Matriz

Prévia do material em texto

Matemática 
@isainestudies 
 
1 
 
O QUE É? 
 Matriz é uma tabela organizada em 
linhas e colunas no formato m x n, onde 
m representa o número de linhas 
(horizontal) e n o número de colunas 
(vertical). 
QUAL É A SUA FUNÇÃO? 
 A função das matrizes é relacionar 
dados numéricos. Por isso, o conceito 
de matriz não é só importante na 
Matemática, mas também em outras 
áreas já que as matrizes têm diversas 
aplicações. 
REPRESENTAÇÃO: 
 Em grande parte das 
representações de matrizes, os 
elementos são reais, e estão dentro de 
colchetes, parênteses ou barras. 
Ex.: [
5 3
−3 4
] 
 Os números que compõe uma 
matriz são chamados de elementos ou 
termos. Em uma matriz, cada elemento 
ocupa uma posição definida por certa 
linha e por certa coluna, nessa ordem. 
 
TIPOS DE MATRIZES: 
MATRIZ LINHA: É toda matriz do tipo 
1×𝑛. 
Ex.: [0 1]. 
MATRIZ COLUNA: É toda matriz do 
tipo 𝑚 × 1. 
Ex.: [
3
2
] 
MATRIZ QUADRADA: É toda matriz do 
tipo 𝑛 × 𝑛. 
Ex.: [
2 4
6 8
] 
MATRIZ NULA: É toda matriz que 
possui seus elementos iguais a zero. 
Ex.: [
0 0 0
0 0 0
0 0 0
] 
MATRIZ DIAGONAL: É toda matriz 
quadrada no qual os elementos que 
não pertencem à diagonal principal são 
iguais a zero. 
Matemática 
@isainestudies 
 
2 
 
MATRIZ IDENTIDADE: É toda matriz 
diagonal no qual os elementos da 
diagonal principal são iguais a 1. 
Ex.: [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] 
MATRIZ TRANSPOSTA: É obtida com 
a troca ordenada das linhas e colunas 
de uma matriz conhecida. 
Exemplo: Bt é a matriz transposta de B. 
B= [
1 0
0 1
1 2
] Bt=[
1 0 1
0 1 2
] 
MATRIZ OPOSTA: É obtida com a 
troca de sinal dos elementos de uma 
matriz conhecida. Exemplo: – A é a 
matriz oposta de A. 
A= [
1 3 -2
-3 4 0
5 1 -4
] –A=[
-1 -3 2
3 -4 0
-5 -1 4
] 
MATRIZ INVERSA: Uma matriz 
quadrada B é inversa da matriz 
quadrada A quando a multiplicação das 
duas matrizes resulta em uma matriz 
identidade In, ou seja, A × B = B × A =
 In 
Exemplo: A matriz inversa de B é B-1. 
B=[
2 1
5 3
] B–1=[
3 -1
-5 2
] 
IGUALDADE DE MATRIZES: Matrizes 
que são do mesmo tipo e possuem 
elementos iguais. 
 
Exemplo: Se a matriz A é igual a matriz 
B, então o elemento d corresponde ao 
elemento 4. 
A=[
1 2
3 4
] B=[
1 2
3 d
] 
OPERAÇÕES COM MATRIZES 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: 
Para realizar essas operações, antes é 
necessário verificar se as ordens das 
matrizes são iguais. Verificado essa 
condição, a adição e subtração de 
matriz dá-se somando ou subtraindo os 
elementos correspondentes das 
matrizes. 
Considere as matrizes A = [aij]mxn e B = 
[bij]mxn, então: 
A + B = [aij + bij]mxn 
A – B = [aij – bij]mxn 
 
Matemática 
@isainestudies 
 
3 
 
Multiplicação de um número real 
por matriz: 
 A multiplicação de um número real 
de uma matriz (também conhecida 
como multiplicação de matriz) por um 
escalar é dada multiplicando cada 
elemento da matriz pelo escalar. 
Seja A = [aij]mxn uma matriz e t um 
número real, então: 
 
MULTIPLICAÇÃO: 
Considere as matrizes Amxn e Bnxr. 
Para realizar a multiplicação, o número 
de colunas da primeira matriz deve ser 
igual ao número de linhas da segunda. 
A matriz produto (que vem da 
multiplicação) possui ordem dada pela 
quantidade de linhas da primeira e 
quantidade de colunas da segunda. 
 
Para efetuar a multiplicação entre as 
matrizes A e B, devemos multiplicar 
cada uma das linhas por todas as 
colunas da seguinte maneira: o 
primeiro elemento de A é multiplicado 
pelo primeiro elemento de B e, em 
seguida, somado ao segundo elemento 
de A e multiplicado pelo segundo 
elemento de B, e assim 
sucessivamente. Veja o exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FONTES DE PESQUISA: Site Brasil Escola, Info Escola, Toda 
matéria, e auxilio de livro didático.