Efeito Fotoelétrico

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O EFEITO FOTOELÉTRICO
Débora Rodrigues Rocha
Laboratório de Física Moderna - 2015
Introdução:
	Na transição para o século XX, o comportamento enigmático do corpo negro captou a atenção dos físicos para a interação da radiação com a matéria. De acordo com as previsões do eletromagnetismo clássico, um corpo negro ideal em equilíbrio térmico deve emitir certa quantidade de energia em cada frequência (lei de Rayleigh-Jeans). Quando se calcula a quantidade total de energia emitida de acordo com a teoria clássica, observa-se que para comprimentos de onda maiores a teoria concorda com a observação experimental. Mas, para comprimentos de ondas menores, a intensidade da radiação emitida tende para o infinito, o que não concorda com os experimentos, o que se deu o nome de catástrofe do ultravioleta. 
Teve-se então uma das primeiras indicações de que existiam problemas que não seriam solúveis pela física clássica. A solução para este problema levou ao desenvolvimento das primeiras formas de física quântica. 
Max Planck resolveu o problema postulando que a energia eletromagnética não seguia a descrição clássica, mas poderia ser emitida em pacotes discretos de energia proporcionais a frequência (01), como dito pela Lei de Planck. Em seu modelo a energia irradiada vai para zero em frequências infinitas, e o total de energia prevista é finito. Baseado em experimentos passados, Planck também foi capaz de determinar o valor do seu parâmetro, agora chamado de Constante de Planck, h = 6,626 * 10-34 J.s (02).
Imagem 1: A relação entre o comprimento de onda e a energia emitida por um corpo negro. A linha tracejada mostra a lei de Rayleigh-Jeans, que tende ao infinito para comprimentos de onda menores. Essa foi a catástrofe do ultravioleta. A lei de Planck, através do modelo quântico, buscou adaptar a curva aos pontos experimentais (círculos na figura) (03).
No início de 1900 vários pesquisadores descobriram que a energia cinética dos fotoelétrons dependia do comprimento de onda ou frequência, e era independente da intensidade, enquanto a magnitude da corrente fotoelétrica, ou número de elétrons era dependente da intensidade como previsto pelo modelo quântico.
Em 1905 (04) Einstein, utilizando-se das ideias de Planck sobre a quantização da energia, desenvolveu um novo modelo de luz chamado modelo quântico. Neste modelo, a luz é emitida em pequenos pacotes discretos de energia (quanta) através de fótons. Para comprovar sua hipótese, elaborou o experimento que posteriormente deu nome ao que era observado: efeito fotoelétrico. Einstein, então, aplicou a teoria de Planck e explicou o efeito fotoelétrico em termos do modelo quântico usando sua equação pela qual recebeu o prêmio Nobel em 1921: E = hv = Kmáx * Φ, onde Kmáx é a energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos, e Φ é a energia necessária para removê-los da superfície do material (a função trabalho). E é a energia fornecida pelo fóton.
Esta interpretação de Einstein deu a luz, que até então era tratada como uma onda, um caráter corpuscular. 
Objetivos
	Os objetivos deste experimento foram: a) Verificar a dependência do efeito fotoelétrico com a frequência e a intensidade da radiação eletromagnética, com uma lâmpada de mercúrio e b) determinar a função trabalho e a constante de Planck com alguns elementos distintos.
Metodologia Empregada
	Usou-se uma lâmpada de vapor de mercúrio como fonte luminosa. Ao ser separada em suas frequências características por uma rede de difração, a luz policromática da lâmpada apresenta linhas espectrais bem definidas. As linhas do lado esquerdo estavam mais nítidas, e foram essas as utilizadas no experimento. Assim, essas radiações foram postas a incidir sobre uma placa semicondutora, a qual formava um capacitor com outra placa metálica paralela a sua disposição, onde este circuito era constituinte de um sistema de detecção do efeito fotoelétrico. A medida obtida seria a do voltímetro, indicando o potencial de corte para determinada frequência de radiação, quando este capacitor estivesse completamente carregado, i.e., nenhum elétron “sairia” mais das placas.
Através deste sistema analisou-se como a emissão de elétrons da placa semicondutora era influenciada pela frequência da radiação incidente. Um filtro de intensidades acoplado na entrada do feixe de luz ajudou a estabelecer a relação com a intensidade. 
	Sabendo que neste caso a energia é dada por E= hv = hc/λ , e a energia com que o elétron sai da placa E= Φ + K (a energia necessária para “arrancar” um elétron da superfície mais a energia cinética com que ele sai), variando a frequência da radiação (comprimento de onda), e verificando quanto vale o potencial de corte para cada uma destas frequências, é possível encontrar, através de gráficos, a constante de Planck e o valor Φ para cada frequência. Usando que K=eV,
hv = Φ + eV
hv/e = Φ/e + V
V = (h/e)*v – Φ/e (1)
Y=Bx+A,
onde B = (h/e) e A= (Φ/e)
		A função trabalho será encontrada fazendo V=0 na equação acima, o que nos leva a:
Φ = hv (2)
	Foram feitas simulações em um applet para outros elementos utilizando a mesma metodologia, a fim de estudar seus respectivos comportamentos.
		
Procedimentos Experimentais
Equipamentos utilizados no experimento:
- Unidade de detecção fotoelétrica, Pasco Scientific, código AP-9368.
- Rede de difração de 600 linhas por mm acoplada com uma lente convergente de distância focal 100 mm, Pasco Scientific, código AP-9369b. 
- Caixa contendo a lâmpada de vapor de mercúrio, Pasco Scientific, código OS-9286.
- Filtro de cor verde, Pasco Scientific, código AP-9368c.
- Filtro de cor amarelo, Pasco Scientific, código AP-9368b.
- Filtro de intensidade, Pasco Scientific, código AP-9368d.
- Multímetro, BK Test Bench, código 388A.
- Suporte para a rede de difração, Pasco Scientific, código AP-9369c.
- Suporte para a unidade de detecção fotoelétrica, Pasco Scientific, código AP-9369.
- Barra de acoplamento, Pasco Scientific, código AP-9369d.
Imagem 2: Montagem experimental.
	A tomada de medidas foi feita através da unidade de detecção fotoelétrica, com o interruptor liga/desliga e o botão para descarregar o capacitor. Alinharam-se os componentes de forma que o feixe de luz incidisse no local correto da fenda para a entrada do mesmo e as medidas foram iniciadas. Assim para cada luz monocromática (cada frequência da radiação incidente), anotou-se a tensão (potencial de corte), após certo tempo, lida pelo multímetro. Para as cores amarela e verde foram usados filtros de cores. Tudo foi repetido para cada uma das intensidades do filtro de intensidades.
	O experimento também foi realizado com um applet de efeito fotoelétrico do KCVS (The King’s Centre for Visualization in Science), com a radiação emitida por diferentes elementos: cálcio, potássio, sódio e césio. Variando a tensão até zerar a corrente, foram anotados os dados de frequência e potencial de corte para cada comprimento de onda.
	Os dados obtidos foram organizados em tabelas para facilitar os cálculos e plotagem de gráficos, a fim de se chegar aos resultados esperados.
Resultados Obtidos
		Os dados coletados com o experimento da PASCO estão na tabela abaixo, que mostra os valores de potencial de corte para as diferentes frequências de radiação da lâmpada de mercúrio com suas respectivas intensidades. As frequências de cada cor são dadas pelo fabricante:
		
	Cor
	Violeta 1
	Violeta 2
	Violeta 3
	Verde
	Amarelo
	Frequência (Hz)
	8,203E+14
	7,409E+14
	6,879E+14
	5,49E+14
	5,187E+14
	Intensidade
	Potencial de Corte (V)
	100%
	1,610
	1,392
	1,310
	0,695
	0,618
	80%
	1,582
	1,369
	1,289
	0,681
	0,608
	60%
	1,536
	1,327
	1,252
	0,662
	0,592
	40%
	1,469
	1,264
	1,193
	0,633
	0,569
	20%
	1,356
	1,162
	1,097
	0,588
	0,531Tabela 1: Potencial de corte para cada radiação e respectiva intensidade.
Já com o applet do KCVS foram obtidos os seguintes resultados:
	
λ(nm)
	ν (E14 Hz)
	Cálcio (V)
	Potássio (V)
	Sódio (V)
	Césio (V)
	525
	5,71
	*
	*
	*
	0,27
	500
	6,00
	*
	*
	0,13
	0,39
	450
	6,67
	*
	0,48
	0,42
	0,68
	415
	7,23
	0,09
	0,73
	0,64
	0,92
	375
	8,00
	0,42
	1,04
	0,98
	1,25
	325
	9,23
	0,95
	1,54
	1,5
	1,77
	300
	10,00
	1,29
	1,89
	1,84
	2,11
	275
	10,91
	1,67
	2,24
	2,18
	2,51
	250
	12,00
	2,13
	2,75
	2,62
	2,95
Tabela 2: comprimento de onda, frequência e potencial de corte de cada elemento obtidos através do simulador.
Análise do Resultados
		Através da tabela obtida pelo experimento da PASCO, foram plotados os gráficos a seguir:
Gráfico 1: Frequência (Hz) versus Potencial de corte (V) para cada intensidade de radiação.
A inclinação da reta é a constante de Planck dividida pela carga do elétron (equação (1)), de forma que, apenas observando os dados do fit linear e dividindo-se o parâmetro B pela carga e-, foi feita a tabela seguinte:
	Parâmetro B (eV)
	h (J.s)
	3,44E-15
	5,50E-34
	3,38E-15
	5,41E-34
	3,27E-15
	5,25E-34
	3,12E-15
	4,99E-34
	2,85E-15
	4,57E-34
Tabela 3: parâmetro B para cada intensidade e constante de Planck obtida.
A média para a constante de Planck obtida foi:
h = 5,14 * 10-34 ± 3,35 * 10-35 J.s
Também foi possível plotar o gráfico da intensidade:
Gráfico 2: Intensidade (%) versus Potencial de corte (V) para cada frequência de radiação (violeta 1, 2, e 3, vede e amarelo.
Neste gráfico são relacionadas as grandezas potencial de corte e intensidade, que era controlada pelo filtro de intensidades. Observa-se que os pontos se comportam praticamente como retas, ou seja, o potencial de corte independe da intensidade de radiação incidida na placa.
Os dados obtidos com o simulador foram utilizados para plotar outro gráfico:
Gráfico 3: Frequência (Hz) versus Potencial de corte (V) para diferentes elementos utilizando o applet.
Este gráfico, que se assemelha ao que foi feito com os instrumentos das PASCO para relacionar frequência e potencial de corte, corrobora com a hipótese de que a dependência entre essas grandezas é linear (equação (1)). 
	Para este caso foi calculada a função trabalho de cada elemento (Ca, K, Na, Cs). A tabela a seguir mostra os resultados dos cálculos feitos a partir do gráfico anterior, baseando-se nas equações mostradas na metodologia anteriormente:
	Elemento
	Cálcio
	Potássio
	Sódio
	Césio
	h/e E-14 (eV)
	0,428
	0,421
	0,417
	0,428
	h/e (eV)
	4,28E-15
	4,21E-15
	4,17E-15
	4,28E-15
	h(J.s)
	6,86E-34
	6,75E-34
	6,68E-34
	6,86E-34
	ν (V=0) (Hz)
	7,01E+14
	5,53E+14
	5,66E+14
	5,08E+14
	Φ (eV)
	2,90
	2,28
	2,34
	2,09
Tabela 4: Parâmetro B (slope) que é igual à h/e multiplicado pela potência de 10 da frequência, que foi ignorada ao plotar o gráfico. Transformação para J.s. Frequência no potencial de corte 
(-a/b do gráfico) e função trabalho, que é dada pela frequência em V=0 multiplicada pela constante de Planck h.
	Fazendo-se a média dos valores encontrados para a constante de Planck, temos:
h = 6,79 * 10-34 ± 7,66 * 10-36 J.s
Conclusões
	Os resultados encontrados após as análises foram satisfatórios. Pelos gráficos foi verificado que o potencial de corte depende linearmente da frequência da radiação que está sendo incidida no detector, e que o mesmo potencial independe da intensidade da fonte luminosa. O gráfico que deveria apresentar retas mostra possíveis erros experimentais durante a tomada de dados. 
O valor para a constante de Planck encontrado com o instrumento da PASCO foi abaixo da esperado, mesmo considerando o desvio. Apenas o valor obtido pelo applet foi próximo ao tabelado (02), com o primeiro algarismo significativo e a potência de dez corretos, dentro do desvio calculado. Os valores para a função trabalho de cada elemento foram conferidas com a WikiCiências (05). Para o cálcio o valor foi exato (Φ=2,9) e para o potássio (Φ=2,3), sódio (Φ=2,28) e césio (Φ=2,1) os valores foram muito próximos.
Referências Bibliográficas
A catástrofe do ultravioleta. Acesso em 21/09/2015. https://pt. wikipedia.org/wiki/ Cat%C3%A1strofe_do_ultravioleta 
A Radiação do Corpo Negro e a Catástrofe dos Ultravioletas – Planck e Ehrenfest. Acesso em 21/09/2015. http://minadeciencia.blogspot.com.br/2011/ 10/radiacao-do-corpo-negro-e-catastrofe.html 
KÍTOR, G. L. Constante de Planck. Acesso em 21/09/2015. http://www.infoescola.com/fisica/constante-de-planck/ 
SANTOS, C. A. A Equação de Einstein para o Efeito Fotoelétrico. 2002. Acesso em 21/09/2015. http://www.if.ufrgs.br/einstein/efeitofotoeletricoequation.html 
FERREIRA, M. e MOREIRA, J. A. Função trabalho. 2011. Acesso em 23/09/2015 http://wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/index.php/Fun%C3%A7%C3%A3o_Trabalho
Manual PASCO Scientific home page. Complete h/e System, modelo AP-9370ª. http://store.pasco.com/pascostore/showdetl.cfm?&DID=9&Product_ID=1548&Detail=1
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