Matrizes - Tudo o que precisa saber para uma prova

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Matrizes: 
Definição, notações, representação de matriz em função das posições de seus elementos. Tipos de matrizes.
STEINBRUCH, Alfredo - pág 369
Conceitos Básicos 
Altura (metros)
Peso (kilos)
Idade (anos)
Pessoa 1
1,70
70
23
Pessoa 2
1,75
60
45
Pessoa 3
1,60
52
25
Pessoa 4
1,81
72
30
Conceitos Básicos 
Definição de Matriz: 
Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de mxn elementos (números, polinômio, funções etc) dispostos em m linha e n colunas:
Onde aij é o elemento característico da matriz, com i representando a linha e j, a coluna.
Exemplo:
Indique explicitamente os elementos da matriz A=(aij)3x3 tal que aij=i-j.
Tipos Especiais de Matrizes
Quadrada:
É aquela cujo número de linhas é igual ao número de colunas (m=n).
Exemplo
Matriz Coluna:
n=1 
Exemplo
Matriz Linha:
m=1
Exemplo
Matriz Nula:
aij=0; ∀i,j
Exemplo
Tipos Especiais de Matrizes
Matriz Diagonal
É uma matriz quadrada, onde aij =0; ∀ i≠j.
Exemplo 
Matriz Escalar
É uma matriz diagonal, onde aij =k; ∀ i=j.
Exemplo
Matriz Unidade (identidade)
É uma matriz escalar, onde k=1.
Exemplo
Matriz Triangular Superior
É uma matriz quadrada onde aij =0 para i>j
Exemplo:
Matriz Triangular Inferior
É uma matriz quadrada onde aij =0 para i<j
Exemplo:
Matriz Transposta
Dada uma matriz Amxn=[aij], a matriz transposta de A é definida como AT =[bij] nxm, cuja linhas são colunas de A, isto é, bij=aji , ∀ i,j.
Exemplo:
Propriedades:
(A+B)T=AT+BT 
(kA)T =kAT
(AT)T =A
(AB)T=BTAT
Matriz Simétrica
A=AT , isto é, A é uma matriz quadrada onde aij=aji
Exemplo:
Matriz Anti-Simétrica
AT=-A , isto é, A é uma matriz quadrada onde aij=-aji
Exemplo:
Matriz Ortogonal
AT=A-1 , isto é, AAT=ATA=I
A matriz abaixo é uma matriz ortogonal.
Exercícios
	O que eu ouço, eu esqueço.
		O que eu vejo, eu lembro. 
			O que eu faço, eu entendo.
Confúcio