Lista 1 Triângulos retângulos

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FTRM1 – Professor: Leandro Albino 
Licenciatura – M1 
Triângulos Retãngulos 
 
1. A figura representa uma rampa, que forma com o solo (horizontal), um ângulo 

: a um 
deslocamento horizontal de 6 m corresponde um deslocamento vertical de 4 m. 
Determine: 
a) 
tg
. 
b) a distância de O a P’. 
 
2. Um barco atravessa um rio de 97 m de largura em um trecho em que as margens são 
paralelas. Devido à correnteza, segue uma direção que forma um ângulo de 76° com a 
margem de partida. Qual a distância percorrida pelo barco? (Dados 
24,076cos;97,076 sen
e 
0,476 tg
) 
3. Em um trecho inclinado de uma estrada, as distâncias referentes aos deslocamentos 
horizontais e verticais são ambas iguais a d. Qual a 
medida do ângulo de inclinação que esse trecho da 
estrada faz com a horizontal? 
4. Carlos, diante da configuração representada, pede 
ajuda para calcular o comprimento da sombra x do 
poste, mas, para isso ele informa que 
6,0sen
. 
Calcule o comprimento da sombra x. 
 
 
5. Se
AD
mede 16 cm, determine as medidas de 
BC
 e 
AB
 
 
 
 
 
6. Duas avenidas A e B, encontram-se em O, formando um ângulo de 30°. Na avenida A 
existe um supermercado que dista 3 km de O. Qual a distância do supermercado à 
avenida B? (Faça uma figura ilustrando a situação) 
7. Para obter a altura H de uma chaminé, um engenheiro utilizou 
um aparelho especial com o qual estabeleceu a horizontal 
AB
e mediu os ângulos e  Em seguida mediu 
hBC 
. 
Determine a altura da chaminé. 
 
 
 
8. A figura ao lado representa uma torre de altura H equilibrada por dois cabos de 
comprimento 
1L
 e 
2L
 fixada nos pontos C e D, 
respectivamente. Entre os pontos B e C passa um rio, 
dificultando a medição da distância entre eles. 
Conhecendo a distância 
mBD 10
, calcule a quantidade 
de cabo usada para fixar a torre. (Use 
73,13 
) 
 
9. Considere a figura ao lado e responda o que se pede. 
a) 
 tgtg ;
 e 
tg
 
b) Calcule os valores de  e 
c) Justifique porque 
 120105 
 
 
10. Determine o valor de 
AB
 na figura ao lado, 
considerando 
10CD
 
 
 
 
11. Um observador vê um prédio, construído em um terreno plano, sob um ângulo de 60°. 
Afastando-se do edifício mais 30 m, passa a ver o edifício sob um ângulo de 45°. Qual a 
altura do prédio? 
12. Calcule os ângulos agudos de um triângulo retângulo de hipotenusa 20, sabendo que a 
mediana relativa a um dos catetos mede 15. 
13. Se  é um dos ângulos de um triângulo retângulo, explique porque 
sen
 e 
cos
 
pertencem ao intervalo 
 1;0
 
 
 
Respostas: 
1. a) 
3
2
 b) 9m 
2. 100 m (aproximadamente) 
3. 45° 
4. 
m
3
40
 
5. 
cmBC
3
68

 e 
cmAB )33(
3
28

 
6. 1,5 km 
7. 






 1


tg
tg
hH
 
8. 54,6 m aproximadamente 
9. a) 
1tg
; 
2
2
tg
 e 
3
3
tg
 
b) 
 45
 e 
 30
 
10. 5 cm 
11. 
m
13
330

 
12. 
7
5
arctg
 e 
5
7
arctg
 (outras respostas possíveis em função de arcos ou arcsen)