1 Periodo 2 Lista Limite

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UTFPR – Campus Apucarana 15/09/2016 
Cálculo Diferencial e Integral I – Licenciatura em Química 
Profª. Fabiana de Fátima Giacomini 
 
Lista de Exercícios 02 
 
→ CONTINUIDADE: 
 
1) Em quais intervalos as funções são contínuas? 
 
a) x
x
y 3
2
1
−
−
= b) 
34
1
2 +−
+
=
xx
xy 
 
c) xsenxy +−= 1 d) 
x
xy cos= 
 
2) Esboce o gráfico de uma função que é contínua em toda a parte, exceto em 3=x e é contínua 
à esquerda em 3. 
 
3) Se f e g forem funções contínuas, com 5)3( =f e 4)]()(2[lim
3
=−
→
xgxf
x
, encontre g(3). 
 
4) Explique por que a função é descontínua no número dado a. Esboce o gráfico da função. 
 
a) 2ln)( −= xxf 2=a b) 



≥
<
=
0
0)( 2 xsex
xsee
xf
x
 0=a 
 
5) Mostre que f é contínua em ),( +∞−∞ : 



≥
<
=
1
1)(
2
xsex
xsex
xf 
 
6) Encontre os pontos nos quais f é descontínua. Em quais desses pontos f é contínua: à direita, à 
esquerda ou em nenhum deles? Esboce o gráfico de f. 
 





>−
≤<−
≤+
=
2)2(
202
01
)(
2
2
xsex
xsex
xsex
xf 
 
 
→ LIMITES NO INFINITO; ASSINTÓTAS HORIZONTAIS 
 
7) Explique com suas palavras o significado de cada um dos itens a seguir. 
 
a) 5)(lim =
∞→
xf
x
 b) 3)(lim =
−∞→
xf
x
 
 
 
 
 
8) Para a função f, cujo gráfico é dado, diga quem são: 
 
 
a) )(lim
2
xf
x→
 b) )(lim
1
xf
x −−→
 
 
c) )(lim
1
xf
x +−→
 d) )(lim xf
x −∞→
 
 
e) )(lim xf
x +∞→
 f) as equações das assíntotas 
 
9) Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas. 
 
a) −∞=
→
)(lim
2
xf
x
 b) ∞=
∞→
)(lim xf
x
 c) 0)(lim =
−∞→
xf
x
 
 
d) ∞=
+→
)(lim
0
xf
x
 e) −∞=
−→
)(lim
0
xf
x
 
 
10) Encontre o limite: 
 
a) 
32
1lim
+∞→ xx
 b) 
72
1lim 2
2
−
−−
−∞→ x
xx
x
 c) 
42
5lim 23
3
+−
+
−∞→ xx
xx
x
 d) )(lim 54 xx
x
+
−∞→
 
 
e) )12)(2(
54lim 22
4
−−
+
∞→ uu
u
u
 f) 
1
9lim 3
6
+
−
∞→ x
xx
x
 g) )39(lim 2 xxx
x
−+
∞→
 
 
h) )(lim 22 bxxaxx
x
+−+
∞→
 i) 42
53
1
lim
xx
xxx
x +−
++
∞→
 j) 
x
x
x e
e
21
1lim
+
−
∞→
 
 
 
→ LIMITES INFINITOS E ASSÍNTOTAS VERTICAIS 
 
11) Determine os limites nos exercícios a seguir: 
 
a) 
xx 3
1lim
0+→
 b) 
2
3lim
2
−
−→ xx
 c) 
8
2lim
8 ++−→ x
x
x
 
 
d) 27 )7(
4lim
−
→ xx
 e) 3/10 3
2lim
xx +→
 f) 3/10 3
2lim
xx −→
 
 
g) 
4
1lim 2
−x
 quando 1g) +→ 2x 2g) +−→ 2x 3g) −→ 2x 4g) −−→ 2x 
 
h) 





−
x
x 1
2
lim
2
 quando 1h) +→ 0x 2h) −→ 0x 3h) 3 2→x 4h) 1−→x 
 
i) 





− 3/1
32lim
t
 quando 1i) +→ 0t 2i) −→ 0t 
→ LIMITES DE FUNÇÕES RACIONAIS 
 
Nos exercícios 12-17, determine o limite de cada função racional (a) quando ∞→x e (b) 
quando −∞→x 
 
12) 
75
32)(
+
+
=
x
x
xf 13) 
xxx
x
xh
63
7)( 23
3
+−
= 14) 
3
1)( 2 +
+
=
x
x
xf 
 
15) 6
45 3110)(
x
xx
xg ++= 16) 
xxx
xx
xh
533
322)( 23
3
−+
+−−
= 17) 
2
73)( 2
−
+
=
x
x
xf 
 
 
→ LIMITES QUANDO ∞→x OU −∞→x 
 
O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a 
razões contendo potências de x não inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador 
pela potência mais alta de x no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos 
exercícios 18-23. 
 
18) 
xx
x
x +
−
∞→ 2
2
2
38lim 19) 
5
2
3
7
1lim 





+
−
∞−→ xx
x
x
 20) 
73
2lim
1
−
+ −
∞→ x
xx
x
 
 
21) 
53
53
lim
xx
xx
x +
−
∞−→
 22) 
xxx
xx
x ++
+−
∞→ 3
72lim 5/8
3/13/5
 23) 
1
1lim
2
+
+
∞→ x
x
x
 
 
 
→ LIMITES INFINITOS 
 
Determine os limites nos exercícios 24-30. 
 
24) 
xx 3
1lim
0 +→
 25) 
2
3lim
2
−
−→ xx
 26) 27 )7(
4lim
−
→ xx
 
 
27) a) 3/10 3
2lim
xx +→
 b) 3/10 3
2lim
xx →
 28) x
x
tglim
)2/( −→ pi
 29) )cossec1(lim
0
θ
θ
+
−→
 
 
30) 
4
1lim 2
−x
 quando a) +→ 2x b) −→ 2x c) +−→ 2x d) −−→ 2x 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1) a) 2≠x ; b) 1≠x e 3≠x ; c) pipi kx +=
2
, nk ,,1,0 K= ; d) pikx 2= , nk ,,1,0 K= 
 
3) 6 4) a) )2(f não está definido; b) )(lim
0
xf
x→
 não existe 6) 0, à esquerda 
 
7) a) qdo x se torna grande, f(x) tende a 5; b) qdo x se torna um negativo grande f(x) tende a 3 
 
8) a) ∞ b) ∞ c) ∞− d) 1 e) 2 f) 1−=x ; 2=x ; 1=y ; 2=y 
 
10) a) 0 b) 
2
1
− c) 
2
1
 d) ∞− e) 2 
 
f) 3 g) 
6
1
 h) )(
2
1 ba − i) ∞ j) 
2
1
− 
 
11) a) ∞ b) ∞− c) ∞− d) ∞ e) ∞ f) ∞− 
 
g) 1g) ∞ 2g) ∞− 3g) ∞− 4g) ∞ 
 
h) 1h) ∞− 2h) ∞ 3h) 0 4h) 
2
3
 
 
i) 1i) ∞− 2i) ∞ 
 
12) a) 2/5; b) 2/5 13) a) 7; b) 7 14) a) 0; b) 0 15) a) 0; b) 0 
 
16) a) -2/3; b) -2/3 18) 2 19) ∞ 20) 0 21) 1 
 
22) ∞ 23) 1 24) ∞ 25) - ∞ 26) ∞ 27) a) ∞ ; b) - ∞ 
 
28) ∞ 29) - ∞ 30) a) ∞ ; b) - ∞ ; c) - ∞ ; d) ∞