Ciência dos Materiais - Estrutura cristalina

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1º SEMESTRE 2014
“Tenho em mim todos os sonhos do mundo” Fernando Pessoa
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ESTRUTURA DE SÓLIDOS CRISTALINOS
Livro texto:
Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução 
Willian D Callister Jr, (sétima edição); LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Capítulo 3 (págs 29 a 52)
Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução 
Willian D Callister Jr e David G Rethwisch, (oitava edição); Gen LTC
Capítulo 3(págs 37 a 76)
Livros de apoio:
Princípios de Ciência dos Materiais; Lawrence H Van Vlack; Editora Edgard Blücher
Capítulo 3 (págs 51 a 78)
Ciência dos Materiais; James F. Shakelford; Pearson Prentice Hall
Capítulo 3 (págs 44 a 79)
Prof. Ruy Ernesto Nóbrega Schwantes
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POR QUE 
						ESTUDÁ-LA
 
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 As propriedades de muitos materiais sólidos estão relacionados com sua estrutura cristalina.
Materiais cristalinos e não cristalinos possuem propriedades diferentes:
Ex. cerâmicas e polímeros não-cristalinos são normalmente opticamente transparentes;
os mesmos materiais em forma cristalina (ou semicristalina) tendem a ser na melhor das hipóteses, translúcidos.
 
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 MATERIAL CRISTALINO 
É aquele no qual os átomos estão arranjados de forma ordenada, que se repete ao longo de grandes distâncias atômicas. EXISTE um padrão tridimensional repetitivo.
Material NÃO-CRISTALINO ou AMORFO
É aquele no qual os átomos NÃO estão arranjados de forma ordenada. Sólido em que NÃO EXISTE um padrão tridimensional repetitivo.
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As substâncias amorfas não têm estrutura cristalina, neles os átomos não apresentam qualquer forma de arranjo regular: 
Areia: aparentemente amorfa mas, é constituída por uma miríade de pequenos cristais de quartzo.
Vidro: aparentemente cristalino mas é amorfo 
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Modelo da esfera rígida atômica
Na descrição de estruturas cristalinas os átomos
(ou íons) são considerados como se fossem esferas sólidas com diâmetros bem definidos.
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 REDE CRISTALINA ou RETÍCULO CRISTALINO 
É o arranjo tridimensional dos átomos, íons ou moléculas de um material cristalino. 
Geometria e empacotamento das células unitárias
 Repetição de milhares de células unitárias 
 determinam a estrutura do material
Célula unitária
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Romboédrico(trigonal) Hexagonal Monoclínico Triclínico
 a≠b≠c a≠b≠c
Cúbico Tetragonal Ortorrômbico
Esses sete sistemas cristalinos incluem todas as possíveis geometrias de divisão do espaço por superfícies planas contínuas 
A maior parte dos cristais que abordaremos no curso possuem o sistema cúbico
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Da combinação dos eixos e ângulos resultam os seguintes sete sistemas básicos de cristalização:
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Vanadinita Pb5(ClVO4)3 - Hexagonal
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Cristal de Topázio – Al2SiO4(F,OH) Ortorrômbico
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Weberita - Ortorrômbico
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Wendwilsonita - Monoclínico
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Wulfenita PbMoO4 - Tetragonal
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Ouro Au – Cúbico (CFC)
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Fluorita CaF2 - Cúbico
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Fluorita CaF2 - Cúbico
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Fluorita CaF2 - Cúbico
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 Os Materiais que formam estrutura cristalina sob solidificação em condições normais são:
Todos os materiais metálicos
Muitos materiais cerâmicos e 
Alguns Polímeros.
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A maioria das estruturas cristalinas em metais são de três tipos:
CCC (Cúbico de Corpo Centrado)
CFC (Cúbico de Face Centrada) 
HC (Hexagonal Compacto) 
Ligações metálicas
Não direcionais
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Principais características:
Geometria cúbica
Átomos nos 8 vértices e um átomo no centro do cubo
Os átomos no retículo se tocam uns aos outros ao longo da diagonal do cubo:
Átomos dos vértices do cubo são compartilhados por 8 células unitárias
Átomo no centro do cubo é único no cubo
Total 2 átomos inteiros por célula
Exemplos de metais CCC: 
Cromo (Cr), Ferro (Fe), Tungstênio (W)
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Características importantes :
 Número de coordenação: 8
Número de vizinhos mais próximos ou átomos em contato 
Fator de Empacotamento Atômica (FEA)
 
Va – Volume de átomos por célula unitária 
Vc – Volume total da Célula Unitária
Para a estrutura CCC o FEA=0,68 (ou 68%)
 Total de átomos inteiros por célula = 2 
1
1/8
1/8
1/8
1/8
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Principais características:
• Geometria cúbica 
• Átomos nos vértices e centros 
 de cada face.
 • Átomos dos vértices do cubo são 
compartilhados por 8 células unitárias
 • Átomos centrados na face são compartilhados por duas células.
Exemplos de metais CFC: 
Cobre (Cu), Prata (Ag), Ouro (Au), Alumínio (Al)
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 Total de átomos inteiros por célula = 4 
Número de coordenação = 12
 Número de vizinhos mais próximos ou átomos em contato
Os átomos no retículo se tocam uns aos outros através da diagonal de uma face
1/8
1/8
1/8
1/8
1/2
Fator de Empacotamento Atômico:
 Va – Vol. de átomos por célula unitária
 Vc – Vol. total da Célula Unitária
 Para estrutura CFC o FEA= 0,74 (ou 74%)
Obs: metais em geral tem alto FEA
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 Principais características:
Geometria Hexagonal
Faces superior e inferior do hexágono formada por 6 átomos que formam hexágonos regulares em torno de um átomo central
Um outro plano entre o superior e o inferior contém três átomos
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Total de 6 átomos em cada célula unitária:
1/6 de cada um dos doze átomos dos vértices das faces superior e inferior
1/2 de cada um dos dois átomos centrais das faces superior e inferior
Os três átomos interiores do plano intermediário
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Número de coordenação = 12
Número de vizinhos mais próximos ou átomos em contato
Fator de Empacotamento Atômica (FEA) para a estrutura HC é de 0,74 (ou 74%) (igual à CFC)
Alguns metais apresentam algum desvio desse valor ideal
Exemplos de metais HC: 
Cádmio (Cd), Cobalto (Co), Zinco (Zn)
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O Cobre possui um raio atômico de 0,128 nm (1,28 X 10-8 cm), uma estrutura cristalina CFC e um peso atômico 63,5 g/mol. Calcule a sua massa específica teórica e compare a resposta com a sua massa específica medida (8,94 g/cm3).
Na estrutura CFC a aresta do cubo é dada por ==:> a = 2R√2
[lembre que a2 + a2 = (4R)2]
O volume do cubo por V = (2R√2)3 = 16R3√2 
R
4R
a
a
A densidade é dada por ==:> d = m / V
m = n . A / NA
n é o número de átomos por célula 
A é a massa molar do átomo
NA é a constante de Avogadro (6,02 X 1023)
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O Cobre possui um raio atômico de 0,128 nm (1,28 X 10-8 cm), uma estrutura cristalina CFC e um peso atômico 63,5 g/mol. Calcule a sua massa específica teórica e compare a resposta com a sua massa específica medida (8,94 g/cm3).
Para o caso do cobre: 
m = n . A / NA = 4 X 63,5 / 6,02X1023 =
V = 16R3√2 = 16X(1,28X10-8)3X1,414 =
4,22 X 10-22 g
4,744 X 10-23 cm3
Então
d = m / V = 4,22 X 10-22 / 4,744 X 10-23 =
 8,89 g/cm3
O resultado encontrado está bem próximo 
do valor medido: 8,94 g/cm3
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O Césio possui um raio atômico de 0,265 nm (2,65 X 10-8 cm), uma estrutura cristalina CCC e um peso atômico 132,91 g/mol. Calcule a sua massa específica teórica e compare a resposta com a sua massa específica medida (1,91 g/cm3).
Na estrutura CCC a diagonal do cubo é dada por ==:> a = 4R/√3
[lembre que a2 + (a√2)2 = (4R)2]
O volume do cubo por V = (4R / √3)3 = 64R3 / 3√3 = 64 R3 / 5,196 
a√2
a
A densidade é dada por ==:> d = m / V
m = n . A / NA
n é o número de átomos por célula 
A é a massa molar do átomo
NA é a constante de Avogadro (6,02 X 1023)
4R
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O Césio possui um raio atômico de 0,265 nm (2,65 X 10-8 cm), uma estrutura cristalina CCC e um peso atômico 132,91 g/mol. Calcule a sua massa específica teórica e compare a resposta com a sua massa específica medida (1,91 g/cm3).
Para o caso do césio: 
m = n . A / NA = 2 X 132,91 / 6,02X1023 =
V = 64R3 / 3√3 = 64X(2,65X10-8)3 / 5,196
=
4,415 X 10-22 g
2,292 X 10-22 cm3
Então
d = m / V = 4,415X10-22 / 2,292 X 10-22 =
 1,92 g/cm3
O resultado encontrado está bem próximo 
do valor medido: 1,91 g/cm3
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Qual a diferença entre uma estrutura CFC e uma HC? 
Ambas tem número de coordenação 12 e FEA=0,74 
Empilhamento de camadas ABABABAB... leva a uma estrutura HC 
Empilhamento de camadas ABCABCAB... leva a uma estrutura CFC 
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Existem algumas substâncias que apresentam mais de uma estrutura cristalina – isto é:
POLIMORFISMO ou ALOTROPIA
Exemplo: Ferro 
 – 273ºC até 912ºC tem estrutura CCC (ferrita a)
 › 912ºC até 1394ºC tem estrutura CFC (ferrita g)
 › 1394ºC até 1539ºC estrutura CCC (ferrita d)
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Fulereno
Diamante
Grafite
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Monocristalinos - Quando o arranjo repetido e periódico de átomos é perfeito e se estende ao longo da totalidade da amostra. 
Ex. algumas pedras preciosas, monocristal de Silício (semicondutores)
Policristalinos – Coleção de pequenos cristais ou grãos. 
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Pequenos núcleos de cristalização
Crescimento dos cristalitos
formação dos grãos
Término da solidificação, grãos irregulares
Contornos dos grãos vista em microscópio
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As estruturas de sólidos cristalinos podem ser determinadas usando:
Difração de RX
 Difração: Fenômeno que ocorre quando uma onda encontra uma série de obstáculos regularmente separados que: 
São capazes de dispersar a onda
Possuem espaçamento comparável em magnitude com o comprimento de onda
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A difração é uma conseqüência de relações entre fases, entre duas ou mais ondas dispersas pelos obstáculos
(Feixe incidente coerente (em fase))
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Atividade EXTRA
Em grupos de no máximo 3 pessoas construir modelos da célula unitária dos três sistemas cristalinos mais comuns para os metais:
CFC – Cúbico de Face Centrada
CCC – Cúbico de Corpo Centrado
HC – Hexagonal Compacto
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Aula ASSISTIDA HOJE é aula ESTUDADA HOJE
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FAZER EXERCÍCIOS
Lista 4 
(Atividade Extra)
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