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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ TRT-RJ 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 06: RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de exercícios 16 
3. Questões apresentadas na aula 53 
4. Gabarito 68 
 
Olá! 
 
 Hoje finalizamos o estudo de RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO. Na 
próxima aula veremos uma bateria de 36 questões recentes da FCC!! 
 
Tenha uma boa aula! 
 
1. TEORIA: 
 Nos tópicos a seguir trabalharemos alguns aspectos de matemática que 
podem ser muito úteis na resolução de exercícios de raciocínio lógico, em especial 
aquelas referentes ao “raciocínio matemático” e “raciocínio sequencial”. 
 
1.1 EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 
 Para começar o estudo deste tópico, vamos trabalhar o seguinte exemplo: 
“João tinha uma quantidade de bolas cheias, porém 5 murcharam, restando apenas 
3 cheias. Quantas bolas tinha João?”. Neste caso, a variável que pretendemos 
descobrir é o número de bolas. Chamando essa variável de x, sabemos que x 
menos 5 bolas que murcharam resulta em apenas 3 bolas cheias. 
Matematicamente, temos: 
x – 5 = 3 
portanto, 
x = 8 bolas 
 Este é um exemplo bem simples. Note que a variável x está elevada ao 
expoente 1 (lembra-se que 1x x= ?) . Quando isso acontece, estamos diante de 
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uma equação de 1º grau. Estas equações são bem simples de se resolver: basta 
isolar a variável x em um lado da igualdade, passando todos os demais membros 
para o outro lado, e assim obtemos o valor de x. 
 Antes de prosseguirmos, uma observação: você notará que eu não gosto de 
usar a letra x, mas sim uma letra que “lembre” o que estamos buscando. No 
exemplo acima, eu teria usado B (de bolas), pois acho que isso evita esquecermos 
o que representa aquela variável – principalmente quando estivermos trabalhando 
com várias delas ao mesmo tempo. 
O valor de x que torna a igualdade correta é chamado de “raiz da equação”. 
Uma equação de primeiro grau sempre tem apenas 1 raiz. Vejamos outro exemplo: 
3x - 15 = 0 
3x = 15 
x = 5 
 Note que as equações abaixo NÃO são de primeiro grau: 
a) 2 16 0x − = 
b) 30 0x x+ − = 
c) 1 5 0x
x
+ − = 
Uma equação do primeiro grau pode sempre ser escrita na forma 0ax b+ = , 
onde a e b são números que chamaremos de coeficientes, sendo que, 
necessariamente, 0a ≠ (a deve ser diferente de zero, caso contrário 0.x = 0, e não 
estaríamos diante de uma equação de primeiro grau). Veja que, isolando x em 
0ax b+ = , temos: 
b
x
a
−
= 
 Portanto, a raíz da equação é sempre dada por b
a
−
. Na equação de primeiro 
grau 2 13 0x − = , a = 2 e b = -13. Portanto, a raiz será x = ( 13) 13
2 2
b
a
− − −
= = . 
 Agora imagine o seguinte problema: “O número de bolas que João tem, 
acrescido em 5, é igual ao dobro do número de bolas que ele tem, menos 2. 
Quantas bolas João tem?” 
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 Ora, sendo B o número de bolas, podemos dizer que B + 5 (o número de 
bolas acrescido em 5) é igual a 2B – 2 (o dobro do número de bolas, menos 2). Isto 
é: 
B + 5 = 2B – 2 
 
 Para resolver este problema, basta passar todos os termos que contém a 
incógnita B para um lado da igualdade, e todos os termos que não contém para o 
outro lado. Veja: 
-(-2) + 5 = 2B – B 
2 + 5 = B 
7 = B 
 Sobre este tema, resolva a questão a seguir: 
 
1. CEPERJ – PREF. SÃO GONÇALO – 2011) Antônio recebeu seu salário. As 
contas pagas consumiram a terça parte do que recebeu, e a quinta parte do restante 
foi gasta no supermercado. Se a quantia que sobrou foi de R$440,00, o valor 
recebido por Antonio foi de: 
a) R$780,00 
b) R$795,00 
c) R$810,00 
d) R$825,00 
e) R$840,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S o salário recebido por Antonio. Se ele gastou a terça parte (isto é, 
3
S ) 
com as contas, sobraram 2
3 3
SS S− = . Desse valor restante, a quinta parte (ou seja, 
1 2
5 3
S× ), foi gasta no supermercado. Como sobraram 440 reais, podemos dizer que: 
2 1 2 440
3 5 3
S S− × = 
 Vamos resolver a equação de primeiro grau acima, com a variável S: 
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2 1 2 440
3 5 3
10 2 440
15 15
8 440
15
15440
8
825
S S
S S
S
S
S
− × =
− =
=
= ×
=
 
Resposta: D. 
 
1.2 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 
 Em alguns casos, pode ser que tenhamos mais de uma incógnita. Imagine 
que um exercício diga que: 
x + y = 10 
Veja que existem infinitas possibilidades de x e y que tornam essa igualdade 
verdadeira: 2 e 8, -2 e 12 etc. Por isso, faz-se necessário obter mais uma equação 
envolvendo as duas incógnitas para poder chegar nos seus valores exatos. 
Portanto, imagine que o mesmo exercício diga que: 
x – 2y = 4 
 Portanto, temos o seguinte sistema, formado por 2 equações e 2 variáveis: 
10
2 4
x y
x y
+ =

− =
 
 A principal forma de resolver esse sistema é usando o método da 
substituição. Este método é muito simples, e consiste basicamente em duas etapas: 
1. Isolar uma das variáveis em uma das equações 
2. Substituir esta variável na outra equação pela expressão achada no item 
anterior. 
 
A título de exemplo, vamos isolar a variável x na primeira equação acima. 
Teremos, portanto: 
10x y= − 
 Agora podemos substituir x por 10 – y na segunda equação. Assim: 
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2 4
(10 ) 2 4
10 3 4
10 4 3
6 3
2
x y
y y
y
y
y
y
− =
− − =
− =
− =
=
=
 
 Uma vez encontrado o valor de y, basta voltar na equação x = 10 – y e obter 
o valor de x: 
10
10 2
8
x y
x
x
= −
= −
=
 
 
Treine este método com a questão abaixo: 
 
2. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2011) Os professores de uma escola combinaram 
almoçar juntos após a reunião geral do sábado seguinte pela manhã, e o transporte 
até o restaurante seria feito pelos automóveis de alguns professores que estavam 
no estacionamento da escola. Terminada a reunião, constatou-se que: 
• Com 5 pessoas em cada carro, todos os professores podem ser transportados e 2 
carros podem permanecer no estacionamento. 
• Se 2 professores que não possuem carro desistirem, todos os carros podem 
transportar os professores restantes, com 4 pessoas em cada carro. 
O número total de professores na reunião era: 
A) 40 
B) 45 
C) 50 
D) 55 
E) 60 
RESOLUÇÃO: 
 Chamemos de C o número de carros disponíveis. Com 5 pessoas em cada 
carro, seria possível deixar 2 carros no estacionamento, isto é, usar apenas C – 2 
carros. Sendo P o número de professores, podemos dizer que P é igual ao número 
de carros que foram usados (C – 2) multiplicado por 5, que é a quantidade de 
professores em cada carro: 
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( 2) 5P C= − × 
 Se 2 professores desistirem, isto é, sobrarem P – 2 professores, estes podem 
ser transportados nos C carros, ficando 4 pessoas em cada carro. Portanto, o 
número de professores transportados neste caso (P – 2) é igual à multiplicação do 
número de carros (C) por 4, que é a quantidade de professores em cada carro: 
2 4P C− = × 
 Temos assim um sistema linear com 2 equações e 2 variáveis: 
( 2) 5
2 4
P C
P C
= − ×
− = ×
 
 Vamos isolar a variável P na segunda equação: 
4 2P C= × + 
 A seguir, podemos substituir essa expressão na primeira equação: 
( 2) 5
4 2 ( 2) 5
4 2 5 10
2 10 5 4
12
P C
C C
C C
C C
C
= − ×
× + = − ×
+ = −
+ = −
=
 
 Descobrimos, portanto, que o total de carros é C = 12. O total de professores 
é dado por: 
4 2
12 4 2
50
P C
P
P
= × +
= × +
=
 
Resposta: C 
 
1.3 FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 
 Observe os dois conjuntos abaixo: 
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 Veja que as setas servem para associar um elemento do conjunto A a um 
elemento do conjunto B. Vendo todas as setas, temos uma relação entre os 
conjuntos A e B. Observe que podemos ter inúmeras relações entre esses dois 
conjuntos. Observe também que: existem elementos de A que estão ligados a mais 
de um elemento de B; existem elementos de A que não estão ligados a nenhum 
elemento de B; existem dois elementos de A ligados ao mesmo elemento de B. 
Existe uma relação em especial envolvendo esses dois conjuntos, onde cada 
elemento de A está ligado a um único elemento de B. Veja um exemplo abaixo: 
 
 É isso que chamamos de função. Ou seja, uma função é uma relação entre 
elementos de dois conjuntos, que liga cada elemento de um conjunto a um único 
elemento do outro conjunto. Note que o fato dos elementos 2 e 3 do conjunto A 
estarem ligados ao mesmo elemento de B (5) não faz com que a relação deixe de 
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ser considerada uma função. O que importa é que cada elemento de A está ligado a 
apenas 1 elemento de B. 
Já o primeiro exemplo que vimos não era uma função por dois motivos: 
- haviam elementos de A que não estavam ligados a nenhum elemento de B (4 e 6); 
- havia um elemento de A ligado a mais de um elemento de B (5). 
 
Ao representar uma função graficamente, colocamos no eixo horizontal os 
valores que o Domínio pode assumir, isto é, os valores de x; e no eixo vertical os 
valores que a Imagem pode assumir, ou seja, os valores de f(x), que também 
podemos chamar simplesmente de y: 
 
 
Exemplificando, vamos representar a função f(x) = 2x. Se x for igual a 3, por 
exemplo, f(x) será f(3) = 2x3 = 6. Portanto, teremos o ponto P (3, 6), que podemos 
localizar no gráfico. Antes, porém, vamos calcular a função para outros valores de x. 
Veja a tabela abaixo: 
Valor de x Valor de f(x) = 2x Ponto (x, f(x)) 
0 0 (0, 0) 
1 2 (1, 2) 
-1 -2 (-1, -2) 
-2 -4 (-2, -4) 
 
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Vamos representar os pontos acima no gráfico. Veja: 
 
Observe que os pontos marcados formam uma reta. Para cada número real 
x, teremos um número real dado por f(x) de forma que o ponto (x, f(x)) pertencerá à 
reta desenhada acima. 
 
 Veja novamente o gráfico que desenhamos para a função f(x) = 2x. 
Calculamos diversos pontos para só então traçar o gráfico e perceber que se tratava 
de uma reta. Entretanto, sem desenhar os pontos, você já deveria saber que esta 
função teria, como gráfico, uma reta. Isto porque a função f(x) = 2x é uma função do 
tipo f(x) = ax + b, que chamaremos de função de primeiro grau, onde a = 2 e b = 0. 
Grave isso: as funções de primeiro grau tem como gráfico uma reta. Nestas 
funções, o coeficiente “a” é chamado de coeficiente angular, pois ele dá a inclinação 
da reta. Se a > 0, a reta será crescente (como a que vimos acima), e se a < 0 a reta 
será decrescente. Já o coeficiente “b” é chamado coeficiente linear, e ele indica em 
que ponto a reta cruza o eixo das ordenadas (eixo y, ou eixo f(x)). Veja que na 
função f(x) = 2x, o termo b é igual a zero. Portanto, a função cruza o eixo Y na 
posição y = 0. 
Para fixar o conhecimento: a função f(x) = -3x + 5 é uma função de primeiro 
grau (pois o maior expoente de x é 1), onde o coeficiente angular é a = -3 e o 
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coeficiente linear é b = 5. Portanto, seu gráfico é uma reta decrescente (a < 0), que 
cruza o eixo y na posição y = 5 (pois este é o valor de b). 
Também é interessante saber o ponto onde a função cruza o eixo horizontal. 
Veja este ponto, em destaque no gráfico abaixo: 
 
 Observe que, neste ponto, f(x) = 0. Portanto, para encontrar o valor de x, 
basta igualar a função a 0: 
ax + b = 0 
 Veja que temos uma equação de primeiro grau. Já sabemos que a raiz será 
b
x
a
−
= . Ou seja, a função f(x) cruza o eixo x no ponto P ( b
a
−
, 0). 
 
1.4 PROGRESSÃO ARITMÉTICA E GEOMÉTRICA 
 As progressões aritmética e geométrica são tipos de sequências muito 
comuns em provas, e muito presentes em diversos fenômenos da natureza. 
Vejamos as características de cada uma delas a seguir. 
 
Progressão Aritmética 
As progressões aritméticas (ou PAs) são sequências de números nas quais o 
termo seguinte é equivalente ao termo anterior somado de um valor fixo, que 
chamaremos de “razão” da PA. Veja a sequência abaixo: 
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{1, 4, 7, 10, 13, 16...} 
 Veja que 4 = 1 + 3; assim como 7 = 4 + 3; 10 = 7 + 3 etc. Trata-se de uma 
progressão aritmética de razão 3. Em questões envolvendo progressões aritméticas, 
é importante você saber obter o termo geral e a soma dos termos, conforme abaixo: 
 
1. Termo geral da PA: trata-se de uma fórmula que, a partir do primeiro termo e 
da razão da PA, permite calcular qualquer outro termo. Veja-a abaixo: 
1 ( 1)na a r n= + × − 
 Nesta fórmula, na é o termo de posição n na PA (o “n-ésimo” termo); 1a é o 
termo inicial, r é a razão e n é a posição do termo na PA. Usando a sequência 
que apresentamos acima, vamos calcular o termo de posição 5. Já sabemos que: 
- o termo que buscamos é o da quinta posição, isto é, 5a ; 
- a razão da PA é 3, portanto r = 3; 
- o termo inicial é 1, logo 1 1a = ; 
- n, ou seja, a posição que queremos, é a de número 5: 5n = 
 Portanto, 
1
5
5
5
( 1)
1 3 (5 1)
1 3 4
13
na a r n
a
a
a
= + × −
= + × −
= + ×
=
 
 Isto é, o termo da posição 5 é o 13. Volte na sequência e confira. Perceba 
que, com essa fórmula, podemos calcular qualquer termo da PA. O termo da 
posição 100 é: 
1
100
100
100
( 1)
1 3 (100 1)
1 3 99
298
na a r n
a
a
a
= + × −
= + × −
= + ×
=
 
2. Soma do primeiro ao n-ésimo termo: 
1( )
2
n
n
n a aS × += 
 Assim,vamos calcular a soma dos 5 primeiros termos da PA que 
apresentamos acima. Já sabemos que 1 1a = , 5n = e o termo na será, neste caso, 
o termo 5a , que calculamos acima usando a fórmula do termo geral ( 5 13a = ). Logo: 
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1
5
( )
2
5 (1 13) 5 14 35
2 2
n
n
n a aS
S
× +
=
× + ×
= = =
 
 
Progressão Geométrica 
As progressões geométricas (PGs) lembram as PAs, porém ao invés de 
haver uma razão r que, somada a um termo, leva ao termo seguinte, haverá uma 
razão q que, multiplicada por um termo, leva ao seguinte. Veja um exemplo abaixo: 
{1, 3, 9, 27, 81...} 
 Observe que cada termo é igual ao anterior multiplicado por 3. Assim, a razão 
dessa PG é q = 3, e o termo inicial é 1 1a = . Veja abaixo as principais fórmulas 
envolvendo progressões geométricas: 
 
a) Termo geral: 
1
1
n
na a q −= × 
onde na é o termo de posição “n” na PG, 1a é o termo inicial e q é a razão. 
 
b) Soma do primeiro ao n-ésimo termo: 
1 ( 1)
1
n
n
a qS
q
× −
=
−
 
onde nS é o termo de posição “n” na PG, 1a é o termo inicial e q é a razão. 
 
c) Soma dos infinitos termos: em regra, tanto a soma de todos os termos das 
PAs quanto das PGs é impossível de ser calculada, pois são sequências 
infinitas. Entretanto, quando a razão “q” da PG está entre -1 e 1, isto é, |q| < 
1, os termos da PG serão decrescentes (em valor absoluto), tendendo a zero. 
Veja esta PG abaixo, cuja razão é q = 1
2
: 
{10; 5; 2,5; 1,25; 0,625...} 
 Trata-se de uma PG com termo inicial 1 10a = e razão q = 
1
2
. À medida que 
andamos para a direita nessa PG, os termos vão diminuindo. A soma de todos 
os seus termos será dada pela fórmula: 
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1
1
aS q∞ = − 
 O símbolo S
∞
representa a soma dos infinitos termos da PG. Aplicando a 
fórmula acima à PG apresentada, temos: 
1
1
10
11
2
10 210 201 1
2
aS
q
S
S
∞
∞
∞
=
−
=
−
= = × =
 
 O quadro a seguir resume as principais fórmulas que você precisa saber para 
resolver as questões sobre progressões aritméticas e geométricas. 
 
Principais fórmulas de PA e PG 
Termo geral da PA 1 ( 1)na a r n= + × − 
Soma dos n primeiros termos da PA 1( )
2
n
n
n a aS × += 
Termo geral da PG 11 nna a q −= × 
Soma dos n primeiros termos da PG 1 ( 1)
1
n
n
a qS
q
× −
=
−
 
Soma dos infinitos termos da PG com |q| < 1 11
aS q∞ = − 
 
 Veja essas duas questões: 
3. FCC – TRT/11a – 2012) Estão representados a seguir os quatro primeiros 
elementos de uma sequência de figuras formadas por quadrados. 
 
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Mantido o padrão, a 20a figura da sequência será formada por um total de 
quadrados igual a 
(A) 100 
(B) 96 
(C) 88 
(D) 84 
(E) 80 
RESOLUÇÃO: 
 A primeira figura tem 8 quadrados, a segunda tem 12, a terceira tem 16, e a 
quarta tem 20. Temos a seguinte seqüência: {8, 12, 16, 20}. Trata-se de uma 
progressão aritmética de razão r = 4, na qual o termo inicial e a1 = 8 e é solicitado o 
20º termo, isto é, a20. 
 Pela fórmula do termo geral da PA, podemos obter esse termo: 
an = a1 + r x (n – 1) 
a20 = a1 + 4 x (20 – 1) 
a20 = 8 + 4 x (20 – 1) = 84 
Resposta: D 
 
4. CEPERJ – PREF. BELFORD ROXO – 2011) A cada ano que passa o valor de 
um veículo automotor diminui de 10% em relação ao seu valor no ano anterior. Se p 
for o valor do veículo no 1º ano, o seu valor no 6º ano será: 
a) 5(0,1) p 
b) 5 0,1p× 
c) 5(0,9) p 
d) 6 0,9p× 
e) 6 0,1p× 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos resolver usando os conceitos de termo geral de PG que vimos acima. 
Existem outras formas de resolver. 
 No segundo ano, o valor do veículo será p reduzido em 10%, ou seja, p 
menos 10% de p. Matematicamente, podemos escrever o valor do segundo ano 
como: 
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10%
0,1
0,9
p p
p p
p
− × =
− = 
 No terceiro ano, o valor será 0,9p reduzido em 10%, ou seja: 
2
(0,9 ) 10% (0,9 )
(0,9 ) 0,1 (0,9 )
(1 0,1) 0,9
0,9 0,9
(0,9)
p p
p p
p
p
p
− × =
− × =
− × =
× =
 
 Veja a sequência de valores a cada ano: 2{ ; 0,9p; (0,9) p...}p . Observe que, 
de um termo para o seguinte, basta multiplicar por 0,9. Assim,temos uma PG com 
termo inicial 1a p= e razão 0,9q = . E o exercício pediu o valor do carro no 6º ano, 
isto é, o termo 6a desta PG. Pela fórmula do termo geral, temos: 
1
1
6 1
6
5 5
6
0,9
0,9 0,9
n
na a q
a p
a p p
−
−
= ×
= ×
= × =
 
Resposta: C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
 Vamos praticar? Sempre tente resolver antes de ler a minha solução. 
 
5. COPS/UEL – CELEPAR – 2010) Uma pessoa, participando de um concurso, 
responde metade das questões de Matemática na primeira hora. Na segunda hora, 
resolveu metade do restante e, na terceira hora, respondeu às 9 últimas questões. 
Nessas condições, a prova de Matemática tinha: 
a) 30 questões 
b) 34 questões 
c) 36 questões 
d) 38 questões 
e) 40 questões 
RESOLUÇÃO: 
 Seja Q a quantidade de questões da prova. Assim, Q/2 foram respondidas na 
primeira hora, restando outras Q/2 questões. Destas, metade foram resolvidas na 
segunda hora, isto é, (Q/2)/2 = Q/4. Assim: 
Total de questões = primeira hora + segunda hora + terceira hora 
Q = Q/2 + Q/4 + 9 
4Q = 2Q + Q + 36 
Q = 36 
Resposta: C 
 
6. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Um controle remoto de TV e mais as duas pilhas 
necessárias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da internet 
por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00 reais a mais que o preço das duas 
pilhas. O preço de uma pilha é: 
A) R$ 3,50 
B) R$ 4,00 
C) R$ 5,50 
D) R$ 7,00 
E) R$ 8,00 
RESOLUÇÃO: 
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 Seja 2P o preço das duas pilhas juntas. O controle remoto custa 16 reais a 
mais que as duas pilhas, ou seja, custa 2P + 16. 
 Sabemos também que o preço do controle remoto e mais as duas pilhas é 
igual a 30, ou seja: 
Controle + Pilhas = 30 
(2P+ 16) + 2P = 30 
4P = 14 
P = 14 / 4 = 7 / 2 = 3,5 
 Portanto, o preço de uma pilha é igual a R$3,50. 
Resposta: A 
 
7. FGV – SEFAZ/RJ – 2011) A soma de dois números é 120, e a razão entre o 
menor e o maior é 1/2. O menor número é 
(A) 20 . 
(B) 25 . 
(C) 30 . 
(D) 35 . 
(E) 40 . 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam A e B os dois números do enunciado. A soma deles é 120: 
 
A + B = 120 
 
 E a razão entre eles é de 1/2. Considerandoque A é o menor deles, então: 
 
1
2
A
B
= , portanto B = 2A 
 
 Substituindo B por 2A na primeira equação, temos: 
 
A + 2A = 120 
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3A = 120 
A = 40 
Resposta: E 
 
8. CEPERJ – PREF. SÃO GONÇALO – 2011) Os irmãos Pedro e Paulo estudam 
no 8º ano do Ensino Fundamental e entraram em uma papelaria para comprar lápis 
e canetas de que precisavam para o semestre. As canetas que compraram foram 
todas do mesmo preço. Os lápis que compraram foram também todos do mesmo 
preço. Pedro comprou 2 canetas e 5 lápis e pagou R$16,50. Paulo comprou 3 
canetas e 2 lápis e pagou também R$16,50. Assim, quem comprar 1 caneta e um 
lápis, iguais aos comprados pelos irmãos, pagará: 
a) R$6,00 
b) R$6,20 
c) R$6,50 
d) R$6,75 
e) R$6,90 
RESOLUÇÃO: 
 Temos duas variáveis nessa questão: o preço do lápis, que chamaremos de 
L, e o preço da caneta, que chamaremos de C. Para descobri-las, precisamos de 2 
equações, que foram fornecidas pelo enunciado. Veja: 
- Pedro comprou 2 canetas e 5 lápis e pagou R$16,50. 
 Matematicamente, podemos escrever a frase acima como: 
2 5 16,50C L× + × = 
 
- Paulo comprou 3 canetas e 2 lápis e pagou também R$16,50. 
 Ou seja, 
3 2 16,50C L× + × = 
 
 Temos, portanto, 2 equações e duas variáveis, montando o sistema linear 
abaixo: 
2 5 16,50
3 2 16,50
C L
C L
× + × =

× + × =
 
 
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 Para resolvê-lo usaremos o método da substituição, que consiste em isolar 
uma variável em uma equação e substituí-la na outra. Vamos isolar L na primeira 
equação: 
2 5 16,50
5 16,50 2
16,50 2
5
C L
L C
CL
× + × =
× = − ×
− ×
=
 
 
 Substituindo a expressão encontrada acima na segunda equação, temos: 
( )
3 2 16,50
16,50 23 2 16,50
5
15 2 16,50 2 82,5
15 33 4 82,5
11 49,5
4,5
C L
CC
C C
C C
C
C
× + × =
− × 
× + × = 
 
+ × − =
+ − =
=
=
 
 
 Como o preço da caneta é C = 4,5, podemos substituir esse valor em 
qualquer das equações para obter o valor de L: 
16,50 2
5
16,50 2 4,5
5
7,50 1,50
5
CL
L
L
− ×
=
− ×
=
= =
 
 
 Portanto, quem comprar 1 caneta e 1 lápis pagará 4,50 + 1,50 = 6,00. 
Resposta: A. 
 
9. ESAF – AFT – 2010) Em um grupo de pessoas, há 20 mulheres e 30 homens, 
sendo que 20 pessoas estão usando óculos e 36 pessoas estão usando calça jeans. 
Sabe-se que, nesse grupo, i) há 20% menos mulheres com calça jeans que homens 
com calça jeans, ii) há três vezes mais homens com óculos que mulheres com 
óculos, e iii) metade dos homens de calça jeans estão usando óculos. Qual a 
porcentagem de pessoas no grupo que são homens que estão usando óculos mas 
não estão usando calça jeans? 
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a) 5%. 
b)10%. 
c)12%. 
d)20%. 
e)18%. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja MJ o número de mulheres com calça jeans, e HJ o número de homens 
com calça jeans. O enunciado afirma que MJ é 20% menor que HJ, isto é: 
MJ = HJ – 20%HJ 
MJ = 0,80HJ 
 
 Como o total de pessoas com calça jeans é 36, podemos dizer que: 
MJ + HJ = 36 
 
 Substituindo MJ por 0,80HJ na equação acima, temos: 
0,80HJ + HJ = 36 
1,8HJ = 36 
HJ = 20 
 Logo, 
MJ = 0,80HJ = 0,80 x 20 = 16 
 
 Portanto, 16 mulheres e 20 homens estão de calça jeans. Sendo MO o 
número de mulheres de óculos e HO o número de homens de óculos, o enunciado 
disse que HO é 3 vezes maior que MO, ou seja, 
HO = 3MO 
 
 Como o total de pessoas de óculos é igual a 20, temos que: 
HO + MO = 20 
 
 Substituindo HO por 3MO na equação acima: 
3MO + MO = 20 
4MO = 20 
MO = 5 
 Logo, 
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HO = 3 x 5 = 15 
 
 Assim, 15 homens e 5 mulheres estão usando óculos. A última informação 
dada pelo enunciado é: 
iii) metade dos homens de calça jeans estão usando óculos 
 
 Isto é, 10 homens (metade dos 20 que estão de jeans) estão usando jeans e 
óculos. Como 15 homens estão de óculos, isto significa que 5 deles estão de óculos 
mas não estão de calça jeans. 
 O total de pessoas no grupo é de 50 (20 mulheres e 30 homens), sendo que 
destes apenas 5 são homens que estão de óculos mas não de jeans. 5 equivale a 
10% de 50, o que torna a alternativa B correta. 
Resposta: B 
 
10. ESAF – AFRFB – 2009) Considere uma esfera, um cone, um cubo e uma 
pirâmide. A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone. A esfera pesa o 
mesmo que o cubo mais a pirâmide. Considerando ainda que dois cones pesariam o 
mesmo que três pirâmides, quantos cubos pesa a esfera? 
a) 4 
b) 5 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos escrever equações a partir das informações do enunciado: 
- A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone: 
Esfera + Cubo = Cone 
 
- A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirâmide: 
Esfera = Cubo + Pirâmide 
ou seja, 
Esfera – Cubo = Pirâmide 
 
- Dois cones pesariam o mesmo que três pirâmides: 
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2 x Cone = 3 x Pirâmide 
 
 Como o enunciado quer uma relação entre o Cubo e a Esfera, vamos tentar 
chegar a uma equação contendo apenas essas duas figuras. Na última equação, 
podemos substituir “Cone” por “Esfera + Cubo”, de acordo com a primeira equação. 
Da mesma forma, podemos substituir “Pirâmide” por “Esfera – Cubo”, de acordo 
com a segunda equação. Assim: 
2 x (Esfera + Cubo) = 3 x (Esfera – Cubo) 
2 x Esfera + 2 x Cubo = 3 x Esfera – 3 x Cubo 
3 x Cubo + 2 x Cubo = 3 x Esfera – 2 x Esfera 
5 x Cubo = Esfera 
 
 Logo, a esfera pesa o mesmo que 5 cubos. 
Resposta: B 
 
11. FCC – TRT/01ª – 2011) Se X é um número inteiro positivo tal que 
1 1 1 1
2 3 7
E
x
= + + + seja um número inteiro, então: 
a) Existem infinitas possibilidades distintas para x 
b) X é múltiplo de 12 
c) X é maior que 84 
d) X tem oito divisores 
e) E pode ser maior que 2 
RESOLUÇÃO: 
 Inicialmente, para somar as frações que compõem o número E, é preciso 
escrevê-las com o mesmo denominador. A multiplicação dos denominadores 
(2×3×7×x, ou 42×x) é sempre uma possibilidade de denominador comum. 
Portanto, vamos utilizar esse denominador. Assim, teríamos: 
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21 14 6 42
42 42 42 42
21 14 6 42
42
41 42
42
x x xE
x x x x
x x xE
x
xE
x
= + + +
+ + +
=
+
=
 
 Feito isso, podemos manipular a equação acima para isolar a variável x: 
42 41 42
(42 41) 42
42
42 41
E x x
x E
x
E
× = +
− =
=
−
 
 Lembra que tanto x quanto E devem ser números inteiros? Veja que se E for 
igual a 1, x também será inteiro: 
42 42 4242 1 41 1
x = = =
× −
 
 Veja ainda que se E for maior que 1, o denominador será maior que o 
numerador (portanto não obteremos nenhum número inteiro). Por exemplo, se E = 
2, temos: 
42 42
42 2 41 43
x = =
× −
 
 Ou seja, se E > 1, não é possível que x seja um número inteiro. Ainda, se 
E=0, x também não será inteiro: 
42 42
42 0 41 41
x = =
× − −
 
 E também sabemos que E não pode ser menor que zero, pois o enunciado 
disse que ele é inteiro positivo. Dessa forma, a única possibilidade é E = 1 e x = 42. 
Como 42 tem 8 divisores (1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 e 42), a alternativa correta é a letra D. 
Resposta: D. 
 
12. FCC – TRT/9ª – 2010) Para estabelecer uma relação entre os números de 
funcionários de uma unidade do Tribunal Regional do Trabalho, que participaram de 
um curso sobre Controle e Prevenção de Doenças, foi usada a expressão: 
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em que h e m representam as quantidades de homens e de mulheres, 
respectivamente. Sabendo que o total de participantes do curso era um número 
compreendido entre 100 e 200, é correto afirmar que: 
a) h+m = 158 
b) h-m = 68 
c) 70 < h < 100 
d) 50 < m < 70 
e) m.h < 4000 
RESOLUÇÃO: 
 Devemos começar simplificando a expressão dada. Acompanhe os passos 
abaixo: 
13 13 13
3
1 1 13 3 31 1 33 3 3 19 1 8 8
3 3
1 1 13 3 33 24 3 213
8 8 8
8 8 63 8 553 1 3
21 21 21 21
h
m
h
m
h
m
h
m
= −
−
−
= − = − = −
− − − ×
−
= − = − = −
−
−
−
= − × = − = =
 
Como 55
21
h
m
= , podemos escrever que 55
21
h m= . E como o exercício diz que 
o total de participantes está entre 100 e 200 pessoas, temos que: 
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100 200
55100 200
21
76100 200
21
h m
m m
m
< + <
< + <
< <
 
Veja que não é possível simplificar a fração 76/21. Assim, para que 76
21
m 
seja um número inteiro, m deve ser um múltiplo de 21 (ex.: 21, 42, 63 etc.). Veja que 
se m = 21, então 76 76
21
m = (abaixo de 100). Já se m = 2x21 = 42, então 76 152
21
m = 
(que está entre 100 e 200). Observe que se m = 63, 76
21
m será maior que 200. 
Portanto, m = 42 e h = 152 – 42 = 110. 
Assim, h – m = 68, sendo B a alternativa correta. 
Resposta: B. 
 
13. FCC – TRT/6ª – 2012) Quando o usuário digita na tela um número positivo n, 
um programa de computador executa a seguinte sequência de operações: 
 I. Soma 0,71 ao número n. 
 II. Extrai a raiz quadrada do resultado obtido em (I). 
 III. Multiplica o resultado obtido em (II) por 7,2. 
 IV. Escreve na tela o resultado obtido em (III). 
Após digitar na tela o número positivo, um usuário observou que esse programa 
escreveu na tela o número 15,12. O número digitado por esse usuário foi 
(A) 3,3. 
(B) 3,4. 
(C) 3,5. 
(D) 3,6. 
(E) 3,7. 
 
RESOLUÇÃO: 
 Após a etapa I, teremos n + 0,71. Após a etapa II, teremos 0,71n + . Com a 
etapa III, obtemos 7,2 0,71n× + . 
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 Assim, o número escrito na tela (15,12) é igual ao resultado da operação 
7,2 0,71n× + . Ou seja: 
 
7,2 0,71 15,12n× + = 
15,120,71
7,2
n + = 
0,71 2,1n + = 
( )2 20,71 2,1n + = 
0,71 4, 41n + = 
4, 41 0,71 3,7n = − = 
Resposta: E 
 
14. FCC – TRT/6ª – 2012 ) Em um determinado ano, o mês de abril, que possui um 
total de 30 dias, teve mais domingos do que sábados. Nesse ano, o feriado de 1o de 
maio ocorreu numa 
(A) segunda-feira. 
(B) terça-feira. 
(C) quarta-feira. 
(D) quinta-feira. 
(E) sexta-feira. 
RESOLUÇÃO: 
 A FCC gosta bastante de questões onde você precisa entender o 
funcionamento do calendário mensal e anual. Por isso, certifique-se de que 
entendeu essa questão! 
 Sabemos que uma semana tem 7 dias. Dividindo 30 dias por 7, saberemos 
quantas semanas temos neste mês. Veja que essa divisão possui resultado 
(quociente) igual a 4 e resto igual a 2. Isto significa que, em Abril, temos 4 conjuntos 
de 7 dias (ou seja, 4 semanas completas), e restam 2 dias. 
 Desta forma, teremos pelo menos 4 segundas-feiras, 4 terças-feiras, e assim 
por diante. O resto encontrado nos indica que teremos mais uma repetição de dois 
dias da semana, que passarão a aparecer 5 vezes no mês de Abril. 
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 Para que tenhamos mais domingos do que sábados, é preciso que o 
domingo se repita 5 vezes e o sábado apenas 4. Isto só é possível se o mês 
começar no domingo. Visualize isso abaixo: 
1ª semana: Domingo, Segunda, Terça..., Sábado ( 7 dias até aqui) 
2ª semana: Domingo, Segunda, Terça..., Sábado (14 dias até aqui) 
3ª semana: Domingo, Segunda, Terça..., Sábado (21 dias até aqui) 
4ª semana: Domingo, Segunda, Terça..., Sábado (28 dias até aqui) 
5ª semana: Domingo, Segunda (30 dias – final do mês) 
 
 Portanto, o último dia de Abril é uma segunda-feira, de modo que o 1º dia de 
Maio será uma terça-feira. 
Resposta: B 
 
15. FCC – TRT/6a – 2012) Em um torneio de futebol, as equipes ganham 3 pontos 
por vitória, 1 ponto por empate e nenhum ponto em caso de derrota. Na 1a fase 
desse torneio, as equipes são divididas em grupos de quatro, realizando um total de 
seis jogos (dois contra cada um dos outros três times do grupo). Classificam-se para 
a 2a fase as duas equipes com o maior número de pontos. Em caso de empate no 
número de pontos entre duas equipes, prevalece aquela com o maior número de 
vitórias. 
A tabela resume o desempenho dos times de um dos grupos do torneio, após cada 
um ter disputado cinco jogos. 
 
Sabendo que, na última rodada desse grupo, serão realizados os jogos 
Arranca Toco X Espanta Sapo e Bola Murcha X Canela Fina, avalie as afirmações a 
seguir. 
I. A equipe Arranca Toco já está classificada para a 2a fase, independentemente dos 
resultados da última rodada. 
II. Para que a equipe Canela Fina se classifique para a 2a fase, é necessário que ela 
vença sua partida, mas pode não ser suficiente. 
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III. Para que a equipe Espanta Sapo se classifique para a 2a fase, é necessário que 
ela vença sua partida, mas pode não ser suficiente. 
Está correto o que se afirma em 
(A) I, II e III. 
(B) I, apenas. 
(C) I e II, apenas. 
(D) II e III, apenas. 
(E) I e III, apenas. 
RESOLUÇÃO: 
 Para quem gosta de futebol, trata-se de uma regra de pontuação muito 
parecida com a do campeonato brasileiro. Vamos começar calculando o número de 
pontos de cada time ao final da 5ª rodada. Basta multiplicarmos por 3 o número de 
vitórias (afinal cada vitória rende 3 pontos) e por 1 o número de empates, somando 
ao final: 
Arranca Toco � 3 x 3 + 1 x 1 = 10 pontos 
Bola Murcha � 2 x 3 + 0 x 1 = 6 pontos 
Canela Fina � 1 x 3 + 3 x 1 = 6 pontos 
Espanta Sapo � 1 x 3 + 2 x 1 = 5 pontos 
 
 Repare que, apesar de as equipes Bola Murchae Canela Fina possuírem a 
mesma pontuação, a primeira encontra-se na frente pois possui maior número de 
vitórias (2, ao invés de 1). Os próximos jogos são: 
Arranca Toco X Espanta Sapo e Bola Murcha X Canela Fina 
 
Vamos avaliar os itens: 
 
I. A equipe Arranca Toco já está classificada para a 2a fase, independentemente dos 
resultados da última rodada. 
 Essa equipe já tem 10 pontos. Mesmo que as equipes Bola Murcha ou 
Canela Fina ganhem mais 3 pontos nesta última rodada, elas alcançarão apenas 9 
pontos, ficando atrás da Arranca Toco. Item VERDADEIRO. 
 
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II. Para que a equipe Canela Fina se classifique para a 2a fase, é necessário que ela 
vença sua partida, mas pode não ser suficiente. 
 Já vimos que a equipe Arranca Toco será a primeira colocada, portanto resta 
apenas 1 vaga para classificação à 2ª fase. 
Se a equipe Canela Fina perder para a Bola Murcha, esta última se classifica 
com 9 pontos (repare que a Espanta Sapo tem apenas 5 pontos, e pode chegar no 
máximo a 8 pontos se vencer o seu jogo). 
Já se a Canela Fina empatar, ela também não se classificará, pois continuará 
atrás da Bola Murcha (pois esta última tem maior número de vitórias, e ambas 
chegarão a 7 pontos). 
Portanto, é preciso que a Canela Fina vença a Bola Murcha, alcançando 9 
pontos. Com isso, ela se classifica mesmo que a Espanta Sapo vença o seu jogo e 
atinja 8 pontos. Isto significa que é suficiente para a Canela Fina vencer o seu jogo 
(ela não depende do resultado do outro jogo). Item FALSO. 
 
III. Para que a equipe Espanta Sapo se classifique para a 2a fase, é necessário que 
ela vença sua partida, mas pode não ser suficiente. 
 A Espanta Sapo pode atingir no máximo 8 pontos. Mas se houver vencedor 
no jogo Bola Murcha X Canela Fina, este vencedor atingirá 9 pontos, eliminando a 
Espanta Sapo. 
 Assim, para esta equipe se classificar, ela precisa vencer o seu jogo 
(chegando a 8 pontos), mas isso pode não ser suficiente. Ela ainda precisará torcer 
para o empate entre Bola Murcha X Canela Fina, de modo que estas duas equipes 
atinjam apenas 7 pontos. Item VERDADEIRO. 
Resposta: E 
 
16. FCC – TRT/11ª – 2012) Em um sábado, das 8:00 às 12:00 horas, cinco 
funcionários de um tribunal trabalharam no esquema de “mutirão” para atender 
pessoas cujos processos estavam há muito tempo parados por pequenos 
problemas de documentação. Se, no total, foram atendidas 60 pessoas, cada uma 
por um único funcionário, é correto concluir que 
(A) cada funcionário atendeu 12 pessoas. 
(B) foram atendidas 15 pessoas entre 8:00 e 9:00 horas. 
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(C) cada atendimento consumiu, em média, 4 minutos. 
(D) um dos funcionários atendeu, em média, 3 ou mais pessoas por hora. 
(E) nenhum atendimento levou mais do que 20 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos analisar cada alternativa dada procurando encontrar alguma falha na 
afirmação: 
(A) cada funcionário atendeu 12 pessoas. 
Falso. Se temos 5 funcionários para atender 60 pessoas, podemos dizer que, 
em média, cada funcionário atendeu 60/5 = 12 pessoas. Em média! Mas isso não 
quer dizer que todos atenderam exatamente 12 pessoas. Pode ser que alguns 
tenham atendido um pouco menos (ex.: 10) e outros atendido um pouco mais(ex.: 
14), compensando-se. 
 
(B) foram atendidas 15 pessoas entre 8:00 e 9:00 horas. 
 Falso. Como temos 4 horas de atendimento para as 60 pessoas, podemos 
dizer que, em média, em cada hora foram atendidas 60/4 = 15 pessoas. Novamente, 
não podemos afirmar que em 1 hora foram atendidas exatamente 15 pessoas. 
 
(C) cada atendimento consumiu, em média, 4 minutos. 
 Falso. Observe que, em média, cada funcionário atendeu 12 pessoas ao 
longo das 4 horas. Isso significa que cada funcionário atendeu uma média de 12/4 = 
3 pessoas por hora. Portanto, cada atendimento consumiu, em média, 20 minutos 
(pois 20 x 3 = 60 minutos = 1 hora). 
 
(D) um dos funcionários atendeu, em média, 3 ou mais pessoas por hora. 
 Verdadeiro. Como vimos no item acima, em média cada funcionário atendeu 
3 funcionários por hora. Para obter essa média, é preciso que pelo menos um 
funcionário tenha atendido 3 ou mais pessoas por hora. 
 
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(E) nenhum atendimento levou mais do que 20 minutos. 
 Falso. Apesar do tempo médio de cada atendimento ter sido de 20 minutos, 
pode ser que alguns atendimentos tenham durado mais do que isso, e outros 
menos. 
Resposta: D 
 
17. FCC – TRT/11ª – 2012) Uma avó deseja dividir uma laranja já descascada em 
oito partes, para distribuir entre seus oito netos. Para isso, ela fará cortes planos na 
fruta, todos eles passando pelo seu centro e atravessando-a totalmente. O número 
mínimo de cortes que essa avó deverá fazer é igual a 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 8 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que é possível dividir a laranja em 8 partes iguais efetuando 3 cortes: 
- um corte dividindo a laranja em 2 metades (em vermelho): 
 
- um segundo corte, similar ao primeiro, cortando cada metade ao meio, obtendo 4 
partes (veja em amarelo): 
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- um terceiro corte, transversalmente, dividindo a laranja em 8 segmentos iguais (em 
verde): 
 
Resposta: A 
 
18. FCC – TRF/2ª – 2012) Uma operação λ é definida por: 1 6w wλ = − , para todo 
inteiro w. Com base nessa definição, é correto afirmar que a soma ( )2 1 λλ λ+ é igual 
a: 
a) -20 
b) -15 
c) -12 
d) 15 
e) 20 
RESOLUÇÃO: 
 Utilizando a definição dada no enunciado ( 1 6w wλ = − ), temos que: 
2 1 6 2 11λ = − × = − 
1 1 6 1 5λ = − × = − 
cada parte é 
igual a esta 
8 segmentos com o 
tamanho deste 
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( ) ( )1 5 1 6 ( 5) 31λ λλ = − = − × − = 
 
 Portanto, ( )2 1 11 31 20λλ λ+ = − + = . 
Resposta: E 
 
19. FCC – TRF/2ª – 2012) Ao conferir o livro de registro da entrada e saída das 
pessoas q visitaram uma Unidade do Tribunal Regional Federal, ao longo dos cinco 
dias úteis de certa semana, um Técnico Judiciário observou que: 
- o número de pessoas que lá estiveram na segunda-feira correspondia a terça parte 
do total de visitantes da semana inteira; 
- em cada um dos três dias subsequentes, o número de pessoas registradas 
correspondia a ¾ do número daquelas registradas no dia anterior. 
Considerando que na sexta-feira foi registrada a presença de 68 visitantes, é correto 
afirmar que o número de pessoas que visitaram essa Unidade. 
(A) na segunda-feira foi 250. 
(B) na terça-feira foi 190. 
(C) na quarta-feira foi 140. 
(D) na quinta-feira foi 108. 
(E) ao longo dos cinco dias foi 798. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja V o número total de visitantes da semana. Na segunda-feira, um terço 
do total compareceu, ou seja, V/3. Na terça-feira, ¾ do total presente na segunda 
compareceu, isto é, ¾ x (V/3) =V/4. Na quarta-feira, ¾ do total presente na terça 
compareceu, ou seja, 3V/16. Na quinta-feira, ¾ do total presente na quarta 
compareceu, totalizando 9V/64. Por fim, 68 estiveram presentes na sexta. Assim, o 
total V pode ser dado pela soma dos presentes em cada dia: 
V = segunda + terça + quarta + quinta + sexta 
V = V/3 + V/4 + 3V/16 + 9V/64 + 68 
 
 Para colocar as frações em um denominador comum, podemos usar o 
denominador 192. Assim, temos: 
192 64 48 36 27 68
192 192 192 192 192
V V V V V= + + + + 
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192 64 48 36 27 68
192 192 192 192 192
V V V V V− − − − = 
17 68
192
V = 
19268 768
17
V = × = 
 
 Assim, o total de presentes na segunda foi V/3 = 256, na terça foi V/4 = 192, 
na quarta foi 3V/16 = 144 e na quinta foi 9V/64 = 108. Temos essa última 
informação na alternativa D. 
Resposta: D 
 
20.FCC – TRF/2ª – 2012) Suponha que, no dia 15 de janeiro de 2011, um sábado, 
Raul recebeu o seguinte e-mail de um amigo: 
“Este é um mês especial, pois tem 5 sábados, 5 domingos e 5 segundas-feiras e 
isso só ocorrera novamente daqui a 823 anos. Repasse esta mensagem para mais 
10 pessoas e, dentro de alguns dias, você receberá uma boa notícia.” 
Tendo em vista que é aficionado em Matemática, Raul não repassou tal mensagem 
pois, após alguns cálculos, constatou que a afirmação feita na mensagem era falsa. 
Assim sendo, lembrando que anos bissextos são números múltiplos de 4, Raul pode 
concluir corretamente que o próximo ano em que ocorrência de 5 sábados, 5 
domingos e 5 segundas-feiras acontecerá no mês de janeiro será: 
(A) 2022. 
(B) 2021. 
(C) 2020. 
(D) 2018. 
(E) 2017. 
RESOLUÇÃO: 
 Janeiro tem 31 dias. Dividindo por 7, temos quociente 4 e resto 3. Isto é, 
temos 4 semanas inteiras e mais 3 dias. Portanto, cada dia da semana se repetirá 4 
vezes, e, além disso, teremos mais 1 repetição de 3 dias da semana, totalizando 5 
repetições para estes últimos. Para termos a 5ª repetição do sábado, domingo e 
segunda, é preciso que o mês comece em um sábado. Por que? Pois iniciando 
neste dia, nos primeiros 28 dias do mês teremos 4 semanas completas, iniciando 
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em sábados e terminando em sextas-feiras. Nos 3 últimos dias, teremos mais um 
sábado, mais um domingo e mais uma segunda, totalizando as 5 repetições de cada 
um desses dias. 
 Portanto, basta que janeiro comece em um sábado para que o mês seja 
“especial”, como disse o enunciado. Como foi dito, isto ocorreu em 2011. Em que 
dia da semana começará o mês de janeiro do ano seguinte (2012)? Ora, 2011 não é 
bissexto, tendo 365 dias. Dividindo por 7, temos quociente 52 e resto 1, o que nos 
indica que temos 52 semanas completas e mais 1 dia. Como janeiro de 2011 
começou em um sábado, teremos 52 semanas começando em sábados e 
terminando em sextas-feiras, e mais 1 dia – um sábado – de modo que o ano de 
2012 começará em um domingo. Ou seja, de um ano para o outro, tivemos o 
“avanço” de 1 dia da semana. Em que dia começará 2013? Uma segunda-feira? 
Não, pois 2012 é bissexto (veja que 2012 é múltiplo de 4). Assim, 2012 tem 366 
dias, ou seja, 52 semanas e mais 2 dias. Portanto, como este ano começou em um 
domingo, teremos 52 semanas começando em domingos e terminando em sábados 
e mais dois dias – um domingo e uma segunda – de modo que 2013 começará em 
uma terça-feira. Prosseguindo, temos: 
- 2014: começará em uma quarta-feira (avançamos 1 dia, pois 2013 não é bissexto) 
- 2015: começará em uma quinta-feira (avançamos 1 dia, pois 2014 não é bissexto) 
- 2016: começará em uma sexta-feira (avançamos 1 dia, pois 2015 não é bissexto) 
- 2017: começará em um domingo (avançamos 2 dias, pois 2016 é bissexto!!!) 
- 2018: começará em uma segunda-feira (avançamos 1 dia, pois 2017 não é 
bissexto) 
- 2019: começará em uma terça-feira (avançamos 1 dia, pois 2018 não é bissexto) 
- 2020: começará em uma quarta-feira (avançamos 1 dia, pois 2019 não é bissexto) 
- 2021: começará em uma sexta-feira (avançamos 2 dias, pois 2020 é bissexto!!!) 
- 2022: começará em um sábado (avançamos 1 dia, pois 2021 não é bissexto) 
 
 Portanto, veja que 2022 começará em um sábado, de modo que o mês de 
janeiro terá 5 sábados, 5 domingos e 5 segundas. 
Resposta: A 
 
21. FCC – BANESE – 2012) Uma pesquisa feita no início de 2011 revelou que 2 em 
cada 3 sócios de um clube são a favor das escolinhas de esportes oferecidas às 
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crianças. Ao longo de 2011, o clube não perdeu nenhum associado e ainda 
aumentou o total de sócios em 50%. Dentre os novos sócios, que ingressaram no 
clube em 2011, 5 em cada 6 são a favor das escolinhas de esportes. Considerando 
que nenhum associado antigo mudou de opinião, eram a favor das escolinhas de 
esportes ao final de 2011 
(A) 3 em cada 4 sócios. 
(B) 4 em cada 5 sócios. 
(C) 7 em cada 10 sócios. 
(D) 11 em cada 16 sócios. 
(E) 13 em cada 18 sócios. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja “3S” o número de sócios que o clube tinha inicialmente. 2 em cada 3 são 
a favor das escolinhas, ou seja, 2S sócios são a favor da escolinha, de modo que os 
S restantes são contrários. O número de sócios aumentou em 50%, ou seja, houve 
um aumento de 1,5S. Destes, 5/6 são a favor das escolinhas, isto é, 5 1,5 1, 25
6
S S× = 
são a favor, ficando os 0,25S restantes contra. 
 Deste modo, os sócios favoráveis passaram a somar 2S + 1,25S = 3,25S. E 
os sócios contrários passaram a somar S + 0,25S = 1,25S. O total de sócios passou 
a ser 3,25S + 1,25S = 4,5S. 
 Portanto, a razão entre os sócios favoráveis (3,25S) e o total (4,5S) passou a 
ser de: 
3, 25 3, 25 13
4,5 4,5 18
S
S
= = 
 
 Assim, 13 em cada 18 sócios são favoráveis. 
Resposta: E 
 
22. FCC – TJ/PE – 2012) Eram 22 horas e em uma festa estavam 243 mulheres e 
448 homens. Verificou-se que, continuadamente a cada nove minutos, metade dos 
homens ainda presentes na festa ia embora. Também se verificou que, 
continuadamente a cada 15 minutos, a terça parte das mulheres ainda presentes na 
festa ia embora. Desta forma, após a debandada das 22 horas e 45 minutos, a 
diferença entre o número de mulheres e do número de homens é 
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(A) 14. 
(B) 28. 
(C) 36. 
(D) 44. 
(E) 58. 
RESOLUÇÃO: 
 Entre 22h e 22:45h temos 5 intervalos de 9 minutos. Como a cada intervalo o 
número de homens cai pela metade – ou seja, é multiplicado por ½ – temos que o 
número de homens ao final passou a ser de: 
5
1 1 1 1 1 448 448448 14
2 2 2 2 2 2 32
× × × × × = = = homens 
 
 Neste mesmo período, temos 3 intervalos de 15 minutos. Como a cada 
intervalo 1/3 das mulheres saem, sobram 2/3 das mulheres, ou seja, o número de 
mulheres é multiplicado por 2/3. Assim, o número de mulheres passou a ser: 
3
3
2 2 2 243 2 243 8243 72
3 3 3 3 27
× ×
× × × = = = mulheres 
 
 A diferença entre homens e mulheres passou a ser 72 – 14 = 58. 
Resposta: E 
 
23. FCC – METRÔ/SP – 2012) Relativamente a um lote de tijolos, usado por quatro 
operários na construçãode um muro, sabe-se que: 
− coube a Amilcar assentar a oitava parte e a Benício a décima parte do total de 
tijolos; 
− coube a Galileu assentar o dobro da soma das quantidades que Amilcar e Benício 
assentaram; 
− Dante assentou os restantes 468 tijolos. 
Nessas condições, o total de tijolos do lote é um número compreendido entre 
(A) 1 250 e 1 500. 
(B) 1 500 e 1 750. 
(C) 1 750 e 2 000. 
(D) 2 000 e 2 250. 
(E) 2 250 e 2 500. 
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RESOLUÇÃO: 
 Seja T o total de tijolos. Amilcar ficou com um oitavo, isto é, T/8. Benício ficou 
com um décimo, isto é, T/10. Galileu ficou com o dobro da soma entre Amilcar e 
Benício, ou seja, com 2 x (T/8 + T/10). Por fim, Dante ficou com 468. O total de 
tijolos é dado pela soma da quantidade que ficou com cada pedreiro: 
Total = Amilcar + Benício + Galileu + Dante 
T = T/8 + T/10 + 2 x (T/8 + T/10) + 468 
2 2 468
8 10 8 10
T T T TT = + + + + 
80 10 8 20 16 468
80 80 80 80 80
T T T T T
= + + + + 
26 468
80
T
= 
80468 1440
26
T = × = 
 
 Assim, o total de tijolos é de 1440, número que se encontra no intervalo da 
alternativa A. 
Resposta: A 
 
24. FCC – METRÔ/SP – 2012) Ana tem em um cofrinho exatamente: 7 moedas de 1 
real, 48 de 50 centavos, 53 de 25 centavos e 29 de 10 centavos. Se Ana pretende 
totalizar a quantia de 50 reais e, para tal, adicionar quaisquer tipos de moedas às 
que já tem, então a quantidade mínima de moedas que deverá usar é 
(A) 4. 
(B) 5. 
(C) 6. 
(D) 7. 
(E) 8. 
RESOLUÇÃO: 
 O valor total que Ana possui é: 
7 x 1,00 + 48 x 0,50 + 53 x 0,25 + 29 x 0,10 = 47,15 reais 
 
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 Para chegar a 50 reais, faltam 50 – 47,15 = 2,85 reais. Essa quantia pode ser 
obtida com 2 moedas de 1 real, 1 moeda de 50 centavos, 1 moeda de 25 centavos e 
1 moeda de 10 centavos, totalizando 5 moedas. 
Resposta: B 
 
25. FCC – METRÔ/SP – 2012) Certo dia, Alan, chefe de seção de uma empresa, 
deu certa quantia em dinheiro a dois funcionários − Josemir e Neuza − solicitando 
que fossem lhe comprar um lanche e ressaltando que poderiam ficar com o troco. 
Sabe-se que, na compra do lanche eles gastaram 75% da quantia dada pelo chefe e 
que, do troco recebido, Josemir ficou com 40%, enquanto que Neuza ficou com os 
R$3,75 restantes. Nessas condições, o valor pago pelo lanche comprado foi 
(A) R$ 15,00. 
(B) R$ 15,75. 
(C) R$ 18,50. 
(D) R$ 18,75. 
(E) R$ 25,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja Q a quantia dada por Alan. Como eles gastaram 75% com o lanche, 
sobraram 25%, ou seja, 0,25Q. Josemir ficou com 40% deste valor, sobrando 60% 
deste valor para Neuza, ou melhor, 60% x 0,25Q = 0,6 x 0,25Q = 0,15Q. Essa 
quantia de Neuza corresponde a 3,75 reais, o que nos permite obter Q: 
0,15Q = 3,75 
Q = 3,75 / 0,15 = 25 reais 
 
 Portanto, o valor do lanche foi 75% x 25 = 0,75 x 25 = 18,75 reais. 
Resposta: D 
 
26. FCC – METRÔ/SP – 2012) O parágrafo seguinte apresenta parte da fala de 
Benê dirigida a seus amigos Carlão e Dito. 
− Hoje, tenho 23 anos de idade, Carlão tem 32 e Dito tem 44, mas, futuramente, 
quando a minha idade for igual à terça parte da soma das idades de vocês, ... 
Um complemento correto para a fala de Benê é 
(A) as nossas idades somarão 120 anos. 
(B) Carlão terá 36 anos. 
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(C) Dito terá 58 anos. 
(D) Carlão terá 38 anos. 
(E) Dito terá 54 anos. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine que daqui a N anos a idade de Benê será a terça parte da soma das 
idades dos demais. Nesta data, a idade de Benê será 23 + N (afinal, passaram-se N 
anos em relação à data presente), a idade de Carlão será 32 + N e a idade de Dito 
será 44 + N. Como a idade de Benê será a terça parte da soma, então: 
23 + N = (32 + N + 44 + N) / 3 
3 x (23 + N) = 32 + N + 44 + N 
69 + 3N = 76 + 2N 
N = 7 anos 
 
 Assim, nesta data Benê terá 23 + 7 = 30 anos, Carlão terá 32 + 7 = 39 anos, 
e Dito terá 44 + 7 = 51 anos. A soma das idades será 30 + 39 + 51 = 120. 
Resposta: A 
 
27. FCC – METRÔ/SP – 2012) Um trem metropolitano partiu de um terminal da 
Linha 1 − Estação Tucuruvi −, com X passageiros e, após passar sucessivamente 
pelas Estações Parada Inglesa e Jardim São Paulo, chegou à Estação Santana com 
X passageiros. Sobre o trânsito de passageiros ao longo desse trajeto, sabe-se que: 
− na Estação Parada Inglesa desceram exatamente 18 passageiros e o número dos 
que embarcaram era igual a 1/6 de X; 
− na Estação Jardim São Paulo desceram exatamente 106 passageiros e o número 
dos que embarcaram era igual a 1/3 do número de passageiros que partiu da 
estação anterior. 
Nessas condições, é correto afirmar que X é um número 
(A) ímpar. 
(B) divisível por 9. 
(C) múltiplo de 4. 
(D) menor que 200. 
(E) maior que 400. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos seguir pelas estações: 
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− na Estação Parada Inglesa desceram exatamente 18 passageiros e o número dos 
que embarcaram era igual a 1/6 de X; 
 Após passar por essa estação, restam a bordo X – 18 + X/6 passageiros, ou 
melhor, 7X/6 – 18. 
 
− na Estação Jardim São Paulo desceram exatamente 106 passageiros e o número 
dos que embarcaram era igual a 1/3 do número de passageiros que partiu da 
estação anterior. 
 Após passar por esta estação, restam a bordo: 
7X/6 – 18 – 106 + (7X/6 – 18) / 3 
 
 Como chegaram à Estação Santana X passageiros, podemos afirmar que: 
7X/6 – 18 – 106 + (7X/6 – 18) / 3 = X 
7 7124 6
6 18
X X X− + − = 
21 7 18 124 6
18 18 18
X X X
+ − = + 
10 130
18
X
= 
X = 234 
 
 Observe que 234 é divisível por 9, afinal 234 / 9 = 26. 
Resposta: B 
 
28. FCC – TJ/PE – 2012) Eram 22 horas e em uma festa estavam 729 mulheres e 
512 homens. Verificou-se que, continuadamente a cada meia hora, a quarta parte 
dos homens ainda presentes na festa ia embora. Também se verificou que, 
continuadamente a cada meia hora, a terça parte das mulheres ainda presentes na 
festa ia embora. Desta forma, pode-se afirmar que o número de homens presentes 
a festa não é menor que o número de mulheres também presentes na festa após às 
(A) 22h30min. 
(B) 23h. 
(C) 23h30min. 
(D) 00h. 
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(E) 00h30min. 
RESOLUÇÃO: 
 A cada meia hora, ¼ dos homens presentes deixa a festa, restando ¾ dos 
homens. Portanto, a cada meia hora devemos multiplicar o número de homens por 
¾ para saber quantos restam. Analogamente, a cada meia hora devemos multiplicar 
o número de mulheres por 2/3 para ver quantas restam. Assim: 
 
- 22:30h: restam (3/4) x 512 = 384 homens e (2/3) x 729 = 486 mulheres. Assim, o 
número de homens é menor que o número de mulheres. 
 
- 23:00h: restam (3/4) x 384 = 288 homens e (2/3) x 486 = 324 mulheres. Assim, o 
número de homens é menor que o número de mulheres. 
 
- 23:30h: restam (3/4) x 288 = 216 homens e (2/3) x324 = 216 mulheres. Assim, o 
número de homens NÃO é menor que o número de mulheres (é igual). 
 
 Assim, às 23:30h a condição do enunciado é atendida. 
Resposta: C 
 
29. FCC – MPE/PE – 2012) Em uma festa haviam apenas casais e seus respectivos 
filhos naturais, que chamaremos de meninos e meninas. A respeito dessas pessoas 
presentes na festa, sabe-se que: 
− havia mais meninos do que meninas; 
− não havia casais sem filhos; 
− cada menino tem uma irmã. 
Apenas com os dados fornecidos, com relação às pessoas presentes na festa, é 
necessariamente correto afirmar que há 
(A) menos pais do que filhos. 
(B) casais com dois filhos e uma filha. 
(C) casais com apenas uma filha. 
(D) o mesmo número de homens e mulheres. 
(E) mais mulheres do que homens. 
RESOLUÇÃO: 
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 Com as informações dadas pelo enunciado em mente, vamos julgar as 
alternativas: 
 
(A) menos pais do que filhos. 
 CORRETO. Como todos os casais tem filhos, para cada casal temos pelo 
menos 1 criança. Se houverem casais com apenas 1 criança, esta será uma menina 
(pois se tivessem um menino, ele teria que ter uma irmã, não sendo filho único). E 
como o número total de meninos é maior que o de meninas, os outros casais terão 
meninos em quantidade suficiente para superar o número de meninas, de modo que 
o total de crianças será maior do que o total de pais. 
 
(B) casais com dois filhos e uma filha. 
 ERRADO. Se cada menino tem uma irmã, e o número de meninos é maior 
que o de meninas, então alguns meninos devem ter a mesma irmã em comum. Mas 
não necessariamente seriam 2 filhos e 1 filha (podem ser 3 filhos e 1 filha, por 
exemplo). 
 
(C) casais com apenas uma filha. 
 ERRADO. Não temos informações suficientes para afirmar que existem 
casais com só 1 filha, embora isso seja possível. 
 
(D) o mesmo número de homens e mulheres. 
 ERRADO. Como há mais meninos que meninas, e os pais são casais 
(mesmo número de homens e mulheres), ao todo teremos mais pessoas do sexo 
masculino. 
 
(E) mais mulheres do que homens. 
 ERRADO. Como afirmado acima, temos mais homens que mulheres. 
Resposta: A 
 
30. FCC – SPPREV – 2012) Um fornecedor vende lápis em diferentes embalagens, 
conforme mostra a tabela: 
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Nessas condições, é correto afirmar que a economia na compra de uma caixa tipo 
(A) III em relação à compra de três caixas tipo I é de R$ 150,00. 
(B) V em relação à compra de seis caixas tipo I é de R$ 450,00. 
(C) IV em relação à compra de quatro caixas tipo I é de R$ 250,00. 
(D) V em relação à compra de duas caixas tipo III é de R$ 200,00. 
(E) IV em relação à compra de duas caixas tipo II é de R$ 160,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Multiplicando a quantidade de lápis pelo preço unitário do lápis em cada 
caixa, obtemos o preço total da caixa. Vejamos: 
Caixa I = 400 x 0,75 = 300 
Caixa II = 800 x 0,70 = 560 
Caixa III = 1200 x 0,65 = 780 
Caixa IV = 1600 x 0,60 = 960 
Caixa V = 2400 x 0,55 = 1320 
 
 Com isso em mãos, vamos fazer as comparações do enunciado: 
(A) III em relação à compra de três caixas tipo I é de R$ 150,00. 
 A caixa III custa 780 reais, e três caixas I custam 3x300 = 900 reais. Assim, a 
economia é de 900 – 780 = 120 reais, e não 150. ERRADO. 
 
(B) V em relação à compra de seis caixas tipo I é de R$ 450,00. 
 A caixa V custa 1320 reais, e seis caixas I custam 6x300 = 1800 reais. Assim, 
a economia é de 1800 – 1320 = 480 reais, e não 450. ERRADO. 
 
(C) IV em relação à compra de quatro caixas tipo I é de R$ 250,00. 
 A caixa IV custa 960 reais, e quatro caixas I custam 4x300 = 1200 reais. 
Assim, a economia é de 1200 – 960 = 240 reais, e não 250. ERRADO. 
 
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(D) V em relação à compra de duas caixas tipo III é de R$ 200,00. 
 A caixa V custa 1320 reais, e duas caixas III custam 2x780 = 1560 reais. 
Assim, a economia é de 1560 – 1320 = 240 reais, e não 200. ERRADO. 
 
(E) IV em relação à compra de duas caixas tipo II é de R$ 160,00. 
 A caixa IV custa 960 reais, e duas caixas II custam 2x560 = 1120 reais. 
Assim, a economia é de 1120 – 960 = 160 reais, como dito nesta alternativa. 
CORRETO. 
Resposta: E 
 
31. FCC – SPPREV – 2012) Pensei em um número e dele 
− subtraí 3 unidades; 
− multipliquei o resultado por 5; 
− somei 9 unidades; 
− obtive 24 como resultado. 
É correto afirmar que o quadrado desse número é 
(A) 1. 
(B) 4. 
(C) 16. 
(D) 25. 
(E) 36. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja N o número pensado. Façamos as operações: 
− subtraí 3 unidades: 
 Com isso, temos N – 3. 
 
− multipliquei o resultado por 5; 
 Até aqui temos 5 x (N – 3). 
 
− somei 9 unidades; 
 Chegamos a 5 x (N – 3) + 9. 
 
− obtive 24 como resultado. 
 Portanto, 
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24 = 5 x (N – 3) + 9 
24 – 9 = 5N – 15 
30 = 5N 
N = 6 
 
 Logo, o quadrado deste número é 62 = 36. 
Resposta: E 
 
32. FCC – SPPREV – 2012) O dono de um armazém adquiriu 82 kg de feijão 
embalados em pacotes de 2 kg e 3 kg, totalizando 30 pacotes. É correto afirmar que 
o número de pacotes de 3 kg é 
(A) 22. 
(B) 20. 
(C) 18. 
(D) 15. 
(E) 12. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja M o número de pacotes maiores (3kg) e m o número de pacotes 
menores (2kg). O total de pacotes é 30: 
M + m = 30 � logo, m = 30 – M 
 
 O peso total de feijão é de 82kg, ou seja, 
3M + 2m = 82 
3M + 2 x (30 – M) = 82 
3M + 60 – 2M = 82 
M = 22 pacotes de 3kg. 
Resposta: A 
 
33. FCC – MPE/PE – 2012) Existem três caixas idênticas e separadas umas das 
outras. Dentro de cada uma dessas caixas existem duas caixas menores, e dentro 
de cada uma dessas caixas menores outras seis caixas menores ainda. Separando-
se todas essas caixas, tem-se um total de caixas igual a: 
(A) 108. 
(B) 45. 
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(C) 39. 
(D) 36. 
(E) 72. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos 3 caixas grandes, com 2 caixas menores em cada, ou seja, 3 x 2 = 6 
caixas menores. Dentro de cada uma dessas 6 caixas menores, temos 6 caixas 
menores ainda, totalizando 6 x 6 = 36 caixas menores ainda. 
 Portanto, ao todo temos 3 caixas grandes, 6 caixas menores e 36 caixas 
menores ainda, totalizando 45 caixas. 
Resposta: B 
 
34. FCC – MPE/PE – 2012) Quando volta a energia elétrica depois de um período 
sem 
energia, um rádio relógio elétrico reinicia a marcação do horário das 12:00. Plínio 
esteve ausente de sua casa por 10 horas e, ao retornar, notou que seu rádio relógio 
marcava 16:35, quando o horário correto deveria ser 19:40. Sabendo que a 
diferença de horário se deve à falta de luz em um intervalo de tempo do período em 
que Plínio esteve fora de casa, o horário em que se deu o início da falta de energia 
elétrica foi: 
(A) 16:05. 
(B) 15:05. 
(C) 14:05. 
(D) 16:35. 
(E) 18:35. 
RESOLUÇÃO: 
 Como o relógio marcada 16:35, isto significa que a luz haviafaltado 
exatamente 4 horas e 35 minutos antes de Plínio retornar para casa. Como o 
horário correto era 19:40, então “voltando” 4 horas e 35 minutos temos 15:05, que 
foi o horário onde houve a falta de energia. 
Resposta: B 
 
35. FCC – MPE/AP – 2012) Do salário mensal de Miguel, 10% são gastos com 
impostos, 15% com moradia, 25% com transporte e alimentação e 10% com seu 
plano de saúde. Daquilo que resta, 3/8 são usados para pagar a mensalidade de 
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sua faculdade, sobrando ainda R$ 900,00 para o seu lazer e outras despesas. O 
gasto mensal de Miguel com moradia, em reais, é igual a 
(A) 210,00 
(B) 360,00 
(C) 450,00 
(D) 540,00 
(E) 720,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S o salário de Miguel. Os impostos correspondem a 0,10S, a moradia a 
0,15S, o transporte e alimentação a 0,25S, e o plano de saúde a 0,10S. Retirando 
essas parcelas do salário, resta: 
Restante = S – 0,10S – 0,15S – 0,25S – 0,10S = 0,40S 
 
 Deste restante, 3/8, ou seja, (3/8) x 0,40S = 0,15S, são usados para a 
mensalidade da faculdade, sobrando 0,40S – 0,15S = 0,25S. Este valor corresponde 
à sobra de 900 reais: 
0,25S = 900 
S = 900 / 0,25 = 3600 reais 
 
Como o salário é de 3600 reais, então o gasto mensal de Miguel com 
moradia, em reais, é igual a: 
0,15S = 0,15 x 3600 = 540 reais 
Resposta: D 
 
36. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2011 Carlos resolveu fazer uma poupança durante este 
ano, da seguinte forma. Na primeira semana do ano, colocou 10 reais em eu 
pequeno e vazio cofre. Na segunda semana, colocou 12 reais; na terceira semana, 
14 reais, e assim por diante, aumentando o depósito em dois reais a cada semana. 
Se ele mantiver a promessa e, como o ano tem 52 semanas, após o último depósito 
ele terá acumulado uma quantia: 
a) entre 3000 e 3100 reais 
b) entre 3100 e 3200 reais 
c) entre 3200 e 3300 reais 
d) entre 3300 e 3400 reais 
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e) entre 3400 e 3500 reais 
RESOLUÇÃO: 
 Carlos coloca 2 reais a mais a cada semana. Portanto, os depósitos feitos por 
Carlos na poupança a cada semana são: { 10, 12, 14, 16, ... }. Trata-se de uma 
progressão aritmética (pois o termo seguinte é igual ao termo anterior mais um valor 
fixo), onde o termo inicial é 1 10a = e a razão é 2r = . 
 O exercício quer saber o valor total acumulado após 1 ano (52 semanas, 
conforme o enunciado). Ou seja, ele quer a soma dos 52 primeiros termos desta PA. 
Basta usar a fórmula da soma de PA que vimos acima, para n = 52: 
1
52
52
( )
2
52 (10 )
2
n
n
n a aS
aS
× +
=
× +
=
 
 Observe que, para resolver a equação acima, precisamos conhecer o termo 
52a , o que fazemos com o auxílio da fórmula do termo geral: 
1
52
52
52
52
( 1)
10 (52 1) 2
10 (51) 2
10 102
112
na a n r
a
a
a
a
= + − ×
= + − ×
= + ×
= +
=
 
 Substituindo o termo 52a na fórmula da soma, temos: 
52
52
52
52
52 (10 )
2
52 (10 112) 52 122
2 2
3172
aS
S
S
× +
=
× + ×
= =
=
 
 Portanto, Carlos terá R$3172 ao final do ano, que é uma quantia entre 3100 e 
3200 reais (letra B). 
Resposta: B. 
 
37. CEPERJ – RIO PREVIDÊNCIA – 2010) Na sequência aritmética: 6, 13, 20, 27, 
34..., o primeiro termo que ultrapassa 2010 é: 
a) 2012 
b) 2013 
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c) 2014 
d) 2015 
e) 2016 
RESOLUÇÃO: 
 Como você pode ver, a diferença entre um termo e o seguinte desta 
sequência é sempre 7. Portanto, trata-se de uma PA de razão r = 7 e termo inicial 
1 6a = . Para descobrir o primeiro termo acima de 2010, vamos imaginar 
primeiramente que 2010 seja um termo da sequência, cuja posição “n” não 
sabemos. Usando a fórmula do termo geral, vamos tentar descobrir esta posição 
“n”: 
1 ( 1)
2010 6 ( 1) 7
2004 1
7
na a n r
n
n
= + − ×
= + − ×
= −
 
 Observe que 2004 não é divisível por 7. Se você fizer a divisão, encontrará 
quociente 286 e resto 2. Precisaríamos, portanto, de um número com 5 unidades a 
mais (isto é, 2009), para que esta divisão possa ser exata. Isto seria possível se, ao 
invés de partir de 2010, partíssemos de um número 5 unidades maior (no caso, 
2015). De fato, se testarmos 2015 na fórmula do termo geral da PA, teremos: 
1 ( 1)
2015 6 ( 1) 7
2009 1
7
287 1
288
na a n r
n
n
n
n
= + − ×
= + − ×
= −
= −
=
 
 Assim, 2015 é o primeiro termo daquela sequência que ultrapassa 2010 (e, 
inclusive, sua posição na sequência é a 288ª). 
Resposta: D. 
 
38. CEPERJ – PREF. CANTAGALO – 2010) Se x e y são positivos e se x, x.y e 3x 
estão, nessa ordem, em progressão geométrica, então o valor de y é: 
a) 2 
b) 2 
c) 3 
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d) 3 
e) 9 
RESOLUÇÃO: 
 Temos a seguinte PG: { x, x.y, 3x}. Veja que o termo inicial é 1a x= , e o 
terceiro termo é 3 3a x= . Usando a fórmula de termo geral da PG, podemos 
encontrar a razão q: 
1
1
3 1
3 1
2
2
2
3
3
3
3
n
na a q
a a q
x x q
x q
x
q
q
−
−
= ×
= ×
= ×
=
=
=
 
 Portanto, a razão da PG é 3 . Lembrando da definição de PG, sabemos que 
o segundo termo (x.y) nada mais é que o primeiro termo (x) multiplicado pela razão 
3 . Ou seja, 
. 3x y x= × 
 Da igualdade acima vemos que 3y = . 
Resposta: C. 
 
39. VUNESP – ISS/SJC – 2012) Uma sequência é formada por 50 figuras conforme 
o padrão que exibe as 4 primeiras figuras. Cada figura da sequência é formada por 
quadradinhos claros e escuros. 
 
A diferença entre o número de quadradinhos escuros da última e da penúltima 
figuras vale 
(A) 99. 
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(B) 100. 
(C) 101. 
(D) 102. 
(E) 103. 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que, da primeira para a terceira figura, há um acréscimo de 4 
quadradinhos escuros (de 5 para 9). Isto porque foram acrescentadas duas linhas e 
duas colunas de uma figura para a outra (de 3x3 para 5x5). Assim, na figura 7x7 
teremos também mais 4 quadradinhos cinza, totalizando 13. E assim por diante, 
formando uma progressão aritmética com termo inicial 5 e razão 4. A 49ª figura é, 
na verdade, a 25ª figura desta progressão. Assim, usando a fórmula da PA, temos: 
a25 = 5 + 4 x (25-1) = 101 
 
 Veja também que, da segunda para a quarta figura, há um acréscimo de 8 
quadradinhos escuros (de 12 para 20). Isto porque foram acrescentadas duas linhas 
e duas colunas de uma figura para a outra (de 4x4 para 6x6). Assim, temos uma 
progressão aritmética de termo inicial 12 e razão 8. Queremos o 25º termo, que é a 
figura da posição 50: 
a25 = 12 + 8x(25-1) = 204 
 Assim, a diferença de número de quadradinhos escuros da última para a 
penúltima figuras é: 
204 – 101 = 103 
Resposta: E 
*************************** 
Pessoal, por hoje, é só!! Vemo-nos na aula 07 para resolver