Lista de exercícios- Cônicas e superficies

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	Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba
	
	Diretoria De Ensino
	
	Disciplina: Álgebra Vetorial
	
	Curso:Engenharia Elétrica
	Professores: MANOEL WALLACE
	
	Aluno(A):
	Matrícula:
5ª Lista de Exercícios:
Determine a equação de cada circunferência e esboce seu gráfico:
a) Centro (-2,1) e raio 5 b) Passa por (1, -2),(1, 1) e (2, 3)
c) tem como diâmetro o segmento que une os pontos (0, -1) e (-2, -3)
d) corta o eixo x nos pontos (-1, 0) e (3, 0) e tem centro na reta y = x – 1
Escreva as equações das elipses abaixo, especifique, quando necessário, seus focos, vértices, excentricidades, centros e eixos e esboce seus gráficos.
Focos F1 = (-3,0), F2 = (3,0) e soma dos raios focais igual a 12.
Dois vértices em A1 = (3, -4) e A2 = (3,4) e distância focal igual a 4.
Vértices (-5, 0), (5, 0), (0, -4) e (0, 4).
Focos sobre o eixo Oy, distância focal 8 e excentricidade 2/3.
Centro (2, -1) e passa por (-3, -1) e (2, 3)
Escreva as equações das hipérboles abaixo, especifique, quando necessário, seus focos, vértices, excentricidades, centros, eixo e assíntotas e esboce seus gráficos.
Focos F1 = (-5,0), F2 = (5,0) e diferença de raios focais igual a 6.
Focos F1 = (2,-7), F2 = (2,5) e diferença dos raios focais igual a 10.
Vértices (2, -1) e (2, 7) e excentricidade 3/2.
Vértices (0, -2) e (0, 2), assíntotas 
 e não corta o eixo x.
Escreva as equações das parábolas abaixo, especifique, quando necessário, seus focos, vértices, eixo e diretriz e esboce seus gráficos.
Foco (3, 0) e diretriz 
;
Foco (0, -2) e diretriz 
;
Foco (-2, 0) e diretriz 
Foco (-4,1) e diretriz 
Vértice (2, 0) e foco (0,0)
Vértice (4, -1), eixo focal 
 e passa pelo ponto (3, -3).
Calcule a interseção da elipse de vértices (-5, 0), (5, 0), (0, -1) e (0,1) com a circunferência de centro na origem e raio 2.
Determine os comprimentos dos raios focais do ponto (6, 5) sobre a curva 
.
Uma circunferência centrada no ponto (4, -1) passa pelo foco da parábola 
. Mostre que esta circunferência é tangente à diretriz da parábola.
Identifique e esboce as curvas abaixo:
 b) 
 c) 
d) 
 e) 
 f) 
 h) 
 i) 
j) 
 k) 
 l) 
m) 
 n) 
Determine os valores de m e q para que a equação 
, represente:
Uma circunferência b) uma elipse c) uma parábola
d) uma hipérbole e) duas retas
10) Identifique a superfície dada e esboce seu gráfico:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
e) 
 f) 
 g) 
h) 
 i) 
 j) 
k) 
 l) 
 m) 
 n) 
o) 
 p)
 q) 
 r) 
s) 
 t) 
 u) 4x – 3y = 12 v) 
11)Ache a equação da superfície obtida fazendo-se o gráfico da equação revolver em torno do eixo indicado:
a) 
 ; eixo y b) 
 ; eixo z c) 
 ; eixo x
Respostas:
1) a) 
 b) 
c) 
 d) 
2) a) 
 b) 
 c) 
, 
, 
d) 
 e) 
3) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
4) a) 
 b) 
 c) 
d) 
 e) 
 f) 
5) 
, 
, 
, 
6) 13 e 5
8)
a) b)
c) d) 
e) f) 
g) h) 
i) j) 
k) l) 
m) n) 
9) a) se q = 1 e 
 b) 
 e 
 c) não é possível
d) 
 e 
 e) q = 0
10) a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) j)
k) l)
 
m) n)
o) p)
q) r)
s) t)
u) v)
11) a) 
 b) 
 c) 
Bibliografia:
SWOKOWSKI, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica – Volume 2, Makron Books, São Paulo – SP
DUARTE FILHO. Jorge Costa. Maria Silvia C. Favareto. CálculoVvetorial e Geometria Analítica – DM – UFPB
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