prova 3 ED1 Andrey

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TVC 3 de Equações Diferenciais I 
Professor Andrey Pupasov-Maksimov 
 
Nome (em letra de forma, legível) Matrícula 
 
 
1) Determinar o raio de convergencia da série de potências 
∑
𝑛
2𝑛
𝑥𝑛
∞
𝑛=0
. 
 
 
 
 
2) Resolver a EDO dada mediante uma série de potências em torno de 
ponto 𝑥0 = 0 (considerando 𝑎0 = 1, 𝑎1 = 0) 
 
(𝑥2 + 1)𝑦′′ −
3
2
𝑥𝑦′ +
3
2
(1 + 𝑥)𝑦 = 0. 
 
 
 
 
3) Resolver a equação de Euler 
𝑥2𝑦′′ −
3
2
𝑥𝑦′ +
3
2
𝑦 = 0. 
 
 
 
 
4) Achar a solução em série correspondente a maior raiz de equação 
indicial num ponto singular 𝑥0 = 0 
𝑥2𝑦′′ −
3
2
𝑥𝑦′ +
3
2
(1 + 𝑥)𝑦 = 0.