calculo I função quadrática e racional

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Função quadrática – Cálculo I
Uma função 
definida por 
, 
é chamada função do 2° grau ou função quadrática. Seu domínio é 
.
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo 
. Se o coeficiente de 
for positivo (a >0), a parábola tem a concavidade voltada para cima. Se (a < 0), a parábola tem a concavidade voltada para baixo.
A intersecção do eixo de simetria com a Parábola é o ponto chamado vértice.
A intersecção da parábola com o eixo dos x define os zeros da função:
	
	
	
	A parábola intercepta o eixo dos x em dois pontos distintos.
	A parábola intercepta o eixo dos x em um único ponto.
	A parábola não intercepta o eixo dos x.
	a > 0
	
	
	
	a < 0
	
	
	
Lembre-se, para determinar os zeros de uma função 
, basta fazer 
:
onde 
O gráfico de f(x) = x² + bx + c, em que b e c são constantes, passa pelos pontos (0; 0) e (1; 2). Determine a imagem do domínio x = −2/3.
Construa os gráficos das funções quadráticas. Dar o domínio e o conjunto imagem:
, se c = 0, 1, ½, -3
, se a =1, b = -2, c = 5
Gráfico Parabólico
No gráfico abaixo, da função , marcamos um ponto . Esse ponto tem o nome de vértice da parábola. As coordenadas de  são dadas por:
Se traçarmos uma reta paralela ao eixo  que passe pelo vértice, estaremos determinando o eixo de simetria da parábola.
Estudo do Sinal
Para estudar o sinal da função , , temos que considerar o valor do discriminante () e o sinal do coeficiente . Assim:
 possui duas raízes reais e diferentes:  
 
 
 
 possui raiz dupla:
 
 
 
 
 possui duas raízes reais:
Qualquer  pertencente aos reais 
Qualquer  pertencente aos reais 
Exercícios – Aplicações
O lucro mensal de uma empresa é dado por 
 , onde  é quantidade mensal vendida. 
a) Qual é o lucro mensal máximo possível? 
b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no mínimo igual a 195?
Um engenheiro apurou que o consumo C(x) de certo veículo, em litros, para percorrer 100km com velocidade de x km/h é dado por 
a) Para qual velocidade este consumo é mínimo? 
b) A esta velocidade, quantos litros são necessários para percorrer 100km?
c) Esboce o gráfico desta função.
Funções Racionais
Uma função racional f é a razão entre dois polinômios:
onde P(x) e Q(x) são dois polinômios. O domínio consiste em todos os valores de x tais que 
.
Exemplo: 
 e 
Exercício 1. Construa o gráfico das funções racionais. Dê o conjunto domínio e imagem das funções:
		b) exemplo acima.
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_1360668455.unknown