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Índice CIÊNCIAS da Natureza E SUAS TECNOLOGIAS CONHECIMENTOS BÁSICOS E FUNDAMENTAIS Noções de ordem de grandeza. Notação Científica. Sistema Internacional de Unidades. Metodologia de investigação: a procura de regularidades e de sinais na interpretação física do mundo. Observações e mensurações: representação de grandezas físicas como grandezas mensuráveis. Ferramentas básicas: gráficos e vetores. Conceituação de grandezas vetoriais e escalares. Operações básicas com vetores. ......01 O MOVIMENTO, O EQUILÍBRIO E A DESCOBERTA DE LEIS FÍSICAS Grandezas fundamentais da mecânica: tempo, espaço, velocidade e aceleração. Relação histórica entre força e movimento. Descrições do movimento e sua interpretação: quantificação do movimento e sua descrição matemática e gráfica. Casos especiais de movimentos e suas regularidades observáveis. Conceito de inércia. Noção de sistemas de referência inerciais e não inerciais. Noção dinâmica de massa e quantidade de movimento (momento linear). Força e variação da quantidade de movimento. Leis de Newton. Centro de massa e a ideia de ponto material. Conceito de forças externas e internas. Lei da conservação da quantidade demovimento (momento linear) e teorema do impulso. Momento de uma força (torque).Condições de equilíbrio estático de ponto material e de corpos rígidos. Força de atrito,força peso, força normal de contato e tração. Diagramas de forças. Identificação das forças que atuam nos movimentos circulares. Noção de força centrípeta e sua quantificação. A hidrostática: aspectos históricos e variáveis relevantes. Empuxo. Princípios de Pascal,Arquimedes e Stevin: condições de flutuação, relação entre diferença de nível e pressão hidrostática .................................................................................................03 ENERGIA, TRABALHO E POTÊNCIA Conceituação de trabalho, energia e potência. Conceito de energia potencial e de energia cinética. Conservação de energia mecânica e dissipação de energia. Trabalho da força gravitacional e energia potencial gravitacional. Forças conservativas e dissipativas. ..........................................................................41 A MECÂNICA E O FUNCIONAMENTO DO UNIVERSO Força peso. Aceleração gravitacional. Leida Gravitação Universal. Leis de Kepler. Movimentos de corpos celestes. Influência na Terra: marés e variações climáticas. Concepções históricas sobre a origem do universo e sua evolução. .................................................................................................................................53 FENÔMENOS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS Carga elétrica e corrente elétrica. Lei de Coulomb. Campo elétrico e potencial elétrico. Linhas de campo. Superfícies equipotenciais. Poder das pontas. Blindagem. Capacitores. Efeito Joule. Lei de Ohm. Resistência elétrica e resistividade. Relações entre grandezas elétricas: tensão, corrente, potência e energia. Circuitos elétricos simples. Correntes contínua e alternada. Medidores elétricos. Representação gráfica de circuitos. Símbolos convencionais. Potência e consumo de energia em dispositivos elétricos. Campo magnético. Imãs permanentes. Linhas de campo magnético. Campo magnético terrestre. ..... 59 OSCILAÇÕES, ONDAS, ÓPTICA E RADIAÇÃO Feixes e frentes de ondas. Reflexão e refração. Óptica geométrica: lentes e espelhos. Formação de imagens. Instrumentos ópticos simples. Fenômenos ondulatórios. Pulsos e ondas. Período, frequência, ciclo. Propagação: relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda. Ondas em diferentes meios de propagação. ..........................................................................................................................................78 O CALOR E OS FENÔMENOS TÉRMICOS - Conceitos de calor e de temperatura. Escalas termométricas. Transferência de calor e equilíbrio térmico. Capacidade calorífica e calor específico. Condução do calor. Dilatação térmica. Mudanças de estado físico e calor latente de transformação. Comportamento de Gases ideais. Máquinas térmicas. Ciclo de Carnot. Leis da Termodinâmica. Aplicações e fenômenos térmicos de uso cotidiano. Compreensão de fenômenos climáticos relacionados ao ciclo da água. ................................................................................................................................................................101 TRANSFORMAÇÕES QUÍMICAS - Evidências de transformações químicas. Interpretando transformações químicas. Sistemas Gasosos: Lei dos gases. Equação geral dos gases ideais, Princípio de Avogadro, conceito de molécula; massa molar, volume molar dos gases. Teoria cinética dos gases. Misturas gasosas. Modelo corpuscular da matéria. Modelo atômico de Dalton. Natureza elétrica da matéria: Modelo Atômico de Thomson, Rutherford, Rutherford-Bohr. Átomos e sua estrutura. Número atômico, número de massa, isótopos, massa atômica. Elementos químicos e Tabela Periódica. Reações químicas. ................................................................................................................................................................113 REPRESENTAÇÃO DAS TRANSFORMAÇÕES QUÍMICAS - Fórmulas químicas. Balanceamento de equações químicas. Aspectos quantitativos das transformações químicas. Leis ponderais das reações químicas. Determinação de fórmulas químicas. Grandezas Químicas: massa, volume, mol, massa molar, constante de Avogadro. Cálculos estequiométricos. .....................................................................................117 MATERIAIS, SUAS PROPRIEDADES E USOS - Propriedades de materiais. Estados físicos de materiais. Mudanças de estado. Misturas: tipos e métodos de separação. Substâncias químicas: classificação e características gerais. Metais e Ligas metálicas. Ferro, cobre e alumínio. Ligações metálicas. Substâncias iônicas: características e propriedades. Substâncias iônicas do grupo: cloreto, carbonato, nitrato e sulfato. Ligação iônica. Substâncias moleculares: características e propriedades. Substâncias moleculares: H2, O2, N2, Cl2, NH3, H2O, HCl, CH4. Ligação Covalente. Polaridade de moléculas. Forças intermoleculares. Relação entre estruturas, propriedade e aplicação das substâncias. .........................................................121 ÁGUA - Ocorrência e importância na vida animal e vegetal. Ligação, estrutura e propriedades. Sistemas em Solução Aquosa: Soluções verdadeiras, soluções coloidais e suspensões. Solubilidade. Concentração das soluções. Aspectos qualitativos das propriedades coligativas das soluções. Ácidos, Bases, Sais e Óxidos: definição,classificação, propriedades, formulação e nomenclatura. Conceitos de ácidos e base. Principais propriedades dos ácidos e bases: indicadores, condutibilidade elétrica, reação com metais, reação de neutralização. .............................................................................................................129 TRANSFORMAÇÕES QUÍMICAS E ENERGIA - Transformações químicas e energia calorífica. Calor de reação. Entalpia. Equações termoquímicas. Lei de Hess. Transformações químicas e energia elétrica. Reação de oxirredução. Potenciais padrão de redução. Pilha. Eletrólise. Leis de Faraday. Transformações nucleares. Conceitos fundamentais da radioatividade. Reações de fissão e fusão nuclear. Desintegração radioativa e radioisótopos. ..................................................................................................................................142 DINÂMICA DAS TRANSFORMAÇÕES QUÍMICAS - Transformações Químicas e velocidade. Velocidade de reação. Energia de ativação. Fatores que alteram a velocidade de reação: concentração, pressão, temperatura e catalisador. ..................................................................................................................162 TRANSFORMAÇÃO QUÍMICA E EQUILÍBRIO - Caracterização do sistema em equilíbrio. Constante de equilíbrio. Produto iônico da água, equilíbrio ácido-base e pH. Solubilidadedossais e hidrólise. Fatores que alteram o sistema em equilíbrio. Aplicação da velocidadee do equilíbrio químico no cotidiano. .. 175 COMPOSTOS DE CARBONO - Características gerais dos compostos orgânicos. Principais funções orgânicas. Estrutura e propriedades de Hidrocarbonetos. Estrutura e propriedades de compostos orgânicos oxigenados. Fermentação. Estrutura e propriedades decompostos orgânicos nitrogenados. Macromoléculas naturais e sintéticas. Noções básicas sobre polímeros. Amido, glicogênio e celulose. Borracha natural e sintética. Polietileno,poliestireno, PVC, Teflon, náilon. Óleos e gorduras, sabões e detergentes sintéticos. Proteínas e enzimas. .....................................................................................................179 RELAÇÕES DA QUÍMICA COM AS TECNOLOGIAS, A SOCIEDADE E O MEIO AMBIENTE -Química no cotidiano. Química na agricultura e na saúde. Química nos alimentos. Química e ambiente. Aspectos científico-tecnológicos, socioeconômicos e ambientais associados à obtenção ou produção de substâncias químicas ......................................................................................................................................199 INDÚSTRIA QUÍMICA obtenção e utilização do cloro, hidróxido de sódio, ácido sulfúrico, amônia e ácido nítrico. Mineração e Metalurgia. Poluição e tratamento de água. Poluição atmosférica. Contaminação e proteção do ambiente. ..............................................................................................................................................................202 ENERGIAS QUÍMICAS NO COTIDIANO - Petróleo, gás natural e carvão. Madeira e hulha. Biomassa. Biocombustíveis. Impactos ambientais de combustíveis fosseis. Energia nuclear. Lixo atômico. Vantagens e desvantagens do uso de energia nuclear. ...............................................................................209 MOLÉCULAS, CÉLULAS E TECIDOS - Estrutura e fisiologia celular: membrana, citoplasma e núcleo. Divisão celular. Aspectos bioquímicos das estruturas celulares. Aspectos gerais dometabolismo celular. Metabolismo energético: fotossíntese e respiração. Codificação dainformação genética. Síntese protéica. Diferenciação celular. Principais tecidos animais evegetais. Origem e evolução das células. Noções sobre células-tronco, clonagem etecnologia do DNA recombinante. Aplicações de biotecnologia na produção de alimentos,fármacos e componentes biológicos. Aplicações de tecnologias relacionadas ao DNA ainvestigações científicas, determinação da paternidade, investigação criminal eidentificação de indivíduos. Aspectos éticos relacionados ao desenvolvimentobiotecnológico. Biotecnologia e sustentabilidade. ...................................................................................................................................................219 HEREDITARIEDADE E DIVERSIDADE DA VIDA - Princípios básicos que regem a transmissão de características hereditárias. Concepções pré-mendelianas sobre a hereditariedade. Aspectos genéticos do funcionamento do corpo humano. Antígenos e anticorpos. Grupossanguíneos, transplantes e doenças auto-imunes. Neoplasias e a influência de fatoresambientais. Mutações gênicas e cromossômicas. Aconselhamento genético. Fundamentosgenéticos da evolução. Aspectos genéticos da formação e manutenção da diversidade biológica. ...........................................................................................................255 IDENTIDADE DOS SERES VIVOS - Níveis de organização dos seres vivos. Vírus, procariontese eucariontes. Autótrofos e heterótrofos. Seres unicelulares e pluricelulares. Sistemática eas grandes linhas da evolução dos seres vivos. Tipos de ciclo de vida. Evolução e padrõesanatômicos e fisiológicos observados nos seres vivos. Funções vitais dos seres vivos e suarelação com a adaptação desses organismos a diferentes ambientes. Embriologia,anatomia e fisiologia humana. Evolução humana. Biotecnologia e sistemática. ............................................................................................................................................................305 ECOLOGIA E CIÊNCIAS AMBIENTAIS - Ecossistemas. Fatores bióticos e abióticos. Habitat e nicho ecológico. A comunidade biológica: teia alimentar, sucessão e comunidade clímax. Dinâmica de populações. Interações entre os seres vivos. Ciclos biogeoquímicos. Fluxo de energia no ecossistema. Biogeografia. Biomas brasileiros. Exploração e uso de recursos naturais. Problemas ambientais: mudanças climáticas, efeito estufa; desmatamento;erosão; poluição da água, do solo e do ar. Conservação e recuperação de ecossistemas. Conservação da biodiversidade. Tecnologias ambientais. Noções de saneamento básico. Noções de legislação ambiental: água, florestas, unidades de conservação; biodiversidade. .....................................................................................................................................................337 ORIGEM E EVOLUÇÃO DA VIDA - A biologia como ciência: história, métodos, técnicas e experimentação. Hipóteses sobre a origem do Universo, da Terra e dos seres vivos. Teorias de evolução. Explicações pré-darwinistas para a modificação das espécies. A teoria evolutiva de Charles Darwin. Teoria sintética da evolução. Seleção artificial e seu impacto sobre ambientes naturais e sobre populações humanas. ...............................................................................................................................................................350 QUALIDADE DE VIDA DAS POPULAÇÕES HUMANAS - Aspectos biológicos da pobreza e do desenvolvimento humano. Indicadores sociais, ambientais e econômicos. Índice de desenvolvimento humano. Principais doenças que afetam a população brasileira: caracterização, prevenção e profilaxia. Noções de primeiros socorros. Doenças sexualmente transmissíveis. Aspectos sociais da biologia: uso indevido de drogas;gravidez na adolescência; obesidade. Violência e segurança pública. Exercícios físicos evida saudável. Aspectos biológicos do desenvolvimento sustentável. Legislação e cidadania. ...........................................................................................................................394 PROVA COMENTADA 2015 Ciências da Natureza e suas Tecnologias .........................................................................................480 ATENÇÃO DÚVIDAS DE MATÉRIA A NOVA APOSTILA oferece aos candidatos um serviço diferenciado - SAC (Serviço de Apoio ao Candidato). O SAC possui o objetivo de auxiliar os candidatos que possuem dúvidas relacionadas ao conteúdo do edital. O candidato que desejar fazer uso do serviço deverá enviar sua dúvida somente através do e-mail: professores@novaconcursos.com.br. Todas as dúvidas serão respondidas pela equipe de professores da Editora Nova, conforme a especialidade da matéria em questão. Para melhor funcionamento do serviço, solicitamos a especificação da apostila (apostila/concurso/ cargo/Estado/matéria/página). Por exemplo: Apostila Professor do Estado de São Paulo / Comum à todos os cargos - Disciplina:. Português - paginas 82,86,90. Havendo dúvidas em diversas matérias, deverá ser encaminhado um e-mail para cada especialidade, podendo demorar em média 10 (dez) dias para retornar. Não retornando nesse prazo, solicitamos o reenvio do mesmo. ERROS DE IMPRESSÃO Alguns erros de edição ou impressão podem ocorrer durante o processo de fabricação deste volume, caso encontre algo, por favor, entre em contato conosco, pelo nosso e-mail, sac@ novaconcursos.com.br. Alertamos aos candidatos que para ingressar na carreira pública é necessário dedicação, portanto a NOVA APOSTILA auxilia no estudo, mas não garante a sua aprovação. Como também não temos vínculos com a organizadora dos concursos, de forma que inscrições, data de provas, lista de aprovados entre outros independe de nossa equipe. Havendo a retificação no edital, porfavor, entre em contato pelo nosso e-mail, pois a apostila é elaborada com base no primeiro edital do concurso, teremos o COMPROMISSO de enviar gratuitamente a retificação APENAS por e-mail e também disponibilizaremos em nosso site, www.novaconcursos.com. br/, na opção ERRATAS. Lembramos que nosso maior objetivo é auxiliá-los, portanto nossa equipe está igualmente à disposição para quaisquer dúvidas ou esclarecimentos. CONTATO COM A EDITORA: 2206-7700 / 0800-7722556 nova@novaapostila.com.br /NOVAConcursosOficial NovaApostila @novaconcurso\\ Atenciosamente, CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS Charles Darwin Ciências da Natureza e suas Tecnologias 1 ENEM - LINGUAGENS, CÓDIGOS E SUAS TECNOLOGIAS Nas ciências exatas, é muito comum a re-presentação de medidas sob a forma de um número multiplicado por uma potên- cia de 10, como, por exemplo, 6 x 1023. Esse modelo de expressão de medidas é chamado de notação científica ou exponencial.A notação científica é um modo de representação métrica muito útil porque permite escrever números muito extensos ou muito pequenos de uma maneira mais compacta, tornan- do os cálculos mais simples. Essa vantagem faz com que a notação científica seja muito utilizada nos ra- mos da Física, Química e Engenharias. Todo número escrito em notação científica obe- dece à regra geral N x 10n. Nessa expressão, o N é chamado de termo dígito e corresponde a um núme- ro no intervalo de 1 e 9,999..., enquanto 10né o termo exponencial, representando determinada potência de 10 inteira. Assim, o número 9.456, por exemplo, é expresso em notação científica como 9,46 x 102, isto é, o número 9,46 multiplicado duas vezes por 10. Sempre que o número for maior que 1, o expoente será positi- vo na notação científica. De forma contrária, os números menores que 1 são divididos por 10 sucessivas vezes até se obter o mo- delo N x 10n. Sendo assim, o número 0,036 escrito em notação científica seria 3,6 x 10-2, ou seja, o número 3,6 foi dividido duas vezes por 10 para chegar a 0,036. Nos números menores que 1, o expoente na notação científica sempre será negativo.Uma maneira fácil de converter qualquer número em notação científica é contar o número de casas decimais deslocadas até obter apenas 1 dígito antes da vírgula e usar esse va- lor como expoente. Veja alguns exemplos: 54321 = 5,4321 x 104 (O expoente é 4 porque a vírgula foi deslocada 4 posições para a esquerda) 0,0075 = 7,5 x 10-3 (O expoente é -3 porque a vírgula foi deslocada 3 posições para a direita) Utilizando o mesmo método, também podemos converter um número em notação científica para no- tação fixa, ou seja, sem potência de 10. Por exemplo: 2,671 x 102 = 267,1 3, 141 x 10-3 = 0,003141 Em alguns estudos, é necessário realizar operações matemáticas com número expressos em notação científica. Veja a seguir como esses cálculos são feitos. Adição e subtração Para somar ou subtrair dois números em notação científica, primeiro deve-se convertê-los à mesma po- tência de 10 e depois somar os termos dígitos. Exem- plo: (7,125 x 10-3) + (4,512 x 10-2) = (0,7125 x 10-2) + (4,512 x 10-2) = 5,2245 x 10-2 Multiplicação Nessa operação, os termos dígitos são multiplica- dos normalmente e os expoentes são somados. O re- sultado do cálculo deve sempre ser colocado de vota dentro das regras da notação científica. Veja: (6 x 105) . (3 x 10-2) = (6,0).(3,0) x 105+ (-2) = 18 x 103 = 1,8 x 104 · CONHECIMENTOS BÁSICOS E FUNDAMENTAIS: NOÇÕES DE ORDEM DE GRANDEZA. NOTAÇÃO CIENTÍFICA. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. METODOLOGIA DE INVESTIGAÇÃO: A PROCURA DE REGULARIDADES E DE SINAIS NA INTERPRETAÇÃO FÍSICA DO MUNDO. OBSERVAÇÕES E MENSURAÇÕES: REPRESENTAÇÃO DE GRANDEZAS FÍSICAS COMO GRANDEZAS MENSURÁVEIS. FERRAMENTAS BÁSICAS: GRÁFICOS E VETORES. CONCEITUAÇÃO DE GRANDEZAS VETORIAIS E ESCALARES. OPERAÇÕES BÁSICAS COM VETORES. Ciências da Natureza e suas Tecnologias ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS 2 Divisão Os termos dígitos são divididos normalmente e os expoentes devem ser subtraídos. Assim como na mul- tiplicação, o resultado também é escrito com apenas 1 dígito diferente de 0 antes da vírgula. Por exemplo: (8,7 x 104) / (6,12 x 102) = (8,7 – 6,12) x 10(4-2) = 2,58 x 102 Potenciação O termo dígito deve ser elevado à potência nor- malmente, e o expoente de 10 deve ser multiplicado pela potência da expressão. (5,26 x 103)2 = 5,262 x 10(3 x 2)= 27,6 x 106 = 2,76 x 107 Radiciação Para obter a raiz de um número em notação científica, esse valor deve ser primeiro transformado em uma forma na qual seu expoente seja exatamen- te divisível pela raiz. Assim, para a raiz quadrada, por exemplo, o expoente de 10 deve ser divisível por 2. Deve-se calcular a raiz do termo dígito normalmente e dividir o expoente pela raiz: 6 x 103 Grandezas Grandezas físicas são aquelas grandezas que po- dem ser medidas, ou seja, que descrevem qualitativa- mente e quantitativamente as relações entre as pro- priedades observadas no estudo dos fenômenos físicos. Em Física, elas podem ser vetoriais ou escalares, como, por exemplo, o tempo, a massa de um cor- po, comprimento, velocidade, aceleração, força, e muitas outras. Grandeza escalar é aquela que pre- cisa somente de um valor numérico e uma unidade para determinar uma grandeza física, um exemplo é a massa de um corpo. Grandezas como massa, comprimento e tempo são exemplos de grandeza escalar. Já as grandezas vetoriais necessitam, para sua perfeita caracterização, de uma representação mais precisa. Assim sendo, elas necessitam, além do valor numérico, que mostra a intensidade, de uma representação espacial que determine a direção e o sentido. Aceleração, velocidade e força são exem- plos de grandezas vetoriais. Grandeza física é diferente de unidade física ou unidade de media. Por exemplo: o Porche 911 pode alcançar uma velocidade de 300 km/h. Nesse exem- plo em questão, a velocidade é a grandeza física e km/h (quilômetros por hora) é a unidade física. As grandezas vetoriais possuem uma representação es- pecial. Elas são representadas por um símbolo mate- mático denominado vetor. Nele se encontram três características sobre um corpo ou móvel, veja: Módulo: representa o valor numérico ou a intensi- dade da grandeza; Direção: É determinada pela reta suporte que sustenta o vetor Sentido: determinam a orientação da grandeza. Abaixo temos a representação de uma grandeza vetorial qualquer e as suas características, veja: Para representar um vetor pegamos uma letra qualquer e sobre ela colocamos uma seta, assim como mostra a figura abaixo: Existem duas maneiras de representação do mó- dulo de um vetor. Uma delas consiste em ter apenas a letra que representa o vetor, sem a seta em cima dele. A outra forma consiste na letra que representa o vetor, juntamente com a seta sobre ele, e entre os sinais matemáticos que representam o módulo. Referências KOTZ, John, TREICHEL, Paul, WEAVER, Gabriela. Química Geral e Reações Químicas. São Paulo: Cen- gage Learning, 2009. CALÇADA, Sérgio Caio, SAMPAIO, José Luiz. Física volume único. Atual: São Paulo, 2005. Cardoso, Mayara Lopes Ciências da Natureza e suas Tecnologias 3 ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS Grandezas Escalares e Vetoriais A Física é lida com um amplo conjunto de grandezas. Dentro dessa gama enorme de grandezas existem algumas, cuja caracte- rização completa requer tão somente um número seguido de uma unidade de medida. Tais grandezas são chamadas grandezas escalares. Exemplos des- sas grandezas são a massa e a temperatura. Uma vez especificado que a massa é 1kg ou a temperatura é 32ºC, não precisamos de mais nada para caracteri- zá-las. Existem outras grandezas que requerem três atri- butos para a sua completa especificação como, por exemplo, a posição de um objeto. Não basta dizer que o objeto está a 200 metros. Se você disser queestá a 200 metros existem muitas possíveis localiza- ções desse objeto (para cima, para baixo, para os lados, por exemplo). Dizer que um objeto está a 200 metros é necessário, porém não é suficiente. A dis- tância (200 metros) é o que denominamos, em Física, módulo da grandeza. Para localizar o objeto, é pre- ciso especificar também a direção e o sentido em que ele se encontra. Isto é, para encontrar alguém a 200 metros, precisamos abrir os dois braços indicando a direção e depois fechar um deles especificando o sentido. Na vida cotidiana, fazemos os dois passos ao mesmo tempo, economizando abrir os dois braços. Resumindo: Uma grandeza vetorial é tal que sua caracterização completa requer um conjunto de três atributos: o módulo, a direção e o sentido. Direção: é aquilo que existe de comum num feixe de retas paralelas. Sentido: podemos percorrer uma direção em dois sentidos. • O MOVIMENTO, O EQUILÍBRIO E A DESCOBERTA DE LEIS FÍSICAS – GRANDEZAS FUN- DAMENTAIS DA MECÂNICA: TEMPO, ESPAÇO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO. RELAÇÃO HIS- TÓRICA ENTRE FORÇA E MOVIMENTO. DESCRIÇÕES DO MOVIMENTO E SUA INTERPRE- TAÇÃO: QUANTIFICAÇÃO DO MOVIMENTO E SUA DESCRIÇÃO MATEMÁTICA E GRÁFICA. CASOS ESPECIAIS DE MOVIMENTOS E SUAS REGULARIDADES OBSERVÁVEIS. CONCEITO DE INÉRCIA. NOÇÃO DE SISTEMAS DE REFERÊNCIA INERCIAIS E NÃO INERCIAIS. NOÇÃO DINÂMICA DE MASSA E QUANTID DE DE MOVIMENTO (MOMENTO LINEAR). FORÇA E VARIAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO. LEIS DE NEWTON. CENTRO DE MASSA E A IDEIA DE PONTO MATERIAL. CONCEITO DE FORÇAS EXTERNAS E INTERNAS. LEI DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO (MOMENTO LINEAR) E TEOREMA DO IMPULSO. MOMENTO DE UMA FORÇA (TORQUE). CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO ESTÁTICO DE PONTO MATERIAL E DE CORPOS RÍGIDOS. FORÇA DE ATRITO, FORÇA PESO, FORÇA NORMAL DE CONTATO E TRAÇÃO. DIAGRAMAS DE FORÇAS. IDENTIFICAÇÃO DAS FOR- ÇAS QUE ATUAM NOS MOVIMENTOS CIRCULARES. NOÇÃO DE FORÇA CENTRÍPETA E SUA QUANTIFICAÇÃO. A HIDROSTÁTICA: ASPECTOS HISTÓRICOS E VARIÁVEIS RELEVANTES. EMPUXO. PRINCÍPIOS DE PASCAL, ARQUIMEDES E STEVIN: CONDIÇÕES DE FLUTUAÇÃO, RELAÇÃO ENTRE DIFERENÇA DE NÍVEL E PRESSÃO HIDROSTÁTICA. Ciências da Natureza e suas Tecnologias ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS 4 sentido Portanto, para cada direção existem dois senti- dos. Além da posição, a velocidade, a aceleração e a força são, por exemplo, grandezas vetoriais rele- vantes na Mecânica. Através de atividades realizadas numa mesa de forças, identificaremos e determinaremos a equili- brante de um sistema de duas forças colineares ou não-colineares e calcular a resultante de duas forças utilizando método algébrico e geométrico. Compro- var o efeito de mudança de ângulo no módulo da força resultante. Forças são definidas como grande- zas vetoriais em Física. Com efeito, uma força tem módulo, direção e sentido e obedecem as leis de soma, subtração e multiplicação vetoriais da Álge- bra. Este é um conceito de extrema valia, pois co- mumente o movimento ou comportamento de um corpo pode ser estudado em função da somatória vetorial das forças atuantes sobre ele, e não de cada uma individualmente. Por outro lado, uma determi- nada força pode também ser decomposta em sub- vetores, segundo as regras da Álgebra, de modo a melhor analisar determinado comportamento. Advém da compreensão da força como uma grandeza vetorial a definição da Primeira Lei de Newton. Esta lei postula que: Considerando um corpo no qual não atue ne- nhuma força resultante, este corpo manterá seu es- tado de movimento: um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento tende a permanecer em movimento, até que uma força atue sobre ele. Assim, pode-se de fato aplicar várias forças a um corpo, mas se a resultante veto- rial destas for nula, o corpo agirá como se nenhuma força estivesse sendo aplicada a ele. Este é o estado comum de “equilíbrio” da quase totalidade dos cor- pos no cotidiano, já que sempre há, na proximida- de da Terra, a força da gravidade ou peso atuando sobre todos os corpos. Um livro deitado sobre uma mesa está na verdade sofrendo a ação de pelo me- nos duas forças, que se equilibram ou anulam e dão- -lhe a aparência de estar parado. Os experimentos a seguir ajudarão a demonstrar o comportamento algébrico e geométrico de duas forças. A discussão, quando apropriado, far-se-á intercalada à descrição dos experimentos. Composição de Forças Colineares Figura 1: Mesa de Forças. Figura 2: Mesa de forças e suporte para dinamômetro. Procedimento e Discussão Determinou-se o peso F1 do um conjunto de mas- sa m formado por um gancho lastro mais duas mas- sas acopláveis. F1 = 1,154 N Uma roldana foi afixada na posição 0o da mesa de forças, e o conjunto de massa m, através do cor- dão, foi passado por ela e afixado no anel central. Ver Figura 3. Figura 3: Vista superior da mesa de forças. A fim de conferir equilíbrio ao sistema, uma segunda força Fe, denominada equilibrante, será aplicada segundo direção e sentido apropriados. A fim de obter tal façanha, prendeu-se o conjunto de suporte com o dinamômetro na ponta oposta da massa m, de modo que o anel central que prende os ganchos com fios ficasse centrado no pino existente no meio do disco de forças. Alinhou-se a altura do dinamômetro com a altura da mesa de forças, de Ciências da Natureza e suas Tecnologias 5 ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS modo a que os fios de ligação ficassem paralelos à mesa, mas que não a tocassem, evitando assim for- ças de atrito indesejáveis. Batendo com o dedo le- vemente sobre a mesa e sobre a capa de proteção do dinamômetro, tensões foram aliviadas enquanto movia-se o conjunto do dinamômetro, mantendo o anel centrado no meio da mesa. Ver novamente a Figura 3. Criou-se, assim, um sistema de duas forças de mesma direção, mesmo módulo e sentidos opos- tos, que equilibraram o conjunto de massa m numa ponta. Uma das forças é a força peso exercida pelo conjunto de massa, e a outra força é exercida pelo dinamômetro. Fazendo a leitura do dinamômetro, obteve-se o valor: Fe = 1,18 N Este valor é muito próximo da força F1 anterior- mente medida do conjunto de massa, que foi de 1,154N. Imprecisões do dinamômetro e influência de forças de atrito e inércia rotacional da roldana e fio resultam na diferença encontrada, uma vez que a teoria prevê valores idênticos. Entretanto, o fato de que o sistema não se movimenta indica a existência do equilíbrio, independente dos valores lidos no di- namômetro. Veja Figura 4 para uma ilustração das forças atuantes. Figura 4: Forças em equilíbrio. Se o sistema está em equilíbrio e não apresenta movimento, conclui-se que nenhuma força resul- tante deverá estar agindo sobre ele. Assim, a força equilibrante Fe anula completamente a força peso F1. Acrescentando outra massa de peso 0,5N ao conjun- to de massa m, novamente movimentou-se o dina- mômetro de modo a posicionar o anel no centro da mesa de forças. Fez-se nova leitura então do dina- mômetro, que representa a força equilibrante Fe. Fe = 1,68 N Conclui-se que esse peso de 0,5N foi somado em módulo à força Fe, que apresentou um aumento de precisos 0,5N. É lícito então afirmar que duas forças colineares de sentidos opostos se subtraem. No ex- perimento acima, como os módulos eram idênticos, o resultado foi um vetor zero. Da mesma maneira, é possível afirmar que o vetor força resultante de duas ou mais forças colineares de mesmos sentidos é a so- matória dos módulos de cada vetor força. É precisa- mente o que ocorreu na adição de um peso de 0,5N ao conjunto de massa m no experimento acima. Um vetor força peso de módulo 0,5N, de mesmo sentido e direção que o vetor peso anterior de 1,154N foi a ele somado. Graficamente, isso pode ser representa- do conforme observado na Figura 5. Figura 5: Soma e subtração de vetores força. Em I, os vetores F1 e F2 são somados, posicionan- do-se a origem do vetor F2 coincidente com a extre- midade do vetorF1. O vetor resultante então é traça- do da origem de F1 à extremidade de F2, conforme as regras geométricas da somatória vetorial. Na sub- tração, em II, F2 é subtraído de F1, posicionando-se pois a origem de F2 na extremidade de F1 e traçan- do-se então o vetor resultante da origem de F1 à ex- tremidade de F2. Observar que F2 em II é o mesmo vetor F2 em I, porém de sentido oposto. A resultante é portanto menor. Tomando-se F1 e F2 de mesmo mó- dulo, no segundo exemplo, é óbvio que a resultante seria zero, conforme demonstrou-se no experimento. Composição de Forças Ortogonais Procedimento e Discussão Tomou-se dois conjuntos de massa com pesos F1 e F2, medidos com o dinamômetro, conforme abaixo: F1 = 0,66N F2 = 0,66N Montou-se esses pesos na mesa de forças confor- me a Figura 6. Figura 6: Vista superior. Ciências da Natureza e suas Tecnologias ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS 6 O dinamômetro foi movimentado até que o anel ficasse centrado no pino da mesa de forças. Inicial- mente escolheu-se um ângulo qualquer entre F1 e F2 e fez-se uma leitura no dinamômetro. À medida em que o ângulo entre estas forças foi sendo ajustado de modo a aumentar, percebeu-se que o dinamô- metro tendia a indicar forças menores. Chegou-se a um ângulo de 180o entre as forças, e o dinamômetro indicou zero. Isso é consistente com a regra de soma vetorial. Vejamos a Figura 7. Figura 7: Vetores em 90 graus. O vetor resultante de F1 e F2, traçado com auxílio de um paralelogramo conforme indicado na figura, tem mesmo módulo, direção e sentido oposto ao ve- tor Fe, que é o valor indicado no dinamômetro. Ao aumentar o ângulo entre F1 e F2, este vetor resultan- te vai diminuindo em módulo, conforme foi indicado no dinamômetro. Se este ângulo chega a 180o , isso significaria vetores colineares e de sentidos opostos. Como têm o mesmo módulo, anular-se-iam mutua- mente e o resultante seria zero. Por outro lado, diminuindo-se o ângulo entre F1 e F2 até chegar a 0o, a resultante seria a soma dos mó- dulos de ambos. Assim sendo, tomando a equação vetorial: Fr = F1 + F2 Fratinge valor máximo quando o ângulo entre os vetores F1 e F2 for de 0o, sendo F1 e F2 de mesmo sen- tido. Fr atinge seu valor mínimo, ou zero, quando o ângulo é 180o, sendo assim de sentidos opostos. Forças Concorrentes Quaisquer Procedimento e Discussão O objetivo deste experimento é determinar o ân- gulo a entre duas forças F1e F2, de mesmo módulo, de modo que uma terceira força F3 de módulo igual às anteriores equilibre o sistema. Usando a Lei dos Cos- senos adaptada para o formato abaixo: É possível determinar algebricamente este ângulo. Esta é uma equação modificada da Lei dos Cossenos, pois considera o menor ângulo formado pelos vetores (que são posicionados de forma a terem a mesma origem). Este menor ângulo é o suplemento do maior ângulo formado se se posicionar a origem de um vetor na extremidade de outro. Como cos(180- -a ) = -cos(a ), o sinal do termo 2F1F2cosa é positivo, ao invés do esperado negativo da Lei dos Cossenos. Ver Figura 8. Figura 8: Representação geométrica da Lei dos Cossenos adaptada. Determinou-se então algebricamente o ângulo necessário para estabelecer equilíbrio entre as for- ças. Tomando F3 = F2 = F1 = F, vem: A fim de comprovar este valor experimentalmen- te, tomou-se dois pesos F de módulos iguais, 0,66N, e montou-se todo o conjunto sobre a mesa de forças de modo que o ângulo entre todas as forças fosse de 120o. Ver Figura 9. Figura 9: Sistema em equilíbrio de forças de módulos iguais. Obteve para a leitura do dinamômetro o valor da força equilibrante Fe. Fe = 0,65N Usando-se a Lei dos Cossenos, calculou-se o va- lor teórico a ser obtido no sistema para o módulo da força Fe. Assim, Ciências da Natureza e suas Tecnologias 7 ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS Comparando-se este valor com o achado expe- rimentalmente, vem: Um erro consideravelmente baixo, levando em conta que desconsiderou-se para efeito de cálculo influência do atrito das roldanas, inércia rotacional das mesmas e erros de leitura e precisão do dinamô- metro. De fato, pois, o ângulo de 120o é o indicado para equilibrar três forças de iguais módulos e mesma origem. A equação pode portanto ser usada para calcular o módulo da força resultante de quaisquer forças coplanares, sabendo- -se o menor ângulo entre elas e tendo a origem dos vetores num ponto comum. Os experimentos realizados puderam demonstrar as fórmulas e teorias algébricas da composição e decomposição de vetores, ou seja, a soma vetorial e a resultante de vetores. Foi possível experimentar várias configurações diferentes de pesos e ângulos e observar de imediato as alterações e influência, registradas no dinamômetro. O experimento com forças concorrentes foi de especial valia, pois com ele podia-se vislumbrar o efeito na resultante do ân- gulo formado pelas forças e serviu de comprovação irrefutável do ângulo fixo e constante que equilibra três forças de mesmo módulo e origem. Esta é uma configuração comum e importante em geradores de corrente alternada trifásicos, obtendo-se aproxima- damente 380 Volts de três fases de 110 V em ângulos de 120o. Vetores – Movimento Curvilíneo Para que se determine uma grandeza escalar, é necessário determinar um valor para todos os proble- mas que se deseja medir. Por exemplo: dizemos que a área coberta de uma casa é de 300 m², ou que uma criança tem uma febre de 38ºC. Podemos en- tão entender que todos as grandezas, ficam mais fá- ceis de se visualizar quando se estipula apenas o seu valor, denominada de grandezas escalares. A gran- deza vetorial, só é determinada quando se conhece o seu módulo, a sua direção e o seu sentido. Pode- mos considerar como grandeza vetorial, a velocida- de, a força, onde deveremos especificar o seu mó- dulo (intensidade) e direção (horizontal ou vertical) e seu sentido (para cima, para baixo, para esquerda ou para a direita). As grandezas escalares, se adicionam segundo especificações da álgebra, porém para se operar as grandezas vetoriais, usaremos recursos diferentes. De acordo com a figura abaixo, podemos concluir con- forme o autor, com relação as grandezas vetoriais, que: Considerando um deslocamento de A para B, em seguida de B para C, seu efeito final é levar o carro de A para C. Consideramos então, que o vetor c é a soma ou resultante dos vetores a e b. Esta é a forma de adicionar dois deslocamentos para qual- quer grandeza vetorial. Concluímos então conforme o autor que, “para encontrar a resultante, c, de dois vetores a e b traçamos o vetor b de modo que sua origem coincida com a extremidade do vetor a com a extremidade do vetor b, obtendo a resultante c. Regra do Paralelogramo – Para se determinar o paralelogramo, é necessário fazer com que a resul- tante c seja dada pela diagonal deste paralelogra- mo que parte da origem comum dos dois vetores, sendo denominado tal processo de regra do para- lelogramo. Resultante de vários vetores – Utilizaremos o mesmo processo para o resultante de dois vetores, porém a sua resultante deverá ser capaz de substituir os deslocamentos sucessivos combinados, que una a sua origem do primeiro vetor com a extremidade do último. Para que se determine os componentes de Ciências da Natureza e suas Tecnologias ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS 8 um vetor, é necessário saber que: o componente de um vetor, segundo uma direção, é a projeção (orto- gonal) do vetor naquela direção ao determinarmos as componentes retangulares de um vetor v, encon- tramos dois vetores, que em conjunto podem substi- tuir o vetor v. Vetor Velocidade e Vetor Aceleração Vetor velocidade – Conforme esclarece o autor, “a direção de v é tangente à trajetória no ponto que a partícula ocupa no instante considerado e o seu ponto que a partícula ocupa no instante considera- do e o seu sentido é o sentido do movimento da par- tícula naquele instante”. Aceleraçãocentrípeta – É necessário que sua velocidade permaneça constante, sendo um vetor perpendicular à velocidade e dirigida para o centro da trajetória, também sendo chamada de acelera- ção normal. Aceleração tangencial – É aquela onde possui vetores na mesma direção de v (tangente a trajetó- ria), se caracterizando pela variação do módulo de v. Podemos concluir que: sempre que variar a dire- ção do vetor velocidade de um corpo, este corpo possuirá aceleração centrípeta. Sempre que variar o módulo do vetor velocidade de um corpo possuirá uma aceleração tangencial. As Ciências chamadas Exatas (a Física, a Quími- ca, a Astronomia, etc.) baseiam-se na “medição”, sendo esta sua característica fundamental. Em outras Ciências, ao contrário, o principal é a descrição e a classificação. Assim, a Zoologia descreve e classifica os animais, estabelecendo categorias de separação entre os seres vivos existentes. Todos temos uma certa noção do que é medir e o que é uma medida. O dono de uma quitanda não pode realizar seus negócios se não mede; com uma balança mede a quantidade de farinha ou de feijão pedida. Um lo- jista, com o metro, mede a quantidade de fazenda que lhe solicitaram. Em uma fábrica mede-se com o relógio o tempo que os operários trabalham. Há di- ferentes coisas que podem ser medidas; o dono da quitanda mede “pesos”, o lojista “comprimentos”, a fábrica “tempos”. Também podem ser medidos volu- mes, áreas, temperaturas, etc. Tudo aquilo que pode ser medido chama-se “grandeza”, assim, o peso, o comprimento, o tempo, o volume, a área, a tempe- ratura, são “grandezas”. Ao contrário, visto que não podem ser medidas, não são grandezas a Verdade ou a Alegria. Medir é comprar uma quantidade de uma gran- deza qualquer com outra quantidade da mesma grandeza que se escolhe como “unidade”. Carece- ria de sentido tentar medir uma quantidade de uma grandeza com uma unidade de outra grandeza. Nin- guém, mesmo que esteja louco, pretenderá medir a extensão de um terreno em quilogramas, ou o com- primento de uma rua em litros. A Física não trabalha com números abstratos. O fundamental é medir e o resultado da medição é um número e o nome da unidade que se empregou. Assim, pois, cada quanti- dade fica expressa por uma parte numérica e outra literal. Exemplos: 10 km; 30 km/h; 8h. Opera-se com as unidades como se fossem números; assim: A Grandeza Tempo Feche seus olhos por alguns instantes. Abra-os, então, enquanto conta “um, dois, três”. Feche-os no- vamente. O que você notou enquanto seus olhos es- tavam abertos ? Se você estiver numa sala comum, pouca coisa terá acontecido. Nada pareceu sofrer modificação. Mas se você tivesse estado sentado durante algumas horas, mantendo os olhos abertos, veria pessoas indo e vindo, movendo cadeiras, abrin- do janelas. O que aconteceu na sala parece depen- der do intervalo de tempo durante o qual você ob- serva. Olhe durante um ano, e a planta em seu vaso há de crescer, florir e murchar. As medidas de tempo às quais nos referimos nesses exemplos dizem respei- to à duração de um acontecimento e são indicadas por um “intervalo de tempo”. Entretanto, também usamos medidas de tempo para definirmos quando se deu tal acontecimento e, nesse caso, estamos in- dicando um “instante de tempo”. Para medirmos intervalos de tempo podemos usar apenas um cronômetro - ele é destravado, par- te do zero, e mede a extensão de um intervalo de tempo. Por outro lado, para medirmos instantes de tempo podem ser medidas com as mesmas unidades e entre elas as mais comumente usadas são a hora, o minuto e o segundo. As relações entre estas três uni- dades são muito conhecidas, mas vamos mencioná- -las aqui: 1 h = 60 min 1 min = 60 s 1 h = 3600 s As Grandezas Comprimento, Área e Volume Comprimento A unidade de comprimento é o metro (m), o qual pode ser dividido em 100 centímetros (cm) ou 1000 milímetros (mm). O múltiplo do metro mais usado é o quilômetro (km), que vale 1000 m. Ciências da Natureza e suas Tecnologias 9 ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS Área: A unidade de área é o metro-quadrado (m2). Muitas vezes se faz confusão nas medidas de área, pois um quadrado com 10 unidades de com- primento de lado contém 10 x 10 = 100 unidades de área. Assim 1cm = 10mm, entretanto, 1cm2 = 100mm2, o que explica ao examinarmos a figura 8. Da mesma forma: 1 m2 = 1m x 1m = 100cm x 100cm = 10000 cm2 1 m2 = 1000mm x 1000mm = 1.000.000 mm2 Volume: A unidade é o metro cúbico (m3). De for- ma análoga à área, podemos provar que um cubo com 10 unidades de comprimento contém 10 x 10 x 10 = 1000 unidades de volume. Obtém-se assim que: 1m3 = 1m X 1m X 1m = 100cm X 100cm X 100cm = 1.000.000 cm3.Uma unidade muito usual de volume é o litro (l), definido como o volume de um cubo com 10 cm de lado. A milésima parte de um litro é o mililitro (ml). A maioria das garrafas tem seu volume, escrito no rótulo, e gravado no fundo das garrafas, expresso em mililitros (ml). Também estão expressos em ml os volumes de vidros de remédios, mamadeiras, frascos de soro hospitalar, etc. A Grandeza Massa O sistema métrico decimal foi criado pela Revolu- ção Francesa, que com isso tentou uma renovação não apenas na vida social, mas também nas Ciên- cias. Originalmente se definiu como unidade de mas- sa, a massa de um litro de água a 150 C. Essa massa foi chamada de um quilograma (1 kg). Mais tarde percebeu-se o inconveniente desta definição, pois o volume da água varia com a pureza da mesma. Passou-se, então, a adotar como padrão de massa um certo objeto chamado “padrão internacional de massa”. Tal padrão é conservado no Museu Interna- cional de Pesos e Medidas, em Sèvres, Paris. A massa deste objeto é de 1 kg. Dentro do possível, fêz-se que a massa deste padrão fosse igual à massa de 1 litro de água destilada a 150 C. Os submúltiplos mais co- muns do quilograma são a grama (g) e a miligrama (mg), sendo 1 kg = 1000 g e 1g = 1000 mg. Forças e suas Características A ideia de força é bastante relacionada com a experiência diária de qualquer pessoa: sempre que puxamos ou empurramos um objeto, dizemos que estamos fazendo uma força sobre ele. É possível en- contrar forças que se manifestam sem que haja con- tato entre os corpos que interagem. Por exemplo: um imã exerce uma força magnética de atração sobre um prego mesmo que haja certa distância entre eles; um pente eletrizado exerce uma força elétrica de atração sobre os cabelos de uma pessoa sem ne- cessidade de entrar em contato com eles; de forma semelhante a Terra atrai os objetos próximos à sua superfície, mesmo que eles não estejam em contato com ela. Intensidade, Direção e Sentido de uma Força Imagine que uma pessoa lhe informe que exer- ceu sobre uma mola seu esforço muscular, defor- mando-a. Apenas com essa informação, você não pode fazer idéia de como foi essa deformação, pois o esforço pode Ter sido feito inclinadamente, verti- calmente ou horizontalmente. Se ela acrescentasse que o esforço foi feito na vertical, ainda assim voc6e poderia ficar na dúvida se o esforço foi dirigido para baixo ou para cima. Assim você só pode ter uma idéia completa da força se a pessoa lhe fornecer as seguintes informações: - intensidade ou módulo da força - direção da força - sentido da força Sendo fornecidas essas características, módulo, direção e sentido, a força fica completamente co- nhecida. A força faz parte de um conjunto de gran- dezas da física, tais como a velocidade e a acelera- ção, por exemplo, denominadas grandezas vetoriais, que só ficam determinadas quando essas caracterís- ticas são indicadas. Medida de uma Força Quando vamos medir uma grandeza, precisamos escolher uma unidade para realizar a medida. No caso da força, uma unidade muito usada na prática diária é 1 quilograma-força, que se representa pelo símbolo 1 Kgf. Esta unidade é o peso de um objeto, denominado quilograma-padrão, que é guardado na Repartição Internacional de Pesos e Medidas,em Paris, na França. Obs.: 1 quilograma-força (1Kgf) é Ciências da Natureza e suas Tecnologias ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS 10 a força com que a Terra atrai o quilograma-padrão (isto é, o seu peso) ao nível do mar e a 45º de latitude. O Kgf não é a unidade de força do SI, a unidade de força nesse sistema é denominada 1newton = 1N, em homenagem a Issac Newton. A relação entre es- sas duas unidades é: 1Kgf = 9,8N Portanto, a força de 1N é aproximadamente igual a 0,1Kgf (praticamente igual à força que a Terra exerce sobre um pacote de 100g). Inércia Várias experiências do nosso cotidiano compro- vam as afirmações de Galileu. Assim, temos: - se um corpo está em repouso, ele tende a conti- nuar em repouso. Se uma pessoa estiver em repouso sobre um cavalo, e este partir repentinamente, ela tende a permanecer onde estava. - se um corpo está em movimento, ele tende a continuar em movimento retilíneo uniforme. O garoto em movimento, junto com o skate, continua a se mover quando o skate pára repenti- namente. Esses exemplos, e vários outros que nós já devemos ter observado, mostram que os corpos têm a tendência de permanecer como estão: continuar em repouso, quando estão em repouso, e continuar em movimento, quando estão se movendo. Esta pro- priedade dos corpos de se comportarem dessa ma- neira é denominada inércia. Então: - por inércia, um corpo em repouso tende a ficar em repouso - por inércia, um corpo em movimento tende a ficar em movimento Vários anos mais tarde, após Galileu ter estabele- cido o conceito de inércia, Issac Newton, ao formular as leis básicas da mecânica, conhecidas como “as três leis de Newton”, concordou com as conclusões de Galileu e usou-as no enuciado de sua primeira lei: “Na ausência de forças, um corpo em repouso continua em repouso, e um corpo em movimento continua em movimento em linha reta e com veloci- dade constante.” Logo, tanto Galileu quanto Newton perceberam que um corpo pode estar em movimento sem que nenhuma força atue sobre ele. Observe que, quando isto ocorre, o movimento é retilíneo uniforme. Resultante de duas Forças Considere a situação mostrada na figura 1, na qual duas pessoas exercem sobre um bloco as forças F e S mostradas. Quando duas ou mais forças atuam sobre um corpo, muitas vezes temos necessidade de substituí-las por uma força única, capaz de produzir o mesmo efeito que elas, em conjunto, produzem. Esta força única é denominada resultante das forças con- sideradas. As forças têm a mesma direção e o mesmo sen- tido Esta é a situação mostrada na figura 1. Neste caso, a experiência mostra que a resultante R, do sis- tema, tem a mesma direção e o mesmo sentido das componentes (F e S) e seu módulo é dado por R = F + S (soma dos módulo das componentes). As forças têm a mesma direção e sentidos con- trários Neste caso, a resultante R tem a mesma direção das componentes (F e S), mas seu sentido é aquele da força de maior módulo. O módulo de R é dado por R = F – S (diferença entre os módulos das compo- nentes). As forças não têm a mesma direção Suponha que duas forças, F e S, de direções dife- rentes, estejam atuando sobre uma pequena esfera, formando entre elas um certo ângulo, como mostra a figura 3. Realizando experiências cuidadosas, os fí- sicos chegaram à conclusão de que a resultante R destas forças deve ser determinada da seguinte ma- neira, conhecida como a regra do paralelogramo: da extremidade da força F traça-se uma paralela à força S e, da extremidade da força S, traça-se uma paralela à força F. Assim, estará construindo um para- lelogramo, que tem F e S como lados. A resultante é dada, em módulo, direção e sentido, pela diagonal do paralelogramo, que tem sua origem no ponto de aplicação das duas forças, como mostra a figura. Ciências da Natureza e suas Tecnologias 11 ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS Forças em equilíbrio Na figura mostramos uma esfera de peso P sendo sustentada por uma pessoa que exerce sobre a esfe- ra uma força F. Suponha que o módulo de F seja tal que F = P. Temos assim, atuando sobre a esfera, duas forças de mesmo módulo, mesma direção e senti- dos contrários. Pelo que vimos anteriormente, é claro que a resultante das forças que atuam na esfera é nula, isto é, R = 0. Esta situação é, então, equivalente àquela em que nenhuma força atua sobre a esfera. Podemos, pois, concluir, pela primeira lei de Newton, que a esfera estará em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Quando isto ocorre, dizemos que a esfera está em equilíbrio. A ordem de grandeza de um número é a potên- cia de dez mais próxima deste número. Ordem de grandeza é uma forma de avaliação rápida, do in- tervalo de valores em que o resultado deverá ser es- perado. Para se determinar com facilidade a ordem de grandeza, deve-se escrever o número em nota- ção científica (isto é, na forma de produto N.10n) e verificar se N é maior ou menor que (10)1/2. a) se N > 3,16 , a ordem de grandeza do número é 10n+1. b) se N < 3,16, a ordem de grandeza do número é 10n. onde (10)1/2 = 3,16 Exemplo 1 - Se formos medir a massa de um ho- mem, é razoável esperarmos que a massa se encon- tre mais próximo de 100 (102) kg do que de 10 (101) kg ou 1000 (103) kg. Exemplo 2 – Dê a ordem de grandeza das medi- das abaixo. a) 2 = 100 b) 69= 102 c) 0,3= 10-1 d) 0,7= 100 e) 3 x 10-4= 10-4 f) 4 x 103 =104 g) 8 x 105 = 106 h) 9 x 107 = 108 Exemplo 3 – Qual a ordem de grandeza do núme- ro de segundos existentes em um século. solução: 1 hora = 60 x 60 = 3600 s 1 dia = 24 x 3600 = 86.400 = 8,64 x 104 s 1 ano = 365 x 8,64 x 104 = 3,1436 x 107 s 1 século = 100 x 3,1536 x 107 = 109 s Obs: A razão do uso de (10)1/2 para acrescentar ou não uma unidade ao expoente decorre do fato de se ter uma operação exponencial. O valor médio, que é diferente da média aritmética ao se passar de um expoente 100para outro 101, é 101/2 = 3,16... Algarismos Significativos e Erros Quando realizamos uma medida precisamos es- tabelecer a confiança que o valor encontrado para a medida representa. Medir é um ato de comparar e esta comparação envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida e outros. Podemos ter erros sistemáticos que ocorrem quando há falhas no método empregado, defeito dos instrumentos, etc... e erros acidentais que ocorrem quando há im- perícia do operador, erro de leitura em uma escala, erro que se comete na avaliação da menor divisão da escala utilizada etc... Em qualquer situação deve-se adotar um valor que melhor represente a grandeza e uma margem de erro dentro da qual deve estar compreendido o valor real. Vamos aprender como determinar esse valor e o seu respectivo desvio ou erro. Valor Médio - Desvio Médio Quando você realiza uma medida e vai estimar o valor situado entre as duas menores divisões do seu aparelho de medida, você pode obter diferentes va- lores para uma mesma medida. Como exemplo, va- mos medir o espaço (S) percorrido pelo PUCK utilizan- do uma régua milimetrada (a menor divisão é 1 mm). Medindo com uma régua milimetrada o espaço S. Ciências da Natureza e suas Tecnologias ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS 12 Você observa que o valor de S ficou situado en- tre 5,80 e 5,90. Vamos supor que mentalmente você tenha dividido esse intervalo em 10 partes iguais e fez cinco medidas obtendo os valores de S apresenta- dos na tabela 1. N SN (cm) (S) (cm) 1 5,82 0,01 2 5,83 0,00 3 5,85 0,02 4 5,81 0,02 5 5,86 0,03 N=5 SN = 29,17 N= 0,08 Valores obtidos para S e os respectivos desvios (S). De acordo com o postulado de Gauss: “O valor mais provável que uma série de medidas de igual confiança nos permite atribuir a uma gran- deza é a média aritmética dos valores individuais da série”. Fazendo a média aritmética dos valores en- contrados temos o valor médio, ou seja, o valor mais provável de S como sendo: Valor médio de S = (5,82 + 5,83 + 5,85 + 5,81 + 5,86) / 5 = 5,83cm. O erro absoluto ou desvio absoluto ( A) de uma medida é calculado como sendo a diferença entre valor experimental ou medido e o valor adotado que no caso é o valor médio: A = valor adotado - valor experimental Calculando os desvios, obtemos: 1 = | 5,83 - 5,82 | = 0,01 2 = | 5,83 - 5,83 | = 0,00 3 = | 5,83 - 5,85 | = 0,02 4 = | 5,83 - 5,81 | = 0,02 5 = | 5,83 - 5,86 | = 0,03 O desvio médio de S será dado pela média arit- mética dos desvios: médioS = (0.01 + 0,00 + 0,02 + 0,02 + 0,03) / 5 = 0,02 O valor medido de S mais provável, portanto, será dado como: S = Smédio ± médioS S = 5,83 ± 0,02 Quando é realizada uma única medida, você considera desvio a metade da menor divisão do aparelho de medida. No caso da régua esse desvio é 0,05 cm. Uma única medida seria representada como: S = 5.81 ± 0,05 cm Erro ou Desvio Relativo Vamos supor que você tenha medido o espaço compreendido entre dois pontos igual a 49,0 cm, sen- do que o valor verdadeiro era igual a 50,00 cm. Com a mesma régua você mediu o espaço entre dois pontos igual a 9,00 cm, sendo que o valor verdadeiro era igual a 10,00 cm. Os erros absolutos cometidos nas duas medidas foram iguais: absoluto 1 S= | 50,00 - 49,00 | = 1,00 cm absoluto 2 S = | 10,00 - 9,00 | = 1,00 cm Apesar de os erros ou desvios absolutos serem iguais, você observa que a medida 1 apresenta erro menor que a medida 2. Neste caso o erro ou desvio relativo é a razão entre o desvio absoluto e o valor verdadeiro. Desvio relativo = desvio absoluto / valor verdadei- ro. Exemplo: relativo1 S= 1 cm / 50 cm = 0,02 relativo2 S= 1 cm / 10 cm = 0,1 Isso nos mostra que a medida 1 apresenta erro 5 vezes menor que a medida 2. Os desvios relativos são geralmente representados em porcentagem, bastando multiplicar por 100 os desvios relativos en- contrados anteriormente, obtendo: relativo1 S = 2 % relativo2 S = 10 % Concluímos que o erro ou desvio relativo de uma medida de qualquer grandeza é um número puro, independente da unidade utilizada. Os erros relativos são de importância fundamental em tecnologia. Propagação de Erros Para obtermos a densidade de um corpo temos que medir a massa do corpo e o volume. A densi- dade é obtida indiretamente pelo quociente entre a massa e o volume: d = m / V Como as grandezas medidas, massa e volume, são afetadas por desvios, a grandeza densidade também será. Para a determinação dos desvios cor- respondentes às grandezas que são obtidas indireta- mente, deve-se investigar como os desvios se propa- gam através das operações aritméticas: Soma e Subtração Na soma e subtração os desvios se somam, ide- pendentemente do sinal. S = S1 + S2 + S3 + ... + Sn Ciências da Natureza e suas Tecnologias 13 ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS Vamos provar para dois desvios que por indução fica provado para n desvios. Considerando as medidas S1 ± S1 e S2 ± S2, fazemos a soma: S1 ± S1 + S2 ± S2 = (S1 +S2 ) ± ( S1 + S2 ) Portanto na soma, os desvios se somam. Multiplicação e Divisão Na multiplicação e divisão os desvios relativos se somam. S / S = S 1 / S1 + S2 / S2 + S3 / S3 + ... + Sn / Sn Provando novamente para dois desvios ficará provado para n desvios. Fazendo a multiplicação: (S1 ± S1 ). (S2 ± S2 )= S1 S2 ± S1 S2 ± S2 S1 ± S1 S2 Desprezando-se a parcela S1 S2 (que é um número muito pequeno) e colocando S1 S2 em evidência, obtemos: (S1 ± S1 ). (S2 ± S2 )= S1 S2 ± ( S1 / S1 + S2 / S2) Portanto na multiplicação, os desvios relativos se somam. Algarismos Significativos Quando você realizou as medidas com a régua milimetrada do espaço S, você colocou duas casas decimais. é correto o que você fez? Sim, porque você considerou os algarismos significativos. O que são os algarismos significativos? Quando você mediu o valor de S = 5,81 cm com a régua milimetrada você teve certeza sobre os algarismos 5 e 8, que são os algarismos corretos (divisões inteiras da régua), sendo o algaris- mo 1 avaliado denominado duvidoso. Consideramos algarismos significativos de uma medida os algarismos corretos mais o primeiro duvidoso. Algarismos significativos = algarismos corretos + primeiro algarismo duvidoso. 5,81 5,8 1 Sempre que apresentamos o resultado de uma medida, este será representado pelos algarismos signifi- cativos. Veja que as duas medidas 5,81cm e 5,83m não são fundamentalmente diferentes, porque diferem apenas no algarismo duvidoso. Observação: Para as medidas de espaço obtidas a partir da trajetória do PUCK serão considerados ape- nas os algarismos corretos: não há necessidade de considerar o algarismo duvidoso já que não estamos calculando os desvios. Os zeros à esquerda não são considerados algarismos significativos com no exemplo: 0,000123 contém apenas três algarismos significativos. Operações com Algarismos Significativos Há regras para operar com algarismos significativos. Se estas regras não forem obedecidas você pode obter resultados que podem conter algarismos que não são significativos. Adição e Subtração Vamos supor que você queira fazer a seguinte adição: 250,657 + 0,0648 + 53,6 = Ciências da Natureza e suas Tecnologias ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS 14 Para tal veja qual parcela apresenta o menor nú- mero de algarismos significativos. No caso 53,6 que apresenta apenas uma casa decimal. Esta parcela será mantida e as demais serão aproximadas para uma casa decimal. Você tem que observar as regras de arredondamento que resumidamente são: Ao abandonarmos algarismos em um número, o último algarismo mantido será acrescido de uma unidade se o primeiro algarismo abandonado for superior a 5; quando o primeiro algarismo abandonado for infe- rior a 5, o último algarismo permanece invariável, e quando o primeiro algarismo abandonado for exa- tamente igual a 5, é indiferente acrescentar ou não uma unidade ao último algarismo mantido. No nosso exemplo teremos as seguinte aproxima- ções: 250,657 250,6 0,0648 0,1 Adicionando os números aproximados, teremos: 250,6 + 0,1 + 53,6 = 304,3 cm Na subtração, você faz o mesmo procedimento. Multiplicação e Divisão Vamos multiplicar 6,78 por 3,5 normalmente: 6,78 x 3,5 = 23,73 Aparece no produto algarismos que não são sig- nificativos. A seguinte regra é adotada: Verificar qual o fator que apresenta o menor nú- mero de algarismos significativos e apresentar no re- sultado apenas a quantidade de algarismo igual a deste fator, observando as regras de arredondamen- to. 6,78 x 3,5 = 23,7 Para a divisão o procedimento é análogo. Observação: As regras para operar com algaris- mos significativos não são rígidas. Poderia ser manti- do perfeitamente um algarismo a mais no produto. Os dois resultados são aceitáveis: 6,78 x 3,5 = 23,73 ou 6,78 x 3,5 = 23,7. Mecânica É o ramo da física que compreende o estudo e análise do movimento e repouso dos corpos, e sua evolução no tempo, seus deslocamentos, sob a ação de forças, e seus efeitos subsequentes sobre seu ambiente. A disciplina tem suas raízes em diversas civilizações antigas. Durante a Idade Moderna, cienistas tais como Galileu, Kepler, e especialmente Newton, lançaram as bases para o que é conhecido como mecânica clássica. A mecânica clássica é composta pelo conjunto de duas disciplinas, a cinemática, que compreende ao estudo puramente descritivo do movimento, sem consideração das suas causas e a dinâmica, que es- tuda a conexão do movimento com suas causas. O conjunto de disciplinas que abarca a mecânica con- vencional é muito amplo e é possível agrupá-las em quatro blocos principais: Mecânica clássica Mecânica quântica Mecânica relativistica Teoria quântica de campos Veremos a explanação do assunto nos próximos tópicos. CINEMÁTICA ESCALAR: CONCEITOS E PROPRIEDADES DA CINEMÁTICA, MOVIMENTO E REPOUSO, REFERENCIAIS INERCIAIS E NÃO INERCIAIS, PONTO MATERIAL, TRAJETÓRIA, MOVIMENTOS RETILÍNEOS UNIFORME E UNIFORMEMENTE VARIADO, MOVIMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE DOS CORPOS. Conceitode Partícula Em física, o termo partícula é utilizado para de- signar elementos muito pequenos (a própria palavra deriva do latim particula que significa parte muito pequena, corpo muito diminuto ou corpúsculo). Ge- ralmente quando se fala de partícula está-se a falar de partículas subatômicas, isto é, partículas menores do que um átomo. Ao estudo das partículas é dada a designação de física de partículas. Cinemática Escalar e Vetorial da Partícula Sabemos que o universo e tudo o que ele con- tém está em movimento. Logo cedo aprendemos que a Terra está em movimento em torno de seu eixo (rotação) e também em movimento ao redor do Sol (translação). O Sol por sua vez está em movimento de translação em relação ao centro da Via-Láctea e nossa galáxia também se desloca em relação às outras galáxias. Deixando o macrocosmo à parte, o nosso dia-a-dia também é marcado pelos movimen- tos e sua observação. Pássaros voando no céu, car- ros trafegando, ventiladores girando, enfim, vivemos num mundo em movimento. Mas qual a diferença entre potente de um jogador de futebol numa bola e o lançamento de uma bala de canhão? Como po- deríamos comparar o corredor jamaicano Usain Bolt numa prova de 100m com a velocidade de um carro de Fórmula 1? Ciências da Natureza e suas Tecnologias 15 ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS Chamamos de Mecânica o ramo da Física que estuda os movimentos. Dentro da Mecânica, a res- ponsável pela classificação e comparação dos mo- vimentos é a Cinemática. A Cinemática é a parte da Mecânica que estuda os movimentos sem levar em consideração as suas causas. Essa parte da Física se preocupa apenas com a descrição do movimento e a determinação da posição, velocidade e acelera- ção de um móvel num determinado instante. Ponto Material: Um móvel pode ser uma partícu- la, puntiforme como o elétron, ou um corpo que se move como uma partícula, isto é, todos os pontos se deslocando na mesma direção e com a mesma velo- cidade. Um bloco deslizando sobre um escorregador de playground pode ser tratado como uma partícu- la. Já um cata-vento em rotação não pode ter esse mesmo tratamento na medida em os pontos de sua borda seguem em direções diferentes. Durante nosso estudo, trabalharemos com um móvel denominado ponto material. Um ponto material é um corpo cujas dimensões são desprezíveis em relação às dimensões envolvidas no fenômeno em estudo. Por exemplo, o tamanho da Terra em relação a sua órbita ao redor do Sol pode ser desprezado ao estudarmos seu movi- mento de translação. Nesse caso, a Terra seria consi- derada um ponto material. Um trem em uma ferrovia pode ser considerado um ponto material. No entan- to, o mesmo trem atravessando uma ponte cujo ta- manho é semelhante ao do trem é considerado um corpo extenso e não um ponto material. Isso porque nesse caso o tamanho do trem não é desprezível em relação ao tamanho da ponte. Porém, é importan- te ressaltar que, apesar de o tamanho desses corpos poder ser desprezado, o mesmo não deve ser feito com suas massas. Referencial: É impossível afirmarmos se um ponto material está em movimento ou em repouso sem an- tes adotarmos um outro corpo qualquer como refe- rencial. Dessa forma, um ponto material estará em movimento em relação a um dado referencial se sua posição em relação a ele for variável. Da mesma forma, se o ponto material permanecer com sua po- sição inalterada em relação a um determinado refe- rencial, então estará em repouso em relação a ele. Tomemos como exemplo o caso de um elevador. Se você entrar em um elevador no andar térreo de um edifício e subir até o décimo andar, durante o tempo em que o elevador se deslocar você estará em movi- mento em relação ao edifício ao mesmo tempo em seu corpo estará em repouso em relação ao eleva- dor, pois entre o térreo e décimo andar sua posição será a mesma em relação a ele. Perceba que nesse caso citado, a questão de você estar ou não em movimento depende do re- ferencial adotado. Poderíamos utilizar o exemplo de um carro em movimento na estrada. O motorista nes- se caso está em movimento em relação a uma árvo- re à beira da estrada, mas continua em repouso em relação ao carro já que acompanha o movimento do veículo. Nesse caso, podemos dizer também que a árvore está em movimento em relação ao motoris- ta e em repouso em relação à estrada. Isso nos leva a propriedade simétrica: Se A está em movimento em relação a B, então B está em movimento em relação a A. E Se A está em repouso em relação a B, então B está em repouso em relação a A. Se a distância entre dois corpos for a mesma no decorrer do tempo, você pode dizer que um está pa- rado em relação ao outro? A resposta é não. Se na ponta de um barbante for amarrada uma pedra e alguém pegar a outra ponta do barbante e passar a girar fazendo um movimento circular com a pe- dra, as posições sucessivas da pedra no espaço irão mudar em relação a outra ponta do barbante, mas a distância continuará a mesma. Note então que o conceito de movimento implica em variação de po- sição e não de distância. Um ponto material está em movimento em relação a um certo referencial se a sua posição no decorrer do tempo variar em relação a esse referencial. Um ponto material está em repouso em relação a um certo referencial se a sua posição não variar no decorrer do tempo em relação a esse referencial. Trajetória:Os rastros na neve deixados por um esquiador mostram o caminho percorrido por ele durante a descida de uma montanha. Se conside- rarmos o esquiador como sendo um ponto material, podemos dizer que a curva traçada na neve unindo suas sucessivas posições em relação a um dado refe- rencial, recebe o nome de trajetória. O trilho de um http://2.bp.blogspot.com/_htsEYY73V58/S8YeN4XWXXI/AAAAAAAAADw/m50oI6LHcEY/s1600/movimento.jpg http://3.bp.blogspot.com/_htsEYY73V58/S8YeZ7ZD4kI/AAAAAAAAAD4/Ows_TfgqLCM/s1600/repouso.jpg Ciências da Natureza e suas Tecnologias ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS 16 trem é um exemplo claro de trajetória. A bola chu- tada por um jogador de futebol ao bater uma falta pode seguir trajetórias diferentes, dependendo da maneira que é chutada, às vezes indo reta no meio do gol, outras vezes sendo colocadinha no ângulo através de uma curva. Repare que a trajetória de um ponto material também depende de um referencial. Isso quer dizer que um ponto material pode traçar uma trajetória reta e outra curva ao mesmo tempo? Sim. Veja o caso de uma caixa com ajuda humanitária sendo lançada de um avião (geralmente esse exemplo é dado com bombas, mas somos pacíficos por aqui). Para quem estiver no chão, olhando de longe, a tra- jetória da caixa será um arco de parábola. Já para quem estiver dentro do avião, a trajetória será uma reta, isso porque o avião segue acompanhando a caixa. Na verdade, você irá entender isso melhor quando já tiver em mente o conceito de inércia, mas por hora, fique tranquilo com o que foi demonstrado até o momento. Movimento Retilineo e Curvilineo Plano, Uniforme e Uniformemente Variado Movimentos Retilíneos Quando não nos preocupamos com as causas a partir do movimentos, podemos chamar este fato de Cinemática, como por exemplo um carro em uma estrada reta, com velocidade de 100 Km/h, onde em determinado percurso vai para 120 Km/h, ultrapas- sando um caminhão, onde não nos preocupamos em saber as causas de tais mudanças. Qualquer que seja o movimento de um corpo, podemos considerá- -lo como uma partícula, onde a mesma é denomi- nada devido as suas dimensões serem menores do que as outras que participam dos fenômenos. Pode- mos considerar o movimento como sendo relativo, de acordo com o ângulo com que podemos ver os acontecimentos. Como exemplo do autor, conside- rando um avião voando, onde o mesmo solta uma bomba. Se observarmos a queda da bomba de den- tro do avião, você verá que ela cai ao longo de uma reta vertical. Porém se observarmos a queda da bom- ba parado sobre a superfície da terra,verificaremos que ela cai numa trajetória curva. Podemos concluir que, “o movimento de um cor- po, visto por um observador, depende do referencial no qual o observador está situado”. Para que o mo- vimento seja relativo, é necessário apenas saber qual é o ponto de referência, isto é, se afirmarmos que o sol gira em torno da terra, teremos que ter como re- ferencial a terra, caso contrário, se o referencial for o sol, o correto é afirmar que a terra gira em torno do sol. Tudo depende de onde o observador se localiza. Movimento Retilíneo Uniforme Quando a velocidade permanece a mesma, isto é, constante ao longo de uma trajetória podemos considerá-la como retilíneo uniforme. Podemos repre- sentar a fórmula como sendo: , onde: d é a distância percorrida v é a velocidade (constante) t é o tempo gasto para percorrer a distância d. Essa fórmula pode ser aplicada também para uma trajetória não retilínea, porém só é válida se a ve- locidade do móvel em questão for constante durante toda a trajetória. Podemos considerar uma veloci- dade como sendo negativa quando considerarmos um automóvel chegando em seu ponto de partida, pois quando o mesmo se afasta da chegada consi- deramos como sendo velocidade positiva. Podemos então concluir segundo o autor que, “no movimento com velocidade constante, a distância percorrida, d, é diretamente proporcional ao tempo t. O gráfico d X t será uma reta, que passa pela origem, cuja inclina- ção é igual ao valor da velocidade v”. Velocidade Instantânea e Média Para se considerar uma velocidade como instan- tânea, devemos considerar que um corpo esteja em movimento acelerado, isto é, o mesmo não mantém sua velocidade constante. Segundo o autor o melhor exemplo que se pode ter é o velocímetro de um car- ro, onde o valor indicado é a velocidade instantânea do automóvel naquele momento. Para se calcular a velocidade instantânea deve-se usar a fórmula dada por , sendo Δt o menor possível. Para o autor “a incli- nação da tangente, no gráfico d X t nos fornece o va- lor da velocidade instantânea”, conforme o gráfico . Ciências da Natureza e suas Tecnologias 17 ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS A velocidade média é medida através da fórmula Segundo exemplo didático, consideremos o se- guinte enunciado: Exemplo: Um automóvel percorre uma distância de 150 Km desenvolvendo, nos primeiros 120 Km, uma velocida- de média de 80 Km/h e, nos 30 Km restantes, uma velocidade média de 60 Km/h. Qual foi o tempo total de viagem? t1 = 120/80 ou t1 = 1,5h Na Segunda parte do percurso, teremos: t2 = 30/60 ou t2 = 0,5h Assim, o tempo total da viagem foi de: t = 1,5 + 0,5h ou t = 2,0h Qual foi a velocidade média do automóvel no percurso total? Sendo de 150km a distância total per- corrida e 2,0h o tempo total de viagem, a velocida- de média, neste percurso, terá sido: Vm = 150km/2,0h ou Vm = 75 Km/h Movimento Retilíneo Uniformemente Variado Para se definir tal movimento, é necessário saber o que vem a ser aceleração. Tal definição é dada sempre quando há mudança de velocidade, confor- me exemplo: Um carro em certo instante tem uma velocidade de 90 Km/h, após 1 segundo o mesmo encontra-se com velocidade de 100 Km/h, aumentando sua ve- locidade em 10 Km/h em 1 segundo. Podemos então afirmar que houve aceleração devido à mudança de velocidade do carro. A fórmula para que se descreva a aceleração é dada por: a = aceleração Δv= variação da velocidade Δt = intervalo do tempo decorrido Para classificar a aceleração é necessário esta- belecer alguns conceitos, como: - Se o valor da velocidade aumentar, considera- remos como aceleração positiva, sendo chamado de movimento acelerado. - Se o valor da velocidade diminuir, considerare- mos como aceleração negativa, sendo chamado de movimento retardado. Para fazermos o cálculo da velocidade, conside- raremos como velocidade inicial, o valor no qual ini- ciaremos a contagem de tempo, isto é, no instante t = 0. O corpo possuindo uma aceleração constante, ou seja, a velocidade varia a cada 1 segundo, é nu- mericamente igual ao valor de a. Assim a velocidade se dará dá seguinte maneira: Em t = 0 - a velocidade é v0 Em t = 1s - a velocidade é v0 + a . 1 Em t = 2s - a velocidade é v0 + a . 2 E, após t segundos a velocidade será v0 + at. Após essa análise podemos concluir que a velo- cidade se determina de acordo com a seguinte fór- mula: Para calcularmos a posição de um móvel quan- do o mesmo se encontra em um movimento retilíneo uniformemente variável, temos outra equação que deve ser utilizada: Utilizando essas duas equações podemos chegar a uma terceira, que relaciona a posição do móvel, sua velocidade e sua aceleração, porém não preci- samos do tempo demorado no deslocamento. Essa equação é conhecida como equação de Torricelli, e se da por: Ciências da Natureza e suas Tecnologias ENEM - CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS 18 Movimento Circular Uniforme O movimento só poderá ser considerado como circular uniforme, se: - A trajetória for uma circunferência, e - O valor da velocidade permanecer constante. O período do movimento, sendo representado pela letra T, significa o tempo que a partícula gasta para efetuar uma volta completa em torno de seu eixo. Composição de Velocidade Podemos considerar várias velocidades para os mais variados casos de nossas vidas. Como sugere o exemplo do autor, a velocidade de um barco que desce o rio é dada por v = vB + vC, e a velocidade do mesmo barco subindo o rio é v = vB – vC. Quando consideramos um barco atravessando o rio, indepen- dentemente das velocidades, notamos que, as velo- cidades tanto do barco como da correnteza são per- pendiculares entre si, significando que a velocidade da correnteza não tem componente na velocidade do barco, concluindo que a correnteza não vai ter nenhum tipo de influência no tempo gasto pelo essa travessia. Segundo o autor, podemos concluir que: quando um corpo está animado, simultaneamente, por dois movimentos perpendiculares entre si, o des- locamento na direção de um deles é determinado apenas pela velocidade naquela direção, sendo ob- servada por Galileu, pois ao colocar dois corpos em queda livre, um com movimento retilíneo, e outro des- crevendo uma parábola, ambos caem simultanea- mente, gastando o mesmo tempo até atingir o solo. Queda Livre É quando perto da superfície da terra, ocorre a queda de corpos (pedra, por exemplo) de certas alturas, onde há um aumento de sua velocidade, ca- racterizando um movimento acelerado. Porém quan- do o mesmo objeto ou corpo é lançado para cima a sua velocidade decresce gradualmente até se anu- lar e então voltar ao seu local de lançamento. Segun- do Aristóteles, grande filósofo, que viveu aproximada- mente 300 anos a.C., acreditava que abandonando corpos leves e pesados de uma mesma altura, seus tempos de queda não seriam iguais: os corpos mais pesados alcançariam o solo antes dos mais leves. Segundo Galileu, considerado como introdutor do método experimental, chegou a seguinte conclusão: “abandonados de uma mesma altura, um corpo leve e um corpo pesado caem simultaneamente, atingin- do o chão no mesmo instante”. Após essa afirmação Galileu passou a ser alvo de perseguição devido a descrença do povo e também por considerá-lo como revolucionário. O ar exerce efeito retardador na queda de qualquer objeto e que este efeito exer- ce maior influência sobre o movimento da Pedra. Po- rém se retirarmos o ar, observa-se que os dois objetos caem na mesma hora e no mesmo instante, confor- me a figura representa, confirmando também as afir- mações feitas por Galileu. Através desse fato concluí- mos também que as experiências de Galileu, só têm coerência se forem feitas para os corpos em queda livre no vácuo, e que o ar é desprezível para materiais mais pesados. Denomina-se então queda livre, para os corpos que não tem influência do ar, isto é, materiais pesa- dos e lançados no vácuo. Aceleração da Gravida- de –
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