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O campo de velocidades de um fluido é descrito por uma função vetorial do ponto. Considere o fluido descrito pelo seguinte campo de velocidades: V...

O campo de velocidades de um fluido é descrito por uma função vetorial do ponto. Considere o fluido descrito pelo seguinte campo de velocidades: V⃗ (x,y,z,t)=V0[(2x+y)i⃗ +yj⃗ +(x−y)k⃗ ] Em que V_0 é uma constante com dimensões físicas apropriadadas. Responda: este fluxo é 1-dimensional, 2-dimensional ou 3-dimensional? Considerando que V0=10s−1 , qual é o valor da velocidade no ponto: (x,y,z)=(−1,2,3) (cada componente medida em metros)? Qual é o valor do módulo da velocidade? Escolha uma opção: O escoamento é 1-dimensional V⃗ (x,y,z,t)=10(0i⃗ +5j⃗ −3k⃗ )ms−1 V=10\sqrt{34}ms^{−1} O escoamento é 2-dimensional V⃗ (x,y,z,t)=10(0i⃗ +2j⃗ −3k⃗ )ms−1 V=10\sqrt{13}ms^{−1}

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O campo de velocidades descrito é 3-dimensional, pois possui componentes nas três direções do espaço (x, y e z). Substituindo os valores de x, y e z na equação, temos: V⃗ (−1,2,3)=10[(2(−1)+2)i⃗ +2j⃗ +(−1−2)k⃗ ]=10(0i⃗ +2j⃗ −3k⃗ )ms−1 Portanto, a velocidade no ponto (-1, 2, 3) é V⃗ (−1,2,3)=10(0i⃗ +2j⃗ −3k⃗ )ms−1. O módulo da velocidade é dado por: |V⃗ (−1,2,3)|=10√(0²+2²+(-3)²)=10√13ms−1. Assim, a opção correta é: O escoamento é 2-dimensional V⃗ (x,y,z,t)=10(0i⃗ +2j⃗ −3k⃗ )ms−1 V=10√13ms^{−1}.

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