Reavaliação de Controle de Sistemas Lineares

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Controle de Sistemas Lineares 
 
PROF. Éden Cristiano Costa 
 
REAVALIAÇÃO 13-JUNHO-2011 40 PONTOS 
 
 
 
 
 
ALUNO(A): _________________________________________ NOTA: _______ 
 
A questão 1 é obrigatória. Deverão ser escolhidas mais três questões entre as questões 2, 3, 4, 5, 6 ou 7. 
 
1. Dado os L.R. para um determinado sistema com realimentação unitária, entrada degrau unitário e ganho K > 
0, calcule: (Valor: 10 pts) 
 
 
 
a) Valor do ganho K para que o sistema seja 
criticamente amortecido, super amortecido, sub 
amortecido, sem amortecimento e estável. (Valor: 
5 pts) 
 
 
b) Valor do ganho K que produz um overshoot de 
12%. Qual a freqüência natural de oscilação nessa 
condição? (Valor: 3 pts) 
 
c) Calcule o erro de estado estacionário quando o 
sistema for criticamente amortecido. (Valor: 2 
pts) 
 
2. Seja o sistema abaixo, representando uma câmara de aquecimento. Considere r(t) = 40ºC (entrada degrau). 
(Valor: 10 pts) 
 
 
a) Calcule o erro de estado estacionário para o ganho K igual a 9. (Valor: 4 pts) 
b) Calcule o valor da temperatura, para a condição proposta na letra a. (Valor: 2 pts) 
c) calcule o ganho K para que o sistema apresente um erro em regime estacionário de 2ºC? (Valor: 4 pts) 
 
3. Responda as seguintes perguntas, que precisam ser obrigatoriamente justificadas. Considere o L.R. da 
questão 1. (Valor: 10 pts) 
a) Qual controlador mais indicado para que o sistema tenha eSS igual a zero e esteja todo na região de 
estabilidade para todo o valor de ganho K? O que garante que o sistema fique todo na região de estabilidade? 
b) Qual controlador mais indicado para que o sistema tenha erro de estado estacionário igual a zero e mantenha a 
resposta transitória inalterada? 
c) Deseja-se diminuir o erro de estado estacionário pela metade do valor do sistema original, mantendo a 
resposta transitória inalterada. Como resolver esse problema? 
d) Qual controlador indicado para que o sistema tenha um overshoot de 30% sem altera o L.R.? 
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4. O diagrama de Bode abaixo foi plotado para K = 10. (Valor: 10 pts) 
 
 
 
 
 
a) Determine a margem de ganho quando o 
ganho K for 500. (Valor: 4 pts) 
 
b) Determine o ganho K para que o sistema 
acima tenha uma margem de ganho de 50dB. 
(Valor: 3 pts) 
 
c) É possível afirmar que o sistema acima 
apresenta quantos pólos a mais que zeros? 
Justifique. (Valor: 3 pts) 
 
 
5. Dado o circuito a seguir, onde C = 20µF, a entrada v(t) é um degrau unitário e a realimentação é unitária. 
(Valor: 10 pts) 
a) Obter o valor do resistor R e da indutância L, para produzir uma tensão sobre o capacitor com 9,47% de 
overshoot e um tempo de pico 7,85ms. (Valor: 5 pts) 
b) Calcule o valor do erro quando t → ∞, considerando o capacitor com a saída do circuito. (Valor: 3 pts) 
c) Determine o diagrama de blocos que representa este sistema. (Valor: 2 pts) 
 
 
 
6. O circuito abaixo representa um controlador PID. (Valor: 10 pts) 
 
a) Calcule KP, KD e KI., em função dos componentes apresentados no circuito acima. (Valor: 5 pts) 
b) Sabendo que KI = 0.5, KD = 2, R1 = 500kΩ, R2 = 1MΩ, calcule KP, C1 e C2. (Valor: 5 pts) 
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7. Dado o seguinte sistema, por meio de variáveis de estado, com entrada degrau unitário. (Valor: 10 pts) 
[ ]












=












+
























−−−−
=














•
•
•
•
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
0001
1
0
0
0
1897180100
1000
0100
0010
x
x
x
x
y
u
x
x
x
x
x
x
x
x
 
a) Faça a representação do sistema acima por diagrama de blocos e defina a função de transferência de malha 
fechada considerando realimentação unitária e negativa. (Valor: 4 pts) 
b) Esboce o LR do mesmo. (Valor: 4 pts) 
c) Calcule o erro de estado estacionário para o sistema apresentado. (Valor: 2 pts)