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1 -1 1 1 4 3 x y -2 x y 1ª Lista de Exercícios: 1)Observe o gráfico da função f ao lado e responda: a)D(f)= b)Im(f)= c) )x(flim 3x )x(flim 3x )3(f)x(flim 3x d) )x(flim 1x )x(flim 1x )1(f)x(flim 1x e) )x(flim 2x )x(flim 2x )2(f)x(flim 2x f) )x(flim 4x )x(flim 4x )4(f)x(flim 4x 2) Observe o gráfico ao lado e responda: a)D(f)= b)Im(f)= c) )x(flim x 1 )x(flim x 1 )x(flim x 1 f(–1)= d) )x(flim 1x )x(flim 1x )x(flim 1x f(1)= e) )x(flim 3x )x(flim 3x )x(flim 3x f(3)= f) )x(flim 0x )x(flim 0x )x(flim 0x f(0)= 3) Determine os valores reais de x, para os quais a função cujo gráfico está representado na questão 2, é descontínua, justificando a sua resposta. 4)Calcule os seguintes limites: a) 72 23 6 x xx lim x b) 12 11 3 x. x lim x c) 8 2 24 x |x| lim x d) 1 21 9 x x lim x e) 1)x3cos( )x2(sen)x(cos lim 2 0x f) 1)xsec( 5)x(tg3 lim 4/x g) 2)xsec(cos 4)x(gcot2 lim 3/x INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA DIRETORIA DE ENSINO CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA PERÍODO: DISCIPLINA: CÁLCULO I PROFESSORES: KALINA AIRES E JUAREZ AIRES ALUNO(A): MATRÍCULA: 2 5) Utilizando manipulações algébricas determine cada limite se existir: a) 5 5 5 x x lim x b) )3t)(2t( t4t4t lim 23 2t c) 2 232 2 23 1 xx xxx lim x d) 4k 2 2k 16k lim e) 0h 22 h x)hx( lim f) 7 32 7 x x lim x g) 2x 2 2x 4x lim h) 13x 16x lim 2 4x i) 3r 2 2 12r7r 3r2r lim j) 25x 25x 5x lim k) 0h 33 h x)hx( lim l) 2h 3 2h 8h lim m) 2h 2 3 4h 8h lim n) x x1x1 lim 0x o) 1x 1x lim 4 3 1x p) 2 33 2 1x )1x( 1x2x lim 6)Nos itens a seguir, , (I) ache os limites laterais das funções dadas quando x tende para a, (II) estabeleça se o limite de f quando x tende para a existe ou não e se f é ou não contínua em a, (III) trace o gráfico das funções dadas: a) 0a; 0xse2)1x( 0xse, x |x| )x(f 2 b) 2a; 2xse,1 2xse 1x2x 2xse12x )x(f 2 c) 1a; 1xse x 1xse 1x 4x5x )x(f 3 2 d) 0a; 0xse 5x- 0xse5x4x )x(f 2 e) 0a; 0xes 1 sen(x) 0xse)xcos( )x(f f) 4/a; 4/xse1 4/xes 1 4/x4/se)x(tg )x(f 7)Encontre os valores das constantes c e k que fazem com que a função seja contínua no conjunto dos números reais e trace um esboço do gráfico da função resultante. a) c 1, se x 3 f(x) sec(x) , se x 3 3 cos(x) k, se x 3 . b) 4xse,6x 4x1se,kxc 1xse,x )x(f 2 3 c) 3xse,kx 3x1se,3cx)1k(x 1xse,c2x )x(f 2 2 d) 2 xsec)xcos( 2 xse,)x(sen2 )x(f 8) Determine o valor de m para que a função dada seja contínua no número indicado: a) 3x em ; 3xse 2 m 3xse x3 6xx )x(f 2 b) 1x em ; 1xse m 1xse x1 1x )x(f 3 c) 0x em ; 0xse 2m- x 0xse , 1x.x )x(f d) 2x em ; 2xse 2m 2xse |2x| 2x )x(f e) 2x em ; 2xse 5-xm 2xse 2x 6x5x )x(f 2 f) 0x em ; 0xse 4mx43x 0xse x 22x )x(f 2 9) Calcule os limites a seguir: a) x 2x5 1x2 lim b) x 3 2 1xx7 5x2x lim c) x 2 4x 4x lim d) x 2 1x 1xx lim e) x 4 2 1x 5x3x2 lim f) x 2 2x5 9x3x lim g) x x5x3x3 3x2x2 lim 23 3 h) x 7x3 xx2 lim 1 i) x 53 53 xx xx lim j) x xx3x 7xx2 lim 5/8 3/13/5 10)Para cada função dada, expresse cada um dos seguintes limites como , , ou NE (não existe) (I) ax )x(flim II) ax )x(flim III) ax )x(flim a) 25 52 8 a; x )x(f b) 1a, 2xx x2 )x(f 2 2 c) 3a, )3x(x 1 )x(f 2 d) 2a , 2x 3x5x2 )x(f 2 e) 2a , x6x5x x2 )x(f 23 2 f) 3 32 2 2 2 a, xx xx )x(f g) 0a, x 1 x 1 )x(f 2 h) 1a, xx 11x )x(f 3 2 i) 0a; )x(sen 1x2 )x(f j) 2/a; )xcos( )2/x(tg )x(f k) 2/a; )x(gcot 1x3 )x(f 4 11) Calcule os seguintes limites : a) 1)xsec( 1x3 lim 0x b) )x(sen 1x lim 0x c) )x(seccoslim 0x d) )xsec(lim 2 x e) xgcot 1x lim 2 x f) xseccos 1x lim x 12)Seja f a função 2/3xse,xcos 2/3x2/se|,senx| 2/x0se,tgx )x(f . Pede-se: a) (i) )x(flim0x (ii))x(flim 2 x (iii) )x(flim 2 x (iv) )x(flim 2 3 x (v) )x(flim 2 3 x b)Trace o gráfico de f. 13)Considere a função cos(x) m, se x 3 f(x) sec(x) p, se x . 3 3 | x | , se x x 3 a) Determine os valores de m e p para que f seja contínua no seu domínio, usando a definição de continuidade; b) Usando os valores de m e p obtidos no item a, esboce o gráfico de f. c) Encontre o domínio e o conjunto imagem da função. Respostas: 1)a) ]6,2()2,()f(D b)Im(f)= ]3,3( c) 2 , –3, não existe , 1 d) 1, –3, não existe ,–3 e) 3, 3,3, não existe f) 1, 1,1,–2 2) a)D(f)=IR, b) ,12)fIm( , c)0 , –1 , não existe, 0 d)1, 4, não existe, 1 e)0, 0, 0 , –2 f) 0, 0,0,0 . 3) Em x= –1, pois o )x(flim 1x não existe : Em x=1, pois o )x(flim 1x não existe ; Em x=3, pois )3(f)x(flim 3x . 4) a) –3 b) –1/2 c) 1/4 d) –5/2 e)1/2 f) )12(2 g) 2/)733( 5)a) 10/5 b)0 c) 2/3 d) 32 e)2x f)1/6 g)4 h)16 i) – 4 j)1/10 k) 3x 2 l) 12 m) 3 n)1 o)4/3 p)1/9 6) a) I) ax 1)x(flim ; ax 1)x(flim II) ax )x(flim 1 IV) contínua b) I) ax 1)x(flim ; ax 1)x(flim II) ax 1)x(flim IV) descontínua 5 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y c) I) ax 1)x(flim ; ax 3)x(flim II)NE IV) descontínua d) I) ax 5)x(flim ; ax 5)x(flim II) ax 5)x(flim IV) contínua e) I) ax 1)x(flim ; ax 1)x(flim II) ax 1)x(flim IV) contínua f) I) ax 1)x(flim ; ax 1)x(flim II) ax 1)x(flim IV) contínua 6)a)(III) b) (III) c) (III) e)III) f)(III) d)(III) 7) a)c=1 e k = 3/2 b)c = –1 e k = 2 c) c = 0 e k = –6 d) 2 7)a) b) c) d) 8) a) –10 b) –1/3 c) –1/2 d) –3 e) 2 f) 2 9) a) 2/5 b) 0 c) –1 d) –1 e) 2 f) 1/5 g) –2/3 h) 0 i) 1 j) 10) a) I) II) III) NE b) I) II) III) NE c) I) II) III) d) I) II) III) e) I) II) III) NE f) I) II) III) NE g) I) II) III) h) I) – II) III) NE i) I) II) III) NE j) I) II) III) NE k) I) II) III) NE 11) a) b) - c) d) e) f)0 6 x y 12)a) (i)0 (ii) (iii) 1 (iv)1 (v)0 12)b) 13)a)m = 1/2 e p = –1 13 b) 13)c) [ –1/2,3/2 ] Bibliografia: SWOKOWSKI, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica – volume 1, Makron Books, São Paulo – SP LEITHOLD, Louis, O cálculo com Geometria Analítica – volume 1, Harbra, São Paulo – SP. MUNEM, Mustafa A., David J. Foulis, Cálculo – volume 1, Guanabara, Rio de Janeiro – RJ FINNEY, Ross L., Cálculo de George B. Thomas Jr., volume 1/Frank R. Giordano. Addison Wesley, 2002, São Paulo-SP. STEWART, James, Cálculo: volume 1, Cengage Learning, 2009, São Paulo - SP. FLEMMING, Diva Marília, Cálculo A : funções, limite, derivação, integração/ Diva Marília Flemming, Mirian Buss Gonçalves.-São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
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