trabalho 03

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Nome: Matrícula:
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Disciplina: Métodos Matemáticos I
Curso: Biotecnologia e Biofísica
Professor: Luiz Carlos Radtke
3o Trabalho - Data de Entrega: 14/03/16
Obs. Todas as questões devem ser justificadas
Exercício 1 Calcule a área das regiões pintadas:
Exercício 2 Calcule as integrais definidas:
a)
∫ 9
1
3t2 + t2
√
t− 1
t2
dt
b)
∫ 6
3
x
x2 − 4 dx
c)
∫ 3
2
2x dx
d)
∫ 2pi
0
12x dx
Exercício 3 Calcule a área das regiões limitadas pelas curvas:
a) y = sen x e y = 0, x ∈
[
0,
pi
2
]
dx b) y = 3− x2 e y = 2x
Exercício 4 Calcule as integrais:
a)
∫
cos2 x senx dx
b)
∫
6x√
1 + x2
dx
c)
∫
x2ex
3
dx
d)
∫
x sen (5x) dx
e)
∫
x2 ln(x) dx
f)
∫
sinx
cos2 x
dx
g)
∫
3x
√
1 + x2 dx
h)
∫
xex dx
i)
∫
(4x3 + x2
√
x− 1)dx
j)
∫
2x− 1
x2 − 4 dx
Exercício 5 Calcule a integral completando quadrados:
∫
2√
x2 + 3x− 4 dx
Exercício 6 Calcule as integrais utilizando o método da substituição:
a)
∫
cos4 x sen 5x dx b)
∫
x2√
2 + x3
dx
Exercício 7 Calcule a integral ∫
x
x2 + x− 6 dx
utilizando frações parciais.
Exercício 8 Calcule a integral ∫
x+ 1
x(x− 2)(x+ 3) dx
utilizando frações parciais.
Exercício 9 Calcule a integral ∫
1√
x2 + x− 2 dx
utilizando o método de completar quadrado.
Exercício 10 Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes:
a)
∫
(x− 2)ex dx b)
∫
x2 cos(2x) dx