Forum 6 a 8 - Cálculo Numerico

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Técnica de Lagrange
A (0, 6) B (1, 2) C (2, 0)
L0 (x) = (x - 1) . (x - 2) / (0 - 1) . (0 - 2) = x2 - 2x - x + 2 / 2 = x2 - 3x +2 /2
L1 (x) = (x - 0) . (x - 2) / (1 - 0) . (1 - 2) = x2 - 2x / -1 = -x2 + 2x
L2 (x) = (x - 0) . (x - 1) / (2 - 0) . (2 - 1) = x2 - x / 2
P (x) = ((x2 - 3x + 2) / 2) . 6 + (-x2 + 2x) . 2 + ((x2 - x) / 2 . 0
P (x) = x2 - 5x + 6
Técnica de Newton
A (0, 6) B (1, 2) C (2, 0)
f [x0] = f (x0) = f (0) = 6
f [x0, x1] = f (x1) - f (x0) / x1 - x0 = f (1) - f (0) / 1 - 0 = 2 - 6 / 1 = -4 / 1 = -4
f [x1, x2] = f (x1) - f (x2) / x1 - x2 = f (1) - f (2) / 1 - 2 = 2 - 0 / -1 = 2 / -1 = -2
f [x0, x1, x2] = f [x1, x2] - f [x0, x1] / x2 - x1 = f [1, 2] - f [0, 1] / 2 - 0 = f [1, 2] - f [0, 1] / 2 = -2 - (-4) / 2 = 2 / 2 = 1
P2 (x) = f [x0] + (x - x0) . f [x0, x1] + (x - x0) . (x - x1) . f[ x0, x1, x2]
P2 (x) = f [0] + (x - 0) . f [0, 1] + (x - 0) . (x - 1) . f [0, 1, 2]
P2 (x) = 6 + x . (-4) + x . (x - 1) . 1
P (x) = x² - 5x + 6