LISTA 4 DE CALCULO I 2016 1

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CEFET – ECA e EP 
4
a
 Lista de Cálculo I – Limites: casos especiais,continuidade e reta tangente 
Professora Viviane Madeira 
 
1) Se 
22)(1 2  xxxf
 , para todo x real , calcule 
)(lim
1
xf
x 
 R: 1 
 
 
2) Se 
2)(3 2  xxfx
 , para 
20  x
, calcule 
)(lim
1
xf
x
 R: 3 
 
3) Calcule 






 x
senx
x
24
0
lim
 R:0 
 
4) Calcule 
1
)(cos31
2
2
lim


 x
x
x
 R: 0 
 
5) Mostre que 
2
)cos()(2
3
3
lim 

 x
xxsenx
x
 
 
6) Calcule os limites: 
 a) 
x
x
x
)9sen(
lim
0
 R:9 h) 
2
0
)cos(1
lim
x
x
x


 R:1/2 
 
 b) 
)7sen(
)10sen(
lim
0 x
x
x
 R:10/7 i) 



)(sen 2
0
lim

 R:0 
 
 c) 
x
axtg
x
)(
lim
0
 R: a j) 
)sec(
))sen(cos(
lim
0 


 R:sen(1) 
 d) 
x
x
x







2
sen 3
0
lim
 R: 0 k) 
2
0
)3cos()2cos(
lim
x
xx
x


 R:5/2 
 
 e) 
x
x
x
1)cos(
lim
0


 R:0 l) 
)(cos
)2(cot
lim
0 xec
xg
x
 R:1/2 
 
 f) 
2
)1sen(
2
1
lim


 xx
x
x
 R:1/3 m) 
2
0
)2cos()cos(21
lim
x
xx
x


R:-1 
 
 g) 
3
3
)(
4
lim
x
x
tg
x 





 
 


 R:1/64 n) 
)2cos(
)cos()sen(
lim
0 x
xx
x


 R:-1 
 
 
7) Determine se 






1 x ,1
1 ,ln
)(
sex
xsex
xf
 é contínua em x=1. Faça o gráfico de f(x). 
 
8) Determine se 






3 x ,25
3 ,1
)(
2
sex
xsex
xf
 é contínua em x=3. Faça o gráfico de f(x). 
 
 
9) Determine o valor de L para que as funções abaixo sejam contínuas: 
a)









0 x ,
0 ,
)(
2
seL
xse
x
xx
xf
 em x=0; b) 






0 x ,2
0 ,3
)(
sexL
xse
xf
x em x=0. 
 
10) Analise a continuidade das seguintes funções: 
a) 
33
2
)(
32 

xxx
xf
 c) 










2 x ,1
2 ,
65
65
)( 2
2
se
xse
xx
xx
xf
 
b) 







0 x ,0
0 ,
(2x) 
)(
se
xse
x
sen
xf
 d) 
 














1 ,
1
1
11 ,2ln
1 ,1
)( 2
2
xse
x
x
xsex
xsex
xf
 
 
 
11) Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções: 
 
a) 








0 x ,1
0 ,
x
)(
se
xse
xxf
 b) 










-2 x ,4
2 ,
2
4
)(
2
se
xse
x
x
xf
 c) 






0 x ,
0 ),1ln(
)(
sex
xsex
xf
 
 
12) Verifique se as seguintes equações admitem, pelo menos, uma raiz real: 
 
a) 
0cos  xx
 
 
b) 
01 xsenx
 
 
c) 
02 2  xx
 
 
13) Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas nos pontos indicados: 
a) 
3 x,1 2  xy
; c) 
2 x,
1

x
y
; 
 b) 
2
1
x
y 
, 
2x
; d) 
xy 2
, com 
3x
; 
 
14) Calcule a constante b para que a reta y+9x+b=0 seja tangente à curva 
x
y
1

 . 
15) Sabendo que as curvas 
24xy 
 e 
x
y
1

 tem retas tangentes paralelas com abscissa comum, 
determine-as. 
 
16) Encontrar a equação da reta tangente à curva 
13  xy
, que seja perpendicular à reta 
xy 
. 
 
 
 
GABARITO PARCIAL 4
a
 Lista de Cálculo I 
 
 
7) 
)(xf
 é continua em 
1x
 
 
8) 
)(xf
não é continua em 
3x
 
 
9) a) L= -1 b) L=1/2 
 
10) a) 
)(xf
 é continua em R-{-1,1,-3} 
 
b) 
)(xf
 é continua em *R 
 
c) 
)(xf
 é continua em 
    ,33,2
 
 
d) 
)(xf
 é continua em 
R
 
 
11) 
a) 
)(xf
 é continua em *R 
 
b) 
)(xf
 é continua em R 
 
c) 
)(xf
 é continua em R 
 
 
12) a) SIM 
 
 b) SIM 
 
c) NÃO 
 
13) a) 
0106  xy
; 
 
 b) 
034  xy
; 
 
 c) 
044  yx
; 
 
 d) 
033  yx
 
 
14) b=6 ou b=-6 
 
15) y-4x+1=0 e y-4x+4=0 
 
16) 
02333333  yx
 e 
02333333  yx