Avaliação 3

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Avaliação 3
	
	
	
		1.
		Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
	
	
	
	
	
	(1-cost,sent,1)
	
	 
	(1-cost,sent,0)
	
	
	(1-cost,0,0)
	
	
	(1-sent,sent,0)
	
	
	(1 +cost,sent,0)
	
	
	
		2.
		Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta. 
	
	
	
	
	
	(sent,-cost,1)
	
	
	(sect,-cost,1)
	
	 
	(-sent, cost,1)
	
	
	(sent,-cost,0)
	
	
	(sent,-cost,2t)
	
	
	
		3.
		Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
	
	
	
	
	
	9((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400
	
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=400
	
	 
	9((rcos(θ))2+r2=400
	
	
	9((rcos(θ))2+16r2=0
	
	
	
		4.
		Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
	
	
	
	
	
	2
	
	 
	3
	
	
	9
	
	
	14
	
	 
	1
	
	
	
		5.
		Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta. Considere a resposta em t=π4
	
	
	
	
	
	(22,22,π2)
	
	 
	(-2,2,π4)
	
	 
	(-22,22,π2)
	
	
	(22,22,π4)
	
	
	(-22,- 22,-π4)
	
	
	
		6.
		Encontre o vetor aceleração da partícula de posição:
r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3.
	
	
	
	
	
	a(t)=3i +89j-6k
	
	
	a(t)=e3i +2e3j-4e3k
	
	
	a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)k
	
	 
	a(t)=3i+8j-6k
	
	
	a(t)=e3i +29e3j-2e3k
	
	
	
		7.
		Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz) encontre
 (∂f∂x)+(∂f∂x)+(∂f∂z)
	
	
	
	
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
  
	
	
	   1x+1y+1z +1cos(y+2z)
	
	 
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
  
	
	
	(1x)+(1y)+(1z)  
	
	 
	  1x+1y+1z +3cos(y+2z)
  
	
	
	
		8.
		Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
	
	
	
	
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	
	 
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k