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MATEMÁTICA – PROFESSOR AMBRÓSIO ELIAS 
 
 
CÔNICAS 
QUESTÕES: 
 
01. Determine o centro, o comprimento do eixo maior, o comprimento do eixo menor, a distância focal, as 
coordenadas dos focos, a excentricidade e o gráfico das elipses: 
a) 1
9
²y
25
²x
 b) 1
16
²y
25
)²6x(


 c) 1)²2x(
9
)²4y(


 
d) 1
16
²x
25
²y
 e) 1
100
²y
64
²x
 f) 1
36
²y
49
²x
 
g) 1
64
)²3y(
81
)²2x(




 h) 4x² + 9y² – 16x + 18y – 11 = 0 i) 1
144
)²2y(
169
)²3x(




. 
J) x² + 3y² = 6 k) 9x² + 5y² + 54x – 30y + 81 = 0 l) 4x² + y² + 32x – 6y + 69 = 0 
m) 4x² + y² – 8x = 0 n) 9x² + 4y² – 18x – 16y – 11 = 0 
 
02. (CESESP-PE) Dada a elipse de equação 25x² + 9y² – 90y = 0, assinale a alternativa que nos indica 
corretamente as coordenadas do centro, dos focos, as medidas do eixo maior e menor e a distância 
focal, respectivamente. 
a) C(0, 0), F1(0, –4), F2(0, 4), 10, 6, 8 d) C(5, 0), F1(1, 0), F2(9, 0), 6, 8, 10 
b) C(0, 5), F1(0, 1), F2(0, 5), 4, 8, 6 e) C(0, 5), F1(0, 1), F2(0, 9), 10, 6, 8 
c) C(0, 3), F1(1, 0), F2(5, 0), 10, 6, 3 
 
03. (UFPR) Um dos focos da elipse 1
25
²y
16
²x
 é o ponto: 
a) (3, 0) b) (0, 3) c) (0, 4) d) (0, 5) e) (0, 6) 
 
04. (UDESC-SC) A área do triângulo cujos vértices são os focos da elipse 1
4
²y
13
²x
 e o centro da 
circunferência x² + (y + 3)² = 1 é: 
a) 9/2 b) 3 c) 9 d) 7/2 e) 18 
 
05. Trace o gráfico da equação 1
100
²y
64
²x
 . 
 
06. Os eixos de uma elipse medem 35 cm e 28 cm. Obtenha sua distância focal. 21 
 
07. O eixo maior de uma elipse mede 15 cm e seu eixo menor, 8 cm. Obtenha sua distância focal e sua 
excentricidade. 
 
08. A excentricidade de uma elipse vale 0,8 e um de seus pontos dista dos focos 18 cm e 12 cm. Calcule o 
comprimento de seus semi-eixos. 15 e 9 
 
09. Os pontos A(3, 0) e B(x, y) estão sobre uma elipse cujos focos são F1(–2, 0) e F2(2, 0). Calcule o 
perímetro do triângulo BF1F2. 
 
10. (PUC-SP) Um ponto P da elipse 1
4
²y
9
²x
 dista 2 de um dos focos. Qual é a distância de P ao outro 
foco da elipse ? 4 
 
11. (UEMA) Os focos de uma elipse estão sobre a reta y = x. As abscissas desses focos são –2 e 2, e o 
gráfico da elipse corta a reta y = x no ponto P cuja ordenada é 5/2. O eixo maior dessa elipse mede: 
a) 3 2 + 2 b) 7 2 c) 5 2 d) 2 + 7 e) 4 2 + 1 
 
 
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12. Obtenha e equação da elipse de: 
a) focos F1(– 3 , 0) e F2( 3 , 0) e o eixo menor de comprimento igual a 6. x²/12 + y²/9 = 1 
b) focos F1(–6, 0) e F2(6, 0), e excentricidade e = 
2
3
 x²/48 + y²/12 = 1 
c) focos F1(4, 9) e F2(4, 3) e eixo maior com extremos nos pontos (4, 1) e (4, 11) 
Resp. 1
25
)²6y(
16
)²4x(




 
 
13. Determine a equação da elipse de focos F1(3, 0) e F2(–3, 0), sabendo que o comprimento do eixo maior 
é 8 . Resp. 1
7
²y
16
²x
 
 
14. (FGV-SP) Uma elipse tem centro na origem, eixo maior medindo 12, contido no eixo das abscissas e 
distância do centro a um dos focos igual a 4. 
a) Obtenha as coordenadas dos focos e a medida do eixo menor. Resp. (–4, 0), (4, 0) e 54 
b) Achar a equação da elipse. Resp. 1
20
²y
36
²x
 
 
15. As metades do eixo maior e a distância focal de uma elipse medem, respectivamente, 5 cm e 4 cm, e o 
centro dela é o ponto (2, 1). Se o eixo menor é paralelo ao eixo coordenado Ox, escreva a equação 
reduzida dessa elipse. 
 
16. Determine a equação da elipse cujos focos são os pontos F1(2, 0) e F2(–2, 0), sendo 6 cm a medida de 
seu eixo menor. 
 
17. Qual é a equação da elipse que tem focos F1(0, 0) e F2(0, 2) e eixo maior 6? 
 
18. O ponto C(–3, –2) é o centro de uma elipse tangente aos eixos coordenados. Se os eixos de simetria são 
paralelos aos eixos coordenados, escreva a equação da elipse. 
 
19. O ponto P(4, 3) pertence à elipse, cujos focos e centro são F1(0, 5), F2(0, –5) e C(0, 0). Determine a 
equação dessa elipse. Resp. 1
45
y
20
²x
2
 
 
20. Qual a equação da elipse de focos F1(–3, 0) e F2(3, 0) que passa pelo ponto 





5
12
,4 ? x²/25 + y²/16 = 1 
 
21. Determine a equação da elipse cujos focos são F1(–12, 0) e F2(12, 0) e que contém o ponto P 





5
27
,12 . 
 
22. Determine a equação da elipse com centro na origem, que passa pelo ponto P(1, 6 ) e tem um foco 
F1(0, –2). 
 
23. Determine a equação da elipse cujo centro é C(–2, –1), a qual passa pelos pontos A(–1, –1) e B(–2, –3), 
possuindo os seus eixos paralelos aos eixos cartesianos. 
 
24. (UNICAMP-SP) A órbita de um satélite é uma elipse que tem a Terra em um de seus focos. Esse satélite 
atinge velocidade máxima e mínima nos pontos de maior e menor proximidade da Terra, 
respectivamente, quando então essas velocidades são inversamente proporcionais às distâncias do 
 
 
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satélite à Terra (com mesma constante de proporcionalidade). Calcule a excentricidade da órbita do 
satélite, sabendo também que a velocidade máxima é o dobro da velocidade mínima. (A excentricidade, 
como se sabe, é o quociente da distância a entre os focos pelo comprimento do eixo maior). Resp. 1/3 
 
25. Em um terreno plano, com a forma aproximada de uma elipse, o governo federal vai construir duas 
estações transmissoras para controle do tráfego aéreo. O terreno pode ser descrito aproximadamente 
pela equação 4x² + y² = 100 (x e y em quilômetros). As estações transmissoras serão localizadas nos 
focos das elipses. Qual será a distância entre elas? Escolha a aproximação que lhe parece mais 
conveniente. 
a) 16 km b) 17 km c) 18 km 
 
26. (UEL-PR) Em uma praça dispõe-se de uma região retangular de 20 m de comprimento por 15 m de 
largura para construir um jardim. A exemplo de outros canteiros, este deverá ter a forma elíptica e estar 
inscrito nessa região retangular. Para aguá-lo, serão colocados dois aspersores nos pontos que 
correspondem aos focos da elipse. Qual será a distância entre os aspersores? 
a) 4 m b) 6 m c) 8 m d) 10 m e) 12 m 
 
27. Determine o centro, as medidas do eixo real e do eixo imaginário, a excentricidade e os focos das 
hipérboles: 
a) 1
16
)²4y(
9
)²3x(




 b) 1
4
²y
5
²x
 c) 1
3
²x
)²5y(  
d) 1
7
²y
2
²x
 e) .1
4
²x
12
²y
 f) 1
3
)²2y(
13
)²1x(




 
g) 1
47
)²9x(
2
)²7y(




 h) 1
20
²y
16
)²2x(


 i) 9x² – 16y² + 160y – 544 = 0 
j) y² – x² + 4y – 8x – 13 = 0 k) x² – y² = 1 l ) 4x² – 25y² = 100. 
Resp. Letra (l)
5
29
e),0,5(A),0,5(A),0,29(F),0,29(F 2121  
 
28. (AFA-SP) A equação (x + y)(x – y) = 1 representa: 
a) um hipérbole com excentricidade e = 2 30 c) um elipse com centro na origem 
b) duas retas perpendiculares entre si d) uma hipérbole cuja distância focal é igual a 2 
 
29. Numa hipérbole, a excentricidade é e = 5 e os vértices são A1(2, 0) e A2(–2, 0). Determine as 
coordenadas dos focos da hipérbole. Resp. F1(2 5 , 0) e F2(–2 5 , 0). 
 
30. Encontre a excentricidade de uma hipérbole em que o eixo principal mede 2a = 10 e o eixo secundário, 
2b = 24. 13 
 
31. Determine a distância focal de uma hipérbole em que sua excentricidade vale 8/3 e o semi-eixo 
imaginário, 8 dm. 
 
32. Os eixos de uma hipérbole medem 102 mm. Encontre sua distância focal e sua excentricidade. 102 2 e 
2 
 
33. A excentricidade de uma hipérbole vale 2,6 e seu semi-eixo real, 10. Determine a distância focal e o 
valor do semi-eixo imaginário. 
 
34. Um ponto P de uma hipérbole dista 8 cm e 4 cm, respectivamente, de seus focos. A distância focal 
dessa hipérbole vale 10 cm. Determine seus semi-eixos. 52 e 24 
 
 
 
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35. (UFBA) Considere uma elipse e uma hipérbole no plano cartesiano, ambas com centro na origem e eixosde simetria coincidindo com os eixos coordenados. Sabendo que os pontos (3, 0) e 








1,
2
15
 pertencem 
à elipse e que os pontos  0,2 e (2, 1) pertencem à hipérbole, determine os pontos de intersecção 
dessas cônicas. ( 2,6  ),( 2,6 ),( 2,6  ) e ( 2,6 ) 
 
36. (USF-SP) Se a diagonal de um quadrado coincide com o eixo transverso da hipérbole de equação 
1
25
2y
36
²x
 , a área desse quadrado, em unidades de área, é igual a: 
a) 36 b) 48 c) 50 d) 72 e) 90 
 
37. (PUC-SP) A equação de uma das assíntotas à hipérbole x
2 
– y
2
 = 16 é: 
a) y = 2x – 1 b) y = 4x c) y = x d) y = 2x + 1 e) y = 2x 
 
38. Determine as equações das assíntotas da hipérbole de equação 9x² = (2y + 6)(2y – 6). 3x + 2y = 0 e 3x – 
2y = 0 
 
39. Obtenha a equação da hipérbole de focos: 
a) F1(–4, 0) e F2(4, 0) e que passa pelo ponto P(–3, 0) 
b) F1(–8, 0) e F2(8, 0) e excentricidade igual a 4. 
 
40. Dê a equação da hipérbole de centro (6, –1) e eixo real paralelo ao eixo das abscissas, sabendo que o 
eixo real mede 9 e o imaginário mede 5. 4(x – 1)²/81 – 4(y + 1)²/25 = 1 
 
41. Dê a equação da hipérbole de centro (10, –2) e eixo real paralelo ao eixo das ordenadas, sabendo que o 
eixo real mede 10 e o eixo imaginário mede 4. 
 
42. Determine a equação da hipérbole cujos focos são F1(5, 0) e F2(–5, 0) e o eixo real mede 6. 
 
43. Determine o vértice, o parâmetro, o foco, a equação da diretriz e esboce o gráfico das parábolas 
a) (x – 1)² = 16(y + 1) b) (y – 3)² = –4x c) (x – 1)² = –8y 
d) (x – 3)² = –2(y – 3) e) y² = 18x f) y² = –20x 
g) y² = 20x h) x² + 4x + 8y + 12 = 0 i) (y – 2)² = 16(x – 3) 
j) y² = –4x k) x² = –4y l) 2x² – 7y = 0 
m) y² – 16x = 0. n) x = 2y² o) x = y² + 2y – 2 
p) (y + 3)² = 12(x – 2) q) y² – 7x – 6y + 9 = 0. r) 3x = y² + 2y – 5 
s) x² = 3y t) x = –2y² u) y² = –12x 
v) y² + 10y + 16x – 73 = 0 x) y = 1x
8
1
²x
16
1
 z) x² + y = 0. 
Resp. letra(z) 
4
1
y:)d(e
4
1
,0F 





 
44. (PUC-SP) As coordenadas do vértice da parábola 2x² + 4x + 3y – 4 = 0 são: 
a) (1, –2) b) (–1, 0) c) (–1, 2) d) (0, –1) e) (1, 1) 
 
45. (UFAL) Determine a equação da reta r, paralela ao eixo x, que passa pelo vértice da parábola de 
equação x² – 10x – 4y + 29 = 0 
 
46. Determine a distância entre os focos das parábolas y = x² e x = y² 
 
47. (VUNESP) A distância do vértice da parábola y = (x – 2)(x – 6) á reta y = 
3
4
x + 5 é: 
 
 
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a) 
25
72
 b) 
25
29
 c) 43 d) 
25
43
 e) 
5
43
 
 
48. Deduza a equação das parábolas que apresentam foco e diretriz seguintes: 
a) F(–3, –2); y + 4 = 0 Resp. (x + 3)² = 4(y + 3) c) F(0, 5); x – 2 = 0 Resp. (y – 5)² = –4(x – 1) 
b) F(0, –3); y – 3 = 0 Resp. x² = –12y d) F(–1, 0); x – 1 = 0 Resp. y² = –4x 
 
49. Obtenha a equação da parábola de: 
a) foco F(0, 5) e vértice V(0, 1) f) F(2, 2) e diretriz x = 2 
b) foco F(0, –1) e diretriz y = 4 g) V(2, 1) e F(4, 1) 
c) foco F(3, 2) e vértice V(2, 2) h) F(5, 2) e diretriz x – 4 = 0 
d) F(3, 0) e diretriz x = 5 
e) vértice V(3, –4), que passa por P(1, –2) e tem eixo de simetria paralelo ao eixo x. 
 
50. Determine a equação da parábola de foco F e diretriz d, sendo F(1, 0) e (d): x = 1. Resp. y² – 4x = 0 
 
51. Obtenha a equação da parábola cuja diretriz é d: x = –2 e cujo foco é F(6, 0). 
 
52. Uma parábola tem o foco no ponto F(0, –6) e a diretriz é a reta de equação y – 6 = 0. Determine a 
equação da parábola . Resp. x² + 24y = 0 
 
53. Obtenha a equação da parábola de vértice V(2, –1), com eixo de simetria paralelo ao eixo dos y, 
passando pelo ponto P(–2, –3). Resp. (x – 2)² = –8(y + 1) 
 
54. Uma parábola tem vértice na origem, eixo de simetria coincidente com o eixo dos x e passa pelo ponto 
P(4, –7). Qual é a sua equação? 
 
55. Dê a equação da parábola simétrica relativamente ao eixo dos y e que passa pelos pontos de 
intersecção da reta x + y = 0 com a circunferência x² + y² + 8y = 0. 
 
56. (UFBA) Determine os valores de p para os quais a parábola e a reta, representadas pelas equações 
y = 2x² – x + 3 e y = px – 1, interceptam-se em dois pontos distintos.