5ª Lista de Cálculo II Máximos e Mínimos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA- DM 
 
Prof. Alessandro Monteiro 
www.matematicamonteiro.com 
E-MAIL: sandrumonteiro@hotmail.com 
 
5ª Lista de Cálculo II – Máximos e Mínimos - 23/12/2014 às 14 h 
01. Encontre e classifique os valores extremos locais de: 
a) 
xyxyyyxf 6323),( 232  
 
b) 
.15153),( 323 yyxxyxyxf 
 
c)
 yxyxyxf 33),( 33  
 
02. Mostre que 
15128363218),( 22  yxyxyxf 
tem um único ponto crítico no R
2
, o qual é ponto de sela. 
 
03. Deseja-se construir uma caixa, sem tampa, com a forma de um paralelepípedo retângulo e 
com 
31 m
de volume. O material a ser utilizado nas laterais custa o dobro do que será utilizado 
no fundo. Determine as dimensões da caixa que minimiza o custo do material. 
04. Deseja-se fazer uma caixa retangular sem tampa com 
236 m
 de papelão. Determine o 
volume máximo dessa caixa. 
 
05. Prove que entre todos os paralelepípedos de área total fixada o de maior volume é o cubo. 
 
06. Prove que o cilindro circular reto de volume V fixado, que tem a menor área de superfície é 
aquele cujo diâmetro é igual à sua altura. 
 
07. Prove que entre todos os triângulos de lados a, b e c com perímetro fixo p = a + b + c, o de 
maior área é o triângulo equilátero. 
 
08. Encontre o valor máximo de 
yxz 2
 sujeito a 
9 yx
, 
0x
 e 
0y
. 
09. Encontre o valor mínimo da função 
22),,( zyxzyxf 
, sujeita ao vínculo 
.1 zyx
 
 
10. Suponha que um fabricante produza dois tipos de um produto, tipo 1 e tipo 2. Se demanda 
pelo tipo 1 for 
xp 101
, a demanda pelo tipo 2 for 
yp 2402 
 e a função de custo 
conjunto for 
xyC 
, quantas unidades de cada tipo deverão ser produzidas para maximizar o 
lucro? 
11. (Para entregar dia 05/01/2015) Encontre o valor mínimo da função 
xyyxz  33
 
sujeita ao vínculo 
04  yx
. 
 
12. (Para entregar dia 07/01/2015) Encontre o valor máximo da função 
5
1
5
4
100),( yxyxfz 
 sujeita a 
000.100200160  yx
.