não mais do que b + 0,5 d de cada lado; " 1" e " 2" conforme 
Figura 23; usar o menor " " encontrado 
fy = limite de escoamento do elemento parafusado 
 
FIGURA 23 
/ANEXO N 
156 NBR 8800/86 
ANEXO N VIBRAÇÕES EM PISOS 
N-1 LIMITES DE DESCONFORTO 
N-1.1 Em geral a vibração em pisos é desagradável. Para o caso de vibrações 
senoidais contínuas que duram mais do que aproximadamente 10 ciclos, a Figura 24 
fornece um limite médio de percepção definida em termos de aceleração de pico para 
cada pessoa, este limite varia entre a metade e o dobro dos níveis apresentados. Na 
faixa de freqüência entre 2 e 8 Hz, na qual pessoas são mais sensíveis à vibração, o 
limite corresponde a aproximadamente 0,5% da aceleração da gravidade "g". O limite 
de percepção definida, mostrado na Figura 24, pode ser usado como aproximação para 
um limite de desconforto de projeto, nos casos de residências, escolas e escritórios; o 
limite de projeto deve ser mais baixo para locais sensíveis (por exemplo: salas de 
cirurgia, laboratórios especiais) e pode ser mais elevado para ocupações industriais. 
N-1.2 Para vibrações transientes, o limite de projeto, em termos da aceleração de pico 
inicial de uma vibração decrescente, como mostrado na Figura 25, se eleva com o 
aumento do amortecimento (ver Figura 26). Isto se deve ao fato das pessoas acharem 
as vibrações contínuas muito mais desconfortáveis do que as vibrações que 
rapidamente se extinguem. 
N-1.3 Limites de projeto equivalentes aos aplicáveis a vibrações contínuas são 
mostrados na Figura 24, para vibrações transientes causadas pelo caminhar de 
pessoas, para diferentes níveis de amortecimento. 
N-2 VIBRAÇÕES CONTÍNUAS - RESSONÂNCIA 
N-2.1 Vibrações contínuas, causadas por máquinas, podem ser reduzidas por 
precauções especiais no projeto, tais como indicação do uso de meios para isolamento 
de vibrações. Deve-se tomar cuidado durante o estágio de planejamento, de modo a 
locar o maquinário longe de locais sensíveis, como escritórios. 
N-2.2 Vibrações de pisos podem também ser causadas por tráfego de veículos 
pesados em ruas com pavimentação irregularsobre subsolo de pouca rigidez. O 
desconforto aumenta consideravelmente quando o trânsito repetitivo de veículos, tais 
como ônibus, cria vibrações no solo que entram em sincronismo com a freqüência da 
estrutura do piso. 
N-2.3 Vibrações contínuas causadas por atividades humanas podem ser um problema 
para os pisos residenciais leves ou para pisos com grandes vãos, utilizados para fins 
especiais, tais como dança ou esportes. Pessoas sozinhas ou em grupo podem criar 
forças periódicas com freqüência na faixa de 1 a 4 Hz aproximadamente e, portanto, 
para tais atividades, freqüências naturais de pisos menores que 5 Hz devem ser 
evitadas. Para atividades muito repetitivas, tais como dança, é possível ter alguma 
ressonância quando o impacto rítmico ocorrer a cada dois ciclos de vibração do piso e, 
portanto é recomendável que a freqüência destes pisos seja no mínimo de 10 Hz, a 
menos que haja bastante amortecimento. 
N-3 VIBRAÇÕES TRANSIENTES EM PISOS DE GRANDES VÃOS COM LAJE DE 
CONCRETO 
157 NBR 8800/86 
N-3.1 Vibrações indesejáveis devidas ao impacto do caminhar de pessoas podem 
ocorrer em sistemas de pisos com pouco amortecimento, em residências, escolas, 
escritórios e ocupações similares. 
N-3.2 Vibrações transientes podem ser um problema para vigas treliçadas ou de alma 
cheia com laje de concreto ou piso de madeira. Neste Anexo serão abordados apenas 
pisos com laje de concreto. As vigas, mistas ou não, mais sensíveis têm geralmente 
vãos de 7,5 m a 20 m e freqüências na faixa de 4 a 15 Hz. Para tais pisos, as 
divisórias, se localizadas adequadamente, proporcionam amortecimento mais do que 
suficiente para evitar vibrações excessivas. Por outro lado, as vibrações transientes 
podem ser um problema para pisos sem divisórias e com baixo amortecimento 
inerente, como é o caso da construção mista. A Figura 24 mostra que o limite de 
desconforto, para um amortecimento de 12%, é aproximadamente 10 vezes maior do 
que o limite correspondente a 3% de amortecimento, 
N-3.3 Para se avaliar a aceitabilidade de uma determinada vibração, é necessário 
conhecimento da freqüência, do amortecimento e da aceleração de pico devida ao 
impacto de calcanhar das pessoas. Se não for possível fazer um projeto com base em 
ensaios, tais parâmetros devem ser calculados como a seguir. 
N-3.4 A freqüência própria pode ser estimada considerando-se ação mista de 
interação total, mesmo para construções não mistas. Para um sistema simplesmente 
apoiado, com vigas em uma só direção, a freqüência f1 é dada em Hz por: 
4
tr
1
mL
EI57,1f
 
Onde: 
E = módulo de elasticidade do aço 
Itr = momento de inércia da seção transformada (concreto transformado em 
aço - ver item 6.2.3.1.2), considerando a largura efetiva do concreto igual ao 
espaçamento entre vigas 
L = vão da viga 
m = massa da seção mista considerada, por unidade de comprimento ao longo 
do vão 
Freqüentemente, sistemas com vigas em uma só direção são apoiados em vigas de 
aço transversais, o que pode reduzir a freqüência própria calculada anteriormente. 
Neste caso, a freqüência f é dada aproximadamente por: 
2
2
2
1
2 f
1
f
1
f
1
 
Onde: 
f2 = freqüência própria do sistema, calculada como anteriormente, 
considerando que a laje se apóia somente nas vigas transversais 
Vigas contínuas devem ser tratadas como simplesmente apoiadas, já que os vãos 
adjacentes vibram em direções opostas. 
N-3.5 O amortecimento em geral é mais difícil de ser estimado do que a freqüência. 
Um piso em aço e concreto, sem divisórias, possui amortecimento da ordem de 3 a 4% 
158 NBR 8800/86 
do amortecimento crítico, se a construção não for mista, e cerca de 2% do 
amortecimento crítico se a construção for mista com interação total. A colocação de 
componentes tais como acabamentos de piso, tapetes, mobiliário, forro, proteção 
contra fogo e dutos aumenta o amortecimento cerca de 3% ou mais. As divisórias, 
tanto acima como abaixo do piso, proporcionam o amortecimento mais eficiente, 
principalmente se forem colocadas em ambas as direções. Mesmo as divisórias leves 
que não se estendem até o teto, proporcionam amortecimento considerável. As 
divisórias colocadas sobre os apoios, ou paralelas às vigas de apoio da laje e 
distanciadas entre si mais do que aproximadamente 6m, podem não ser eficientes, 
porque as linhas nodais de vibração formam-se sob as próprias divisórias. As pessoas 
também proporcionam amortecimento, porém, isto é menos eficiente para pisos 
pesados com grandes vãos do que para pisos leves e de pequenos vãos. 
Os valores do amortecimento dados na Tabela 32 são indicados para o cálculo (em 
percentual do amortecimento crítico): 
TABELA 32- Amortecimento 
Tipo de 
piso 
Amortecimento 
em percentual 
do crítico 
Piso não acabado 3% 
Piso acabado (incluindo 
revestimentos, forro, 
dutos e mobiliário) 
6% 
Piso acabado com 
divisórias 12% 
 
N-3.6 A aceleração de pico causada pelo impacto de calcanhar, para pisos com vãos 
maiores que 7,5 m e freqüências menores que cerca de 10 Hz, pode ser estimada 
considerando-se um impulso de 67 N.s subitamente aplicado a um sistema massa-
mola, cuja massa corresponde à metade da massa do painel de piso limitado pelas 
linhas nodais de vibração. Para um sistema de uma só direção isto pode ser 
aproximado através de um painel de piso cuja largura é 60 vezes a espessura efetiva 
da laje de concreto. (Para concreto sobre formas nervuradas, a espessura efetiva 
deve ser determinada através do peso médio de concreto, incluindo as nervuras.) A 
aceleração de pico "a0" em porcentagem da aceleração da gravidade "g" pode ser 
determinada aproximadamente pelas fórmulas: 
- Para concreto normal 
4,25tt.L
f68800
a
cc
0
 
- Para concreto leve 
4,25tt.L
f88500
a
cc
0
 
Onde: 
f = freqüência em Hz 
L = vão em metros 
tc = espessura efetiva da laje de concreto em milímetros 
159 NBR 8800/86 
As equações anteriores mostram que, para reduzir vibrações transientes de pisos, 
aumentar a espessura do concreto é mais eficaz do que aumentar a rigidez das vigas 
(isto é, a relação altura/vão). A rigidez lateral da laje é também importante; a não 
continuidade da laje, em particular o uso de painéis pré-moldados não interligados, 
deve ser, portanto, evitado. Contraventamentos verticais entre vigas não têm mostrado 
aumento significante da distribuição transversal de carga, além daquela proporcionada 
por uma laje contínua de concreto. 
N-3.7 Para pisos com vãos menores que 7,5 m, são recomendadas as limitações de 
flechas dadas no Anexo C, onde, para construção não mista, a rigidez deve ser 
baseada no comportamento não misto. Em qualquer caso, devem ser tomadas 
precauções para evitar valores baixos de amortecimento. 
N-4 MEDIDAS CORRETIVAS PARA PISOS COM VIBRAÇÕES INACEITÁVEIS 
N-4.1 As medidas corretivas para pisos com vibrações desconfortáveis dependem 
das vibrações serem contínuas ou transientes. 
N-4.2 Para vibrações transientes, em geral a medida mais efetiva consiste em 
aumentar o amortecimento. Isto pode ser obtido acrescentando-se divisórias ou 
elementos de amortecimento apoiados no piso abaixo. Se estes métodos não forem 
aplicáveis, pode-se incorporar ao sistema de piso alguns dispositivos especiais, tais 
como absorvedores de vibração ou materiais de amortecimento. Para pisos leves, um 
tapete é capaz de reduzir o impacto do caminhar de pessoas, assim como diminuir a 
oscilação de armários de louças. 
N-4.3 Dentre as medidas para correção de vibrações contínuas, incluem-se: isolamento 
da vibração, correção das superfícies de tráfego e alteração da freqüência natural do 
piso afastando-a da ressonância. 
160 NBR 8800/86 
 
FIGURA 24 Limites de desconforto causado por vibrações