Análise dimensional

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A análise tradicional trata das relações matemáticas entre as grandezas físicas relevantes. Em contraste, a análise dimensional tratadas relações matemáticas entre as dimensões dessas grandezas. As técnicas da análise dimensional geralmente são mais simples e complementam as técnicas tradicionais, apresentando utilidade no:
desenvolvimento de equações para uso na análise tradicional
desenvolvimento de fórmulas para conversão entre diferentes sistemas de unidades
descoberta de quais variáveis são relevantes em um determinado problema teórico ou experimental
estabelecimento de princípios para o desenvolvimento de protótipos
A análise dimensional consiste em expressar todas as relações em função de três dimensões básicas independentes, que podem ser massa (M), comprimento (L) e tempo (t), por exemplo.
Análise dimensional
Teorema dos π´s de Buckingham
O teorema π de Buckingham estabelece que, em lugar de aplicar a técnica da análise dimensional a uma função f de n variáveis, é possível aplicar a técnica a uma função g de n - k variáveis auxiliares, sendo k o número de dimensões fundamentais. 
As variáveis auxiliares são adimensionais, e cada uma pode ser expressa por uma função h de, no máximo, k + 1 variáveis originais. 
Essas variáveis auxiliares são chamadas grupos adimensionais π ou números π.
Foi pela primeira vez enunciado por Aimé Vaschy, em 1892, no artigo "Sobre as leis da semelhança em física". 
Vinte e dois anos após o enunciado, foi publicado em 1914 o famoso artigo de Edgar Buckingham : "Sobre sistemas fisicamente semelhantes: ilustrações do uso de equações dimensionais".
Teorema dos π de Buckingham
O procedimento para aplicação do teorema π de Buckingham em casos práticos é o seguinte:
1. Listar as n variáveis físicas q1, q2 ... qn que se supõem relevantes no caso;
2. Listar as k dimensões físicas envolvidas no problema;
3. Se uma das variáveis for adimensional, ela constitui por si só um grupo π;
4. Se duas variáveis qi e qj tiverem a mesma dimensão, formar um grupo π com a razão qi/qj;
5. Tomar k das variáveis qi, de forma que todas as dimensões físicas estejam representadas no grupo;
1. incluir as variáveis mais propícias ao trabalho experimental; por exemplo, a velocidade é mais fácil de se conseguir fazer variar numa faixa ampla do que a viscosidade, portanto é mais propícia ao trabalho experimental;
2. não incluir nesse grupo a variável para a qual se deseja obter a fórmula;
3. não incluir nesse grupo um par de variáveis tais que a dimensão de uma seja a potência da dimensão da outra; por exemplo, comprimento (L) e momento de inércia de área (L4);
6. Para cada uma das demais variáveis, tomar o grupo obtido nos passos acima, cada uma elevada a um expoente desconhecido e mais essa variável, elevada a um expoente conhecido (em geral, 1 ou -1);
7. Resolver as equações dimensionais resultantes e encontrar o valor de cada expoente.
Teorema dos π de Buckingham
O coeficiente, número ou módulo de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões.
O conceito foi introduzido por George Gabriel Stokes em 1851, mas o número de Reynolds tem seu nome oriundo de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro hidráulico irlandês (1842–1912), quem primeiro popularizou seu uso em 1883
Coeficiente de Reynolds
Encontrando o coeficiente de Reynolds atravez do teorema dos π de Buckingham
Encontrando o coeficiente de Reynolds atravez do teorema dos π de Buckingham
Encontrando o coeficiente de Reynolds atravez do teorema dos π de Buckingham
Diagrama de Moody