Lei de Ohm e Circuitos Elétricos

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Universidade Veiga de Almeida 
Graduação em Engenharia 
 
 
 
 
 
Gustavo Pavam 
 
 
 
 
 
 
Lei de Ohm e Circuitos Elétricos: 
Interpretação, fórmulas, funcionamento, associações e componentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro – RJ 
2016
 
2 
Introdução 
 
 Esse trabalho aborda a Lei de Ohm, sua história, e a relação matemática 
entre: - voltagem, corrente e resistência. 
 - resistência, comprimento do fio e área de sua sessão. 
 Foi apresentada no desenvolvimento, a transformação de energia elétrica que 
ocorre no aquecimento de condutores devido ao efeito Joule. Cálculos da potência 
dissipada em um circuito puderam ser descritos. 
 Explicou-se sobre as Leis dos circuitos, a estrutura e as associações dos 
circuitos, ou seja, que eles são formados por: Nós, Ramos, Caminhos e Malhas e 
podem também se associarem em série (mesma corrente elétrica em todos pontos 
do circuito) e em paralelo (tensão possui o mesmo valor em todos os pontos do 
circuito). 
 Além disso, foram listadas e descritas as fontes de tensões do circuito e 
assim também foi feito para os principais componentes elétricos presentes em um 
circuito. 
 
 
1. Lei de Ohm 
 
 George Simon Ohm (1789-1854) físico e matemático alemão, a partir de 
estudos sobre a condução do calor de Fourier, desenvolveu entre 1926 e 1927 a 
primeira teoria matemática da condução elétrica nos circuitos, a famosa Lei de Ohm. 
 Experimentalmente, sempre em temperatura constante, Ohm ligava uma fonte 
de energia nas extremidades de um material condutor e anotava a voltagem 
utilizada, e a corrente gerada. Á partir de seus inúmeros testes realizados, com 
diferentes condutores, Ohm percebeu que havia uma relação entre a voltagem 
aplicada e a corrente elétrica gerada no condutor. Essa conclusão foi feita, pois a 
variação da d.d.p era sempre proporcional a variação da corrente elétrica. 
 Foi assim então que Ohm conseguiu elaborar a relação matemática: 
 
 
�
�
 = Constante 
 
 E essa relação culminou na fórmula atualmente conhecida por: 
 
� = R.i 
 
3 
 Onde: 
 � = Voltagem aplicada nas extremidades do condutor (V) 
 R = *Resistência elétrica do condutor (Ω) 
 	 = Corrente elétrica gerada (A) 
 
 *Resistência elétrica é uma oposição que um condutor oferece à passagem 
de corrente elétrica, através dele, quando submetido a uma diferença de potencial. 
(MARTINI, Glória. Revisão de Física UNO, São Paulo: Santillana, 2013) 
 
 
 É importante lembrar que a conhecida Lei de Ohm é válida apenas para 
condutores que apresentam sempre o mesmo valor de resistência (em temperatura 
constante), independente da Voltagem aplicada. Os condutores que obedecem a 1ª 
Lei de Ohm são classificados como resistores lineares. 
 Os primeiros estudos de Simon Ohm sobre a condução elétrica nos circuitos 
permitiram-no encontrar a relação entre a voltagem e a corrente em um condutor. 
 Dos estudos anteriores da condução elétrica, foi possível a Ohm testar fios 
metálicos de diferentes comprimentos e diâmetros e anotar as possíveis variáveis 
que influenciavam a resistência dos condutores. 
 Durante os novos estudos Ohm constatou que a resistividade dos condutores 
estava intrinsecamente relacionada à espessura e ao comprimento do material. Os 
dados coletados por meio dos experimentos indicavam que a resistência do material 
é diretamente proporcional ao comprimento do condutor e inversamente 
proporcional a área de sua secção reta: 
 ∝
�
 
 
 A fórmula acima deixa claro que a resistência de cada condutor está 
relacionada á geometria do mesmo. Outro determinante para calcular a resistência 
é a resistividade do condutor (oposição natural de um material ao fluxo de corrente 
elétrica) e essa depende do material de que ele é feito e da sua temperatura. 
 
4 
 Ao unir a relação da resistência e geometria do condutor com a relação da 
resistividade do condutor obtemos a fórmula: 
 = �
�
 
 
 Onde: 
 R = Resistência do condutor (Ω) 
 � = Resistividade do material (Ω·m) 
 � = Comprimento do condutor (m) 
 
 = Área da secção reta do condutor (m2) 
 
 
 Um condutor de resistência R se aquece quando por ele passa uma corrente 
elétrica 	, correspondente a uma tensão � fornecida por uma fonte de energia. 
 O efeito de aquecimento em um condutor é chamado de efeito Joule e é o 
resultado da transformação da energia elétrica, originada da fonte, em energia 
térmica no resistor. 
 A energia transformada em calor (em Joules) por unidade de tempo 
(segundos) equivale a potência dissipada no condutor e é calculada pela equação: 
 
� = 
. 	� ou � =
��
�
 
 
 Onde: 
 � = Potência dissipada no condutor (W) 
 � = Voltagem aplicada nas extremidades do condutor (V) 
 R = *Resistência elétrica do condutor (Ω) 
 	 = Corrente elétrica gerada (A) 
 
 
 
5 
Unidade de medida da potência: 
 			�	[W]	=	
	[�/
]	.		�	[
]� 
 [W]	=	[�/
]		.		[
]� 
 [W]	=	[�]	.	[	
]	=	[C/s]	.	[J/C] 
 [W]	=	[J/s]	
C	=	Coulomb	e	J	=	Joule 
 
 
 
2. Circuitos Elétricos 
 Um circuito elétrico é um sistema capaz de estabelecer uma corrente elétrica 
em um caminho fechado, ou seja, essa corrente deve sair de um ponto, percorrer 
um caminho e chegar ao mesmo ponto de origem. Além dessa condição, um 
circuito elétrico deve ser constituído de no mínimo três elementos: uma fonte de 
tensão, um conjunto de fios condutores e um equipamento elétrico (capaz de 
converter energia elétrica em outras formas de energia). 
 Apesar da simples explicação de um circuito elétrico, este pode possuir 
diversos outros componentes (como resistências, reostatos, leds, diodos, relés, 
motores elétricos e inúmeros outros) dependendo da finalidade do circuito, 
transformando-se em um sistema bastante complexo. 
 
 
 2.1 Definições 
• Nó: Ponto no circuito em que estão ligados dois ou mais ramos. 
• Caminho: Série de elementos ligados entre si. 
• Ramo: Caminho que liga dois nós. 
• Malha: Trajeto cujo um nó percorre e coincide com ele próprio. 
• Circuito planar: Circuito capaz de se desenhar em um plano sem que 
 nenhum ramo se cruze. 
 
 
 
 
 Circuito em Séri
 É o tipo de circuito em que os elementos se encontram todos 
interligados em série com a fonte de energia. Nesse caso a corrente elétrica é a 
mesma em cada um os pontos do circuito, já a tensão é dividida 
à resistência dos componentes.
A imagem acima representa um circuito em série.
• Circuitos em Paralelo
 Nesse circuito elétrico
os elementos. Nesse tipo de circuito, a corrente possui diversos caminhos para 
percorrer, não sendo, portanto, a mesma em dois pontos distintos. Diferente do 
circuito em série, a tensão 
os pontos do circuito e a
resistência de cada componente presente no circuito
 A imagem acima representa um circuito em paralelo.
Circuito em Série: 
É o tipo de circuito em que os elementos se encontram todos 
interligados em série com a fonte de energia. Nesse caso a corrente elétrica é a 
mesma em cada um os pontos do circuito, já a tensão é dividida 
à resistência dos componentes. 
 
A imagem acima representa um circuito em série.
 
Circuitos em Paralelo: 
Nesse circuito elétrico, ficam em paralelo com a fonte
Nesse tipo de circuito, a corrente possui diversos caminhos para 
percorrer, não sendo, portanto, a mesma em dois pontos distintos. Diferente do 
a tensão do circuito em paralelo possui o mesmo valor
e a corrente passa a variar em cada ramo 
de cada componente presente no circuito. 
 
A imagem acima representa um circuito em paralelo.
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É o tipo de circuito em que os elementos se encontramtodos 
interligados em série com a fonte de energia. Nesse caso a corrente elétrica é a 
mesma em cada um os pontos do circuito, já a tensão é dividida proporcionalmente 
A imagem acima representa um circuito em série. 
ficam em paralelo com a fonte de energia, todos 
Nesse tipo de circuito, a corrente possui diversos caminhos para 
percorrer, não sendo, portanto, a mesma em dois pontos distintos. Diferente do 
possui o mesmo valor em todos 
em cada ramo de acordo com a 
A imagem acima representa um circuito em paralelo. 
 
7 
 2.2 Leis elétricas presentes em circuitos 
 As duas principais leis aplicadas a circuitos elétricos complexos, 
conhecidas como As Leis de Kirchhoff, foram desenvolvidas pelo físico Gustav 
Robert Kirchhoff (Alemanha: 1824 - 1887). 
 Estas duas leis foram formuladas em 1845 e são baseadas no Princípio de 
Conservação da Carga Elétrica e no fato de os circuitos serem um sistema não-
dissipativo, ou seja, o potencial elétrico tem seu mesmo valor inicial após qualquer 
percurso em uma trajetória fechada. 
 
 2.2.1 Primeira lei de Kirchhoff (lei dos nós) 
 Em um nó, qualquer que seja, devido a não acumulação de 
cargas, as correntes elétricas que entram em um nó é igual à soma das correntes 
que o deixam (vetores da corrente apontam para fora do nó). Outra forma de 
interpretação desta lei é que em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é 
igual à soma das correntes que saem, ou seja, um nó não acumula carga. Abaixo 
segue a equação resultante da primeira lei de Kirchhoff. 
 	!
"
!#$
= 0				&'				 	!		()*+,) =		 	.		(+/01*,)
2
.#$
"
!#$
 
 
 Um exemplo simples da Primeira Lei de Kirchhoff pode ser 
observado em um circuito paralelo de resistores. A corrente total após passar por um 
nó é dividida em correntes parciais em cada resistor, mas nesse caso a soma das 
correntes parciais é igual à corrente total. Logo não há possibilidade de 
armazenamento de ou vazamento de cargas e conclui-se que quantidade de cargas 
que chegam ao nó é exatamente igual à quantidade de cargas que saem do mesmo. 
 
 2.2.2 Segunda lei de Kirchhoff (lei das malhas) 
 Em qualquer malha, a soma algébrica das forças eletromotrizes 
(f.e.m) igual à soma algébrica da queda de potencial contido na malha. Em outras 
palavras pode-se dizer que a soma algébrica da variação da d.d.p em um trajeto 
 
8 
fechado é igual a zero. Assim é possível concluir que a carga energética fornecida 
pelos geradores é à energia dissipada nos resistores e nos receptores. As equações 
matemáticas a seguir foram obtidas a partir do conceito da lei das malhas. 
 
 34!
"
!#$
= 0					&'					 Ɛ! 		= 		 
.	.
2
.#$
"
!#$
 
 
 
 
 Um exemplo simples para a segunda lei de Kirchhoff pode ser 
observado em um circuito de resistores em série. Em cada resistor ocorre uma 
queda de tensão, mas a soma das quedas de tensão nos resistores é igual à f.e.m. 
da fonte. Existindo uma fonte de f.e.m. é preciso obter a resultante das mesmas, ou 
seja, somá-las considerando os seus sentidos relativos. 
 
 2.3 Fontes de tensão em Circuitos de corrente contínua (CC) 
 Os circuitos de corrente contínua possuem em todas as fontes de 
tensão uma força eletromotriz contínua e todas as resistências constantes. 
 Quando são ligados capacitores em um circuito CC, a corrente mudará 
em função do tempo (devido a inércia de tensão dos condensadores, gera-se uma 
resposta transitória do circuito), mas passado um pequeno intervalo de tempo a 
carga e a tensão nos capacitores atingirão os seus valores finais. 
 As fontes de tensão CC são separadas em três categorias: baterias, 
geradores e fontes de alimentação. 
 
• Baterias: 
 É a fonte CC mais comum. Utiliza-se do processo químico de 
oxirredução para gerar uma d.d.p e fornecer elétrons ao sistema. 
 A reação química ocorre entre células compatíveis no interior das 
pilhas, sendo essa reação não-reversível em células primárias e reversíveis em 
células secundárias. Essa última é possível ser recarregada, não necessitando de 
substituição. 
 
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• Geradores: 
 O gerador CC é um equipamento capaz de converte diferentes tipos de 
energia em energia elétrica. É constituído de rotor, estator, anel comutador, escovas 
e tem uma capacidade de potência e tensão muito maior que a de baterias. A base 
do funcionamento de um gerador elétrico é a indução eletromagnética. 
• Fontes de Alimentação: 
 São equipamentos que resumidamente reduzem a tensão de entrada e 
retificam semi-ciclo negativo da corrente alternada. 
 As fontes mais comuns para se obter uma tensão de corrente contínua 
estável, utilizam o processo de retificação e filtragem. 
 Em uma fonte de corrente ideal, por mais que ocorra alguma variação 
na tensão, fornece uma corrente fixa para qualquer sistema eletroeletrônico. 
 
 
 2.4 Componentes Elétricos 
• Indutor: 
 Também conhecido como bobina, é um dispositivo elétrico capaz de 
armazenar energia na forma de campo magnético, possui inércia de corrente e é 
utilizado muitas vezes combinado a outros componentes para enfatizar ou 
atenuar frequências específicas. 
 
• Fusível: 
 Componente para a proteção, contra sobrecargas da corrente elétrica, 
em circuitos. É constituído basicamente de um filamento ou lâmina de metal com 
baixo ponto de fusão. Caso ocorra uma sobrecorrente, o efeito Joule causado por 
ela fundira os filamentos do fusível e ele irá parar de funcionar. Como o fusível é 
sempre instalado nas estradas dos circuitos, ao deixar de funcionar o sistema fica 
aberto e impedindo a passagem da sobrecarga da corrente através do circuito. 
 
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• Potenciômetro: 
 É um reostato de variação contínua, ou seja, é um mecanismo elétrico 
capaz de variar a resistência de um circuito. A variação da resistência afeta a perda 
ou ganho de energia elétrica no circuito, podendo intensificar ou diminuir o efeito 
Joule. A corrente que percorre o reostato é sempre a mesma do circuito. 
• Interruptor: 
 O interruptor é um mecanismo simples, destinado a abrir ou fechar 
circuitos elétricos. Muito úteis na abertura de redes, em tomadas e entradas de 
aparelhos eletrônicos, de forma geral é utilizado na maioria das situações que 
necessitam do ligamento ou desligamento de energia elétrica. 
• Inversor: 
 Sistema eletromecânico capaz de inverter um sinal elétrico CC em um 
sinal elétrico CA. 
 O inversor inicialmente funciona como um conversor, transformando a 
tensão de corrente alternada de entrada em corrente contínua. (por meio do uso de 
diodos e capacitores). Após a corrente ser completamente convertida e suavizada, o 
inversor utiliza a modulação por largura de pulso (PWM) para simular uma onda 
senoidal, permitindo o controle de tempo de início, tempo de desligamento e 
velocidade de mecanismos rotativos, como por exemplo motores. 
 
• Transistor: 
 São componentes utilizados como amplificadores e interruptores de 
sinais elétricos. 
 A transferência de resistência, em um circuito analógico, ocorre pela 
variação da impedância característica do componente. Essa variação pode ser 
positiva ou negativa com relação a polarização pré-estabelecida e é feita por meio 
da variação de corrente no terminal chamado base, ocasionando 
consequentemente, o processo de amplificação de sinal. 
 
 
 
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• Resistor: 
 Este dispositivo é um reostato fixo, ou seja, possui a mesma função 
dos reostatos, que é fornecer resistência elétrica através de seu material. Apesar 
de causar queda de tensão no circuito, e limitar a corrente, não é capaz de gerar 
quedas corrente. Por esse motivo, a corrente que passa no terminal de entrada do 
resistor, é a mesma que passa no terminal de saída do mesmo. 
• Capacitor: 
 Muito utilizados como filtros em circuitos eletrônicos,os capacitores 
são dispositivos capazes de armazenar energia elétrica sob a forma de um campo 
eletrostático. Essa energia é armazenada pois o capacitor é formado de duas placas 
separadas por um material dielétrico. Quando seus terminais são submetidos a uma 
corrente elétrica, uma das placas internas é carregada com cargas negativas. A 
placa carregada negativamente por meio da repulsão magnética força os elétrons 
saírem da segunda placa. Assim que a fonte de tensão é desligada nos terminais, 
existe uma d.d.p entre as placas, possibilitando que essas forneçam energia para o 
circuito por um pequeno intervalo. (tempo necessário para que as cargas das placas 
se neutralizem) 
 
• Diodo: 
 Um semicondutor é desenvolvido de forma que suas extremidades 
sejam polarizadas, ou seja, permite que a corrente atravesse o atravesse 
num sentido com muito mais facilidade do que no outro. É um componente usado 
principalmente como retificador, transformando a C.A em C.C pulsante. 
 Em um circuito simples com uma fonte, seguida de um diodo e uma 
lâmpada, o diodo funciona semelhante a uma chave de acionamento. O maior 
problema nesse circuito é que quando o diodo está diretamente polarizado, ocorre 
uma queda de tensão nele de 0,3 V à 0,7 V (algo pouco observado em chaves 
mecânicas). Dessa forma, uma fonte de tensão de 12 V, polarizando de maneira 
direta um diodo de germânio em série com uma resistência qualquer, gera uma 
queda de tensão de 11,7 V na resistência, pois 0,3 V ficaram retidos no diodo. 
 
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• LED: 
 É um diodo que emite luz ao ser energizado. Um LED emite luz em 
uma cor específica. A cor da luz depende do material semicondutor usado. 
 
 
• Transformador: 
 Mecanismo capaz de transmitir energia elétrica de um circuito para 
outro sem ligação direta, induzindo tensões e correntes por meio de um campo 
magnético. 
 É constituído basicamente de indutores e um núcleo ferromagnético 
responsável por transferir a corrente induzida no enrolamento primário para o 
enrolamento secundário, 
 Como os transformadores funcionam através da indução de corrente 
conforme com os princípios do eletromagnetismo, eles funcionam apenas ligados 
a uma fonte de tensão alternada, pois é a alteração do fluxo magnético que 
permite a geração do campo magnético e por consequência a indução das tensões 
de saída. 
 
• Relé: 
 É um comutador eletromecânico que permite o acionamento de 
mecanismos de alta tensão a partir de um sistema de baixa voltagem. 
 Quando uma corrente circula pela bobina do relé, é criado um campo 
magnético que atrai contatos magnéticos, interrompendo ou abrindo circuitos. 
Como é a atração magnética que altera o estado dos contatos, não existe contato 
entre os sistemas de baixa e alta tensão, garantindo a segurança do circuito que 
trabalha em baixa voltagem. 
 
 
 
 
 
 
Simbologia Componentes E
 
 
 
 
 
 
 
Simbologia Componentes Elétricos 
 
 
Indutor 
 
 
 
Fusível 
 
 
Potenciômetro 
 
 
Interruptor 
 
 
Inversor 
 
 
 
Transistor (NPN) 
 
 
Resistor 
 
 
Capacitor 
(polarizado) 
 
 
 
Diodo 
 
 
 
 
LED 
 
 
 
 
 
Transformador 
(núcleo de ar) 
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Bibliografia: 
 
 
[ 1 ] FERRARO, Nicolau G.; TOLEDO, Paulo. Eletrodinâmica. Física Básica. 2. Ed. 
São Paulo: Atual, 2004. 
 
[ 2 ] AFONSO, Antônio P.; FILONI, Enio. Eletrônica: Circuitos elétricos. São Paulo: 
Fundação Padre Anchieta, 2011 
 
[ 3 ] brasilescola.uol.com.br/fisica/a-lei-ohm.htm 
[ 4 ] mundodaeletrica.com.br/lei-de-ohm/ 
[ 5 ] pt.wikipedia.org/wiki/Diodo_semicondutor 
[ 6 ] todamateria.com.br/leis-de-ohm/ 
[ 7 ] eletro90.blogspot.com.br/2013/06/como-funciona-o-tranformador-de.html 
[ 8 ] pt.wikihow.com/Converter-CA-para-CC 
[ 9 ] youtube.com/watch?v=f_MZNsEqyQw 
[ 10 ] metaltex.com.br/tudosobrereles/tudo1.asp