Barramento Subestações

Prévia do material em texto

BARRAMENTOS DE SE´s 
 
 
 2 de 87 
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO PARANÁ 
Departamento Acadêmico de Eletrotécnica 
 
 
 
 
 
 
 
 
BARRAMENTOS DE SE´s 
 
 
 
 
 
 
 
 
Márcio Rodrigues da Silva 
Júlio Cesar Carvalho 
 
 
 
 
 
 Este trabalho tem o objetivo de mostrar 
os tipos de arranjos para barramentos; fornecer 
informações para o dimensionamento de 
barramentos tubulares em liga de alumínio 
quanto à corrente nominal; dimensionamento 
dos barramentos elásticos de cobre nu, com 
perfis em vergalhões, tubos e barras chatas; 
além de uma análise do efeito térmico das 
correntes de curto circuito, corona, e aspectos 
mecânicos. 
Centro Federal de Educação Tecnológica do 
Paraná. 
Prof. Josemar 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
 
2002 
 
 3 de 87 
 
SUMÁRIO 
 
 SIMBOLOGIA................................................................................................ iv
 
1 INTRODUÇÃO............................................................................................... 05
 
2 ARRANJOS DE BARRAMENTOS ................................................................ 06
 
3 BARRAMENTOS ELÁSTICOS EM COBRE................................................... 18
 
3.1 Barramentos Elásticos em Estações Consumidoras em Média Tensão........... 18
3.2 Perfis mais usuais para barras........................................................................ 20
3.3 Considerações sobre as barras....................................................................... 21
3.4 Critérios básicos de dimensionamento............................................................ 23
3.5 Dimensionamento Térmico............................................................................. 26
3.6 Força nos barramentos sob efeito de curto-circuito......................................... 27
3.7 Dimensionamento estático dos barramentos................................................... 28
3.8 Dimensionamento dinâmico............................................................................ 30
3.9 Generalidades das barras............................................................................... 32
 
4 BARRAMENTOS EM TUBOS DE ALUMÍNIO................................................ 35
 
4.1 Corrente Nominal de Tubos de Alumínio........................................................ 35
4.2 Aquecimento de Tubos por Correntes de Curto Circuito.................................. 37
4.3 Corona em Barramentos Tubulares................................................................ 38
4.4 Aspectos Mecânicos no Dimensionamento de Barramentos Tubulares........... 40
 
5 DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO DE BARRAMENTO RÍGIDO .............. 49
 
5.1 Considerações e Desenvolvimento para Cálculo............................................ 49
5.1.1 Força entre fases condutoras devida a corrente de curto circuito (FH)............ 49
5.2 Força entre condutores da mesma fase devida à corrente 
de curto circuito (Fn)....................................................................................... 51
5.2.1 Cálculo pela segurança................................................................................... 51
5.3 O fator α das forças nos pontos de fixação e o fator β da tensão mecânica 
fletora............................................................................................................. 53
5.4 Determinação das tensões mecânicas máximas admissíveis......................... 54
5.5 Cálculo econômico......................................................................................... 55
5.5.1 Cálculo da freqüência mecânica fundamental (fc) .......................................... 56
 
6 MÉTODO DE CÁLCULO DAS FLECHAS E ESFORÇOS.............................. 58
 
6.1 Concepção Estrutural..................................................................................... 58
6.1.1 Equilíbrio do Conjunto.................................................................................... 59
6.1.2 Equilíbrio de Cada Elemento.......................................................................... 60
6.1.3 Flecha Máxima............................................................................................... 61
6.2 Estado Inicial e Final...................................................................................... 62
6.2.1 Estado Inicial.................................................................................................. 62
6.2.2 Estado Final................................................................................................... 62
6.3 Resolução....................................................................................................... 63
6.3.1 Rotina de Cálculo........................................................................................... 63
6.3.2 Condições de Contorno.................................................................................. 63
6.3.3 Resolução do Estado Inicial............................................................................ 63
6.3.4 Resolução do Estado Final............................................................................. 66
6.4 Um exemplo comparativo............................................................................... 67
 
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................ 71
 
 ANEXO........................................................................................................... 73
 
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................... 87
 
 
4 de 87 iv 
SIMBOLOGIA 
 
 {a} Distância entre condutores (cm) 
 {als}Distância geométrica entre condutores 1 e s (cm) 
 {an}Distância efetiva entre subcondutores (cm) 
 {c}Fator de influência dos espaçadores (1) 
 {E}Módulo de Elasticidade do condutor (N/mm2) 
 {f}Freqüência da rede elétrica (Hz) 
 {fo}Freqüência mecânica fundamental do subcondutor, sem espaçadores (Hz) 
 {fc}Freqüência mecânica fundamental do condutor (Hz) 
 {FA}Força estática no apoio A (extremos) (N) 
 {FB}Força estática no apoio B (centrais) (N) 
 {FH}Força entre fases condutoras (N) 
 {Fn}Força entre subcondutores da mesma fase (N) 
 {IK”}Corrente inicial subtransitória de curto circuito (valor eficaz) (kA) 
 {IS}Máximo valor instantâneo da corrente de curto circuito (kA) 
 {J} Momento de inércia do condutor (cm4) 
 {Jn} Momento de inércia de um subcondutor (cm4) 
 {K}Coeficiente de impulso (1) 
 {kls}Constante para o cálculo de an (1) 
 {l} Comprimento dos condutores (cm) 
 {ln} Distância entre dois espaçadores adjacentes (cm) 
 {m} Massa linear do condutor (kg/cm) 
 {mn} Massa linear de um subcondutor (kg/cm) 
 {n} Número de subcondutores por fase (1) 
 {q} Fator de plasticidade (1) 
 {TH} Tensão mecânica fletora no condutor (N/mm2) 
 {Tn} Tensão mecânica fletora no subcondutor (N/mm2) 
 {Ttotal} Tensão mecânica fletora total no condutor (N/mm2) 
 {T02} Valor mínimo do limite elástico (DIN40500/40501)(N/mm2) 
 {T02’}(N/mm2) Valor máximo do limite elástico (DIN40500/40501) 
 {t} Tempo(s) 
 {VF} Relação entre força dinâmica e estática no apoio (1) 
 {VT} Relação entre tensão mecânica dinâmica e estática no condutor (1) 
 {Vn} Relação entre tensão mecânica dinâmica e estática no subcondutor (1) 
 {VR} Relação entre solicitação dinâmica c/ religamento e sem religamento (1) 
 {W} Momento resist. de um condutor (ou conj. de subcondutores) (cm3) 
 {Wn} Momento resistente de um subcondutor (cm3) 
 {α }Fator de apoio (1) 
 {β} Fator da tensão mecânica do condutor (1) 
 {γ } Fator p/ freqüência mecânica fundamental (1) 
 {θ } Ângulo de fase da corrente no instante do curto circuito (rad) 
 { µ } Permeabilidade magnética absoluta (Vs/Am) 
 
 5 de 87 
1. INTRODUÇÃO 
 
 As novas subestações apresentam substanciais 
mudanças nos critériosde projeto; esses critérios foram 
modificados devido ao crescimento do nível de tensão e 
logicamente das elevadas potências de carga e de curto 
circuito. Os esquemas de manobras evoluíram de modo a 
garantirem maior confiabilidade e segurança aos sistemas de potência. 
 
 Esses motivos acarretaram a utilização de novos arranjos, nos quais os 
barramentos tubulares são aplicados com vantagens indiscutíveis, pelas suas 
características elétricas, mecânicas e até estéticas. Os barramentos tubulares são 
adequados às grandes correntes (carga e curto circuito), têm rigidez mecânica para 
constituírem vigas e raio de curvatura externo bastante conservativo para reduzir os 
efeitos RIV e corona. A solda em tubos de liga de alumínio é o único fator que 
dificulta sua aplicação; a tecnologia dessa solda está perfeitamente definida [2], mas 
a execução e controle requerem cuidados e equipamentos especiais que dificultam 
sua aplicação por parte das pequenas firmas montadoras. Muitas operações de 
solda podem ser substituídas por conectores apropriados, aparentemente mais 
caros, mas cuja aplicação não exige cuidados especiais. 
O Barramentos flexíveis são largamente utilizados em Subestações e o 
cálculo do comportamento mecânico desses barramentos é de grande importância 
no projeto de uma Subestação. Na literatura disponível sobre o assunto, somente os 
casos mais simples são satisfatoriamente resolvidos. Neste trabalho apresentamos 
uma abordagem que permite elaborar um programa para micro computadores, o 
qual considera nos cálculos as cargas concentradas, as cadeias de isoladores 
intermediárias e de ancoragem e o desnível entre os apoios. 
Recomendamos o conhecimento da Norma Técnica COPEL, NTC 850 001, 
sobre Dimensionamento de Estruturas cujo objetivo é fornecer subsídios necessários 
para o cálculo das limitações à aplicação de qualquer tipo de suporte de rede aérea 
de energia elétrica 
Não serão aqui abrangidos, barramentos de barras isoladas, condutores 
segregados, simultaneidade de fenômenos climáticos (tais como gelo, vento) 
condutores em ângulos ou cruzados entre si, mas deverão em casos específicos ser 
considerados. 
 
 6 de 87 
2. ARRANJOS DE BARRAMENTOS 
 
 A denominação arranjo é usada para as formas de se 
conectarem entre si as linhas, transformadores e cargas 
de uma subestação. [6] 
O Arranjo de Barramentos e dos equipamentos constituintes das subestações 
é determinado em função de: 
• flexibilidade requerida em termos de facilidade de manobras; 
• continuidade e confiabilidade operacionais; 
• manutenções; 
• custos de implantação. 
 Os arranjos mais usados são: 
 
a) Barramento simples (Barra singela) 
 
 É o arranjo mais simples, mais econômico e menos seguro. É utilizado em 
instalações de pequena potência e nos casos em que se admite cortes de 
fornecimento com alguma freqüência. Todos os circuitos se conectam à mesma 
barra e são todos desligados quando ocorre um defeito nesta barra. 
 
Principais vantagens: 
 
• instalações extremamente simples; 
• manobras simples, normalmente ligar e desligar circuitos alimentadores; 
• custo reduzido. 
 
Principais desvantagens: 
 
• Falha no barramento ou num disjuntor resulta no desligamento da subestação. 
• A ampliação do barramento não pode ser realizada sem a completa 
desenergização da subestação. 
• Pode ser usado apenas quando cargas possam ser interrompidas ou tenha-se 
outras fontes durante uma interrupção. 
 
 7 de 87 
• A manutenção de disjuntor de alimentadores interrompe totalmente o 
fornecimento de energia para os consumidores correspondentes; 
 
 
seccionadora 
disjuntor 
linha 
faca de terra
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 alimentadores 
Figura 2.1: Barramento Simples 
 
 
Obs.: O disjuntor permite abrir ou fechar o circuito com carga. As seccionadoras não 
podem operar com carga, assim, elas são abertas após aberto o disjuntor e são 
instaladas para isolar o disjuntor para sua manutenção. A faca de terra é operada 
quando a linha está desenergizada, e serve para proteção contra ligação indesejada 
da linha pelo outro extremo. 
 
b) Duplo Barramento Simples 
 
 É um arranjo indicado para instalações consumidoras que requerem alta 
confiabilidade para as cargas essenciais e aceitam desligamentos rotineiros para as 
cargas não essenciais. Normalmente são encontrados nas subestações de 
consumidores do tipo hospital, hotel e muitos tipos de indústria. 
 
 8 de 87 
 A primeira barra recebe energia do sistema e faz a alimentação normal de 
toda a instalação. A segunda barra é alimentada pela primeira, em condições 
normais, ou por uma fonte de emergência em caso de falha na alimentação principal. 
A fonte de emergência, na maioria das vezes, constitui-se de um grupo gerador 
diesel, mas dependendo da carga, encontram-se outros tipos de fontes de 
emergência; tais como nobreaks e/ou conjuntos de baterias/inversores, 
principalmente para os alimentadores de sistemas que devem funcionar 
ininterruptamente, tais como alimentadores para computadores. 
 
Figura 2.2: Duplo Barramento Simples 
 
Principais Vantagens: 
 
• Cada circuito tem dois disjuntores dedicados. 
• Flexibilidade de conexão de circuitos para a outra barra. 
• Qualquer disjuntor pode ser retirado de serviço para manutenção. 
• Fácil recomposição. 
 
 9 de 87 
 
Principais Desvantagens: 
 
• Custo mais elevado. 
• Perderá metade dos circuitos para falha num disjuntor se os circuitos não 
estiverem conectados em ambas as barras . 
 
 
c) Barramento Simples Seccionado 
 
 Este arranjo inclui um disjuntor de barra (ou disjuntor de paralelo) e com este 
arranjo perde-se apenas parte dos circuitos quando ocorre um defeito numa seção 
de barra. O seccionamento da barra melhora a continuidade do fornecimento, pois, 
em caso de falha, somente o setor afetado é desligado. O seccionamento do 
barramento permite uma maior flexibilidade das manobras para manutenção e uma 
maior continuidade operacional. 
 
Principais Vantagens: 
 
• Maior continuidade no fornecimento; 
• Maior facilidade de execução dos serviços de manutenção; 
• Este arranjo pode (é indicado) para funcionar com duas (ou mais) fontes de 
energia; 
• Em caso de falha da barra, somente são desligados os consumidores ligados à 
seção afetada. 
 
Principais desvantagens: 
 
• Não se pode transferir uma linha de uma barra para outra; 
• A manutenção de um disjuntor deixa fora de serviço a linha correspondente; 
• esquema de proteção é mais complexo. 
 
 10 de 87
 
 
Figura 2.3: Barramento Simples Seccionado 
 
Obs.: Nos arranjos descritos acima, quando está sendo feita a manutenção num 
disjuntor, o circuito fica desligado. Por isso estes arranjos são usados em 
subestações de pequena importância, subestações de média potência e 
subestações industriais, onde cada carga é alimentada por dois circuitos vindos de 
locais independentes. 
 
d) Barra Principal (0peração) e Transferência 
 
 Em instalações de maior importância, quando existe o requisito de não perder 
o circuito durante a manutenção do disjuntor, pode-se utilizar o arranjo de barra 
principal (operação) e transferência. 
 Neste arranjo, as linhas são ligadas normalmente à barra de operação e, em 
caso de manutenção do disjuntor, à barra de transferência. A efetividade do arranjo 
requer a instalação de um disjuntor especial, o disjuntor de transferência, que é 
utilizado como reserva para qualquer disjuntor das linhas, para tanto, deve ser 
previsto um sistema de adaptação da proteção de cada linha para a proteção deste 
disjuntor. 
 
 11 de 87Figura 2.4: Barra Principal e de Transferência 
 
 
Principais Vantagens: 
 
• Custo inicial e final baixo. 
• Qualquer disjuntor pode ser retirado de serviço para manutenção. 
• Equipamentos podem ser adicionados e/ou retirados à barra principal sem 
maiores dificuldades. 
 
Principais desvantagens: 
 
• Requer um disjuntor extra para conexão com a outra barra. 
• As manobras são relativamente complicadas quando se deseja por um disjuntor 
em manutenção. 
• Falha no barramento ou num disjuntor resulta no desligamento da subestação. 
 
 
 
e) Barramento Duplo com um Disjuntor 
 
 12 de 87
 
 Outra alternativa, em instalações de grande porte e importância, para se 
evitar o inconveniente de desligar as linhas de saída, quando da realização de 
serviços de manutenção nos disjuntores das linhas, ou nas barras, é a utilização do 
arranjo de barramento duplo. Neste arranjo, cada linha pode ser conectada a 
qualquer barra indistintamente. As barras, por sua vez, devem ser dimensionadas de 
forma a terem a capacidade de alimentar todas as linhas simultaneamente. A 
efetividade do arranjo requer a instalação do disjuntor de acoplamento de barras. 
 
 
 Barra 1 
Disj.
Barra 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5: Barramento Duplo, um Disjuntor 
 
Principais Vantagens: 
 
• Permite alguma flexibilidade com ambas as barras em operação. 
• Qualquer uma das barras poderá ser isolada para manutenção. 
• Facilidade de transferência dos circuitos de uma barra para outra com o uso de 
um único disjuntor de transferência e manobras com chaves. 
 
 13 de 87
 
Principais desvantagens: 
 
• Requer um disjuntor extra (de transferência) para conexão com a outra barra. 
• São necessárias quatro chaves por circuito. 
• A proteção do barramento pode causar a perda da subestação quando esta 
operar com todos os circuitos num único barramento. 
• Alta exposição a falhas no barramento. 
• Falha no disjuntor de transferência pode colocar a subestação fora de serviço. 
 
 
f) Barramento Duplo com Disjuntor Duplo 
 
 É um arranjo mais completo, muito mais flexível e de maior confiabilidade, 
mas em compensação, muito mais caro. Aplica-se em instalações de grande 
potência e onde seja predominante o aspecto da continuidade de fornecimento. 
Neste arranjo não é necessário o disjuntor de acoplamento de barras. É utilizado em 
subestações de UHV (ultra-alta tensão). 
 
 
 
 A 
D22 
D21 
D12 
D11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 B 
 
Figura 2.6: Barramento Duplo, Duplo Disjuntor 
 
 
g) Barramento Duplo com Disjuntor e Meio 
 
 14 de 87
 
 É um arranjo equivalente ao de barramento duplo com disjuntor duplo e com 
uma importante simplificação que mantém quase a mesma flexibilidade e 
confiabilidade operacional. Neste arranjo, cada entrada e saída utiliza-se de um 
disjuntor e meio, daí sua denominação, ao contrário de dois disjuntores por circuito, 
como no arranjo anterior. Este arranjo é mais utilizado no Brasil nos sistemas de 500 
e 765KV, é mais econômico e tem praticamente a mesma confiabilidade que o 
arranjo barra dupla com disjuntor duplo. 
 
 
Principais Vantagens: 
 
• Maior flexibilidade de manobra. 
• Rábida recomposição. 
• Falha nos disjuntores adjacentes às barras retiram apenas um circuito de serviço. 
• Chaveamento independente por disjuntor. 
• Manobras simples com relação ao chaveamento. 
• Qualquer uma das barras poderá ser retirada de serviço a qualquer tempo para 
manutenção. 
• Falha em um dos barramentos não retira circuitos de serviço. 
 
 
Principais Desvantagens: 
 
• Um e meio disjuntor por circuito. 
• Chaveamento e religamento automático envolvem demasiado número de 
operações além do disjuntor intermediário e circuitos agregados. 
 
 
 15 de 87
 
 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 B 
 
Figura 2.7 Barramento Duplo com Disjuntor e Meio 
 
h) Barramento em Anel 
 
Principais Vantagens: 
 
• Custo inicial e final baixo. 
• Flexibilidade de manutenção nos disjuntores.. 
• Qualquer disjuntor pode ser removido para manutenção sem interrupção da 
carga. 
• Necessita apenas um disjuntor por circuito. 
• Não utiliza barra principal. 
• Cada circuito é alimentado através de disjuntores. 
• Todas as chaves abrem os disjuntores. 
 
 
Principais desvantagens: 
 
 16 de 87
 
• Se uma falta ocorre durante a manutenção de um disjuntor o anel pode ser 
separado em duas seções. 
• Religamento automático e circuitos de proteção relativamente complexos. 
• Para efetuar a manutenção num dado equipamento a proteção deixará de atuar 
durante esse período. 
• Necessidade de equipamentos em todos os circuitos por não haver referência de 
potencial neste arranjo. Esses equipamentos são necessários em todos os casos 
para sincronização, linha viva ou indicação de tensão. 
• Falha no disjuntor durante uma falta em um dos circuitos causa a perda de um 
circuito adicional pois, um disjuntor já está fora de operação. 
Figura 2.8 Barramento em Anel 
 
 
 
i) Barramento Duplo com Disjuntor e Um Terço 
 
 
 É um arranjo que utiliza três circuitos no mesmo vão, ou seja, cada entrada e 
saída utiliza-se de um disjuntor e um terço. Esta concepção pode ser generalizada 
para múltiplos circuitos no mesmo vão. 
 
 
 
 17 de 87
 
 
 
 
Figura 2.9 Barramento Duplo com Disjuntor e Um Terço 
 
 
j) Barramento Triplo 
 
 Para sistemas maiores e que necessitam de alto grau de confiabilidade. 
 
 
 18 de 87
 
3. BARRAMENTOS ELÁSTICOS EM COBRE 
 
Abordamos aqui os principais dados ao dimensionamento 
dos barramentos elásticos, apresentando, em seguida, uma 
tabela prática com dimensionamento térmico e mecânico, 
destinada a estações consumidoras supridas a 13,8 e 34,5kV. 
Face a extensão que o assunto envolve, serão consideradas apenas 
barramentos de cobre nu, com perfis em vergalhões, tubos e barras chatas, por 
serem os mais utilizados. [5] 
 
3.1 Barramentos Elásticos em Estações Consumidoras em Média Tensão 
 
a) Conceito de barramento condutor 
 Entende-se como barramento, um grupo de condutores elétricos, 
normalmente nus, pintados ou não, eventualmente encapsulados, destinados a: 
 
• Transportar altas correntes elétricas entre dois pontos; 
• Distribuir as correntes, em várias alimentações e múltiplas saídas. 
 
b) Materiais usados em barramentos 
 Nos barramentos podem ser usados condutores de cobre ou alumínio, em 
têmpera meio-dura ou dura. 
 No presente capítulo porém, por ser o único empregado em estações 
consumidoras, será enfocado somente o com condutor de cobre. 
 
c) Generalidades 
 O cobre apresenta propriedades físicas favoráveis, não só como condutor de 
baixa resistividade elétrica e material paramagnético, como por sua resistência 
mecânica; baixa proporção de oxidação ao ar; alta condutividade térmica; 
temperaturas relativamente altas de recozimento e de fusão; boa resistência 
mecânica; boa ductilidade; alta capacidade de trocas de calor com o meio ambiente; 
facilidade de receber prateamento, estanhagem, pintura e solda. 
 
 
 19 de 87
d) Obtenção e composição do cobre 
 
Utiliza-se o cobre eletrolítico, devendo ter uma pureza mínima de 99,9%, não 
se considerando como impureza a prata até 0,1%. O cobre assim obtido é fundido 
em lingotes, podendo ser obtido em dois tipos básicos: 
• Cobre eletrolítico tenaz, designação ABNT de Cu ETP, é conhecido 
usualmente como cobre 110. Com pureza de 99,9% de cobre e 0,04% de 
prata, possui oxigênio presente sob a forma de óxido cuproso.Este é o tipo 
de cobre empregado na fabricação de fios e cabos, vergalhões e barras 
chatas; 
• Cobre de alta condutividade, sem oxigênio, designação ABNT de Cu OF, é 
conhecido usualmente como cobre 102. Com pureza variando de 99,95% a 
99,99% e praticamente sem oxigênio, por ser mais adequado à extrusão, é o 
empregado para se obter tubos. 
 
e) Têmperas usadas para barras 
 
Segundo o grau de processamento que recebem, as barras podem ter 
diferentes têmperas, que normalmente são entregues na seguinte forma: 
• Vergalhões em barras, "um quarto de duro"; 
• Tubos, "repuxado uso geral". 
 
e) Propriedades mecânicas do cobre 110 e 102 de maior interesse 
 
Limite de escoamento com 0,5% de deformação residual, σ l (0,5) 
• Barras chatas e vergalhões: σ L (0,5) = 21.103 N/cm2. 
• Tubos: σ l (0,5) = 22,5.103 N/cm2 
Carga de cisalhamento, σ t 
• Barras chatas e vergalhões: σ t = 17,5 x 103 N/cm2 
• Tubos: σ t = 18,3 x 103 N/cm2 
 
 
3.2 Perfis mais usuais para barras 
 
 
 20 de 87
a) Vergalhões - seções circulares 
 São utilizados para correntes nominais baixas e possuem limitações quanto 
às solicitações mecânicas produzidas por correntes de curto-circuito, figura 3.1. 
 
 
 Figura 3.1: Vergalhão Figura 3.2: Tubo Figura 3.3: Barra Figura 3.4: Barra 
 Chata (cutelo) Chata (horizontal) 
 
 
b) Tubos - seções coroas circulares 
 
 Quando comparados com vergalhões, possuem para a mesma área da 
seção, um maior momento resistente e, por possuírem um maior perímetro; 
apresentam melhores condições de refrigeração, podendo assim transportar 
corrente mais alta com a mesma elevação de temperatura, figura 3.2. 
 Devido ao efeito pelicular, a forma tubular é melhor aproveitada que a circular 
cheia. Há, também, maior redução das perdas por corona, principalmente nas 
tensões mais elevadas. 
 
c) Barras chatas - seções retangulares 
 Usadas simples ou em grupo, com a menor dimensão na horizontal (de 
cutelo, figura 3.3), ou com a maior dimensão na horizontal (deitadas, figura 3.4), é o 
perfil mais comum para instalações de baixa tensão, onde normalmente são exigidas 
altas correntes, podendo também ser obtida alta resistência mecânica às 
solicitações das correntes de curto-circuito. 
 Face ao efeito pelicular, que se traduz na maior densidade de corrente na 
superfície da barra, deve-se evitar para uma mesma área de seção, o emprego de 
barras espessas a fim de se conseguir uma desejável diminuição da resistência 
efetiva.
 
 21 de 87
3.3 Considerações sobre as barras 
 
 Abaixo são descritas, com alguns detalhes, considerações sobre 
"temperatura", e influências do "efeito pelicular", "efeito de proximidade", "efeito 
coroa", "efeito de correntes parasitas". 
 
 
a) Temperatura 
 
• Temperatura ambiente padrão adotada: 40oC; 
• Elevação de temperatura admissível 30oC (considerando "união cobre-cobre 
com superfícies não prateadas); 
• Temperatura final: 70oC. 
 
 
b) Efeito pelicular 
 
 A distribuição da corrente alternada no seio de uma barra não é uniforme e 
depende dos efeitos de indução. Assim, a indução produzida pela corrente na 
própria barra, resulta na formação de uma densidade de corrente cada vez mais alta 
no sentido da superfície da barra. 
Considerações práticas: 
• É desprezível em barras pequenas; 
• Considerável em barras grandes e espessas; 
• Pequeno, em tubos. 
 
 
Exemplo 1: O aumento da resistência efetiva por efeito pelicular com o uso de 
 barras de 12,7 x 101,6mm é de 25%, indo em torno de 40%, se as 
 barras forem de 12,7 x 203,2mm; 
Exemplo 2: Em tubos de ∅3", fica em volta de 2%. 
 
 22 de 87
c) Efeito proximidade 
 
 A influência dos campos eletromagnéticos de uma ou mais barras na 
vizinhança de outra, altera a distribuição de corrente na barra considerada. Quanto 
mais próximas estiverem as barras, maior será o efeito de proximidade. A figura 3.5 
mostra a distribuição de corrente alternada em uma só barra e em duas barras 
vizinhas. O efeito de proximidade depende da relação a-b/b+h (figura 3.6) ou 
aproximadamente da relação a/b. Quando a relação a/b = 4, é de 5%, caindo para 
2% com a/b = 5. 
 Por este fato, as tabelas de ampacidades das barras condicionam a/b = 6, e 
consideram, neste caso, o efeito de proximidade desprezível. Convém salientar que 
nas instalações de média tensão, as distâncias entre fases requeridas para o 
isolamento reduzem apreciavelmente o efeito de proximidade. 
 Conforme estudo da distribuição de corrente, e obtenção das linhas de 
equiindutância, a melhor forma a ser dada aos condutores é a seguinte: 
 
 
 
 Figura 3.5: Distribuição de Figura 3.6: Proximidade Figura 3.7: Viga Engastada 
 Correntes em vergalhões 
 
 
• Pequenos afastamentos: utilizar barras chatas, limitando sua espessura ao 
máximo. Recomenda-se na prática o máximo de 3/8" (em baixa tensão 
aplicadas em bus-way); 
• Afastamentos médios - Barras U; 
• Afastamentos grandes - Tubos. 
 
 23 de 87
 
d) Efeito corona 
 
 Pode ser constatado ao examinar-se uma instalação à noite, pelos eflúvios 
luminosos nos pontos sujeitos à coroa. Quando pronunciado, produz um pequeno 
zumbido e origina-se nos cantos vivos das barras e conectores. 
 
 
e) Efeito de correntes parasitas 
 
 Aparecem geralmente nas emendas, em volta dos parafusos, devido a 
descontinuidade do material. Estas perdas são desprezíveis e podem ser atenuadas 
prateando-se as barras nas emendas. 
 
 
3.4 Critérios básicos de dimensionamento 
 
 Para verificação das solicitações térmicas e mecânicas, um barramento deve 
atender aos critérios: elétrico, térmico e mecânico. 
 O elétrico compreende os dimensionamentos à "corrente nominal", "queda de 
tensão" e do "isolamento". 
 O mecânico compreende os dimensionamentos "estático" e "dinâmico". 
 
 
a) Corrente nominal 
 
 A determinação da corrente nominal é feita quando há o equilíbrio térmico 
entre o calor gerado pela corrente ao passar pelo condutor por efeito Joule, e o calor 
dissipado no ambiente, ocasião em que mantém a temperatura praticamente 
constante. A ampacidade da barra é assim determinada por essa corrente 
permanente, sendo o calor dissipado no ar avaliado através da condução, 
convecção e radiação. 
 
 
 24 de 87
b) Valores da corrente nominal 
 
 Estão contidos nas tabelas 3.1, 3.2 e 3.3, estabelecidas para as seguintes 
condições: 
• Barras colocadas na horizontal; 
• Quando barras chatas, posicionadas de cutelo; 
• Espaçamentos entre fases a/b = 6; 
• Temperatura ambiente de 40oC e aquecimento de 30oC. 
 
 
c) Fatores de correção 
• Barras instaladas na vertical, até 3 m de comprimento, sem correção; e mais 
de 3 m, fator de 0,85 a 0,90; 
• Para aquecimentos diferentes de 30oC (θ C), fator de 30/θ ; 
• Para freqüências diferentes de 60 Hz (f Hz), fator de f/60 ; 
• Barras chatas, instaladas deitadas, maior dimensão de 5 a 20 cm, menor 
dimensão de 0,5 a 1 cm, nuas, fator de 0,85. 
 
 
d) Queda de tensão 
 A queda de tensão média ∆V em volts, pode ser obtida através da seguinte 
expressão: 
 ∆V = 3 . Id . L . (R . cosϕ + X . senϕ ) (3.1) 
 onde: 
 Id = Corrente de demanda em ampères 
 L = Comprimento da barra em metros 
 R = Resistência da barra em Ω /m 
 X = 3 21XX reatância média geométrica em 3X Ω /m 
 ϕ = Ângulo do fator de potência 
 
 O desequilíbrio de correntes devido à diferença de reatâncias de cada barra 
(as barras externastêm maior reatância que as internas), pode ser minimizado 
utilizando-se a transposição de barras ou entremeado de barras (solução de mais 
 
 25 de 87
fácil execução) normalmente empregado na fabricação de bus-ways em baixa 
tensão. Tratando-se de média tensão, a verificação da queda de tensão pode ser 
dispensada. 
 
e) Isolamento dos barramentos 
 
 A determinação dos afastamentos para barramentos depende basicamente 
de: 
• Afastamento mínimo a ser mantido entre fases e entre fase e terra, 
compatibilizando-os à tensão de suprimentos; 
• Dos isoladores suportes adequados aos esforços eletromecânicos. 
 
Os afastamentos a serem adotados dependem, também, da atenuação dos 
esforços eletromecânicos que se deseja dar, do aspecto estético para o barramento, 
do espaço disponível e do projeto mecânico. 
 Convém realçar o cuidado com a distância entre eixos, com distância 
(mínima) entre partes vivas. 
 
f) Valores recomendados 
 
• Estações abrigadas supridas à 13,8kV: distância entre (eixos) fases, a=30cm; 
fase e terra, 20cm. 
• Estações abrigadas supridas à 34,5kV: distância entre (eixos) fases, a=60cm; 
fase a terra, 40 cm. 
 
TABELA 3.1: Ampacidade para vergalhões de cobre; instalação abrigada; 
posição horizontal TA = 40oC; ET = 30oC; 60 Hz 
Bitola 
pol. 
Seção 
cm2 
Correntes 
(A) 
¼ 0,3167 103 
3/8 0,7126 179 
½ 1,2668 285 
TA – Temperatura ambiente; ET – elevação de temperatura 
 
 26 de 87
 
TABELA 3.2: Ampacidade para barramentos em tubos de cobre (nus): instalação 
abrigada; condutividade 96,60% IACS; 
posição horizontal; TA = 40oC; ET = 30oC; 
F = 60 Hz 
Bitola 
Tubo 
IPS pol. 
Diâmetro do tubo 
(Tipo pesado) mm 
 
Corrente 
A 
 Externo Interno 
3/8 17,15 10,69 368 
½ 21,34 13,77 481 
¾ 26,67 18,69 604 
1 33,40 24,16 803 
1 ¼ 42,16 32,31 1031 
1 ½ 48,26 37,95 1189 
2 60,33 49,10 1533 
 
 
 
TABELA 3.3: Ampacidade para barras chatas de cobre (nus); 
em cutelo condutividade 97,40 – 98,70 IACS; 
TA = 40oC; ET = 30oC; F = 40 a 60 Hz 
H x b 
Pol. 
Seção 
mm2 
Massa 
kg/m 
Corrente 
A 
¾ x ¼ 120,97 1,0781 335 
1 x ¼ 161,29 1,437 410 
1 ½ x ¼ 241,94 2,231 565 
2 x ¼ 322,58 2,875 730 
2 ½ x ¼ 403,23 3,594 900 
3 x ¼ 483,87 4,312 1025 
4 x ¼ 640,88 5,750 1255 
 
 
3.5 Dimensionamento Térmico 
 
 A área da seção do barramento, para não haver recozimento durante o tempo 
de curto-circuito, é dada pela seguinte expressão: 
 A = 
K
tIcm (3.2) 
onde: 
A = Área do condutor em cm2 
t = Duração de curto-circuito fornecida pelo dispositivo de proteção em segundos 
(valor recomendado 0,5 s) 
 
 27 de 87
K = Coeficiente dependendo apenas do material e das condições iniciais e finais de 
temperatura. Para barras de cobre, temperatura inicial de 70oC e temperatura final 
de 200oC, K = 12,83. 
 Icm = Ics nm + (3.3) 
onde: 
Icm = Valor médio eficaz da corrente de curto-circuito; 
Ics = Corrente de curto-circuito simétrica; 
m = Componente aperiódica (m = 0,1 para t = 0,5 s e fator de amplitude R/X = 1,8); 
n = Componente periódica (n = 1 para barramentos longe da geração). 
 
 
3.6 Força nos barramentos sob efeito de curto-circuito 
 
 A força exercida na fase B (barra do meio, por ser o pior caso), para 
instalações de corrente trifásica, pode ser calculada pela seguinte fórmula: 
 FB = 11,22.10-7 . a
I cs2 ( )22 aaI −+ (3.4) 
 onde: 
 FB = Força em Newton (N); 
 Ics = Corrente de curto-circuito simétrica em ampères (A); 
 a = Distância entre fases, em cm; 
 I = Distância entre pontos de apoios, em cm. 
 
 
a) Fator de forma (Kf ) 
 
 A força calculada pela fórmula (3.4), é suposta entre condutores lineares. 
Assim, a verdadeira força será dada por: 
 F = Kf . FB 
 onde: 
 Kf ≅ 1 para barras de seção circular 
 Kf ≠ de 1 para barras chatas; o seu exato valor fica dependendo das 
dimensões da seção da barra e das distâncias entre fases. 
 
 28 de 87
 Tratando-se de instalação da barra em cutelo, e em média tensão, pode-se 
utilizar esse fator como unitário. Para instalação da barra na posição deitada, 
recomenda-se empregar Kf – 1,05. 
 
 
b) Força por unidade de comprimento 
 
 A força (q) que servirá para o dimensionamento mecânico dos barramentos é 
dada por: 
 q - 
i
f N/cm (3.5) 
 
 
3.7 Dimensionamento estático dos barramentos 
 
 Considerou-se, no presente caso, apenas os barramentos elásticos tais como 
os vergalhões, tubos e barras chatas que, por sua natureza, apresentam resistência 
à deformação. 
 Dentre as deformações a que podem estar sujeitos os barramentos, inclui-se: 
• Flexão proveniente de seu próprio peso. Devido aos vãos de barramentos 
relativamente curtos, não apresentam grande importância; 
• Flexão e esforço cortante devidos à força oriunda de curtos-circuitos. Pelo fato do 
emprego de seções consideradas grandes, face ao dimensionamento elétrico 
requerido, a verificação do esforço cortante não tem maiores implicações. 
 
 
a) Determinação da taxa de flexão (θ f ) 
 
 É dada pela expressão: 
 θ f = 
xW
M (N/cm2) (3.6) 
 onde: 
 M = Momento fletor em N.cm 
 Wx = Momento resistente em cm3 
 
 
 29 de 87
b) Dimensionamento estático à flexão 
 A condição para o limite elástico-plástico, é dada por: 
 θ f = K θ 1 (3.7) 
 onde: 
 θ 1 = Limite de escoamento com 0,5% de deformação residual. 
 Valores de K: 
 
para vergalhões, K = 1,698 
para tubos, vide tabela 3.5 
para barras chatas, K = 1,5 
 
TABELA 3.4: Valores de K para tubos 
d/D 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 
K 1,698 1,696 1,687 1,665 1,631 1,584 1,529 1,468 1,430 1,388 1,273
 
c) Momentos fletores e reações nos apoios 
 Conforme a construção do barramento, pode-se ter os seguintes tipos de 
viga: 
 Viga simplesmente apoiada; viga engastada e viga contínua. Das três, a que 
mais se aproxima para barramentos em média tensão é a viga engastada (fig. 3.7). 
Para ela, tem-se: Mo = M1 = 12
2qI 
 
 Como não existe engastamento perfeito, considera-se no cálculo um grau de 
engastamento de ¾, sendo o momento fletor obtido pela expressão: 
 M = 
16
2qI , em N.cm (3.8) 
 
 Esforço cortante: 
 
 To = T1 = 2
qI , em N (3.9) 
 
d) Dimensionamento pelo próprio peso 
 
 Pode ser verificado através de: 
 
 30 de 87
 Jx = n . p . 13, em cm4 (3.10) 
 onde: 
 Jx = Momento de inércia de área referido ao eixo XX, que passa pela linha 
 neutra. 
 
 n = 3,26.10-8 para o cobre e vigas engastadas 
 p = Peso da barra por unidade de comprimento, em N/cm 
 1 = Comprimento da barra, em cm. 
 
 
e) Dimensionamento ao cisalhamento 
 Condição: 
 
A
tmax = σ t (3.11) 
 onde: 
 tmax = Reação máxima nos apoios em N 
 A = Área da seção transversal da barra, em cm2 
 σ t = Carga de cisalhamento em N/cm2 (vide item “Propriedades mecânicas 
do cobre”) 
 
 
3.8 Dimensionamento dinâmico 
 
 Consiste basicamente em evitar-se que a freqüência da força aplicada 
coincida com a freqüência própria, para não se dar o fenômeno da ressonância, na 
qual a mais importante é a própria fundamental, ou a mais baixa. 
 
a) Freqüência própria fundamental 
 Para o cobre, é dada por: 
 Fp = 5,84 A
JB
2
2
1
. 104 (3.12) 
 onde: 
 B = 4,73 para barra engastada 
 1 = Comprimento da barra, em cm 
 
 31 de 87
 J = Momento de inércia em relação ao eixo perpendicular no sentido de 
vibração, em cm4 
 A = Área da seção da barra, em cm2 
 
 
b) Verificação da freqüência própriaApesar da deformação plástica representar uma barreira às vibrações, 
recomenda-se evitar a ressonância, principalmente quando a freqüência própria (Fp) 
atinge o dobro da freqüência da rede (f). Neste caso, deverá ser modificado o 
arranjo do barramento, com o propósito de se obter outro valor para a freqüência 
própria. Em 60 Hz, as zonas aceitáveis e as não aceitáveis, são as seguintes: 
• Fp de 0 a 54 Hz: aceitável 
• Fp de 55 a 65 Hz: não aceitável para tubos 
• Fp de 66 a 99 Hz: aceitável 
• Fp de 100 a 140 Hz: não aceitável 
• Fp de 141 ou mais Hz: aceitável 
 
TABELA 3.5: Dimensionamento térmico e mecânico 
 
Ics 
I = 100 I = 120 I = 140 I = 160 I = 200 I = 250 I = 300 
 a 
 30 60 
a 
 30 60 
a 
 30 60 
a 
 30 60 
a 
 30 60 
a 
 30 60 
a 
 30 60 
11 V 
3/8 
V 3/8 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 3/8 V 3/8 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 3/8 
12 V 
3/8 
V 3/8 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 3/8 V 3/8 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 3/4 V 3/8 
13 V 
1/2 
V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 3/4 V 1/2 
14 V 
1/2 
V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 3/4 V 1/2 
15 V 
1/2 
V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 3/4 V 3/8 V 3/4 V 1/2 
Ics Corrente de curto-circuito simétrica em kA; I Comprimento do vão em cm; 
a Afastamento entre fases em cm; V Vergalhão, diâmetro em polegada; 
T Tubo tipo pesado, bitola em polegada. 
 
 
c) Dimensionamento à flexão e ao cisalhamento, devido a solicitação dinâmica 
 Flexão: 
 σV
K
Wy
M ≤max . σ 1 (3.13) 
 Cisalhamento: 
 
 32 de 87
 
f
t
VA
T σ≤max (3.14) 
 onde: 
 Vσ e Vf = Valores obtidos na curva da norma VDE – 0103, a partir da relação 
f
Fp da freqüência própria da barra sobre a freqüência da rede. 
 Nota: Com atendimento dos dois itens anteriores, destina-se à simples 
verificação. 
 
 
3.9 Generalidades das barras 
 
a) Ampacidade 
 
Com igualdade de elevação de temperatura e de seção, a ampacidade é 
maior: 
• Para um tubo que para um vergalhão; 
• Para uma barra chata de cutelo que para a mesma barra deitada; 
• Para uma barra chata delgada que para uma espessa; 
• Para uma barra horizontal, que para a mesma barra na vertical. 
 
 
b) Esforço eletromecânico 
 
Ao analisar a expressão (3.4), verifica-se que a diminuição desses esforços, 
pode ser conseguida, procurando: 
• Limitar a distância entre pontos de apoios, ao estritamente necessário; 
• Aumentar as distâncias entre fases, ou evitar-se espaçamentos reduzidos 
entre fases; 
Recomenda-se também, empregar perfis que apresentem maior momento 
resistente, para a mesma seção de condutor. 
 
 
 
 33 de 87
c) Tabela para dimensionamento térmico e mecânico 
 
 A tabela 3.5 apresenta alguns exemplos do referido dimensionamento para 
correntes de curtos-circuitos simétricas (Ics), variando de 11 a 15 kA, vãos (l) de 100 
a 300cm, com espaçamentos entre fases (a) de 30 e 60cm, destinados, 
respectivamente, a estações consumidoras abrigadas supridas a 13,8 e 34,5kV. 
 
 
d) Formulário auxiliar 
 
• Vergalhões (fig. 3.1) 
 Momento Resistente Mx = My = 32
3Dπ (cm3) 
 Momento de Inércia Jx = J = 64
4Dπ (cm4) 
 
• Tubos (fig. 3.2) 
 
 Momento Resistente Mx = My = D
dD
.32
)( 44 −π (cm3) 
 Momento de Inércia J = J = 
64
)( 44 dD −π (cm4) 
 
• Barras chatas 
 
Figura 3.3 Figura 3.4 
Momento Resistente Momento Resistente 
Mx = 6
2bh (cm3) Mx = 6
2hb (cm3) 
Momento de Inércia Momento de Inércia 
Jy = 12
3bh (cm4) Jy = 12
3hb (cm4) 
 
Obs.: A ampacidade da tabela 3.1 foi calculada através da expressão: 
 
 
 34 de 87
I = 25,9 
p
pA
)1(
.. 61,036,005
αθ
θ
+ 
onde: 
I = Corrente permanente em ampères; 
A = Área da seção transversal em cm2; 
P = Perímetro do condutor em cm; 
θ = Diferença entre a temperatura de condutor (70oC) e a do meio ambiente do ar 
 (40oC), em ºC; 
α = Coeficiente de variação da resistência com a temperatura (4,28.10-3 ); 
p = Resistividade do cobre recozido a 40oC, 1,853 µΩ.cm. 
 A fórmula acima pode ser reduzida para: 
 I = 40,84 
p
x
)1(
61,068,0
αθ
θ
+
A 
 Ou, na forma mais simples: I = 225 . A0,68 
 
 
 35 de 87
 
4. BARRAMENTOS EM TUBOS DE ALUMÍNIO 
 
4.1 Corrente Nominal de Tubos de Alumínio 
 
Para determinarmos a capacidade nominal dos tubos partiremos do princípio 
de que a potência transformada em calor RI2 é igual à soma das potências perdidas 
por radiação (WR) e por convecção (Wc). [4] 
 O calor dissipado por radiação é dado pela lei Stefan Boltzmann: 
 WR = 5,7 x 10-12 x e (T14 - T24) W/cm2 (4.1) 
 onde: 
 T1 - temperatura da barra em Kelvin (K) 
 T2 - temperatura ambiente em Kelvin (K) 
 e - fator de emissividade 
 O fator de emissividade varia com o acabamento da superfície, assim temos 
0,15 a 0,25 para barras extrudadas (novas) e 0,35 a 0,45 para barras oxidadas 
naturalmente. 
 Em instalações ao tempo, o calor dissipado por convecção é dado pela 
seguinte expressão: 
 Wc = 3,16 x 10-3 x AT
PV
m .
.
123,0
θ
 (4.2) 
 onde: 
 P - pressão atmosférica em Kgf/cm2 
 V - velocidade do vento (tomaremos 2km/h como exemplo) 
 Tm - média das temperaturas do condutor e do ar em Kelvin (K) 
 A - diâmetro externo do tubo em cm 
 θ - diferença de temperatura entre a barra e o ambiente (oC). 
 
Exemplo: Calcular a capacidade de condução do tubo de ∅5” standard IPS. 
 
R – Resistência elétrica a 70oC, 1m de tubo. 
T1 – temperatura do tubo 70oC (343K). 
T2 – temperatura ambiente 40oC (313K). 
T – média das temperaturas ambiente e do condutor. 
 
 36 de 87
θ – média das temperaturas ambiente e barra. 
A – Diâmetro externo do tubo. 
S – Área externa de 1m de tubo. 
α – Coeficiente de variação da resistência com a temperatura = 3,5.10-3/oC. 
e – Fator de emissividade = 0,45. 
P – Pressão atmosférica = 1 kgf/cm2. 
V – Velocidade do vento (admitido) = 2 km/h. 
R20 – Resistência elétrica a 20oC = 10,89.10-6 Ω/m. 
WR – Calor dissipado por radiação. 
WC – Calor dissipado por convecção. 
 
R = R20 (1+α∆θ) = 12,8µΩ 
 
WR = 5,7 x 10-12 x e(T14 - T24) = 10,9mW/cm2 
Wc = 3,16 x 10-3 x AT
PV
m .
.
123,0
θ
 = 17,49mW/cm2 
Logo: 
RI2 = (WR + WC)S 
 
A
R
SWW
I CR 3138
)( =+= 
 
Este método é muito laborioso e não conduz a um resultado ótimo, no entanto 
é muito útil para um dimensionamento preliminar. Os fabricantes preferem 
determinar a capacidade de condução dos tubos por processos experimentais. A 
seguir transcrevemos as tabelas largamente difundidas, e utilizadas em nosso meio 
técnico. Para o tubo standartd ∅5”, em liga 6063-T6, a resistência a 70oC seria 
13,78µΩ/m e a corrente seria de 3024A. 
 
 
 37 de 87
 
Tabela 4.1 Corrente nominal conforme normas NEMA 
Temperatura Ambiente 40oC 
Temperatura do Tubo 70oC 
 
CAPACIDADE EM AMPÈRES – 60 Hz 
INSTALAÇÃO ABRIGADA INSTALAÇÃO AO TEMPO 
 
DIÂMETRO 
DO TUBO 
IPS “STANDARD” EXTRA 
PESADO 
“STANDARD” EXTRA 
PESADO 
1” 590 680 700 840 
1 ½” 840 1000 1010 1200 
2” 1100 1215 1320 1460 
2 ½” 1490 1610 1790 1930 
3” 1765 2050 2120 2450 
3 ½” 2030 2300 2400 2720 
4” 2300 2650 2720 3130 
4 ½” 2730 3180 3220 3760 
5” 3100 3650 3660 4300 
6” 3860 4600 4560 5400 
 
 
 
Tabela 4.2 Aumento de temperatura em função da corrente 
Tubos instalados ao tempo 
Temperatura Ambiente 40oC 
CORRENTE EM AMPERES – 60 Hz ∅ 
TUBO 
IPS 
 
SEÇÃ
O 
cm2 
AUMENTO 
DE10oC 
AUMENTO 
DE 
20oC 
AUMENTO 
DE 
30oC 
AUMENTO 
DE 
40oC 
AUMENTO 
DE 
50oC 
AUMENTO 
DE 
60oC 
1” 3,188 394 554 671 768 850 924 
1 ½” 5,161 585 819 1002 1139 1264 1373 
2” 6,939 722 1014 1236 1404 1560 1716 
2 ½” 10,991 917 1279 1570 1795 1990 2185 
3” 14,374 1160 1640 1995 2260 2540 2770 
3 ½” 17,286 1390 1965 2370 2730 3040 3315 
4” 20,478 1535 2170 2650 3000 3390 3670 
 
 
4.2 Aquecimento de Tubos por Correntes de Curto Circuito 
 
 Para correntes de curto circuito todo calor produzido na barra causa aumento 
de temperatura, porque devido ao curto tempo de existência da falha não existem 
perdas por convecção ou radiação. 
 Nos tubos cuja relação entre a espessura e o diâmetro é igual ou menor que 
0,1 podemos desprezar a influência do efeito pelicular. 
 A liga GB-D50SWP da ALCAN tem a seguinte equação para o aumento de 
calor devido às correntes de curto circuito. 
 Icc = 2,18 x 104 x 
258
25810 10 



+
+
I
Fg
T
S
θ
θ (4.3) 
 
 38 de 87
 onde: 
 Icc - corrente de curto circuito em Ampères 
 θ F - temperatura final do tubo ºC (após a falha) 
 θ I - temperatura inicial do tubo ºC 
 S - seção do tubo em cm2 
 T - tempo de duração da falha em segundos. 
 Admitiremos que durante um curto circuito os barramentos aéreos podem 
aumentar a temperatura de 85oC para 200oC. A tabela abaixo mostra as correntes 
de curto circuito para tubos "Standard IPS". 
 
Tabela 4.3 Efeito térmico das correntes de curto circuito 
 
CORRENTE NECESSÁRIA EM kA, PARA ELEVAR 
A TEMP. DO TUBO DE 70o P/ 150oC 
 
 
DIÂMETRO DO 
TUBO IPS 
“STANDARD” DURAÇÃO DA 
FALHA 
1 SEG 
DURAÇÃO DA 
FALHA 
1,5 SEG 
DURAÇÃO DA 
FALHA 
2 SEG 
1” 21,4 17,4 15,1 
1 ½” 34,6 28,3 24,5 
2” 46,6 38,0 32,9 
2 ½” 73,8 60,2 52,2 
3” 96,5 78,8 68,2 
3 ½” 116,0 94,7 82,0 
4” 137,4 112,2 97,2 
4 ½” 159,7 130,4 113,0 
5” 186,2 152,0 131,7 
6” 241,8 197,4 171,0 
 
 
 
4.3 Corona em Barramentos Tubulares 
 
 O efeito corona é uma descarga na superfície dos condutores devido à 
ionização do ar ao redor dos mesmos, quando o gradiente de potencial na superfície 
excede o valor crítico. Além do nível tolerável, o efeito corona acarreta perda de 
potência e rádio interferência, esta resulta do corona positivo e é diretamente 
proporcional à amplitude do pulso. O gradiente de potencial na superfície do tubo é 
inversamente proporcional ao raio de curvatura. 
 O efeito corona torna-se considerável nas tensões de 230kV e superiores, 
raramente é significativo nas tensões até 138kV, a não ser que hajam "clearances" 
muito reduzidos. 
 
 39 de 87
 Para tubos polidos, com tempo bom, ao nível do mar, o gradiente de potencial 
é dado pela seguinte expressão: 
 
 E = 
r
Her ln
V
2
 (4.4) 
 onde 
 He = 
24 dH +2
Hd (4.5) 
 
 r = raio externo do tubo - cm 
 V = tensão fase-terra - kV(rms) 
 E = gradiente de potencial na superfície do tubo- kV/cm 
 d = distância entre fases - cm 
 H = altura fase-terra - cm 
 
 Geralmente os barramentos tubulares são dimensionados pela corrente 
nominal, pelos esforços de curto circuito e vento. Raramente o corona é um fator 
limitativo no dimensionamento de tubos. Nas condições normais de temperatura e 
pressão, com tempo bom, o gradiente disruptivo do ar é 21,1kV/cm (valor médio 
eficaz), nos barramentos tubulares podemos aceitar 17kV/cm como um valor 
máximo, pois aumentar um pouco a bitola de um tubo, praticamente não representa 
aumento de custos no cômputo total da obra. 
 
Tabela 4.4 Principais distâncias entre barramentos 
 
DISTÂNCIAS 
 
 
Unid. 
 
230kV 
 
345kV 
 
500kV 
Distância entre barras – d cm 400 450 750 
Altura das barras inferiores – H cm 530 640 850 
Altura do barramento principal cm 930 1090 1600 
 
 
 40 de 87
 
Tabela 4.5 Gradiente de potencial em barramentos (trifásicos) 
GRADIENTE DE POTENCIAL – kV/cm DIÂMETRO DO 
TUBO IPS 
POLEGADAS 
RAIO 
EXTERNO 
cm SUBESTAÇÃO 230kV 
SUBESTAÇÃO 
345kV 
SUBESTAÇÃO 
500kV 
1” 1,670 14,7 21,5 28,7 
1 ½” 2,413 10,9 16,0 21,2 
2” 3,017 8,6 13,3 17,6 
2 ½” 3,651 7,9 11,5 15,1 
3” 4,445 6,7 9,8 12,9 
3 ½” 5,080 6,1 8,9 11,6 
4” 5,715 5,6 8,1 10,6 
4 ½” 6,350 5,2 7,5 9,7 
5” 7,065 4,7 6,9 8,9 
6” 8,414 4,2 6,0 7,8 
8” 10,954 3,4 5,0 6,4 
 
 
4.4 Aspectos Mecânicos no Dimensionamento de Barramentos Tubulares 
 
 Os barramentos tubulares de subestações são geralmente dimensionados 
com razoável margem de segurança. Os principais esforços mecânicos são: peso 
próprio dos tubos, peso de acessórios, carga de gelo (não existente nas condições 
climáticas brasileiras), carga do vento e carga de curto circuito; geralmente os 
esforços de curto circuito são consideradas as cargas mais severas. Em casos 
excepcionais os esforços de vento superam os de curto circuito. O dimensionamento 
consiste na determinação dos valores máximos, do momento fletor, da flecha e da 
tensão de tração, o esforço cortante raramente apresenta valores capazes de 
comprometer a segurança dos barramentos tubulares. O comprimento máximo dos 
vãos não é limitado pela tensão de tração, mas pela flecha máxima que não deve 
exceder 0,5% do vão quando o tubo é sustentado por três ou mais suportes e, 0,6% 
do vão quando este tem apenas dois suportes. Incluindo gelo e vento a flecha 
poderá chegar a 1% do vão. 
 Para tubos de liga 6063-T6 "standard" IPS, os vãos máximos situam-se 
geralmente entre 100 e 120 vezes o diâmetro externo. Nas condições de carga mais 
severas, a tensão de tração não deve exceder de 60% do limite elástico. 
 Em subestações de extra alta tensão, onde as colunas suportes dos 
barramentos são de grande altura, o conjunto estrutural do barramento pode 
apresentar vibrações devido ao vento, as quais deverão ser diminuídas com a 
aplicação de amortecedores, portanto os grandes vãos devem ser evitados. As 
 
 41 de 87
variações de temperatura (-10 a 80oC) causam variações no comprimento das 
barras; em barramentos longos, nos pontos de fixação das barras, devem ser 
instalados conectores deslizantes ou expansivos. [7] 
 Os pontos soldados merecem cuidados especiais para não haver tensões de 
tração além dos limites suportáveis, o acabamento deve ser tal que evite corona. [2] 
 As colunas de isoladores devem suportar os esforços dos tubos, nas 
condições mais críticas (curto circuito ou vento). O coeficiente de segurança deve 
ser no mínimo 2, em subestações de extra alta tensão este coeficiente é aumentado 
para 2,5 e às vezes atinge o valor 5. 
 Do ponto de vista estrutural o barramento tubular pode ser considerado como 
uma viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída; quando o 
barramento é constituído de diversos vãos contínuos, cada vão pode ser 
considerado como uma viga biengastada com carga uniformemente distribuída. As 
equações a seguir resolvem com precisão suficiente os problemas mecânicos dos 
barramentos: 
 
a) Equações da viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída 
 Momento fletor máximo M = 
8
2WL (4.6) 
Máxima tensão de tração σ = 
Y
M (4.7) 
 Máxima deflexão f =
EJ
WL
384
5 4 (4.8) 
 
 
b) Equações da viga biengastada com carga uniformemente distribuída 
 Momento fletor máximo M = 
12
2WL (4.9) 
 Máxima tensão de tração σ = 
Y
M (4.10) 
 Máxima deflexão f = 
EJ
WL
384
4
 (4.11) 
 Estas equações podem ser usadas de modo mais fácil, nas seguintes 
 unidades: 
 L - comprimento do vão - cm 
 
 42 de 87
 W - peso unitário do tubo - kgf/cmM - momento fletor - kgf x cm 
 Y - módulo de resistência da seção - cm3 
 σ - tensão de tração - kgf/cm2 
 f - flecha do tubo - cm 
 J - momento de inércia da seção - cm4 
 E - módulo de elasticidade - 7,03 x 105 kgf/cm2 
 
 
Tabela 4.6 Formulário das reações nos suportes dos tubos 
No. DE 
VÃOS 
 
CONDIÇÃO 
REAÇÃO NOS 
SUPORTES 
EXTREMOS 
REAÇÃO NOS 
SUPORTES ENTRE 
0 1o. E 2o. VÃOS 
1 Viga simplesmente apoiada 0,5 WL - 
2 Duas vigas simplesmente apoiadas 0,5 WL WL 
3 Vigas contínuas 0,375 WL 1,25 WL 
4 Vigas contínuas 0,4 WL 1,1 WL 
5 Vigas contínuas 0,393WL 1,143 WL 
6 Vigas contínuas 0,395 WL 1,131 WL 
 
 
c) Esforços de vento sobre tubos 
 
 Os barramentos e as colunas que os suportam devem ser dimensionadas 
para vento mínimo de 120km/h. A pressão exercida pelo vento sobre superfícies 
cilíndricas é calculada pela expressão: 
 
P = 0,0045 V2 
 P - pressão do vento em kg/m2 
 V - velocidade do vento em km/h. 
 
 As vibrações causadas pelo vento podem ser reduzidas com a aplicação de 
amortecedores especiais; também é utilizado para amortecimento das vibrações de 
tubos, a instalação de cabo ACSR dentro dos mesmos, esse cabo deve ter 10 a 15% 
da seção do tubo. [7] 
 
 43 de 87
 
Tabela 4.7 Esforços de vento sobre tubos 
ESFORÇOS DE VENTO 
 
Kgf/cm 
 
DIÂMETRO DO 
TUBO IPS 
POLEGADAS 
 
DIÂMETRO EXTERNO 
DO TUBO 
cm VENTO 
100 Km/h 
VENTO 
120Km/h 
1” 3,34 1,5 x 10-2 2,2 x 10-2 
1 ½” 4,83 2,2 x 10-2 3,1 x 10-2 
2” 6,03 2,7 x 10-2 3,9 x 10-2 
2 ½” 7,30 3,3 x 10-2 4,7 x 10-2 
3” 8,89 4,0 x 10-2 5,8 x 10-2 
3 ½” 10,16 4,6 x 10-2 6,6 x 10-2 
4” 11,43 5,1 x 10-2 7,4 x 10-2 
4 ½” 12,70 5,7 x 10-2 8,2 x 10-2 
5” 14,13 6,4 x 10-2 9,2 x 10-2 
6” 16,83 7,6 x 10-2 10,9 x 10-2 
8” 21,91 9,9 x 10-2 14,2 x 10-2 
 
d) Esforços devido a curto circuito 
 
 São utilizados diversos métodos para o cálculo dos esforços nas barras e 
isoladores, geralmente apresentam inconvenientes, ou pela credibilidade dos 
resultados ou pela complicação dos métodos de cálculo, ou ambos. 
 Para subestações de tensões até 138kV, onde os isoladores e suportes são 
de pequena altura os métodos convencionais de cálculo têm-se mostrado eficientes. 
Em tensões mais elevadas (345, 500, 765kV) onde as colunas de isoladores são de 
altura considerável, a elasticidade do conjunto isolador-suporte já é considerável e 
nestes casos o conjunto estrutural do barramento deve ser estudado levando em 
conta o efeito dinâmico das forças atuantes. Julgamos conveniente a utilização de 
bibliografia mais especializada para aqueles que desejam dimensionar barramentos 
de subestações de extra alta tensão. No entanto, achamos válido, para efeito de pre-
dimensionamento (em subestações EHV) o método cujo exemplo transcrevemos a 
seguir. [3] 
• Subestação 138kV 
• Coluna de isoladores NEMA Classe 19, esforço nominal 771kg. 
• Potência de curto circuito simétrico = 10000MVA 
• Barramento: tubo de cobre 0 3 1/2" (standard IPS) 
• Distância entre barras d = 274,3cm 
• Corrente de curto circuito trifásico, Icc = 41700A (simétrico) 
• Distância entre isoladores L = 1066,8cm 
 
 44 de 87
• Número de vãos n = 3 
• Momento de inércia da seção J = 216,44cm4 
• Módulo de resistência da seção Y = 42,606cm3 
• Módulo de elasticidade do cobre E = 11,25x105 kg/cm2 
• Fator K (típico para disjuntores) K = 1,2 
 
 NOTA: Nos esforços de curto circuito, os autores [3] utilizam equações 
diferentes das equações 4.9; 4.10; 4.11 e as da tabela 4.7. 
 
Exemplo: 
 Subestação ao tempo - 345kV 
 Corrente de carga - 2000A 
 Corrente de curto circuito 3∅, simétrico: 40kA 
 Distância entre barras d = 450cm 
 Distância entre isoladores L = 900cm 
 Solução: 
• Da tabela 4.1 vemos que o tubo adequado à esta carga tem diâmetro 
interno ∅3", tubo standard IPS. 
• Sob a ação do próprio peso o tubo apresenta os seguintes valores 
extremos (Equações 4.6; 4.7 e 4.8): 
 
Momento Fletor Máximo 
 M = 
8
)900(10895,3
8
222 −x=WL 
 M = 3,94 x 103 kgf x cm 
 
 Tensão de Tração Máxima 
 
245,28
1094,3 3x
Y
M ==σ 
 σ = 139,5 kgf/cm2 << σ 0,2% (limite elástico) 
 
 45 de 87
 
 Flecha Máxima 
 f =
606,125)1003,7(384
)900)(10895,3(55
5
424
x
x
EJ
WL −=
384 
 f = 3,8 cm < 0,006 L 
 
• Sob a ação do vento (120 km/h) 
 Fv = 5,8 x 10-2 kgf/cm (Tabela 10.4.1) 
 
 Deixamos de calcular a tensão de tração porque será apenas um pouco 
superior a 139,5 kgf/cm2, não constituindo fator limitativo a esta aplicação. 
 
• Esforços sobre os isoladores intermediários: 
 F = 5,8 x 10-2 x 900 
 F = 52,2 kgf 
• Esforços de curto circuito nos barramentos principais: 
 Força por unidade de comprimento 
 W = 88
2
10450
)400002)(1)(866,0(04,2
10
)2)()(866,0(04,2
x
x
dx
IccK = 
 W = 0,1256kgf/cm 
 
Força Horizontal nos Isoladores Extremos 
 R1 = 0,4 WL = 0,4 (0,1256)(900) 
 R1 = 45,2kgf 
 
 Força Horizontal nos Isoladores Intermediários 
 R2 = 1.1 WL = 1.1(0.1256)(900) 
 R2 = 124,3kgf 
 
Máxima Tensão de Tração 
 
245,28
)900)(1256,0(107,0107,0 22 ==
Y
WLσ 
 σ = 385,4 kgf/cm2 
 
 
 46 de 87
Conclusões: 
 
a. A coluna de isoladores NEMA 131 tem esforço nominal de 453,6kg, 
portanto o coeficiente de segurança é 3,65 (453,6/124,3), o valor mínimo 
admissível é 2. 
b. A máxima tensão de tração é 385,4kgf/cm2, portanto muito menor que σ 
0,2%. (A liga 6063-T6 tem σ 0.2% = 1757,8kgf/cm2). 
 
 
 
 
Tabela 4.8 Barramento de 138kV – Equações típicas e resultados calculados 
Potência de curto circuito trifásico = 10.000 MVA, 138kV 
ITEM 
 
QUANTIDADE 
CALCULADA 
FÓRMULA RESULTADO
1 Força na barra 
W = 8
2
10
)2(866,004,2
dx
IccxKxx
 
 
0,27 kgf/cm 
2 Força total na barra Wt – nw L 864,1 kgf 
 
3 Força nos isoladores extremos R = 0,4wL 115,2 kgf 
 
4 Força nos isoladores intermediários R = 1,1wL 316,8 kgf 
 
5 Máxima tensão de tração ∅ 3 ½”, std IPS, 
cobre 
Y
Lw 2107,0=σ 771,7kgf/cm2 
6 Deflexão nas extremidades das Barras 
F1 = EJ
wL
96,166
4
 
 
8,6 cm 
7 Deflexão nos pontos médios das Barras 
F2 = EJ
wL
29,274
4
 
 
5,23 cm 
8 Freqüência de vibração da barra 
2
66,5
f
=γ 2,48 cps 
9 Tempo para atuar a máxima força nos 
isoladores suportes t = 12
60 −γ 
 
11 ciclos 
 
 
 47 de 87
 
Tabela 4.9 Ligas de Alumínio aplicadas em subestações, conforme designação da 
ASTM – American Society of Testing Materials 
 MAIS 
COMUMENTE 
USADAS 
FREQUENTEMENTE 
USADAS 
OCASIONALMENTE 
USADAS 
BARRAS CONDUTORAS 
Ângulos 6101 EC,6063 6061 
Barras 6101 EC 6063 
Cabos EC 5005,6201 
Perfis U. 6101 EC 6063,6061 
Chapas EC 1100,3003 6061,1060 
Vergalhões 6101 EC 6063 
Tubos 6063 6061,EC,6101 1060 
CONECTORES 
Fundidos 356,A356 A100 195,43,ZG32-A* 
Forjados 6063, EC 1100,6061 
ESTRUTURAS 
Todos os tipos 6061 6063 
 
 
 
 
Tabela 4.10 
 
 
 
Características dos tubos de alumínio IPS “Standard” 
 
 A B C 
 
 
DIMENSÕES EM mm 
DIÃMETRO 
NOMINAL 
EM 
POLEGADAS 
 
A 
 
B 
 
C 
 
PESO 
Kg/m 
 
SEÇÃO 
cm2 
MOMENTO 
DE INÉRCIA 
cm4 
MÓDULO DE 
RESISTÊNCIA 
DA SEÇÃO 
cm3 
RESISTÊNCIA 
Ω/ m x 10-6 
A 20o C 
1” 33,40 26,64 3,38 0,863 3,188 3,634 2,177 94,92
1 ½” 48,26 40,89 3,68 1,397 5,161 12,899 5,348 58,60
2 “ 60,33 52,50 3,91 1,878 6,939 27,292 9,195 43,60
2 ½” 73,02 62,71 5,15 2,979 10,991 63,683 17,431 27,53
3” 88,90 77,93 5,48 3,895 14,374 125,606 28,245 21,03
3 ½” 101,60 90,12 5,74 4,683 17,286 199,279 39,226 17,49
4” 114,30 102,26 6,02 5,549 20,478 301,039 52,677 14,76
4 ½”127,00 114,45 6,27 6,448 23,799 434,683 68,464 12,70
5” 141,30 128,19 6,55 7,517 27,748 631,007 89,348 10,89
6” 168,28 154,05 7,11 9,757 36,024 1171,275 8,40139,280 
 
 
 
 
Tabela 4.11 
 
 
 
Características dos tubos de alumínio IPS Extra Pesados 
 
 A B C 
 
DIMENSÕES EM mm DIÂMETRO 
NOMINAL 
EM 
POLEGADA
S 
 
A 
 
B 
 
C 
 
PESO 
Kg/m 
 
SEÇÃO 
cm2 
MOMENTO 
DE INÉRCIA 
cm4 
MÓDULO DE 
RESISTÊNCIA 
DA SEÇÃO 
cm3 
RESISTÊNCIA 
Ω/ m x 10-6 
A 20o C 
1” 33,40 24,31 4,55 1,116 4,123 4,395 2,631 73,36
1 ½” 48,26 38,10 5,08 1,866 6,890 16,283 6,748 43,90
2 “ 60,33 49,25 5,54 2,582 9,529 36,125 11,984 31,76
2 ½” 73,02 59,00 7,01 3,939 14,542 80,183 21,931 20,80
3” 88,90 78,66 7,62 5,273 19,458 162,093 36,466 15,55
3 ½” 101,60 85,45 8,08 6,430 23,729 261,393 51,445 12,76
4” 114,30 97,18 8,56 7,706 28,432 399,998 69,996 10,63
4 ½” 127,00 108,97 9,02 9,057 33,419 584,938 92,100 9,06
5” 141,30 122,25 9,53 10,685 39,432 860,350 121,780 7,68
6” 168,28 146,33 10,97 14,694 54,226 1685,321 200,354 5,58
 
 
 48 de 87
Tabela 4.12 Propriedades físicas das ligas de alumínio usadas em barras condutoras 
EC 6101 CARACTERÍSTICAS 
H111 H112 T61 T6 
 
6063-T6 
 
6061-T6 
Condutividade elétrica a 20oC, 
% IACS (mínima) 
 
61,0 
 
61,0 
 
57,0 
 
55,0 
 
53* 
 
40* 
Resistividade Elétrica a 20oC 
Ωmm2/m 
 
0,028259 
 
0,028259 
 
0,030249 
 
0,031349 
 
0,032535* 
 
0,043097* 
Coeficiente de variação da 
resistividade c/a temperatura a 
20oC/ºC 
 
0,00403 
 
0,00403 
 
0,00376 
 
0,00363 
 
0,00350 
 
0,00264 
Condutividade térmica a 20oC, 
Watts/cm2/cm/ºC (mínimo) 
 
2,32 
 
2,32 
 
2,17 
 
2,09 
 
2,01* 
 
1,54* 
Idem em CAL/cm/cm2/ºC 0,56 0,56 0,53 0,52 0,48 0,40 
Massa específica a 20oC, 
kg/dm2 (típico) 
 
2,71 
 
2,71 
 
2,71 
 
2,71 
 
2,71 
 
2,71 
Coeficiente de dilatação linear 
ºC-1 (típico) 
 
23x10-6 
 
23x10-6 
 
23x10-6 
 
23x10-6 
 
23x10-6 
 
23x10-6 
Módulo de elasticidade kgfcm2 7,03x105 7,03x105 7,03x105 7,03x105 7,03x105 7,03x105 
Calor específico cal/g/ºC 
(0 – 658,5oC) 
 
0,25 
 
0,25 
 
0,25 
 
0,25 
 
0,25 
 
0,25 
Calor para aumentar 1oC à 
unidade de volume cal/cm3 
 
0,68 
 
0,68 
 
0,68 
 
0,68 
 
0,68 
 
0,68 
Calor de fusão cal/g 94,4 94,4 94,4 94,4 94,4 94,4 
Ponto de fusão ºC 646-657 646-657 621-654 621-654 633-654 593-652 
Limite de ruptura kg/cm2 632,8 843,7 1406,2 2039,0 2109,3 2671,8 
Limite elástico (σ 0,2%) kg/cm2 281,2 562,5 1054,7 1757,8 1757,8 2460,9 
*Valores Típicos 
 
 
Tabela 4.13 Resultado médio de testes – tubos standard IPS de liga 6063-T6 
 
DIMENSÕES NOM. 
(mm) 
 
TUBOS NÃO SOLDADOS 
 
TUBOS SOLD.(DE TOPO) C/FIO DE LIGA 4043 
 
 
 
∅ 
TUBO 
(POL) 
 
∅E
XT
ER
N
O
 
 
PA
R
ED
E 
LI
M
IT
E 
D
E 
 R
U
PT
U
R
A
 
K
gf
/c
m
2
LI
M
IT
E 
D
E 
EL
A
ST
IC
ID
A
- 
D
E 
*K
gf
/c
m
2 
ALONGAMENTO 
P/CORPO 
DE PROVA DE 
DUAS 
POLEGADAS 
% L
IM
IT
E 
D
E 
C
O
M
PR
ES
-
SÃ
O
 
* K
gf
/c
m
2
TIPO 
DE 
SOLDA 
LI
M
IT
E 
D
E 
R
U
PT
U
R
A
 
K
gf
/c
m
2
ALONGAMENTO 
P/CORPO 
DE PROVA DE 
2 POLEGADAS 
% 
EFICIÊNCIA 
DA SOLDA 
 % TENSÃO 
LOCAL 
DA 
FALHA 
* * 
1” 33,40 3,38 2587 2306 19,5 2369 Arco 1385 12,0 54 3 
1 ½” 48,26 3,68 2594 2334 18,0 2306 Arco 1371 12,2 53 3 
2” 60,33 3,91 2637 2404 12,0 2397 Arco 1392 12,0 53 3 
2” 60,33 3,91 2489 2095 - - Arco 1427 11,1 57 - 
2 1/2” 73,02 5,15 2629 2412 12,5 2419 Arco 1308 16,0 50 3 
4” 114,30 6,02 2263 1870 15,8 - Arco 1533 11,9 68 - 
4” 114,30 6,02 2559 2355 15,0 2334 - - - - - 
4” 114,30 6,02 2580 2229 11,0 2229 - - - - - 
6” 168,28 7,11 2672 2426 22,3 - Arco 1526 14,2 57 2 e 3 
8” 219,08 8,18 - - - - Arco 1547 3,8 - 2 e 3 
* Alongamento de 0,2% 
** Localização de falhas nas peças soldadas: 1) adjacente à solda 
 2) 13 a 20 mm distante da solda 
 3) 25 a 38 mm distante da solda 
 
 49 de 87
5 DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO DE BARRAMENTO 
 ELÉTRICO RÍGIDO SUJEITO À SOLICITAÇÕES ELETROMECÂNICAS 
 
 Na ocorrência de curto circuitos os barramentos 
elétricos são solicitados mecanicamente provocando 
deformações ou mesmo sua destruição. 
 Neste capítulo é descrito um procedimento prático de 
cálculo econômico de barramento elétrico rígido sujeito a 
solicitações eletromecânicas e tem como objetivos: 
1o. Verificar se o material do barramento (cobre ou alumínio) tem resistência 
mecânica suficiente para suportar as solicitações eletromecânicas na ocorrência de 
curtos-circuitos. 
2o. Determinar a intensidade da força que age nos pontos de apoios do barramento 
na ocorrência de curtos-circuitos, para fins de dimensionamento dos isoladores de 
fixação. 
Como primeira etapa, calcula-se o barramento pela segurança e numa 
segunda etapa considerando a vibração que deve ocorrer nas barras condutoras e 
suportes, tenta-se um dimensionamento mais econômico do barramento. [13] 
 
 
5.1 Considerações e Desenvolvimento para Cálculo 
 
5.1.1 Força entre fases condutoras devida a corrente de curto circuito (FH). 
 
Quando em dois condutores elétricos de comprimento 1 paralelos fluir uma 
corrente aparecerão forças distribuídas ao longo do comprimento. Para curto circuito 
fase-fase em uma rede trifásica, a equação representativa da força FH em função do 
tempo (supondo sem decaimento) é: 
 FH (t) = π
µο
2
 . 
a
l . ( 2 x IK” )2. 
[ 1 + sen2θ + 2sen(wt - θ ) senθ - cos2 (wt-θ ) (5.1) ]
 
O valor máximo da força FH(t), levando em consideração uma componente 
qualquer de corrente contínua é dada por: 
 
 
 50 de 87
 FH = π
µο
2
 . 
a
l . (K . 2 . IK”)2 (5.2) 
 
ou então 
 FH = 0,2 . 
a
l . IS2 (5.3) 
 
Para curto-circuito trifásico onde os condutores elétricos pertencem a um 
mesmo plano e as fases são eqüidistantes entre si, o valor máximo da força é dado 
pela equação (5.3), multiplicada pelo fator 2/3 . Este fator ocorre no instante de 
máxima força possível, por exemplo, com o curto circuito trifásico acontecendo a 45o 
elétricos depois da fase central atingir o valor zero. 
 
 
FIGURA 5.1 Curvas de força FH(1) conforme equação (5.1) 
 
NOTA: 
Curva A -θ =π /2 (p/ circuito puramente indutivo) 
 K = 2 (p/ máxima corrente possível de impulso) 
Curva B -θ =π /2 (p/ circuito puramente indutivo) 
 K = 1,8 
Curva C – curto circuito trifásico (não obedece a equação (1), mas para o valor 
máximo vale o fator 2/3 ). K = 1,8 
Curva D -θ = 0 (circuito puramente resistivo, corrente de curto circuito sem 
componente de corrente contínua) K = 1 (mínima corrente possível de impulso) 
 
Constante 
 
 51 de 87
C1 = π
µο
2
 . 
a
l . ( 2 . IK”)2 (5.4) 
W = 2 π f 
 
5.2 Força entre condutores da mesma fase devida à corrente de curto circuito 
 (Fn) 
 
Quando tivermos em uma mesma fase condutora mais que um condutor, na 
ocorrência de curto circuito aparecerão esforços mecânicos elevados devido à 
interação eletromagnética entre as correntes presentes em cada subcondutor desta 
fase. Então da equação (5.3) podemos tirar: 
Fn = 0,2 . 2
2
n
IS . 
an
nl (5.5) 
 
 
Figura 5.2: Força nos subcondutores 
 
Para a determinação da distância efetiva an utiliza-se a seguinte equação: 
an
1 = ∑=
=
ns
s 2 als
sk1 (5.6) 
onde: kls = constante tirada do Gráfico 1.[11] 
 
5.2.1 Cálculo pela segurança 
• Tensões mecânicas fletoras: TH e Tn. 
• Forças nos pontos de fixação: FA e FB. 
A máxima tensão mecânica fletora TH numa determinada seção transversal 
do condutor é dada por: 
TH = β . 
W
FH
.8
..l (5.7) 
 
 52 de 87
A máxima tensão mecânica fletora Tn numa determinada seção transversal 
de um subcondutor é dada por: 
 
Tn = Wn
nFn
.16
.l
 (5.8) 
 
 Wn = 6 (5.9) 
2bd
 
 
 
 
Figura 5.3: Seção transversal de um 
 subcondutor 
 
As tensões e forças dependem: 
 
• do tipo e do número de apoios; 
• da elasticidade dos pontos de apoio; 
• do amortecimento mecânico e da oscilação (relação fc/f) do sistema de 
barras, dependência esta considerada através dos três fatores: VT, VF, 
Vn. É útil adiantarmos que na ressonância mecânica do sistema 
barramento + apoios, tanto a força como a tensão mecânica podem ser 
amplificados. 
• do religamento trifásico, dependência esta considerada através do fator 
VR. 
 
Os fatores VT, VF, Vn, VR são obtidos empiricamente e para o cálculo pela 
“segurança” são utilizados “valores máximos” conforme Tabela 5.1. 
 
As forças estáticas (FA, FB) deverão ser multiplicadas pelo fator produto: VF 
x VR. 
As tensões mecânicas fletoras (TH, Tn) deverão ser multiplicadas pelos fatores: VT x 
VR e Vn x VR respectivamente. 
 
 53 de 87
Tabela 5.1 
 
 
5.3 O fator α das forças nos pontos de fixação e o fator β da tensão mecânica 
 fletora 
 
Para um vão simples temos 03 arranjos possíveis: barramento biengastado, 
biapoiado ou engastado-apoiado. 
Para um barramento com vários vãos os apoios centrais se comportam como 
pontos de engastamento, pois nestes pontos a tangente a curva das flechas é 
horizontal ou seja, o diagrama das flechas, e o diagrama dos momentos fletores 
para os vãos centrais são os mesmos de um vão simples biengastado, na prática os 
engastamentos dos barramentos são parciais, apresentando nestes pontos de apoio 
uma certa elasticidade e portanto, decrescendo o momento de engastamento. 
Para um barramento com mais de um condutor por fase, no trecho do 
subcondutor localizado entre dois espaçadores teremos o mesmo comportamento e 
solicitações mecânicas de um barramento biengastado. 
As forças estáticas (FA, FB) são iguais ao produto de FH pelo respectivo fator 
α . 
Os fatores α ,β dependem do tipo e do número de apoios do barramento e se 
encontram na Tabela 5.2. 
 
 
 
NOTA: 
 
 54 de 87
• Caso não seja possível identificar o tipo de apoio, deverá ser adotado o 
caso mais desfavorável. 
• Os apoios extremos de barramentos com vários vãos são considerados 
pela segurança como apoios simples. 
• Todo o formulário foi desenvolvido para barramentos com vãos de 
comprimento l iguais quando os vãos não tiverem o mesmo comprimento 
(normalmente isto ocorre), pode-se assumir com suficiente precisão todos 
os vãos com o comprimento do maior vão, observando-se que: com 
comprimento menor de 20% dos vãos adjacentes deve ser evitado, caso 
não seja possível devemos utilizar articulações nos condutores. 
 
• Barramento com n subcondutores por fase: Os isoladores nos pontos de 
fixação do barramento não são solicitados pela força Fn pois ela é uma 
força de compressão aplicada nos espaçadores. A força Fn age sempre no 
sentido de aproximar a subcondutores, logo em pelo menos um dos 
subcondutores teremos a adição das solicitações das forças FH e Fn. 
 
Tabela 5.2 
 
 
 
5.4 Determinação das tensões mecânicas máximas admissíveis 
 
O barramento é considerado a prova de curto circuito quando forem 
obedecidas as seguintes condições: 
 
 
 55 de 87
Total = q. T02 (5.10) 
Tn = T02 (5.11) 
 
A relação (5.11) deve ser obedecida para que as distâncias entre 
subcondutores não se alterem onde: 
Ttotal = TH + Tn (5.12) 
 
Q = fator de plasticidade, leva em consideração a variação da distribuição de 
tensões na seção reta transversal no condutor, admitindo-se uma pequena 
deformação plástica (flecha permanente com aproximadamente 1% do comprimento 
do vão). 
Valores de q para as seções mais usuais: 
Seção retangular: q = 1,5 
Seção circular: q = 1,7 
Seção tubular: 
 
 
Figura 5.4: Fator de plasticidade 
 
 q = 1.7 4
3
)/21(1
)/21(7
Ds
Ds
−−
−−
 (5.13) 
 
 
 
5.5 Cálculo econômico 
 
No cálculo pela segurança (seção 5.2.1) o qual emprega valores máximos de 
VT, VF, Vn, VR “em determinados casos” teremos um sobredimensionamento dos 
condutores e dos isoladores suportes. 
Utilizando-se as Figuras 5.5, 5.6, 5.7 para determinar os fatores VT, VF, Vn, VR 
podemos obter “valores menores” para tais fatores que nos conduzirá a um cálculo 
econômico das forças e tensões mecânicas. 
Ressaltamos aqui que a ressonância do sistema (fc/f entre 0,6 e 6,0) só 
existirá quando a tensão mecânica total no condutor não exceder a 80% do valor 
máximo do limite elástico (Ttotal < 0,8.T02’); a ressonância provoca um aumento da 
força nos pontos de apoio (aumento de VF na faixa de ressonância). Quando da 
tensão mecânica total no condutor for superior a aproximadamente 0,8.T02’ 
 
 56 de 87
(Ttotal≥0,8.T02’) o sistema ultrapassa o limite de escoamento (elástico) impedindo a 
ocorrência de ressonâncias. 
 
5.5.1 Cálculo da freqüência mecânica fundamental (fc) 
 
Barramento com um condutor por fase. 
Fc = 2l
γ . 
m
JE. (5.14) 
 
O fator γ depende do tipo e do número de apoios do barramento e se 
encontra na Tabela 5.2. 
 
Barramento com n subcondutores por fase 
Fc = c . fo (5.15) 
com fo = 2l
γ 
mn
JnE. (5.16) 
 
O valor do fator e da influência dos espaçadores na freqüência mecânica 
fundamental varia de 0,72 a 2,8 observando-se que: 
• Quando não tivermos espaçadores, c = 1 
• Quando tivermos espaçadores o fator c depende da quantidade de 
espaçadores e da posição das seções retas transversais em relação à direção 
da oscilação. 
 
NOTA: Para determinar o fator Vn econômico multiplicativo da tensão mecânica Tn 
 de um subcondutor vale a equação: 
 
Fc = 2
356
nl
 
mn
JnE. (5.17) 
 
Ver Figuras 5.5, 5.6 e 5.7. 
 
 
 57 de 87
 
 
figura 5.5: Fatores VT,VF,Vn para curto circuitos bifásicos e trifásicos 
O gráfico não é válido para fc/f<0,5 quando k<1,6 
 
 
 
 
figura 5.6: Fator VR para religamento tripolar 
 
 
 
 
figura 5.7: Fatores VT,VF,Vn para curto circuitos em corrente contínua 
 
 58 de 87
 
6. MÉTODO DE CÁLCULO DAS FLECHAS E ESFORÇOS 
 
6.1. Concepção Estrutural 
 
 
Figura 6.1: Vão Genérico 
 
A concepção estrutural em que se baseia o presente método, vê os 
barramentos como constituídos por elementos finitos, rígidos, articulados entre si 
como os elos de uma corrente (figura 6.2). 
Uma cadeia de isoladores comporta-se exatamente desta forma. Um cabo, 
desprezada a sua resistência à flexão, também. [14] 
 
 
Figura 6.2: Cadeia de Isoladores 
 
Levando-se o comprimento dos elementos de cabo ao limite tendendo a 0 
(zero), obter-se-á o cabo ideal, e a curva desenvolvida será a catenária, cujas 
equações são bastante conhecidas. 
Na prática, porém, a subdivisão em poucos elementos dá resultados precisos, 
pouco divergentes dos da curva ideal. 
 
 59 de 87
 
6.1.1 Equilíbrio do Conjunto 
 
Na Figura 6.3 está representado o conjunto de elementos (cabos + cadeias + 
cargas concentradas) sustentados nas extremidades pelos esforços nas estruturas.RA + RB – ΣP(n) – ΣCC(n) = 0 (6.1) 
 
Onde: P(n) = peso do elemento (n). 
CC(n) = Cargas concentradas no nó (n). 
RA e RB = Componentes verticais das reações de vínculo em A e B 
Respectivamente. 
H = Componente horizontal da tensão do cabo, igual em todos os 
elementos. 
 
 
 
Figura 6.3: Esquema teórico 
 
Como cada nó é uma articulação, o momento fletor em todos eles é igual a 0. 
Isso permite calcular os esforços em cada nó "n" da seguinte forma: 
 
 Q(n) = RA - P(1) - CC(1)-...-P(n-1) - CC(n - 1) (2) 
 
 
Figura 6.4: Esforços nos nós 
 
 
 
 60 de 87
6.1.2 Equilíbrio de Cada Elemento 
 
O equilíbrio de cada elemento dá-se conforme Figura 6.5, onde: 
 
S(n) = Comprimento do elemento (n). 
∆X = Projeção horizontal de S(n). 
∆FL = Projeção vertical de S(n). 
P(n) = Peso do elemento (n). 
Q(n) = Força vertical aplicada no elemento (n) pelo elemento (n-1). 
Q(n + 1) = Força vertical aplicada no elemento (n) pelo elemento (n + 1) 
 
Das equações da estática tem-se: 
 
Q(n). ∆X(n) – H.∆FL(n) – P(n).
2
X(n)∆ = 0 (6.3) 
Q(n) - P(n) - CC(n) - Q(n +1) = 0 (6.4) 
 
H(n) = H(n - 1) = H (6.5) 
 
Da Figura 6.5 depreende-se: 
)(
)()(
nX
nFLntg ∆
∆=θ (6.6) 
 
Das equações (6.3) e (66.) tem-se: 
 
H
nPnQntg 2/)()()( −=θ (6.7) 
 
Atendidas as equações (6.4) e (6.5), a equação (6.7) mostra que o equilíbrio do 
elemento (n) é determinado pelo ângulo θ (n) que ele faz com a horizontal. 
Determinado o ângulo θ (n) e conhecido o S(n) ficam determinados: 
 
)(cos).()( nnSnX θ=∆ (6.8) 
 
)(sen).()( nnSnFL θ=∆ (6.9) 
 
 
 61 de 87
 
Figura 6.5: Equilíbrio do elemento (n) 
 
6.1.3 Flecha Máxima 
 
Por convenção o elemento "n" é definido por dois pontos, o anterior (n-1) e o 
posterior "n". 
 
 elemento (n) 
 (n - 1) (n) 
 
 
Podemos dizer que o ponto (n) será o de máxima flecha quando a partir dele 
ocorrer inversão da declividade dos elementos, ver Figura 6.6. 
Em (6.7) deduzimos que a inversão da declividade ocorre em (n) quando Q(n + 1) = 
P(n + 1)/2. 
Como a definição do tamanho de cada elemento é livre, pode-se fazer: 
S(n) = S(n + 1) = 0 
P(n) = P(n + 1) = 0 
 
Figura 6.6: Flecha máxima 
 
Portanto de uma forma geral o ponto n será o de flecha máxima quando 
Q(n) = e Q(n + 1) = 0. Essa condição é a mesma para a curva ideal do cabo. 
 
 62 de 87
No caso particular em que CC(n) = 0, no ponto (n) de flecha máxima teremos 
Q(n + 1) = 0, pois para P(n) = 0 e CC(n) = 0 em (4) ⇒ Q(n + 1) = Q(n) e se n é ponto 
de máxima flecha, então Q(n + 1) = 0 e Q(n) = 0 condições que só são atendidas 
concomitantemente para Q(n + 1) = Q(n) = 0. 
 
 
6.2. Estado Inicial e Final 
 
Nos projetos de subestações e linhas de transmissão interessa 
tradicionalmente resolver dois tipos de problemas no cálculo mecânico dos 
barramentos; o "Estado inicial" e o "Estado Final". 
Para ambos necessita-se conhecer todos os parâmetros físicos do cabo e das 
cadeias de isoladores, as cargas concentradas, o vão, o desnível, a velocidade do 
vento e a temperatura do cabo. [15] 
 
 
6.2.1 Estado Inicial 
 
No "Estado Inicial", conhece-se o esforço horizontal "H" e quer-se ter o 
desenvolvimento do cabo (comprimento total do cabo esticado) e assim determinar 
todos os pontos da curva. 
 
 
6.2.2 Estado Final 
 
No "Estado Final" conhece-se o comprimento total do cabo que é aquele 
calculado no Estado Inicial e alterado pela nova condição de temperatura do cabo e 
pressão do vento e deseja-se conhecer qual o novo valor do esforço horizontal H 
determinando todos os pontos da nova curva. 
 
 63 de 87
6.3. Resolução 
 
6.3.1 Rotina de Cálculo 
 
Resolver o problema significa determinar a posição de todos os pontos da 
curva, ou dos elementos retos considerados, atendendo as condições de contorno. 
Para qualquer situação a rotina de cálculo é a seguinte: 
 
(6.7) ⇒ )2/)()(()(
H
nPnQarctgn −=θ (6.10) 
(6.8) e (6.10) ⇒∆X(n) = S(n).cosθ (n) (6.11) 
 X(n) = X(n – 1) + ∆X(n) (6.12) 
(6.9) e (6.10) ⇒∆FL(n) = S(n).senθ (n) (6.13) 
 FL(n) = FL(n – 1) + ∆FL(n) (6.14) 
 
As equações (6.12) e (614) dão a posição de cada ponto (n) considerado. 
 
 
6.3.2 Condições de Contorno 
 
a) A abcissa do último ponto tem que ser igual ao comprimento do vão. 
 
b) A flecha do último ponto tem que ser igual ao desnível. 
 
 
6.3.3 Resolução do Estado Inicial 
 
O posicionamento dos elementos é conseguido através das fórmulas (6.10), 
(6.11), (6.12), (6.13) e (6.14) que requerem o valor do comprimento e o peso de 
cada um deles, além dos valores de Q(n). 
 
a) Comprimento dos Elementos de Cadeias de Isoladores 
 
 
 64 de 87
Nas cadeias de isoladores, cada isolador é naturalmente um elemento. Não 
há no entanto, necessidade de considerá-los individualmente no cálculo. 
Sem prejuízo significativo da precisão, pode-se considerar as cadeias de isoladores, 
subdivididas em 1 ou mais elementos. 
O comprimento dos elementos das cadeias de isoladores é previamente 
conhecido e não varia com a temperatura nem com o esforço de tração. 
 
 
b) Comprimento dos Elementos do Cabo 
 
O número de elementos em que se subdividirá o cabo assim como o 
comprimento de cada um, no Estado Inicial são em princípio arbitrários. Porém os 
seguintes pontos devem sempre ser considerados nós: 
 
• Extremidades das cadeias de isoladores. 
• Pontos de aplicação de cargas concentradas. 
• Ponto de flecha máxima. 
 
Os segmentos de cabo entre esses pontos poderão ser subdivididos em 
quantos elementos se desejar. 
 
 
c) Rotina Geral do Estado Inicial 
 
Para identificar o Estado Inicial acrescentou-se o índice 1 às variáveis. 
 
Dados: H1. 
Incógnitas: Comprimento do cabo e RA. 
Resumo: 
 O método consiste em aproximar sucessivamente o comprimento do cabo, 
até serem atendidas as duas condições de contorno (6.3.2), concomitantemente. 
 
 65 de 87
Rotina: 
 
a) Adota-se um valor inicial para RA e determina-se o desenvolvimento do 
 barramento como a seguir. 
 
b) n = 1 ; Q1(1) = RA. 
 
c) Se o elemento (n) for de cadeia de isoladores, P1(n) e S1(n) são conhecidos. 
 
d) Se o elemento (n) for de cabo então S1(n) poderá ser arbitrado e 
 P1(n) = S1(n).WC1 (*) ou: 
• Se (n) for ponto de aplicação de carga concentrada, ∆X1(n) é conhecido e 
por iteração, calcula-se S1(n) e P1(n). 
• Se (n) for ponto de flecha máxima então P1(n) = Q1(n) e S1(n) = 
P1(n)/WC1. 
 
e) Com os valores de Q1(n), P1(n) e S1(n) entra-se na sub-rotina de cálculo 6.3.1 e 
obtém-se θ 1(n); ∆X1(n); X1(n); ∆FL1(n) e FL1(n). 
 
f) Q1(n + 1) = Q1(n)-P1(n)-CC(n). 
 
g) Faz-se n = n + 1 e refaz-se o processo a partir da linha c, até o posicionamento 
 do último elemento. 
 
h) Se X1(n) ≠ VO altera-se o comprimento e o peso do último elemento de cabo (nu) 
 faz-se n = nu e retorna-se a rotina a partir da linha c. 
 
i) Se X1(n) = VO e FL1(n) ≠ DES, altera-se o valor de RA e reinicia-se a rotina a 
 partir da linha b. 
j) Se X1(n) = VO e FL1(n) = DES, o problema estará resolvido. 
 
(*) WC1 = Peso por metro de cabo. 
 
 
 
 66 de 87
6.3.4 Resolução do Estado Final 
 
a) Comprimento dos elementos 
 
O Estado Final caracteriza-se por uma alteração do comprimento do cabo 
calculado no Estado Inicial. 
A variação de temperatura e a variação da velocidade do vento sobre o 
barramento definem essa alteração da seguinte forma. 
 S2(n)=S1(n).(1+k. ∆t).(
AEnT
AEnT./)(11
./)(2
+
1+ ) onde; 
 
S2(n) = Comprimento do elemento no estado final. 
S1(n) = Comprimento do elemento no estado inicial. 
k = coef. de dilatação térmica do cabo. 
∆t = variação de temperatura do estado inicial para o estado final. 
E = módulo de elasticidade do cabo 
A = área da seção transversal do cabo. 
T1(n) = força de tração no elemento (n) no estado inicial. 
T2(n) = força de tração no elemento (n) no estado final. 
 
Em barramentos fortemente esticados como os de subestações não se 
comete erro significativo substituindo T1(n) por H1 e T2(n) por H2. 
Os elementos de cadeias de isoladores obviamente não sofrem variação de 
seus comprimentos. 
 
 
b) Rotina Geral do Estado Final 
 
Para identificar o Estado Final, acrescentou-se o índice 2 às variáveis. 
Dados: O comprimento em repouso e o peso de cada elemento. 
Incógnitas: H2 e RA. 
Resumo: 
O método consiste em aproximar sucessivamente os valores de H2 e RA até serem 
atendidas concomitantemente as duas condições de contorno 3.2. 
Rotina: 
 
 67 de 87
 
a) Adotam-se valores iniciais para H2 e RA. 
 
b) n = 1 ; Q2(1) = RA. 
 
c) Com os valores de Q2(n), P2(n) e S2(n) obtém-se de 6.3.1 os valores de θ 2(n); 
 ∆X2(n); X2(n); ∆FL2(n) e FL2(n). 
 
d) Q2(n + 1) = Q2(n)-P2(n)-CC2(n) ver (6.4). 
 
e) Faz-se n = n + 1 e refaz-se o mesmo processo a partir da linha c até serem 
 posicionados todos os elementos. 
 
f) Se para o último elemento X2(n) ≠ VO, mantém-se o mesmo RA, altera-se o valor 
 de H2 e reinicia-se a rotina a partir da linha b. 
 
g) Se para o último elemento X2(n) = VO e FL2(n) ≠ DES, mantém-se o mesmo H2, 
 altera-se RA e reinicia-se a rotina a partir da linha b. 
 
h) Se para o último elemento X2(n) = VO e FL2(N) = DES, o problema estará 
 resolvido. 
 
 
6.4. Um exemplo comparativo 
 
Para melhor compreensão do método aqui proposto apresentamos a 
resolução do Estado Inicial para um caso bem simples e comparamos seus 
resultados com os obtidos das equações da catenária. 
Problema: 
Calcular o comprimento total do cabo e a flecha máxima que ocorrerá num 
barramento com as seguintes características: 
 
Esforço Horizontal H1 = 3.000 N 
Peso p/ metro de cabo WC1 = 25 N/M 
 
 68 de 87
 VO = 30 M 
 DES = 0 M 
 Vento = 0 Km/h 
 
 Obs.: Não há cargas concentradas nem cadeias de isoladores. 
Solução: Segue-se a rotina Geral do Estado Inicial 
 
Para simplificar considera-se o cabo dividido em dois segmentos S1(1) e S1(2). 
Valor inicial de RA (estimado) = 500 N. 
Como não há cargas concentradas, no ponto de flecha máxima 
Q1(2) = Q1(1) -P1(1) = 0 ver (1.3). 
Então P1(1) = Q1(1) = RA = 500 N 
S1(1) = P1(1)/WC1 = 20,00 m 
H1 = 3000 N 
Com Q1(1), S1(1) e P1(1) ⇒ Rotina de Cálculo (6.3.1) calcula-se: 
Elemento (1) 
 θ 1(1) = 0,83141232 rd 
 ∆X1(1) = 19,931 m X1(1) = 19,931 m 
 ∆FL1(1) = 1,661 m FL1(1) = 1,661 m 
 
Elemento (2) 
Q1(2) = 0 
O comprimento do último elemento deverá ser tal que, obedecendo as condições de 
equilíbrio, sua projeção horizontal ∆X1(2) complete o vão V0 ou seja ∆X1(2) = V0-
X1(1) = 10,069 m. 
S1(2) calcula-se facilmente por iteração com a seguinte sub-rotina em linguagem 
Basic, P.e. 
 
 1. S1(2) = AX1(2) / COS(TETA) 
 2. P1(2) = S1(2) * WC1 
 3. TETA = ATN ( (Q1(2) - P1(2) / 2 ) / H1) 
 4. SCAL = AX1(2) / COS(TETA) 
 5. IF ABS ( SCAL - S1(2) ) > .00001 THEN GO TO 1 
 6. PRINT "S1(2) = ";S1(2) 
 
 69 de 87
 7. END 
 
Note-se que adotamos precisão de 0,01 mm na linha "5". O valor inicial de 
TETA pode ser qualquer um em geral 0. Obtém-se então S1(2) = 10,07796 m; 
P1(2) = 251,949 N. Pela rotina de cálculo 6.3.1 calculamos: 
 θ 1(2) = -0,041966845rd 
∆X1(2) = 10,069 m X1(2) = 30,000 m 
∆FL1(2) = -0,4228 m FL1(2) = 1,238 m 
 
Obviamente a primeira condição de contorno foi atendida pois X1(2) = V0 = 
30 m. Mas a segunda FL1(2) = DES, não foi. 
FL1(2) > DES significa que o valor experimentado de RA foi maior que o procurado. 
Adota-se então um valor menor para RA e reinicia-se o processo. 
Se o novo valor de FL1(2) for menor que o desnível, aumenta-se o valor de 
RA e refaz-se novamente o processo. 
Repete-se essa rotina até ser atendida a condição FL1(2) = DES. 
Como o processo é aproximado, há que se estabelecer a precisão desejada. 
Com algumas tentativas convergir-se-á rapidamente para valor de RA = 375,74 N e 
refaz-se a rotina: 
 
Elemento (1) 
P1(1) = Q1(1) = RA = 375,74 N 
S1(1) = P1(1) / WC1 = 15,029 
θ 1(1) = 0,0626 rd 
∆X1(1) = 15,00 m X1(1) = 15,00 m 
∆FL1(1) = 0,94 m FL1(1) = 0,94 m 
Elemento (2) 
Q1(2) = Q1(1) - P1(1) - CC(1) = 0 
∆X1(2) = V0 - X1(1) = 15 m 
Pela sub-rotina ⇒ S1(2) = 15,029 m 
 P1(2) = 375,74 N 
 
 θ 1(2) = -0,0626 rd 
 
 70 de 87
∆X1(2) = 15,00 m 
X1(2) = 30,00 m = V0 - 1a. condição de contorno OK! 
∆FL1(2) = -0,941 m 
FL1(2) = 0 m = DES - 2a. condição de contorno OK! 
 
As duas condições de contorno foram atendidas concomitantemente portanto o 
problema está resolvido. 
Comprimento total do cabo = S1(1) + S1(2) = 30,058 m. 
A flecha máxima ocorre no meio do vão X1(1)=15 m e o seu valor é FL1(1)=0,941 m. 
O presente caso, por sua simplicidade, pode ser resolvido pelas equações da 
catenária da seguinte forma: 
 
S1(1) = S1(2) = 
1
1
WC
H . senh(
12
1.
H
WCVO ) 
 
FL1(1)= 
1
1
WC
H . cosh(
12
1.
H
WCVO ) - 
1
1
WC
H 
ou seja: 
S1(1) + S1(2) = 2x
25
3000 senh(
30002
2530
x
x ) 
 
Comprimento total do cabo = 30,078 m 
 
FL1(1) = 
25
3000 .cosh(
30002
2530
x
x ) - 
25
3000 = 0,939 m 
 
 71 de 87
 
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 
Em função da flexibilidade requerida em termos de facilidade de manobras; 
da continuidade e confiabilidade operacionais; das manutenções e dos custos inicial 
e final de implantação determinamos o melhor Arranjo de Barramento para 
instalação de uma Subestação de energia e dos equipamentos constituintes das 
mesmas. 
 Da complexidade envolvida nessa escolha estabelece-se critérios essenciais 
tais como: 
• Corrente Nominal: a determinação é feita quando há equilíbrio térmico entre o 
calor gerado pela corrente ao passar pelo condutor por efeito Joule e o calor 
dissipado no ambiente. Os fabricantes determinam a capacidade de condução 
dos barramentos através de processos experimentais e ensaios. Tabelas de 
fabricantes relacionam diâmetro do barramento, corrente nominal e temperatura. 
O que caracteriza o Critério Elétrico. 
 
• Evitar recozimento do barramento durante o tempo de curto-circuito: Para 
correntes de curto-circuito todo calor produzido na barra causa aumento de 
temperatura, porque devido ao curto tempo de existência da falha não existem 
perdas por radiação. 
O que caracteriza o Critério Térmico. 
 
Esforços mecânicos: peso próprio do barramento, peso dos acessórios; carga do 
vento e carga do curto-circuito incluindo o cálculo de momento fletor; máxima tensão 
de tração; esforços dos ventos sobre o barramento e esforços devido a curtos-
circuitos. 
O que caracteriza o Critério Mecânico. 
 
Do resultado dos testes e da análise dos resultados para Barramentos em 
tubos de Alumínio, temos as seguintes conclusões: 
 
 72 de 87
1. As forças nos barramentos atingem o valor máximo aproximadamente no 
10o. ciclo. 
2. São considerados conservativos os valores das forças que atuam sobre os 
barramentos, calculadas pela equação: 
 
 W = 8
2
10
)2(866,004,
dx
IccxKx2 
 
3. Os isoladores extremos suportam 115,2kg,há portanto uma margem de 
segurança para forças longitudinais e momento de torção. Os isoladores 
intermediários suportam 316,8kg, o coeficiente de segurança é 2,43 
(771/316,8), comumente é usado o coeficiente de segurança 2. Para ser 
utilizado um tubo de menor diâmetro seria necessário aumentar o número 
de suportes, pois a máxima tensão de tração é 771,7kgf/cm2, sem 
considerar carga de vento (e gelo), isto significa que para esta montagem, 
o tubo de cobre 0 3 1/2" é a mínima bitola que pode ser utilizada. 
 
 Lembramos que as conclusões acima são válidas para o exemplo em 4.4 
alínea ‘d’ foram comprovadas experimentalmente. [4] 
 Com a elaboração do software para computadores da linha PC empregando-
se o método de cálculo visto no capítulo 5 é possível através de rápidas tentativas 
do cálculo encontrar, otimizar ou minimizar as solicitações eletromecânicas no 
material condutor e forças nos isoladores de fixação dos barramentos, visando uma 
escolha segura e econômica tanto do material condutor como do isolador de fixação 
a ser empregado. 
Os resultados obtidos no capítulo 6 por ambos os métodos são praticamente 
iguais. Por sua maior complexidade, o cálculo pelo método apresentado é de grande 
interesse quando a utilização direta das equações da catenária não for viável. Isso 
ocorre por exemplo quando há cargas concentradas, cadeias de isoladores 
intermediárias, vãos assimétricos, desnivelados etc. 
 
 73 de 87
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 
 
 
 
 74 de 87
 
I. SUBESTAÇÕES ABRIGADAS COM BARRAMENTOS 
SIMPLES E DUPLOS UMA OPÇÃO AO SF6 
 
 O crescimento da ocupação do solo nos grandes 
centros urbanos, tem levado a ELETROPAULO a projetar e 
Construir as novas subestações em terrenos de reduzidas dimensões, face a 
dificuldade em obter terrenos ideais localizados nas áreas adequadas. 
As subestações blindadas em SF6, surgiram como uma opção tecnicamente 
avançada para a redução da área de implantação. Estes equipamentos, no entanto, 
representam elevados investimentos, pelo menos em termos de Brasil. 
A opção da utilização de subestações abrigadas convencionais com 
barramentos, apresentada neste trabalho, surge como uma opção técnica viável e 
segura de custo menor. 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
As subestações abrigadas com áreas de implantação reduzidas, multiplicam-
se no sistema urbano da ELETROPAULO. 
Como exemplo, podemos citar as subestações Brigadeiro, Centro, Paula 
Souza, América, Milton Fornasaro, Ramon Reberte e Miguel Reale. 
A ELETROPAULO tem dois tipos principais de Estações Transformadoras de 
Distribuição (ETD´S). O primeiro tipo contempla as abrigadas convencionais sem 
barramentos na tensão primária. Nestes casos, cada transformador é dimensionado 
para suportar a totalidade da carga da subestação, sendo que no caso de falha do 
bay de um dos transformadores, as cargas são transferidas nos cubículos de média 
tensão. 
O segundo tipo contempla as subestações com barramento primário, as quais 
têm sido atendidas através de subestações blindadas em SF6. A opção de 
subestação abrigada convencional pretende, portanto, ser uma opção viável para 
substituir, em alguns casos, os equipamentos em SF6. 
Este trabalho apresenta uma subestação abrigada barra dupla com 3 
transformadores de 138/13,8kV - 25/33MVA, a fim de estabelecermos essa 
comparação. 
 
 
 75 de 87
2. CONCEITOS BÁSICOS 
 
Uma das limitações encontradas para a instalação de barramentos em 
subestações convencionais abrigadas tocava em um dos pontos mais importantes 
de uma subestação, ou seja, a segurança de seus operadores. 
Era de fundamental importância que fosse encontrada uma solução, que além 
de viabilizar o arranjo físico em dimensões reduzidas, garantisse a segurança. 
O conceito adotado foi o de compartimentação da subestação, criando áreas 
distintas para os barramentos, os equipamentos de AT energizados, e para a 
circulação dos operadores e manobra dos equipamentos. 
Os acessos a cada uma destas áreas deverão possuir intertravamentos 
eletromecânicos, de modo a impedir qualquer erro operacional que possa gerar 
acidentes. 
 
 76 de 87
 
3. ARRANJO PROPOSTO 
 
O arranjo proposto, baseado no diagrama unifilar da figura 1, é mostrado nas 
figuras 2, 3, 4, 5 e 6. 
Este arranjo é apenas uma das possibilidades de desenvolvimento do 
conceito original. É possível imaginar dezenas de outras possibilidades de arranjos, 
dependendo do terreno disponível e do diagrama unifilar. 
 
3.1. Barramentos 
 
Os barramentos deverão ser enclausurados em duas galerias no pavimento 
inferior ao piso de operação, sendo os isoladores de pedestal fixados diretamente no 
piso. As derivações destes barramentos serão feitas através de aberturas na laje 
acima das galerias. 
Como os isoladores serão fixados diretamente sobre o piso, o espaçamento 
entre eles poderá ser o conveniente para garantir a rigidez do barramento, 
permitindo a redução do espaçamento entre fases. 
O acesso a estes túneis se dará através de portas que serão intertravadas 
eletricamente com as chaves e disjuntores, que garantam que os barramentos 
estarão desenergizados no momento da entrada do operador no recinto. 
Da mesma forma, estão sendo conduzidos estudos visando a redução dos 
espaçamentos fase-fase e fase-terra, considerando a instalação convencional 
abrigada. 
 
3.2. Áreas dos Equipamentos de AT 
 
Os equipamentos de AT deverão ser montados sobre um mezanino de 
estrutura metálica, sobre o piso de circulação dos operadores. 
Cada "bay" deverá possuir em sua laterais alambrados metálicos até uma 
altura de aproximadamente 3 metros, com o objetivo de garantir, no caso de 
manutenção em um módulo, que os operadores não sejam expostos ao "bay" 
energizado. 
Desta forma, os equipamentos estarão praticamente envolvidos em uma 
gaiola de Faraday, minimizando os riscos de operação. 
 
 77 de 87
Para movimentação e manutenção dos equipamentos, deverão ser instaladas 
talhas manuais ou elétricas, as quais deverão retirar os equipamentos para os 
corredores centrais, sendo então realizada a sua manutenção ou retirada. 
 
3.3. Área de Circulação de Operadores 
 
Imediatamente abaixo do mezanino metálico, haverá uma área para 
circulação dos operadores. 
Nesta área deverão ser localizados os acionamentos manuais ou 
motorizados, bem como a parte inferior dos disjuntores. 
O bandejamento de cabos de controle deverá ser instalado sob o mezanino, 
evitando a criação de mais um pavimento especialmente para esta função. 
Desta forma, todas as caixas de ligação dos equipamentos estarão na área 
de circulação, facilitando eventuais manutenções. 
 
 
3.4. Transformadores e Trocadores de Calor 
 
Os transformadores serão enclausurados em celas apropriadas, com 
tratamento acústico e sistema automático de combate a incêndio. 
A interligação elétrica entre o "bay" do transformador e o transformador será 
feito através de cabo isolado tanto, no lado de AT, quanto no lado de BT. 
O óleo de transformador será bombeado até um trocador de calor, localizado 
ao lado, o qual se encarrega também da exaustão do ar quente para fora. 
 
3.5. Áreas dos Cubículos de 13,8kV e Bancos de Capacitores 
 
No caso deste arranjo, os cubículos deverão ser localizados no pavimento 
térreo, juntamente com os bancos de capacitores. 
Sob os cubículos será construída uma galeria de cabos para possibilitar a 
passagem dos cabos de força e comando. 
Os bancos de capacitores serão localizados no pavimento térreo e no 
mezanino. 
 
 
 78 de 87
3.6. Sala de Painéis e Utilidades 
 
No mezanino sobreos cubículos de 13,8kV, o qual ficará à meia altura das 
celas dos transformadores serão localizados nos painéis, sala de baterias, sanitários 
e copa. 
 
 
 79 de 87
 
4. ARRANJO EM SF6 
 
O arranjo proposto, baseado no diagrama unifilar apresentado na figura 7, é 
mostrado na figura 8. 
De modo a poder comparar os dois arranjos, foi conservada a filosofia 
original, alterando-se somente as posições relativas dos equipamentos. 
Os equipamentos em SF6 ficarão situados no piso térreo, existindo um 
subsolo sob o SF6. Da mesma forma que no convencional, as interligações entre os 
equipamentos em SF6 e os transformadores se farão através de cabos isolados. 
 
 80 de 87
 
5. COMPARAÇÃO ENTRE CONVENCIONAL E SF6 
 
Verificamos que no caso da subestação convencional, temos uma área de 
implantação de 1.920m2, com área construída de 3.180m2, em um terreno de 
2.860m2. 
No caso do SF6, temos uma área de implantação de 1280m2, com área 
construída de 2.440m2, em um terreno de 2.040m2. 
O arranjo em SF6 ficará, naturalmente, mais "limpo", uma vez que não será 
necessária a utilização intensiva de estruturas metálicas e barreiras de proteção. 
O arranjo convencional, no entanto, permitirá a verificação visual do estado 
das chaves seccionadoras, situação sempre desejada pela operação. 
Sob o ponto de vista de segurança, verificamos que as duas subestações 
podem ser consideradas seguras, desde que operadas corretamente. 
Um aspecto importante é que, no caso do SF6, dificilmente se poderá 
imaginar um arranjo barra simples, uma vez que na hipótese de defeito no 
barramento será necessário um tempo maior de reparo, tirando a subestação de 
funcionamento. Tal restrição não ocorre com o arranjo convencional, uma vez que a 
manutenção do seu barramento é semelhante às subestações convencionais ao 
tempo, facilitada pela proximidade do barramento ao piso. 
Sob o aspecto de manutenção, é esperado que na subestação abrigada, por 
estar menos sujeita a agentes atmosféricos a freqüência seja reduzida. Porém, o 
ponto preponderante é o investimento envolvido, o qual é, no momento, maior no 
caso do SF6. 
 
 81 de 87
 
6. ANÁLISE DE CUSTOS 
 
Uma análise comparativa de custos entre subestações com equipamentos 
convencionais e com SF6 é importante para uma visualização macroscópica dos 
valores envolvidos, mas não pode ser vista como conclusiva para uma tomada de 
decisão sobre qual solução adotar. 
Esta decisão deve ser tomada levando em consideração diversos fatores 
técnicos além dos custos, entre os quais: segurança, confiabilidade, facilidades para 
operação e manutenção, dificuldades de futuras ampliações ou execução em etapas 
e terreno para implantação. 
Uma análise rigorosa de custos abrangendo, por exemplo, preços de 
equipamentos, prazos, custos de manutenção, custos de cargas interrompidas e 
treinamento de pessoal, é praticamente imponderável. 
No estágio de desenvolvimento destes conceitos, adotamos, por simplicidade, 
preços de implantação das subestações estimados com base em valores históricos 
praticados em obras da Eletropaulo. 
Essa análise resultou na Tabela abaixo, com os principais itens de custos de 
implantação. 
 
TABELA I – Custos Comparativos 
 
 
ITEM 
ETD COMPACTA 
CONVENCIONAL 
(US$ X 1000) 
ETD COMPACTA 
EM SF6 
(US$ X 1000) 
Equipamentos 7,158 12,197 
Obra Civil 3,200 2,500 
Montagem e Material Geral 600 800 
TOTAL 10,958 15,497 
 
A diferença de custos de implantação é de US$ 4,539,000.00 a onerar o 
arranjo com SF6, ou seja, aproximadamente 41% a mais que a solução com 
equipamentos convencionais. 
A componente de custo referente à área adicional de terreno, em torno de 
800 m2, exigida para a solução convencional, admitindo-se para ambas alternativas 
 
 82 de 87
a viabilidade de aquisição de tão somente a área necessária, é função do valor 
imobiliário de cada região. 
Admitindo-se um valor médio de US$ 200/m2, a diferença acima cairá para 
38%, (US$ 4,375,000.00), ou seja, um valor significativamente favorável ao arranjo 
convencional. 
 
 83 de 87
7. CONCLUSÕES 
 
Esta proposta de compactação de subestações de distribuição (138-13,8kV), 
através da compartimentação de setores, é uma primeira abordagem com intuito 
exploratório. Ainda assim, a mesma já demonstra ser uma opção competitiva. 
Isso nos induz a buscar futuramente uma melhor exploração do conceito no 
sentido de obtermos a redução dos espaçamentos elétricos, aqui ainda não 
contemplada. 
Uma subestação abrigada, deste tipo, justificaria a adoção de níveis de 
isolamento mais baixos do que o atual NBI de 650 kV, o que levaria a significativas 
reduções de custos, tanto de equipamentos quanto de construção civil e terreno. 
Além da adequada análise de coordenação de isolamento, aspectos 
importantes de operação e manutenção terão que ser melhor analisados no caso de 
redução dos espaçamentos, para que se possa viabilizar uma aplicação. 
Subestações de distribuição compactas já são uma realidade na Eletropaulo. 
Além daquelas existentes, já citadas, encontram-se em construção as ETD´s Ponta 
Porã e Canaã e em final de projeto outras quatro subestações. 
Nesses exemplos, têm-se adotado o SF6 naquelas onde se emprega 
barramentos na alta tensão, e equipamentos convencionais, quando não há 
barramento. 
Com os conceitos aqui expostos, a intenção é de buscarmos, mesmo em 
estações compactas com barramentos na alta tensão, uma solução mais econômica 
com o uso de equipamentos fabricados no País. 
 
Figura 1: Diagrama Unifilar – Arranjo Convencional 
 
 
 84 de 87
 
 
Figura 2: Planta nível 3,00 – Arranjo Convencional 
 
 
 
 
Figura 3: Planta níveis 0,00 e 2,70 – Arranjo Convencional 
 
 
 85 de 87
 
Figura 4: Corte A-A 
 
 
 
Figura 5: Corte B-B 
 
 
 
Figura 6: Corte C-C 
 
 
 
 86 de 87
 
Figura 7: Diagrama Unifilar – Arranjo em SF6 
 
 
 
Figura 8: Planta – Arranjo em SF6 
 
 
8. REFERÊNCIA 
 
(1) GUARALDO N.J., RIBEIRO C.A.B. - Compactação de Estações Transformadoras 
de Distribuição (Maio/87) 
 
 
 87 de 87
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
1 FILHO, W.M. e LEITÃO, G.M.S. 1993. Subestações Abrigadas com 
 Barramentos Simples e Duplos – Uma Opção ao SF6. 
 Recife: XII SNPTEE. 
 
2 GUIDE FOR WELDING ALUMINUM IN SUBSTATIONS. 06/1967. IEEE 
 COMMITTEE REPORT. IEEE Transactions on Power Apparatus and 
 Systems pp 775-786. 
 
3 TAYLOR, D.W. e STUEHLER, C.M. 08/1956. Short-circuit Tests on 138kV 
 Buses. AIEE Transactions on Power Apparatus and Systems.Vol. 75, pp 
 739-747. 
 
4 CAMARGO, J.R. e NETO, C.F. 1977. Barramentos em Tubos de Alumínio. 
 Rio de Janeiro: IV SNPTEE. 
 
5 OLIVEIRA, P.D.R. 07/1983. Tecnologia Barramentos Elásticos. São Paulo: 
 Revista Mundo Elétrico. 
 
6 GÖNEN, T. 1986. Eletric Power Distribution System Engineering, University 
 of Missouri at Columbia, McGraw-Hill, Design of Subtransmission Lines 
 and Distribution Substations, Chapter 4. 
 
7 LERCHS, E. 07/1975. Control of Aeolean Vibrations in Bus Bars. Burndy 
 Electra-Mechelen. 
 
8 NORMA DIN VDE 0103 – 04/88 
 
9 NORMA DIN 40500 E DIN 40501 
 
10 SIEMENS. Handbuch der Elektrotechnik 
 
11 SIEMENS, REVISTA No. 1-1982. BADRA, A.A. Resistência Mecânica de 
 Barramentos ao Curto-Circuito. 
 
12 TELEMACO, van L. Mecânica das Estruturas; Escola Politécnica da USP. 
 
13 BRADA, A.A. 1993. Dimensinamento Econômico de Barramentos. Recife: 
 XII SNPTEE. 
 
14 FIALHO, J.J.M.D.1993. Médodo de Cálculo das Flexas e Esforços em 
 Barramentos Flexíveis. Recife: XII SNPTEE. 
 
15 BEER, F.P; JOHNSTON JR, E e RUSSEL. Vector Mechanics for 
 Engineers: Statics. Editora McGRAW - HILL INC., USA.