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Cálculo 03
12ª Lista de Exercícios – Derivadas
1) Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
a) R: 
b) R: 
c) R: 
d) R : 
e) R : 
f) R: 
g) 	 R: 
h) 	 R: 
i) 	 R: 
j) 	 R: 
k) 	 R: 
l) 	 R: 
m) 	 R: 
n) 	 R: 
o) 	 R: 
2) Nos exercícios abaixo encontrar a derivada das funções dadas. 
f(r) = r²
f(x) = 14 – ½ x –3
f(x) = (3x5 – 1) ( 2 – x4)
f(x) = 7(ax² + bx + c)
f(t) = 
f(s) = (s² - 1) (3s-1)(5s² + 2s)
f(t) = 
3) Calcular a derivada.
f(x) = 10 (3x² + 7x +3)10
f(x) = 
f(x) = 
f(x) = 2e3x² + 6x + 7 
f(x) = 
 f(s) = (a + bs)In(a + bs)
f(x) = sen³ (3x² + 6x)
f(t) = 
 f(x) = 1/a (bx² + c) – Inx
 f(x) = sen² x + cos² x
f(x) = e2x cos 3x
 f(x) = sen² (x/2).cos² (x/2)
f(x) = log2 (3x – cos 2x)
f(t) = e2 cos 2t
4) Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
y = 3x4 – 2x; n = 5
y = 1/ex; n = 4
5) Calcule as derivadas abaixo através da definição 
	a) f(x) = 3x + 2 			
c) f(x) = 1 – 4x2 
b) f(x) = 			
d) f(x) = 2x2 – x – 1
Respostas: 
a) 3 b) - 8x c) d) 4x - 1
	
e) 
f) 
g) , no ponto x = 2
h) , no ponto x = 3
 i)
6) Utilize a definição de derivada nas atividades abaixo:
	a) Determine a derivada de f(x) = 5x2 no ponto x0 = 5.
	b) Determine a derivada de f(x) = -3x + 2 no ponto x0 = 2.
	c) Determine a derivada de f(x) = x2 – 6x + 2 no ponto x0 = 3.
	d) Determine a derivada de f(x) = x2 + 3x + 7 no ponto x0 = 0.
	e) Determine a derivada de f(x) = no ponto x0 = 0.
7) Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado:
Respostas: a) 8 b)2 c) - 3 d) 1 e) 0 f) 9 g) - 1/4 h) 14/45 i) 9
7) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x3 + x + 3 no ponto de abscissa x0 = 0.
	
8) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x2 - 3 + 4 no ponto (1, f(1)).
9) Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x2 + 3 que seja paralela reta y = 8x + 3.
10) Encontre a reta tangente à curva no ponto 
11) Encontre a reta tangente à curva no ponto 
12) Obter a derivada da função em um ponto genérico.
13) Obter a derivada da função no ponto 
14) Obter a derivada da função em um ponto genérico.
15) Obter a derivada da função no ponto 
16) Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados:
a) . Determine a velocidade no instante t = 3 s.
b) . Determine a velocidade no instante t = 2 s.
c) . Determine a velocidade no instante t = 1 s e aceleração em t = 2 s.
17) O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a função horária:
s = f(t) = t2 + 2t - 3
	sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade no instante t0 = 2 s.
18) Dada a função horária de um movimento retilíneo s = f(t) = 2t2 – t, determine a distância em km percorrida e a velocidade em km/h ao fim de 5 h.
19) Determine a aceleração de uma partícula no instante t0 = 5, sabendo que sua velocidade obedece à função v(t) = 2t2 + 3t + 1. (velocidade: m/s; tempo: s)
20) Determine a aceleração, no instante t = 1 s, de um móvel que tem velocidade variável segundo a expressão v(t) = (t em segundos e v em metros/segundo).
21) O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: L(x) = -x 2 + 14x - 40. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja máximo?
	Solução: Calculando a derivada da função encontramos y' = -2x + 14. A função tem valor máximo quando a derivada y' = 0. Assim, resolvendo -2x + 14 = 0 encontramos x = 7 peças.
22) O custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo?
23) Em um retângulo de área igual a 64 m², determine o menor perímetro possível.
Regras de Derivação
1) y = k y’ = 0
2) y = ax y’ = a
3) y = ax + b y’ = a
4) y = un y = n.u n-1. u’
 y = xn y’ = n.x n-1
5) y = k.u y’ = k.u’
6) y = u + v y’ = u’ + v’
7) y = u.v y’ = u.v’ + u’. v
 y = y’ =
8) y = a u y = au.lna.u’
 y = y’ = 
9) y = y’ = 
 y = ln u y’ = 
 y = y’ = 
10) y = cos u y’ = -sen u . u’
11) y = sen u y’ = cos u . u’
12) y = tg u y’ = sec2 u . u’
13) y = cotg u y’= sec u . tg u . u’
14) y = sec u y’ = sec u . tg u . u’
15) y = cosec u y’ = - cosc u . cotg u . u’
16) y = arc sen u y’ = 
17) y = arc cos u y’ = 
18) y = arc tg u y’ = 
19) y = arc cotgu y’ = 
20) y = arc cosu y’ = 
21) y = arc cosu y’ =
 22) y = uv y’ = v . uv-1 . u’ + uv . lnu . v