Resultados e Discussões Princípio de Arquimedes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE FÍSICA – DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
Resultados e Discussões 
 
 
Trabalho realizado para a disciplina de Física Geral 
e Experimental II do departamento de física, sob a 
orientação do Professor Tiago Paes, e apresentado 
pelos alunos Deborah Santos, Pedro Araújo, Letícia 
Rodrigues e Érica Bispo. 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2016 
2 
 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
FIS122 – Física Geral e Experimental II 
Professor: Tiago Paes 
Turma P04 
 
1. Determinando a Densidade do Álcool 
Para determinar a densidade do álcool, medimos a massa de um picnomêtro 
vazio, depois cheio com álcool e depois com água. Obtivemos os seguintes 
resultados: 
Tabela 01 – Medidas com o picnômetro 
 
A partir dos valores na tabela 01, calcularemos a densidade do álcool da 
seguinte forma: 
𝑑𝑟𝑒𝑙 =
𝑑𝑒𝑛𝑠. 𝑑𝑜 á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
𝑑𝑒𝑛𝑠. 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎
=
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
𝑉⁄
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 á𝑔𝑢𝑎
𝑉⁄
=
𝑚1 −𝑚0
𝑚2 −𝑚0
 
𝑑𝑟𝑒𝑙 =
𝑚1 −𝑚0
𝑚2 −𝑚0
 
𝑑𝑟𝑒𝑙 =
75,6 − 34
83,8 − 34
 
𝑑𝑟𝑒𝑙 = 0,84 
Com o valor da densidade relativa (drel) e considerando o valor da densidade 
da água (d2) como 1g/cm3, temos que a densidade do álcool (d1) será: 
𝑑1 = 𝑑𝑟𝑒𝑙 ∙ 𝑑2 = 𝑑𝑟𝑒𝑙 
𝑑1 = 0,84 𝑔 𝑐𝑚³⁄ 
Já era de se esperar que a densidade do álcool fosse menor que a da água, 
afinal a massa do picnômetro cheio de água foi maior que a massa do picnômetro 
cheio de álcool. 
2. Imersão das Massas em Álcool 
Depois de saber a densidade do álcool, iremos agora determinar o empuxo 
para massas imersas parcialmente e totalmente no álcool. 
massa picnômetro vazio 34 g
massa picnômetro c. álcool 75,6 g
massa picnômetro c. água 83,8 g
𝑚0
𝑚1
𝑚2
3 
 
Os pesos foram medidos usando o dinamômetro. O peso real (Preal) usando o 
dinamômetro com a massa fora do álcool e o peso aparente (Paparente) para quando as 
massas estavam imersas no álcool. Para determinar o empuxo (E) consideramos o 
sistema de forças aplicadas na massa, ou seja, Preal = Paparente + E. O volume inicial 
de álcool utilizado foi 150 cm³. Os valores obtidos encontram-se na tabela 02 a seguir: 
 
Tabela 02 – Valores medidos para imersão em álcool 
 
Na tabela 02, temos a massa dos objetos medida na balança, porém a massa 
que está relacionada com o empuxo serão as massas dos volumes deslocados do 
líquido, sendo assim a massa de álcool deslocada (m) será dado por m=V∙d1, onde 
d1 é a densidade do álcool calculada na parte 1 deste documento. 
 
Como o empuxo está associado a massa do volume deslocado, podemos 
construir um gráfico E x m, para encontrar a relação entre essas grandezas. Na 
tabela 03 a seguir, podemos encontrar os valores encontrados para m e E utilizados 
para construção do Gráfico 01. 
 
 
Tabela 03 – Dados para o gráfico 01 
 
 
 
 
Objeto
Massa do 
objeto (g)
Imersão
Peso real 
(N)
Peso 
aparente (N)
Empuxo 
(N)
Volume 
final (cm³)
Total 1.20 0.15 164 14
Parcial 1.30 0.05 153 3
Total 0.35 0.25 173 23
Parcial 0.40 0.20 161 11
Total 0.05 0.10 156 6
Parcial 0.10 0.05 152 2
1.35
0.60
0.15
1
2
3
143.7
64.2
19.6
 𝑉 = 𝑉 −𝑉0
(cm³)
Objeto
Massa do 
objeto (g)
Empuxo 
(N)
0.15 0.0118
0.05 0.0025
0.25 0.0193
0.20 0.0092
0.10 0.0050
0.05 0.0017
1 143.7
2 64.2
3 19.6
 𝑚
(kg)
4 
 
Gráfico 01 – Empuxo vs. Massa deslocada de Álcool 
Utilizando o método dos mínimos quadrados podemos determinar a equação 
para a melhor reta do gráfico 01. A equação obtida foi: 
𝐸 = 11,46 𝑚 + 0,04 
Considerando então que esta equação de melhor reta se compare com a 
relação teórica do empuxo com a gravidade, dada por: 
𝐸 = 𝑔 ∙ 𝑚 
Onde g é a gravidade, que para este relatório iremos considerar 9,81 m/s². 
Sendo assim comparando o valor experimental encontrado com o valor teórico, 
calcularemos o erro da medida experimental: 
gexp = 11,45 m/s² gteórico = 9,81 m/s² 
%E = erro experimental 
%𝐸 =
|𝑔𝑒𝑥𝑝 − 𝑔𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
𝑔𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
 
%𝐸 =
|11,45 − 9,81|
9,81
 
%𝐸 = 16% 
Considerando todos os erros possíveis nas medidas (como quanto de cada 
massa foi inserido no volume já que as massas tinham formatos diferentes, erros de 
leitura do dinamômetro) podemos dizer que os valores encontrados estão dentro do 
aceitável e demonstraram a relação com pouco erro relativo. 
5 
 
Considerando também que o coeficiente linear da relação deveria ser zero, o 
valor encontrado foi de 0,04; podemos dizer que esta medida também está dentro do 
aceitável pois o valor encontrado está bem próximo do esperado (zero). 
 
3. Imersão das Massas em Água 
Depois de observar a relação para o álcool, realizamos o mesmo experimento 
só que desta vez com a água. Esperamos encontrar a mesma relação que 
encontramos no experimento anterior e as mesmas equações e condições iniciais 
foram utilizadas para este experimento com água. O volume inicial também foi 150 
cm³. 
Tabela 04 – Valores medidos para imersão em água 
Na tabela 04, temos a massa dos objetos medida na balança, porém a massa 
que está relacionada com o empuxo serão as massas dos volumes deslocados do 
líquido, sendo assim a massa de água deslocada (m) será dado por m=V∙d2, onde 
d2 é a densidade do álcool calculada na parte 1 deste documento. 
Como o empuxo está associado a massa do volume deslocado, podemos 
construir um gráfico E x m, para encontrar a relação entre essas grandezas. Na 
tabela 05 a seguir, podemos encontrar os valores encontrados para m e E utilizados 
para construção do Gráfico 02. 
Tabela 05 – Dados para o gráfico 02 
Objeto
Massa do 
objeto (g)
Imersão
Peso real 
(N)
Peso 
aparente (N)
Empuxo 
(N)
Volume 
final (cm³)
Total 1.20 0.15 164 14
Parcial 1.30 0.05 158 8
Total 0.30 0.30 172 22
Parcial 0.40 0.20 164 14
Total 0.05 0.10 156 6
Parcial 0.10 0.05 154 4
3 19.6 0.15
1 143.7 1.35
2 64.2 0.60
 𝑉 = 𝑉 − 𝑉0
(cm³)
Objeto
Massa do 
objeto (g)
Empuxo 
(N)
0.15 0.014
0.05 0.008
0.30 0.022
0.20 0.014
0.10 0.006
0.05 0.004
1 143.7
2 64.2
3 19.6
 𝑚
(kg)
6 
 
Gráfico 02 - Empuxo vs. Massa deslocada de Água 
Utilizando o método dos mínimos quadrados podemos determinar a equação 
para a melhor reta do gráfico 02. A equação obtida foi: 
𝐸 = 13,86 𝑚 + 0,01 
Considerando então que esta equação de melhor reta se compare com a 
relação teórica do empuxo com a gravidade, dada por: 
𝐸 = 𝑔 ∙ 𝑚 
Onde g é a gravidade, que para este relatório iremos considerar 9,81 m/s². 
Sendo assim comparando o valor experimental encontrado com o valor teórico, 
calcularemos o erro da medida experimental: 
gexp = 13,86 m/s² gteórico = 9,81 m/s² 
%E = erro experimental 
%𝐸 =
|𝑔𝑒𝑥𝑝 − 𝑔𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
𝑔𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
 
%𝐸 =
|13,86 − 9,81|
9,81
 
%𝐸 = 41% 
Podemos observar que o experimento teve maior erro quando utilizamos a 
água, isso pode ter acontecido por erros de leitura das medidas e calibração do 
dinamômetro ou até mesmo se a densidade da água utilizada foi 1 g/cm³. Mas ainda 
assim, podemos observar a relação que a medida que aumentamos a massa a ser 
7 
 
deslocada maior será o empuxo necessário, então a relação foi observada, porém fora 
de um grau de qualidade aceitável para o experimento. Também podemos considerar 
satisfatório o coeficiente linear que deveria ser zero e foi de 0,01. 
4. Plotando valores para imersão em água e álcool no mesmo gráfico 
 
Dada a universalidade da equação querelaciona o empuxo e gravidade: 
𝐸 = 𝑔 ∙ 𝑚 
podemos plotar apenas um gráfico com os valores das tabelas 03 (para o álcool) e 05 
(para a água) e observar que a relação também pode ser observada. 
 No gráfico 03, plotamos essa relação em um único gráfico com os valores das 
tabelas 03 e 05. Para auxiliar na observação do fenômeno, forçaremos a curva a 
passar pela origem, para observar uma equação experimental mais próxima da 
equação teórica. 
 
Gráfico 03 - Empuxo vs. Massa deslocada de Líquido 
 
Utilizando o método dos mínimos quadrados podemos determinar a equação 
para a melhor reta do gráfico 03. A equação obtida foi: 
𝐸 = 13,64 𝑚 
 
Sendo assim comparando o valor experimental encontrado com o valor teórico 
da gravidade (9,81 m/s²), calcularemos o erro da medida experimental: 
gexp = 13,64 m/s² gteórico = 9,81 m/s² 
%E = erro experimental 
%𝐸 =
|𝑔𝑒𝑥𝑝 − 𝑔𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜|
𝑔𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
 
%𝐸 =
|13,46 − 9,81|
9,81
 
%𝐸 = 37% 
Pudemos perceber que o erro aumentou pois como já visto no experimento com 
a água tivemos um erro maior e no álcool um erro menor, então utilizando as duas 
medidas tivemos um erro médio entre os dois. Mas a relação foi observada, e também 
a universalidade da relação independendo do líquido utilizado. 
Podemos concluir também que essa reta deve passar pela origem pois quando 
não há massa deslocada (m = 0) não há empuxo, nada acontecerá.