Lista Algebra Atividade 9

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Pontif´ıcia Universidade Cato´lica do Parana´
A´lgebra Linear - Atividade 9 - Professor Mozart
1. Seja V o espac¸o vetorial R3 e sejam
→
v1= (1, 2, 1),
→
v2= (1, 0, 2) e
→
v3= (1, 1, 0)
Os vetores
→
v1,
→
v2 e
→
v3, geram V?
2. Os vetores
→
v1= (−1, 1, 0, 0), →v2= (−2, 0, 1, 1) sa˜o LD ou LI?
3. Os vetores
→
v1= (1, 0, 1, 2),
→
v2= (0, 1, 1, 2) e
→
v3= (1, 1, 1, 3) em R
4 sa˜o LD ou LI?
4. Quais dos vetores em R3 linearmente dependentes? Para os que foram escreva um dos vetores
como uma combinac¸a˜o linear dos outros.
a) {(1, 2,−1) , (3, 2, 5)}
b) {(4, 2, 1) , (2, 6,−5) , (1,−2, 3)}
c) {(1, 1, 0) , (0, 2, 3) , (1, 2, 3) , (3, 6, 6)}
d) {(1, 2, 3) , (1, 1, 1) , (1, 0, 1)}
5. Quais dos conjuntos das matrizes M22 sa˜o linearmente dependentes? Para os que foram
escreva uma das matrizes como uma combinac¸a˜o linear das demais.
a)
{[
1 1
1 2
]
,
[
1 0
0 2
]
,
[
0 3
1 2
]
,
[
2 6
4 6
]}
b)
{[
1 1
1 1
]
,
[
1 0
0 2
]
,
[
0 1
0 2
]}
c)
{[
1 1
1 1
]
,
[
2 3
1 2
]
,
[
3 1
2 1
]
,
[
2 2
1 1
]}
6. Quais dos vetores em P2 linearmente dependentes? Para os que foram escreva um dos vetores
como uma combinac¸a˜o linear dos outros.
a) {t2 + 1, t− 2, t + 3}
b) {2t2 + 1, t2 + 3, t}
c) {3t + 1, 3t2 + 1, 2t2 + t + 1}
d) {t2 − 4, 5t2 − 5t− 6, 3t2 − 5t + 2}