P3 Fisica2 com_ gabarito

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Física Teórica II 
 
3ª Prova – 1º semestre de 2014 – 07/05/2014 
 
ALUNO ____________________________________________________________ 
 
 
TURMA _____ PROF. _________________ NOTA: 
 
ATENÇÃO LEIA ANTES DE FAZER A 
PROVA 
1 – Assine a prova antes de começar. 
2 - Os professores não poderão responder a nenhuma questão, a prova é autoexplicativa e faz 
parte da avaliação o entendimento da mesma. 
3 – A prova será feita em 2 horas, impreterivelmente, sem adiamento, portanto, seja objetivo 
nas suas respostas. 
A prova consiste em 20 questões objetivas (múltipla escolha). Questões objetivas: 
1 - Deverão ser marcadas com caneta. 
2 - Não serão aceitas mais de duas respostas a não ser que a questão diga explicitamente isto. 
3 - Caso você queira mudar sua resposta explicite qual é a correta. 
 
 
CASO ALGUMA QUESTÃO SEJA ANULADA, O VALOR DA MESMA SERÁ DISTRIBUIDO 
ENTRE AS DEMAIS. 
 
Boa Prova 
Formulário 
0 = 4x10
-7 Tm/A 
0
=8,85x10
-12 
C
2
/Nm
2
 
i
N
L


 
 AdB

.
 
dt
di
LVL 
 
dt
d B

 
   RCteCtq  1
 
)1( L
Rt
e
R
i




 LRteii  0 2
2
1
LIU L 
 
2
2
1
q
C
UC 
 
V
q
C 
 
)cos()( max  tqtq
 
LX L 
 
C
X C 

1 
LC
r
1

 
22 )( CL XXRZ 
 
R
XX
tg
CL 

 
)()( tsent m 
 
)()( max  tseniti
 
 
)()(  tsenVtV RMAXR
 
)
2
()(

 tsenVtV LMAXL
 
)
2
()(

 tsenVtV CMAXC
 
maxmax RIVR 
 
2
maxV
Vrms 
 
Z
I
rms
rms


 
 
maxmax IXV LL 
 
maxmax IXV CC 
 
 
 cos...2 rmsrmsrmsmed IRIP
 
 
dt
d
i
E
D

 0
 
 AdEE

.
 
B 
01) Um circuito RL é mostrado na Figura. O resistor tem uma resistência de 10Ω e o indutor ideal tem uma 
indutância de 30mH. No tempo t=0 s, há uma corrente de 20A no circuito. Qual é a energia dissipada por 
efeito Joule pelo resistor até o instante que a energia acumulada no indutor é de 4,0J? 
a) 2,5J 
b) 1,5J 
c) 4,0J 
d) 6,0J 
e) 2,0J 
 
 
 
 
 
02) Considere um circuito RLC em série com uma fonte de tensão alternada. Os valores das componentes do 
circuito são: R=100Ω, L=50mH, C=20μF. Quando o circuito entra em ressonância, os valores da frequência 
angular, da diferença de fase entre a fem e a corrente e a relação entre VL e VC são, respectivamente, 
 
a) 2 π 103 rad/s 0 VL = 2VC. 
b) 0 π/2 VL = √2VC. 
c) 2 π 10-1 rad/s 0 VL = VC. 
d) 10
3 
rad/s 0 VL = VC. 
e) 10
3
 rad/s 1 2VL = VC. 
 
 
03) Um circuito está submetido a uma corrente alternada i(t)=IMcos(ωt). No circuito existe um capacitor de 
área S. Admitindo uma distribuição de campo elétrico uniforme no capacitor, determine a corrente de 
deslocamento no capacitor em t=0 e o instante em que o campo elétrico é máximo. 
 
a) IM e π/2ω 
b) 0 e π/2ω 
c) 0 e 0 
d) IM/2 e π/2ω 
e) IM e 0 
 
 
04) Na Figura, uma bobina de espiras circulares é colocada de tal forma que seu eixo de simetria está na 
mesma linha que o eixo de um solenoide, que está ligado a uma fonte e passa por ele uma corrente 
constante. Qual das seguintes opções NÃO irá resultar em uma fem induzida na bobina? 
 
a) Girar a bobina sobre o eixo z. 
b) Girar a bobina em torno do eixo x. 
c) Mudar a corrente no solenoide. 
d) Mover a bobina em direção ao ponto P. 
e) Girar a bobina em torno do eixo y. 
 
 
 
 
 
 
 30mH 10Ω 
 
𝑒𝑚 𝑡 = 0 𝑈𝐿 =
1
2
𝐿𝑖2 =
1
2
30𝑥10−3202 = 6𝐽 
Até chegar a 4J a perda foi de 2J 
 
𝐸𝑚 𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑛â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 
 𝜔 = 
1
𝐿𝐶
= 
1
50𝑥10−3𝑥20𝑥10−6
= 1,0𝑥103𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑉𝐿 = 𝑉𝐶 𝜑 = 0 
 
 
𝑖 0 = 𝐼𝑀 
𝐴 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 à 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙 
E é máximo quando q é máximo. O capacitor estará totalmente carregado e i=0. 
Isto acontecerá quando 𝜔𝑡 =
𝜋
2
, isto é, t=
𝜋
2𝜔
 
 
É o único item que não faz variar o fluxo 
05) Um circuito de corrente alternada é mostrado na Figura. A corrente eficaz (rms) medida vale 2,0 A. 
 
 
 
05a) Qual é a capacitância do capacitor? 
 
a) 20 μF 
b) 17 μF 
c) 12,5 μF 
d) 200 mF 
e) 200 μF 
 
 
05b) Qual é o valor da fem eficaz (rms)? 
 
a) 440V 
b) 100V 
c) 2,0 V 
d) 90 V 
e) 80 V 
 
 
05c) Qual deve ser o valor de XC e da capacitância para que o sistema esteja em ressonância? 
 
a) 10Ω, 1F 
b) 50Ω, 20μF 
c) 50Ω, 200μF 
d) 10Ω, 1mF 
e) 60Ω, 20 μF 
 
06) Um gerador de corrente alternada com tensão de pico de 100 volts é ligado a um resistor de 10Ω. Qual é 
a potência média dissipada e o fator de potência do circuito? 
a) 1000 W e 0 
b) 500 W e 1 
c) 500 W e 0,2 
d) 500 W e 0 
e) 100 W e 0 
 
 
 
100 mH 
10 Ω 
30 Ω 
50 Ω 
𝑍 = 302 + 10 − 50 2 = 50Ω 
𝜀𝑅𝑀𝑆 = 𝑍𝐼𝑅𝑀𝑆 = 50𝑥2 = 100𝑉 
 
𝐶 =
1
𝑋𝐶𝜔
=
1
10𝑥100
= 1,0𝑚𝐹 
𝐸𝑚 𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑛â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 𝑋𝐶 = 10Ω 
 
𝑃𝑀𝑒𝑑 =
1
2
𝑉𝑅
2
𝑅
=
1
2
1002
10
= 500𝑊 
𝜑 = 0 → 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 1 
 
𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 𝜔 =
𝑋𝐿
𝐿
=
10
100𝑥10−3
= 100 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑋𝐶 =
1
𝜔𝐶
 𝐶 =
1
𝑋𝐶𝜔
=
1
50𝑥100
= 0,2𝑚𝐹 = 200𝜇𝐹 
07) Suponha que você deseja construir um gerador de corrente alternada simples com uma fem máxima de 
12 V girando uma bobina com uma frequência f=50 Hz, Na presença de um campo magnético uniforme de 
0,050 T, como mostra a Figura. Considere que a área da bobina giratória é de 100cm
2
 e que π~3. 
 
 
07a) Quantas espiras você precisa para montar seu gerador? 
a) 480 
b) 80 
c) 32 
d) 16 
e) 8 
 
 
07b) Se colocarmos este gerador nos extremos de um resistor de 1kΩ, Qual será a diferença de fase entre a 
fem e a corrente e qual será a amplitude da corrente elétrica induzida no circuito? 
 
a) π e 0,012A 
b) 0 e 0,012A 
c) 0 e 12A 
d) π/2 e 0,012A 
e) π/2 e 12A 
 
 
07c) Se colocarmos este gerador ligado a um indutor de 50mH e um capacitor e ao resistor de 1kΩ, todos em 
série com a fonte, qual será o valor da capacitância para que o circuito esteja em ressonância? 
a) 1kF 
b) 67mF 
c) 50 µF 
d) 0,008 F 
e) 222 µF 
 
08) A fem de 8,0sen (4000t) V é aplicada a um circuito RLC em série, com R=300Ω, L=0,35 H, e 
C=0,25µF. Qual o valor da impedância Z e a tangente do ângulo de fase? 
a) 393 V, +2,5 
b) 2000 Ω, -1,0 
c) 500 V, -1,3 
d) 500 Ω, +1,3 
e) 200 Ω, +2,0 
 
09) Num fio longo vertical passa uma corrente constante de 100 A. Duas barras condutoras são colocadas na 
posição horizontal a uma distância de 2,0m uma da outra. Uma resistência de 20Ω liga os pontos a e b, no 
fim das barras. Uma terceira barra é colocada verticalmente em contato com as duas barras horizontais, e é 
movida por uma força externa, que faz com que ela se mova com uma velocidade constante de 10 m/s, como 
mostrado na Figura. A barra e os trilhos têm resistência desprezível. A Figura mostra o instante t1, onde a 
barra vertical está a 2,0mm do fio vertical, como mostrado. Sabendo que o módulo do campo magnético do 
fio vertical em todo o espaço vale µ0i/2πr, qual o valor da corrente induzida e o sentido no resistorno 
instante t= t1. 
 
a) 1,0 mA, de b para a 
b) 0,1 mA, de b para a 
c) 0,2 mA, de a para b 
d) 10 mA, de b para a 
e) 10 mA, de a para b 
 
 
 
 
10m/s 
 2,0mm 
100A 
 2,0m 
 2,0m 
Φ = 𝐵 .𝑑𝐴 = 𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 
𝜀 = −𝑁
𝑑Φ
𝑑𝑡
= 𝑁𝐵𝐴𝜔 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 → 12 = 𝑁𝑥0,05𝑥100𝑥2𝜋𝑥50 → 𝑁 = 80 
 
𝐼 =
𝜀
𝑅
=
12
1000
= 0,012 𝐴 𝐴 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑉𝑅 𝑒 𝐼 é 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑧𝑒𝑟𝑜 
 
𝜔 = 2𝜋𝑥50 = 
1
𝐿𝐶
 𝐶 =
1
𝜔2𝐿
=
1
 2𝜋𝑥50 250𝑥10−3
= 222𝑥10−6𝐹 
𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 4000𝑥0,35 = 1400Ω 
𝑋𝐶 =
1
𝜔𝐶
=
1
4000𝑥0,25𝑥10−6
= 1000Ω 
 𝑍 = 3002 + 1400 − 1000 2 = 500Ω 
 
 
𝑡𝑎𝑛𝜑 =
1400 − 1000
300
= 1,3 
 
Φ = 
𝜇0𝐼
2𝜋𝑟
𝐿𝑑𝑟
2
𝑥
=
𝜇0𝐼
2𝜋
𝐿 𝑙𝑛
2
x
 
𝑑Φ
𝑑𝑡
=
𝜇0𝐼
2𝜋
𝐿 −
𝑣
𝑥
 
𝜀 = −
𝑑Φ
𝑑𝑡
= 0,2 𝑉 𝑖 =
𝜀
𝑅
=
0,2
20
= 10x10−3𝐴 
x 
r dr 
L= 
10) Na Figura, um fio e um resistor de 10Ω são utilizados para formar uma espira quadrada, com 20cm por 
20cm. Um campo magnético uniforme, mas não estacionário é dirigido para dentro do plano da espira. A 
magnitude do campo magnético diminui continuamente, a uma taxa constante, de 2,70 para 0,90 mT num 
intervalo de tempo de 20 ms. A intensidade da corrente induzida e o seu sentido no resistor de 10Ω são: 
 
a) 3,6 A, de b para a 
b) 360 µA, de a para b 
c) 3,6 A, de a para b 
d) 360 µA, de b para a 
e) 90 mA, de a para b 
 
 
11) A Figura mostra a intensidade da corrente induzida em função de tempo através de um solenoide. Qual 
dos gráficos melhor representa o esboço da intensidade do campo magnético em função do tempo, que gera 
esta corrente por efeito Faraday. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Um circuito RL tem uma bateria de 60 V, um indutor 50 H, uma resistência de 10Ω, e um interruptor S, 
em série, como mostrado. Inicialmente, o interruptor está aberto, e não há nenhum fluxo magnético no 
indutor. No tempo t=0seg, a chave é fechada. Qual o valor da corrente no tempo t=5seg? 
a) 4,3 A 
b) 2,2 A 
c) 3,8 A 
d) 2,7 A 
e) 5,5 A 
 
 
e) B 
t 
d) B 
t 
a) B 
t 
b) B 
t 
c) B 
t 
I 
t 
 
 10Ω 
 60V 
𝜀 = −
𝑑Φ
𝑑𝑡
= −
Δ𝐵
Δ𝑡
𝐴 =
1,8x10−3
20x10−3
0,22 
𝑖 =
𝜀
𝑅
=
3,6x10−3
10
= 360x10−6𝐴 
x BInd 
IInd 
Derivada aumentando 
Derivada contante 
Derivada diminuindo 
𝑖 𝑡 = 𝑖0 1 − 𝑒
−
𝑡
𝜏𝐿 𝜏𝐿 =
𝐿
𝑅
=
50
10
= 5𝑠𝑒𝑔 
𝑖 5 =
60
10
 1 − 𝑒−
5
5 = 6𝑥0,63 = 3,8𝐴 
13) Os gráficos abaixo representam os fasores de diferença de potencial sobre o indutor e a corrente sobre 
ele em um instante de tempo num circuito de corrente alternada. As setas sólidas representam os fasores de 
tensão, V, e as setas tracejadas representam os fasores de corrente, I. Qual é o gráfico que mostra a relação 
correta entre os fasores de tensão e corrente sobre o indutor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) Uma lâmpada é ligada no circuito mostrado na Figura com o interruptor S aberto. A bateria não tem 
resistência interna apreciável. Indique a alternativa que especifica os gráficos que melhor descrevem, 
respectivamente, a luminosidade da lâmpada, a intensidade do campo magnético gerado pelo indutor e a 
diferença de potencial nos extremos do indutor como uma função do tempo t depois de fechar o interruptor? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 4-1-1 
b) 1-2-5 
c) 3-1-4 
d) 1-2-1 
e) 5-2-5 
 
 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
L 
Lâmpada 
 
𝑂 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑧𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑚 
𝜋
2
 
𝑐𝑜𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 à 𝑉𝐿 
 
𝐼𝐿𝑎𝑚𝑝 =
𝑉𝐿
𝑅𝐿𝑎𝑚𝑝
 → 𝑉𝐿 = 𝜀𝑒
−
𝑡
𝜏𝐿 
𝐵 ∝ 𝐼𝐿 = 𝑖0 1 − 𝑒
−
𝑡
𝜏𝐿 
𝑉𝐿 = 𝜀𝑒
−
𝑡
𝜏𝐿 
 
15) Você deseja inserir uma espira de fio de cobre entre os dois ímãs permanentes como ilustra a Figura. 
 
I - Existe uma força magnética atrativa que tende a puxar a espira para dentro, como um ímã puxa um clipe 
de papel. 
II - Você precisa empurrar a espira contra uma força repulsiva. 
III - Aparecerá uma corrente no fio ao empurrá-lo para dentro. 
IV - Não aparecerá efeito nenhum, pois somente quando passa corrente pelo fio há algum tipo de interação 
entre eles. 
 
a). Somente II e III são verdadeiras 
b). Somete III é verdadeira 
c) Somente I e IV são verdadeiras. 
d). Somete IV é verdadeira 
e) Nenhuma das afirmações é verdadeira. 
 
 
 
 
 
16) Uma diferença de potencial de 0,050V é estabelecida através de um fio de comprimento 20cm 
enquanto se move a 10m/s na presença de um campo magnético. O campo magnético é perpendicular ao 
eixo do fio. Um eixo de coordenadas é estabelecido, onde o eixo z é perpendicular ao plano xy para fora. 
Quais são a intensidade e o sentido do campo magnético? 
a) 25mT – Na direção z no sentido contrário à ̂. 
b) 25mT – Na e sentido de ̂. 
c) 25mT – Na direção e sentido de ̂. 
d) 5,0mT – Na direção x no sentido contrário à ̂. 
e) 5,0mT – Na direção e sentido de ̂. 
 
 
 
 
 
 10m/s 
 20cm 
+ 
+ 
_ 
_ 
𝒙 
𝒚 
�̂� 
F 
 
V 
V 
F 
 
 
IInd 
𝒗 × 𝑩 
X 
𝑩 
𝐸 = 𝐵𝑣 => 
Δ𝑉
L
= 𝐵𝑣 => 𝐵 =
Δ𝑉
vL
=
0,05
10x0,2
= 25𝑥10−3𝑇