Pacote Completo PRIMEIRA PROVA

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003.tgv
HPHP48-E-@§�,*pé�Caracteristica conj x veloc (MI)
 rth Xth r2 X2
__ __ __ __ __
 I2 |
| |
Vth _r2_(1-S)
| S
 |
--------------------
Cmi=_Pmi_(Pot mec interna)
 Wrotor (veloc angular rotor)
S=escorregamento
 ²
 m1._r2(1-S)_.I2
Cmi=________S___________
 Ws(1-S)
I2=____________Vth______________
 (rth+r2+_r2(1-S)_)+j(Xth+X2)
 ( S )
I2=_______Vth_____________
 (rth+_r2_) + j(Xth+X2)
 ( S )
|I2|=__________Vth___________
 | ² ²
 |(rth+_r2_) + (Xth+X2)
 \|( S )
 ²
 m1._r2(1-S)_.Vth
Cmi=______S__________ . ___1___
 ² ²
 (rth+_r2_)+(Xth+X2) Ws(1-S)
 ( S )
reescrevendo
 ²
Cmi=_m1.r2_ . _______Vth________
 S.Ws ² ²
 (rth+_r2_)+(xth+X2)
 ( S )
Aplicando metade da tensao no
motor ou Vth o conjugado cai ao
quadrado ou seja de 1/4
Vn/2  Cmi=1/4Cn
 estavel
Cmotor |
 | .Cmax
Cmi | . | .
 Cp|.. . | .
 | . . | .
 | . . | 
 | .. . | .
 -------------|----.--
 | Cmm | ......Cr
 | ...|../ .
 | ..../ | .
 |..../ | .
 |_____________|____.__Ws n (S) 
 S=1 |
 W=0 W2
Cmax = regiao estavel para qual-
quer variacao
Cn=conj nominal
Cp=2 a 3.Cn (motor de classe N)
reescrevendo:
Cmi=_m1.r2_._______Vth²__________
 S.ws (Rth+r2/S)²+(Xth+X2)²
Conjugado resistente:
_Cu conjugado util (realiza trab)
_Co conjugado de perdas atrito
 (constante)
Cr-Cu + Co
 x
Cr=Co + kr.w
x caract variacao x velocidade
Co atrito
k tipo de maquina
w veloc eixo da maq ou Cr
1.3.2. Caract teorica mecanica
x=0
 Cr
 |
 |---------
 | Co+kr
_|___________w(rad/s)
ex: guinchos, talhas, ponte
rolante, correia, transportadora,
cargas de atrito
1.3.3. Caract mecanica linear
x=1
 Cr
 | /
 | /
Co|/
 |______w
Cr=Co + kr.w
ex: calandra, moinho de rolos,
plainas, gerador CC com excitacao
independente
1.3.4. Caract mecanica parabolica
x=2
 
 | .
 | . 
 | .
 |...
 |_________w
ex: bombas centrifugas, compres-
sores centrifugos, ventiladores
1.3.5. Caract mec hiperbolico
x=-1
 Cr
 | .
 | .
 | .
 | | .
 | | ..
 |______|___w
 w1 w2
 faixa de veloc de trabalho
 abixo de w1 w acima de w2
 os conjugados nao sao reais
ex:furadeira, serras de discos,
 bobinadeira
P = C . W
C(Nm)=_P(watt)_ n(rpm); kw
 W (rad/s)
C(Nm)=9550._P(kw)_
 n(rpm)
w=_2‡f_____.2 = n polos=_4‡f_
 n polos w
n=_120.f__ n polos=_120.n_
 n polos n(rpm)
w=__4‡f__  w=_‡.n_
 _120.f_ 30
 n
C(Nm)=9550._P(kw)_
 n(rpm)
Ci= J.dw/dt
condicao de equilibrio:
C(motor)=Cr+Ci
C(motor)=Cr condicao de equil.
Cmotor - Cr = J dw/dt
Ca = Cmotor - Cr  Ca=Jdw/dt
 
 conj aceleracao
Momento de inercia:
v=w.R
Ec=1/2.mR².w²
Ec=1/2.J.w²
1.4.4. Conjugado resitente ref
ao eixo do motor
 1800rpm
 //
A -- Motor -- // - A w
 Cr //
 \\
 B -- \\ -- Maq -- B w1
 \\  Cr1
 20Nm
 3600 rpm
Cr=Cr1._w1_._1_
 w ”
Cr=20._3600_._1_  Cr=50 Nm
 1800 0,8
perdas por aquecimento nas engre-
nagens por isso w‹w1
pelo fato de w ser diferente de
w1 e considerando que a potencia
Pmotor = Pmaquina e nao ha perdas
na transmissao o conjunto
resistente e diferente
Pmotor=Pmaquina + Perdas transmis
sao (watt)
P=C.w
”=_Pmaquina_=_____Pmaquina_____
 Pmotor Pmaquina - Perdas
(Cr.w).”=Pmaquina
(Cr.w).”=Cr1.w1
_Cr_ = _w1_ . _1_ w=rad/s
 Cr1 w ”
+1 é�M��Øû±��
002.tgv
HPHP48-E-@§�,*¨�Fluxo de potencia:
Pot eletrica - Fluxo de - Rotor
vinda da Mag Estat
rede
 __________
|estator |
| ------ |__ \
||Rotor | |__ 
||______| | W(carga mec)
|__________|
 Pmi
 Pje Pjr /
Pa___||__ ___||_/_
|esta | |rotor/ |
S|tor Pem|  | Cmi/ |P2=Pmec
|___ __|Pem|___/____| (carga)
 || \___/ ||
 Phf perdas Pav
 puramente
 eletricas
Pa=pot aparente VA
S =pot reativa VAr
Pje=perdas joulicas estator
Pme=pot eletromagnetica
Phf=perdas histerese e fouclat
Pjr=perdas joulicas rotor
Pav=perdas atrito e ventilacao
Pmi=Pot mecanica interna
Cmi=Cojugado mec interno
P = w.C
Eq. de conjugado da maq eletrica
P1-(Phf-Pj1)=Pem Pot entreferro
 
| Perda
Pot
eletrica
Pem - Pj2 = Pim Pot mec interna

Pot eletromagnetica
Pmi - Pav = Pmec = P2 Placa motor
  
 | Pot mec
 Perdas
 atrito e
 ventilacao
P1=ƒ3.Vff.Iy.cos• (eletrica)pot
 de entrada
 ²
Pmi=m1._r2_(1-S).I
 S
m1=numero de fases do motor
sistema trifasico:
 ²
Pmi=3._r2_(1-S).I
 S
Pj1 = perdas joulicas no estator
 ²
Pj1=m1.r1.I1
Pj2 = perdas joulicas no rotor
 ²
Pj2=m1.r2.I2
 P = C . W
pot Conjugado velocidade
W=Ws(1-S)
 
 velocidade do estator+1 é�M��Øû±��
001.tgv
HPHP48-E-@§�,*°Ú�Acionamento Elétrica
 _______ _______
|Aciona | |Maquina|
|mento |---|Mecanic|
|_______| | |_______|
 
 transmissao
ex: Motores eletricos
 (motor de inducao)
caracteristica:
_ Velocidade (RPM)
_ Conjugado Resisente Cr (Nm)
_ W (velocidade angular) rad/s
Cmotor ...
 | . .
 |. . .
 | .. .
 |--------.-
 |________.__w
 | n (S)
Cr|
 |
 |_________ constante independe
 |__________w da veloc.
 ex: guindaste
Conjugado de partida muito alta
utiliza motor de corrente
continua ex: Caminhao Fora de
estrada, trolebus, metro
neste casos ainda utiliza motor
de corrente continua no entanto
nos outros casos utiliza motores
com inversor de frequencia
Fluxo de potencia entre o estator
e o rotor:
M.I.(motor de inducao) ou (assin
crono)
Cmotor ...
 | . .
 |. . ..
 | .. . .
 |--------.-.
 |________._._w
 |  Ws ou n1
 Wn rad/s ou n(rpm)
circuito eletrico equivalente
(MI) 1Ø, estrela
 r1 X1 r2 X2
__ __ __ __ __ __ F
I1 |Io I2
 __|__
 | |
 Rhf Xm
 |__ __|
 Ihf | Im
__________|__________ N
Modelo de carga mecanica (Param
resistencia)
 r1 X1 r2 X2
__ __ __ __ __ __ F
I1  |Io I2 |
 | |__ |
 | | _R2_(1-S)
 Vth Xm S
 | __| |
  | Im |
__________|__________ N
theven (r1+jx1)//rhf
como Xm << rhf e estao em parale-
lo sobra Xm
despresa o rhf:
theven (r1+jX1)//Xm
 rth Xth r2 X2
__ __ __ __ __
 I2 |
| |
Vth _r2_(1-S)
| S
 |
--------------------
Zth = (r1+jX1)//(0+jXm)
Zth = rth + jXth+1 é�M��Øû±��
004.tgv
HPHP48-E-@§�,*�Æ� eixo
  //
A -- Motor -- // - A w
 Cr //
 \\
 B -- \\ -- Tam -- B w1
 \\ bor
 |
 V  força
 |
 G Peso=mg
Caso movimento linear:
 (Cr.w).”=F.V
_Cr_=_V_._1_
 F w ”
V=veloc de icamento
F=forca depende do peso
C = Cr + Ci
 
 Conj. inercia
 
Jdw/dt (momen. inercia)
C=conjugado motor
Cr=conjugado resistente
Ci=conjugado inercial
1.4.3.Momento de inecria referido
ao eixo do motor(maq rotativa)
 eixo
  //
A -- Motor -- // - A w
 J //
 \\
 B -- \\ -- Maq -- B w1
 \\ J1
 
J sistema Ç 20% J rotor
transmissao motor
energia cinetica movimento circul
Ec=1/2.m.R².w²
Ec=0,5.J.w²
Ec(rede)=0,2.J(equival).w²
Ec(rede)=energia cinetica referi
da ao motor ou fonte ou rede
Ec(rede)=
_Jm.w²_+0,2_Jm.w²_+_J1.w1² 
 2 2 2
   
 motor transmissao Maquina
(rotor) 0,2.Jrotor
multiplicando por (2/w²)
J =Jm+0,2.Jm+J1(w1/w)² 
 equivalente
J =1,2.Jm + J1(w1/w)²
 equivalente
Problemas:pag 30 apostila
 I1 I2
_r1___X1_ _____a__r2__X2__
|  | |
| | Io |
V1 | |_ |
| E1 |Im r2_(1-S)_
| | | S
| | Xm |
| | __| |
| | | |
_________|______b_________|
 rth Xth r2 X2
__ __ a__ __ __
 I2 |
| |
Vth _r2_(1-S)
| S
 |
----------b----------
Cmi=Cutil+Cav
Pmi=Putil+Pav
C=9550._P(kw)_
 n(rpm)
Vfn=220/1,7321V, MIRG, 60Hz, 4
polos, Y(estator)
R1=0,30
R2=0,10
X1=0,50
X2=0,20
Xm=10
Perdas rotacionais = 400w
S=2% (operacao)
Pede-se
n2, Cutil, Putil, I1, FP, ”
n2=n1(1-S)
4 polos  n1=(120.60)/4=1800rpm
n2=1800(1-0,02)  n2=1764rpm
ž 220V  Y 220/ƒ3  Iž=IY
V1=127€0
I2=________Vth__________
 (Rth+R2/S)+j(Xth+X2)
|I2|=_________Vth___________
 ƒ(Rth+R2/S)²+j(Xth+X2)²
Vth=V1.____jXm____
 R1+j(X1+Xm)
Vth=127€0.____j10____= 120,9€1,64
 (0,3+j10,5)
Zth=?
_1_=___1__ + _1_ = ___1____+_1_
Zth R1+jX1 jXm 0,3+j0,5 j10
Zth=0,272+j0,484 
I2=____________Vth______________
 (Rth+r2+_r2_.(1-S))+j(Xth+X2)
 S
I2=________Vth__________
 (Rth+_R2_)+j(Xth+X2)
 S
I2=_______120,9€1,64_________
 (0,272+_0,1_)+j(0,484+0,2)
 0,02
I2=22,74€-5,76 A
 2
Putil=_R2_(1-S).I2
 S
 2
Cmi=_m1.R2.I2__
 ws.s
Cmi=_3.0,1.+(22,74)²__
 188,5.0,02
w=(‡.n1)/30
w=(3,1416.1800)/30 = 188,5rad/s
Cmi=41,15Nm
Cav=?
Cav=Pav/w2 = 400/188,5(1-0,02)
Cav=2,16Nm
ou C=9550.0,400kw/1764
Cutil=Cmi-Cav = 38,98Nm
Putil=Pmi-Pav
 2
Pmi=_m1.R2.(1-S)_.I2
 S
Pmi=_3.0,1.(1-0,02).22,74²_
 0,02
Pmi=7601,5w
Putil=7601,5-400 = 7201,5w
Cutil=9550._P(kw)_
 n2(rpm)
Cutil=9550.7,2/1764
Cutil=38,98Nm
I1=Im+I2
I1=I2+Iab
Iab=_Vab_
 jXm
Vab=I2(R2+_R2(1-S)_+jX2)
 S
Vab=I2(R2/S+jX2)
Vab=22,74€-5,76(_0,10_+j0,2)
 0,02
Vab=113,79€-3,74 V
Iab=_Vab_
 jXm
Iab=__113,79€-3,74__
 j10
Iab=11,38€-93,47 A
I1=I2+Iab
I1=22,74€-5,76 + 11,38€-93,47
I1=25,83€-31,87 A
FP=?
Zmotor=____127€0_____
 25,83€-31,87
Zmotor=4,91€31,87 /fase
FP=cos 31,87 FP=0,849
”=?
”=Putil/Pentrada*100%
”=_______7201,5w____________
 3.127.25,83.cos31,87
”=86,17%
+1 é�M��Øû±��
005.tgv
HPHP48-E-@§�,*0î�Problemas
 a1
 //
A - Motor - - // - A w na=6.nb
 //
 b2 \\b1
 B - \\ -- \\ - B w nb=10.nc
 \\ \\
 //c1
 C - //----tambor - C w nc
 // |
 F veloc tangenc
 |V=0,62m/s
 G=20kN=mg
 diam tambor=0,40m
” total do sistema transmissao
”=95,25%
AA/BB=6 BB/CC=10
relacao total=6.10=60
Pmotor; Cmotor, J equiv
Prc=F.v = 20kN.0,62m/s
Prc=12,4kw(pot resist na carga
Pmotor=_Pr_=12,4kw/0,9025
 ”
Pmotor=13,74kw (pot saida motor)
Cmotor=?
Cra=Fc(Vc/wa).1/”
Cra=Fc(Vc/Vc/R).1/”
veloc linear = veloc angul . raio
v=w.R
Vc=wc.Rc  wc=0,62/0,2
wc=3,1rad/s
wa=wc.(6.10)
wa=60.wc
wa=60.3,1=186rad/s
Cra=20e3.(0,62/186).1/0,9025
Cra=73,87Nm
Crc=F.rtambor=20kN.0,2m=4kNm
conjugado no eixo c referido para
o A
Cra=Crc.(3,1/186).(1/0,9025)
Cra=4kNm.1/60vezes.1/0,9025
Cra=73,87Nm
Jeq(energia acumulada)
J=Jacoplam+Ja1+J'b1+J'b2+J'c1+
 J'tambor
J=0,075+0,05+0,525(1/6)²+0,159.
 (1/6)²+1,375(1/60)²+400(1/60)²
   
 relacao relacao
 do eixo b do eixo c
 p/ eixo a p/ eixo a
J=0,26kgm²
3,1rad/s = (3,1.30)/3,1416
Ca=C-Cr=Jdw/dt
Ca=conjugado de aceleracao
MIRG
Tempo de Partida x Corrente Parti
Motor:Sobreaquecimento  rotor*
  estator
Capacidade de aceleracao:
Ta < T rotor bloqueado
rotor bloqueado Ip=8.In
C-Cr=Ca=Jdw/dt
 w2
dt=Jdw/dt ta=J„ dw/Ca
 w1
 m
ta=…ti = t1+t2+...
 i=1
m=n. de intervalos dw
ti=J›w1/Cami
Cami conj aceler medio integrado
Cmedio=0,60. Cp(D)
Cmedio=0,45(Cp+Cm) (N,H)
ta=J._w2-w1_ _rad/s_
 Cam Nm
ta=G.D²._n2-n1_
 375Cam
Ca=C-Cr=Jdw/dt
  
  resistente
 motor
aceleracao
2.2.4.Tempo de desaceleracao:
Td=J._w2-w1_
 Crm
2.2.5. Tempo de frenagem
tf=J._w2-w1_
 Crm+Cfm
+1 é�M��Øû±��
006.tgv
HPHP48-E-@§�,*���Exercicio
compressor centrifugo, Jcomp=
4kgm² MIRG, categoria N
ncomp=1755rpm Catrito=9Nm
Crn=90Nm multiplicador1:1,50
”=89,4%
 1
 //
MIRG --- // - A
 //
 \\
 B - \\ ---compressor -- B
 \\1,5
compressor centrifugo
 2
Cr=Co + k.w conj varia com o 
 quadrado da veloc
Prn=_Crn.wcompr_=_90.1755_.__1__
 ”compr 9550 0,894
 \__maq__/\_mult/
Prn=18,50kw
w=‡.n/30=3,14.1755/30=183,69rad/s
Prn(motor)=90.1755/9550=16,54kw
ou Prn(motor)=Crn.w
Prn(motor)=90.183,69=16,53kw
n(motor)=1755/1,5=1170rpm
weg 18,5kw 220v 1165rpm
Cn=150Nm=Cp/Cn=2,5
Cp=2,6pu Cmax=2,8pu
Jmotor=0,2696kgm² tb=8seg, cat N
classe B
Capabilidade de aceleracao:
ta<=tb ta=J›š/Cam
Cam=Cmm-Crm
J=1,2.Jmotor + Jcomp(1,5/1)²
 
 considera multiplicador
J=1,2.0,2696+4(1,5)²
J=9,32kg.m²
Cmm=0,45(Cp+Cn)
Cmm=0,45(2,6+2,8)
Cmm=2,43pu (categoria N)
Cmm=2,43.150Nm
Cmm=364,5Nm
Crm=Co+_Cr-Co_=9+_90-9_
 3 3
Crm=36Nm
Cam=Cmm-Crm'(ref eixo motor)
Crm'(motor)=36.(1,5/1).(1/0,894)
Crm'(motor)=60,4Nm
Cam(motor)=364,5-60,4=304,1Nm
ta=J._(n2-n1)_
 Cam(motor)
n2=1165rpm=122rad/s
ta=9,32._(122-0)_
 304,1
ta=3,74seg
ta=3,74s<tb=8s
Cf(conj frenagem) p/ tf=2,5s
tf=J._(w2-w1)_
 Crm+Cfm
Cfm=J_(w2-w1)_ - Crm'(motor)
 tf
Cfm=9,32._(122-0)_ - 60,4
 2,5
Cfm=394,4Nm
2.7 Aquecimento do MI na partida
2.7.2.Calor gerado no rotor
durante a partida(carga desaco-
plada)
 2
Cmi=_m1.r2.I2__
 ws.s
Cm=Cr+Jdw/dt
Cr=0
Cmi=Cm
Cm=Jdw/dt
 2
Jdw/dt=_m1.r2.I2__
 ws.s
s=__ws-w__  ds/dt
 ws
_d(ws-w)_  _ds_=_-1_._dw_
 ws dt ws dt
_dw_ = -ws_dw_
 dt dt
 2 2 2
Er=_J.ws (s1 -s2 )_
 2
Partida do repouso S1=1; S2=0
 2 2 2
Er= _J.ws (s1 -s2 )_
 2
 2
Er=_Jws (1-0)_
 2
 2
Er=_Jws__ (energia cinetica)
 2
Plugamento pos funcionamento a
vazio(frenagem por inversao de
fase)
S1=2, S2=1 Er=3.J.ws²/2
 \_Ec_/
 2 2
Er=J._ws²_(s1 -s2 )
 2
Er=J._ws²_(4-1)
 2
Er=3.J_ws²_
 2
Motor a vazio  Plugam  invers
 rotacao
S1=2, s2=0
Ec=_jws²(2²-0²)_
 2
Ec=2.J.ws²+1 é�M��Øû±��
100.tgv
HPHP48-E-@§�,*0¦�conceitos
basicos de operacao do
motor de inducao
f1=_P.n1_ ; n1=_120.f1_
 120 P
n1=veloc campo magnetico girante
f1=frequencia da rede
P =numero de polos do motor
S=_n1-n_ ; n=n1(1-S)
 n1
S=escorregamento em % ou pu
n=veloc do rotor em rpm ou rad/s
n1=veloc do campo em rpm ou rad/s
w=_2‡n_
 60
w=velocidade em rad/s
n=velocidade em rpm
circuito equivalente completo de
um motor para uma fase:
 I1 I2
_r1___X1_ ___r2__X2__
|  | |
| | Io |
V1 | _|_ |
| E1 Iw| |Im r2_(1-S)_
| | | | S
| | rw Xm |
| | |___| |
| | | |
_________|____________|
V1=tensap de fase
E1=tensao induz pelo fluxo girant
I1=corrente no estator
r1=resit  enrolamento estator
X1=reat dispersao enrolam estator
rw=resist equiv perda mag estator
Xm=reatancia magnetica
Io=corrente a vazio
Iw=corrente perdas mag estator
Im=corrente magnetizante
r2=resist fase enrolam ref estat
X2=reat disp fase rotor ref estat
I2=corrente do rotor ref estator
tensao de thevenin:
circuito equivalente do motor de
inducao sem a resistencia rw
 I1 I2
_r1___X1_ _____a__r2__X2__
|  | |
| | Io |
V1 | |_ |
| E1 |Im r2_(1-S)_
| | | S
| | Xm |
| | __| |
| | | |
_________|______b_________|
Vth=V1.___jXm____
 r1+j(X1+Xm)
Zth=Rth + jXth (imped ab)
colocando a fonte de tensao em
curtocircuito r1 + jX1 em
paralelo co jXm
 2
Pem=I2 ._r2_ = SPem+(1-S)Pem
 S
Pem=potencia eletromagnetica
 
 2
I2 .r2_(1-S)_=(1-S)Pem = Pmi
 S
Pmi=potencia mecanica interna
A pot mec util disponivel no eixo
sera obtida subtraindo de Pmi as
perdas rotacionais a vazio. Pot
nominal indicada na placa e a
pot util disponivel no eixo
 2 2
Ci=_Pmi_=_I2.r2(1-S)/S_=_I2.r2_
 w1(1-S) w1.S
Ci=conjugado interno Nm
pmi=pot mec interna watts
w=rad/s 
I2=________Vth_________________
 |(Rth + _r2_)² + (Xth + X2)²
 ƒ( S )
I2=corrente do rotor
Ci=_m1.r2_=___________Vth²_______
 w1.S |(Rth+_r2_)²+(Xth+X2)²
 ƒ( S )
m1=numero de fase
w1=veloc sincrona do campo rad/s
Conjugado de partida ou conjugado
com rotor bloqueado:
Cp; S=1
Conjugado minimo, Cmin:
Conjugado maximo ou conjugado
critico, Cm
Cm=______m1.Vth²___________
 2w1[Rth+ƒRth²+(Xth+X2)²]
Fator de sobrecarga mecanica:
Sm=______r2___________
 ƒRth² + (Xth + X2)²
Conjugado nominal ou de plena
carga, Cn: desenvolvida da
condicao nominal
Conjugado motor medio, Cmm
Cmm=0,60.Cp
Cmm=0,45(Cp + Cm)
Cr = Cu + Co
Co=conjugado de atrito
Cr=conjug reativo ou resistente
Cu=conjugado util
Ci=j_dw_
 dt
Ci=conjugado inercial
j = momento de inercia
C=Cr + Ci=Cr + j_dw_
 dt
C=conjugado motor
Ca=conjugado de aceleracao
C-Cr=j_dw_ = Ca
 dt
se C > Cr: derivada de dw/dt e
positiva, veloc motor aumenta no
sentido considerado positivo
se C < Cr: derivada de dw/dt e
negativo, veloc motor diminui no
sentido contrario ao sentido
considerar positivo) motor desli-
gado ou frenando e o conjugado
de desaceleracao
se C = Cr: drivada de dw/dt e
zero, velocidade w constante
motor funcionando em uma condicao
de regime estavel
+1 é�M��Øû±��
101.tgv
HPHP48-E-@§�,*ð‰�MOMENTO DE INERCIA
Ec=_m.v²_
 2
m=massa do corpo em kg
v=velocidade em m/s
Ec=energia cinet acumulada joules
veloc linear ou tangencial da
massa m situada a uma distancia
R do eixo de rotacao que gira a
uma velocidade de w rad/s e, como
sabemos, v=wr.
Ec=_mR²w²_ = _Jw²_
 2 2
J=mR²=_GD²_
 4g
GD²=momento de impulsao
J=inercia
G peso do corpo [N]
g aceleracao da gravidade [m/s²]
D=2R diametro de giracao
J=_GD²_
 4
cilindro macico:
D²=_d²_
 2
Esfera macica:
D²=0,4.d²
Cone macico:
D²=0,3d²
Cilindro oco:
D²=_d1²+d2²_
 2
Tronco de cone
 5 5
D²=0,3._d2_-_d1_
 3 3
 d2 - d1 
MOMENTO DE INERCIA REF EIXO MOTOR
 //
A __ motor __ // ______ A wm
 Jm //
 \\
 B -- \\ -- Maq -- B w1
 \\ J1
energia cinetica armazenada nele
sera igual a soma das energias
cineticas armazenadas em cada um
dos momentos de inercia do conj.
_Jwm²_=_Jmwm²_+0,2_Jmwm²_+_J1w1²_
 2 2 2 2
_Jwm²_=1,2_Jmwm²_+_J1w1²_
 2 2 2
J=1,2.Jm + J1(w1/wm)²
+1 é�M��Øû±��
3.tgv
C1E1.tgv
C1E13.TGV
HPHP48-E-@§�,*ÐË�Uma planta industrial 
possui geraçao propria
na frequência de 50 Hz.
A maior parte da 
carga é constituida de
bombas centrifugas 
acionadas por motores 
de induçao de rotor 
em gaiola. 
Foi decidido eliminar 
a geraçao propria e 
comprar energia da 
concessionária cuja 
frequência é de 60 Hz.
Quais as consequências
desta mudança sobre os
motores e que medidas 
podem ser tomadas para
resolver os problemas
 surgidos? 
Quando foi 
introduzida a 
frequência de 60 Hz, 
os motores passaram a 
girar com uma 
velocidade �U60�U = 1,2 
 50
vezes maior do que em 
50 Hz. Desde que a 
tensao aumentasse 
proporcionalmente ao 
aumento da frequência,
a operaçao dos motores
nao teria alteraçoes 
significativas, pois 
o fluxo permaneceria 
o mesmo e, em 
consequência, os 
conjugados disponiveis
se manteriam 
praticamente os 
mesmos.
Porém, girando a uma 
velocidade 1,2 vezes 
maior do que antes, 
a potência que as 
bombas centrifugas 
iriam requerer dos 
motores acionadores 
seria (1,2)�33�1= 1,728 
vezes a potência que 
requeriam em 50 Hz, 
pois sua caracteristica 
mecânica é parabolica,
 isto é, varia com o 
quadrado da 
velocidade, 
conforme mostra o 
problema 2 da prova. 
Obviamente, nao seria 
possível aos motores 
operar com uma 
sobrecarga continua 
de mais de 70%.
A soluçao poderia ser
introduzir sistemas de
 reduçao de velocidade
 entre o eixos dos 
motores e o eixos das 
máquinas de relaçao 
50/60 = 0,8333, de 
modo a fazer com 
que as máquinas 
voltassem a girar 
à mesma velocidade 
em 50 Hz, ou 
instalar inversores 
de frequência que 
mantivessem para os 
motores a mesma 
frequência de 50 Hz.
+1 é�M��Øû±��
C1E2.tgv
C1E2C.TGV
C1E3.tgv
C2E1A.tgv
C2E1B.TGV
C2E1C.TGV
C2E2.TGV
C2E2A.tgv
HPHP48-E-@§�,*н�A curva característica
do conjugado motor 
está indicada na 
figura 2.03. 
A máquina que ele
aciona está acoplada 
diretamente ao seu 
eixo e o seu momento 
de inércia vale 
2,8 kgm2. Sua 
caracteristica
de conjugado é 
constante com a 
velocidade e na 
condiçao operacional 
do problema o 
conjugado
requerido é 0,80 pu. 
Pede-se: 
a) Qual a potência que
a máquina solicita do
 motor? 
b) Qual o
tempo de aceleraçao 
para o motor atingir 
a velocidade de 
regime? 
c) Qual o tempo de 
desaceleraçao
sem usar freios?
Solucao
a) A potência 
requerida pela máquina
é igual à potência 
fornecida pelo motor 
pois o acoplamento
sendo direto, nao há 
perdas, ou seja,
Pr = Cr*n/9550 
Porém, como o motor 
nao está operando na 
sua condiçao nominal,n 
nao pode ser tomado
igual a 1755 RPM. 
O ponto de operaçao 
do motor será o ponto 
N da característica 
ao qual corresponde
a velocidade n 
procurada. 
Por semelhança de 
triângulos, teremos:
žMT1700 = žNTn
=�U(1800-1700)�U=�U2,9
 (1800-n) 0,8 
n = 1772,4 RPM
 n = 185,6 rad/s
Cr = 0,8*50 = 40 Nm
Substituindo os 
valores na equaçao da 
potência, teremos:
Pr=(40*1772,4)*9550
Pr = 7,42kW
b) O tempo de 
aceleraçao será igual
a ta = J(�Uw2-w1),
 C�4am
onde 
w1 = 0, 
w2 = 185,5rad/s
J=0,0465+2,8 = 
J = 2,8465kgm�32
Cam=Cmm-Crm = 
Cam=0,45(Cp+Cm)-Crm
Cam=0,45(2,5+2,9)-0,8
Cam = 1,63pu =81,5Nm
Subdtituindo os valores
teremos 
Ta = 2,8465((185,5-0)/81,5)
ta = 6,48s
Td = J((w�42-�1w�41�1)/Crm)
Td = 2,8465((185,5-0)/40)
Td = 13,2 s+1 é�M��Øû±��
C2E3A.tgv
HPHP48-E-@§�,*PÑ�03) Uma bomba 
centrifuga, cuja 
caracteristica 
mecânica está indicada
abaixo, deverá ser 
acionada por um motor 
de induçao trifásico, 
rotor em gaiola. 
Ela está acoplada ao 
eixo do motor através
de um redutor de 
velocidades de relaçao
igual a 0,50 e 
rendimento 0,94. 
O momento de inércia
da bomba vale 7,5 kgm2
e sua velocidade 
nominal é 880 RPM.
Cr=1,87*��35�1n²+0,14n+15,3
(Cr em Nm e n em RPM)
Pede-se escolher o 
motor tipo IP55, 
categoria N, do 
catálogo da WEG 
adequado para fazer o
acionamento, dando 
sua potência, numero 
de polos e comparando 
o tempo de aceleraçao 
com o tempo de rotor 
bloqueado. Usar o 
método dos conjugados 
médios.
Soluçao
O conjugado nominal 
requerido pela bomba 
na sua condiçao 
nominal de operaçao 
será:
Crn = (1,87*��35�1*880²)+
 (0,14*880)+15,3
Crn = 153Nm
Portanto a potencia
requerida será
Prn = (153*880)/9550
Prn = 14,09kW
A potenca solicitada
aomotro nesta condiçao
será:
Pmot = Prn/”
Pmot = 14,09/0,94 =
Pmot =15kW
Consultando o catálogo
da WEG, o seguinte 
motor poderá escolhido:
15 kW; 220 V; 60Hz; 
4 polos; 1760 RPM; 
Cn = 80 Nm; Cp =2,2 pu
; Cm = 2,7 pu
Jm = 0,0722 kgm2; 
tb = 6 s; 
Categoria N; Classe B.
A verificaçao quanto a
capabilidade de 
aceleraçao será feita 
a partir do cálculo do
tempo de aceleraçao:
Ta= J(w2-w1)/Cam , 
onde
w1 = 0 rPM
w2 = 1760rpm 184,3 RAD/S
J=(1,2*0,0722)+(7,5*0,5²)
J = 1,96 kgm²
Cam = Cmm-Crm, onde
Cmm=0,45(Cp-Cm)
Cmm = 0,45(2,2+2,7)
Cmm = 2,205pu
Cmm = 176,4Nm
Crm = Co+(Crn-Co)/3
Crm = 1+(1-0,1)/3 = 0,4pu
Crm = 0,4*80 = 32Nm
teremos
ta = 1,96*((184,3-0)/176,4-32)
Ta = 2,5s<6s
Logo , o motor possui
capabilidade de 
aceleraçao
+1 é�M��Øû±��
C2E3C.TGV
HPHP48-E-@§�,*PŠ�03) Especificar um MIT
categoria N, para acionar
um soprador de ar 
(caracteristica parabolica
crescente) cujo momento
de inércia vale 8 kgm2.
O conjugado nominal do
soprador é 75 Nm 
à velocidade de 1760 RPM
e seu conjugado de 
atrito é 10% do nominal
O motor deverá ser especificado
pelo Catálogo Geral de
Motores Elétricos da WEG
para as seguintes condições:
a) Quando o soprador 
estiver acoplado diretamente
ao eixo do motor;
Passos para especificar
um motor:
�B1-Estabelecer a potencia
�Brequerida pela maquina
P[kW]=�UCrn[Nm] * n[rpm]
 9550
onde:
Crn = conjugado total
requerido pela maquina 
P�4reqmaq�1=75*1760/9550=13,82kW
como a maquina está acoplado
diratamente o motor, nao
há perdas na transmissao
e logo:
P�4reqmaq�1= Pmotor
Mas se houvesse perdas
na transmissao, será
necessário conhecer
o rendimento da transmissao
Pmotor =�U P�4reqmaq�1 
 ”�4transm
�B2-Estabelecer numero de
�Bpolos do motor
Já que a velocidade do
eixo do motor é 1760RPM
pode se supor que a velocidade
sincrona (Ns) será 1800RPM
Ns=(120*F)/Polos
Polos = 120F/Ns
Polos=120*60/1800
N�3o�1 polos = 4
�B3- Encontrar no catalogo
�Bum motor com o numero
�Bde polos especificado
�Be a potencia igual ou
�Bmaior que a calculada.
Assim os dados de catalogo
sao:
MITRG 15KW Cn=61,2Nm
Cp=2,3pu Cmax=2,8seg
Tb=5seg Vn=1755rpm
�B4- Verificar se o tempo de
�Baceleraçao é inferior 
�Bque o tempo de rotor
�Bbloqueado (Tb)�B, a fim de
evitar que a temperatura
no motor ultrapasse seu
limite.
Ta = J *�U w2-w1
 Cam
w:em radiano
onde:
* Cam= Cmm-Crm
Crm= Co +�U Crn-Co
 3
Co=7,5Nm 
Crn=75Nm
Crm=7,5 + (75-7,5)/3
Crm=30Nm
Cmm = 0,45(Cp+Cmax)
Cmm=0,45(2,3*61,2 + 2,8*61,2)
Cmm=140,45Nm
Cam=140,45-30
Cam=110,5Nm
* Calculo do momento de 
inercia (lembrando que
nesse caso o motor e a 
máquina estao na mesma
velocidade, logo nao é
necessario referir)
J=1,2*Jmotor+Jmaq
Jmotor=0,058 Kgm�32
Jmaq=8 Kgm�32
J= 1,2*0,058+8
J=8,07Kgm�32
Voltando ao tempo de 
aceleraçao:
Ta=8,07*�U(1760*œ/30 - 0)
 (140,5 - 30)
Ta=13,5 segundos
ou seja:
Ta>Tb assim o motor 
nao irá partir. Logo deve
ser especificado um motor
com Tb maior e consequentemente
de uma potencia maior.
Ou ser utilizado um sistema
mecanico de transmissao
**********************
b) Verificar se motor
de 15KW com o soprador 
acoplado, é capaz de
partir através com a adiçao
de um redutor de velocidades
de relaçao iguala 0,5
e rendimento 0,95. 
*A nova potencia requerida
pela maquina será:
P�4reqmaq�1=75*(1760/2)/9550
P�4reqmaq�1= 6,9kW
como há perdas na 
transmissao:
Pmotor = P�4reqmaq�1/”
Pmotor = 6,9/0,95
Pmotor =7,3kW
* O numero de polos do motor
nao irá variar(4 polos)
* Motor escolhido no 
catalogo
MITRG 15KW Cn=61,2Nm
Cp=2,3pu Cmax=2,8seg
Tb=5seg Vn=1755rpm
* Tempo de aceleraçao
Ta = J *�U w2-w1
 Cam
onde:(igual ao
valor anterior)
Cam=110,5Nm 
* Calculo do momento de 
inercia 
J=1,2*Jmotor+Jmaq(w1/w2)�32
J= 1,2*0,058+8*(0,5)�32
J=2,07Kgm�32
Voltando ao tempo de 
aceleraçao:
Ta=2,07*�U((1755*œ/30) - 0)
 (110,5)
Ta=3,45 seg
ou seja:
Ta<Tb assim o motor 
irá partir. 
+1 é�M��Øû±��
C2Q3B.TGV
HPHP48-E-@§�,*0(�Um motor deverá ser 
escolhido para acionar
uma maquina cujo ciclo
operacional deverá 
ser o seguinte :
a)Partida com maquina 
acoplada, porem sem
realizar trabalho
b)Operaçao em regime 
durante 20 segundos
consumindo 3,7 KW
c)Parada do motor por 
plugueamento, maquina
sem realizar trabalho
d)Tempo de repouso 15 
segundos
e)reinicio do ciclo 
que se repete ao longo
do dia
O motor disponivel é 
de 3,7Kw, 6 polos,60HZ
categoria D, cujo 
momento de inercia 
vale 0,0637Kgm2.
A carga deverá ser 
acoplada diretamente 
ao eixo do 
motor e seu momento 
de inercia 
vale 0,059Kgm2.
 
O motor possui os 
seguintes dados:
Relaçao Rth/r2=0,63
Perda Total em 
regime(cond. minima): 
700 Watts
Perdas permitidas 
para uma elevacao de 
temperatura
de 50 graus celsius : 
300 watts parado
820 watts em regime
Verificar se o motor 
disponivel é adequado 
para o acionamento
Obs:Este regime de 
trabalho é chamado 
de regime 
Intermitente
Periodico S5
Soluçao : 
A perda de energia 
no motor (rotor+estator)
durante uma aceleraçao
será igual a :
Em=�U((0,0637+0,059)*125,66x125,66)
 2
*x (1-0)(1+0,63)=
Em= 1579 Watts
Perda durante o 
funcionamento em 
regime :
Emr=700x20=1400 W
Perda durante o 
plugueamento :
Emp=3x1579=4737 Watts
Perda durante todo 
o ciclo
Emt= 1579+14000+4737=
Emt= 20316 watts
Portanto, a cada 
ciclo sao gerados 
20316 watts de calor
que devem ser 
dissipados para o 
meio ambiente, 
no mesmo
periodo, caso 
contrario, ao 
longo do dia, a 
temperatura do 
motor iria se 
elevando e poderia 
ultrapassar o valor 
limite de sua classe 
de isolamento.Assim, 
o motor deverá ser 
capaz de dissipar 
para o meio ambiente, 
durante um ciclo 
operacional o minimo 
de 20316 watts .
Segundo dados do 
fabricante, para que 
seja mantida a 
elevacao de 
temperatura de 
50° Celsius, 
o motor deverá 
ser capaz de dissipar 
uma perda de 
820 Watts e em regime 
e 300 watts parado. 
Em termos de calor 
teremos :
calor que o motor é 
capaz de dissipar em 
regime : 
820 x 20=16400 watts
idem, quando parado :
 300x15=4500 watts
Total : 20900 watts
Podemos concluir que 
o motor terá 
condiçoes de realizar 
o acionamento sem o 
prejuizo de seu 
isolamento termico,
 pois
tem capacidade de 
dissipar mais calor 
do que está sendo 
gerado.
Como conclusao, 
podemos verificar
que 
o motor deverá partir
3600/(20+15)=103 
vezes por hora+1 é�M��Øû±��
Cap2E4.TGV
HPHP48-E-@§�,*0Ø�Tabela de um MIRG,
 Cat H, a plena tensao:
 C(pu) Vel(pu)
CP 2,80 0,00
 2,90 0,20
 3,00 0,45
 3,25 0,80
Cmax 3,50 0,93
 1,00 0,97
 0,00 1,00
O conjugado nominal e
a velocidade sinc foram
tomadas como base. O
motor aciona uma maquina
acoplada diretamente
ao seu eixo cujo conj
é constante com a 
velocidade. O momento
de inercia total do 
conjunto possui um 
valor tal que o tempo
de aceleracao para
atingir a velocidade
nominal do motor, com 
um conjugado de acel
constante igual a 1,3pu
é igual a 1,5seg.
Durante a operacao na
condiçao nominal houve 
uma queda de tensao
subita de 50%. A tensao
permaneceu nesse valor
por 4seg, sendo em seguida
restaurada a cond. nominal
a) O motor vai parar?
Se nao, qual a veloc
que ele atingira antes
da tensao retornar?
b) O motor conseguira
se reacelerar e atingir
vel. nominal?
Em quanto tempo?
C(n) = Contante!
J => ta(partida) com
 ca=1,3pu = 1,5seg
Ca= Jdw/dt =>
 1,3pu * 1,5s
 J=--------------
 (0,97 - 0) pu
J = 2,0103s (Unidade de
 inércia)
A)
žV = 50%
durante 4seg
Entao: 
Cmax = 3,5 * 0,5�32�1 
Cmax = 0,875pu
Ca = Jdw/dw
Cm - Cr = Jdw/dt
 (w'-w'')
td = J*------- =
 Cdm
 (wf-wi)
 =J*---------
 C'mm - Crm
C'mm = 0,45(C'p + C'max)
C'mm = 0,45(0,7 + 0,875)
C'mm = 0,7088pu
Crm = 1pu
Cdm = -0, 2912pu
 (w' - 0,97)
td = 2,0103*---------
 -2,2915
p/td = 4s: w' = 0,39pu
p/w' = 0: td = 6,7s
Conclusao: o motor nao
vai parar
B)
 
 (w'-w'')
ta = J*--------- =
 Cmm - Crm
 (0,97 - 0,39)
2,0103*-------------
 (2,83 - 1)
ta = 0,635s
Cmm = 0,45*(2,8+3,5)
Cmm = 2,835pu+1 é�M��Øû±��
Cap2Q4.TGV
HPHP48-E-@§�,*0Ø�Tabela de um MIRG,
 Cat H, a plena tensao:
 C(pu) Vel(pu)
CP 2,80 0,00
 2,90 0,20
 3,00 0,45
 3,25 0,80
Cmax 3,50 0,93
 1,00 0,97
 0,00 1,00
O conjugado nominal e
a velocidade sinc foram
tomadas como base. O
motor aciona uma maquina
acoplada diretamente
ao seu eixo cujo conj
é constante com a 
velocidade. O momento
de inercia total do 
conjunto possui um 
valor tal que o tempo
de aceleracao para
atingir a velocidade
nominal do motor, com 
um conjugado de acel
constante igual a 1,3pu
é igual a 1,5seg.
Durante a operacao na
condiçao nominal houve 
uma queda de tensao
subita de 50%. A tensao
permaneceu nesse valor
por 4seg, sendo em seguida
restaurada a cond. nominal
a) O motor vai parar?
Se nao, qual a veloc
que ele atingira antes
da tensao retornar?
b) O motor conseguira
se reacelerar e atingir
vel. nominal?
Em quanto tempo?
C(n) = Contante!
J => ta(partida) com
 ca=1,3pu = 1,5seg
Ca= Jdw/dt =>
 1,3pu * 1,5s
 J=--------------
 (0,97 - 0) pu
J = 2,0103s (Unidade de
 inércia)
A)
žV = 50%
durante 4seg
Entao: 
Cmax = 3,5 * 0,5�32�1 
Cmax = 0,875pu
Ca = Jdw/dw
Cm - Cr = Jdw/dt
 (w'-w'')
td = J*------- =
 Cdm
 (wf-wi)
 =J*---------
 C'mm - Crm
C'mm = 0,45(C'p + C'max)
C'mm = 0,45(0,7 + 0,875)
C'mm = 0,7088pu
Crm = 1pu
Cdm = -0, 2912pu
 (w' - 0,97)
td = 2,0103*---------
 -2,2915
p/td = 4s: w' = 0,39pu
p/w' = 0: td = 6,7s
Conclusao: o motor nao
vai parar
B)
 
 (w'-w'')
ta = J*--------- =
 Cmm - Crm
 (0,97 - 0,39)
2,0103*-------------
 (2,83 - 1)
ta = 0,635s
Cmm = 0,45*(2,8+3,5)
Cmm = 2,835pu+1 é�M��Øû±��
ELV1.tgv
EqThevenin.TGV
Ex1.TGV
HPHP48-E-@§�,*�Ð�1)Um motor de induçao
trifásico, rotor em 
gaiola, possui os 
seguintes dados de 
placa:
331,2 kW - 4160 V - 
60 Hz - 8 polos - 
892 RPM
Ele opera acionando 
uma carga menor do 
que a sua carga 
nominal, a uma 
velocidade de 894 RPM, 
desenvolvendo um 
conjugado igual a 
2567 Nm. As perdas 
rotacionais a vazio 
valem 7,75 kW.
 
Pede-se: 
a - Qual a potência 
mecânica util ou de 
saida P, em kW? 
b - Qual a potência 
mecânica interna 
(Pmi), em kW 
c - Qual a potência 
eletromagnética, 
em kW (Pem)? 
d - Qual a perda joulica
total do rotor (DPj2)? 
e - Qual a potência 
de entrada (P1), 
sabendo-se que as 
perdas joulicas do 
estator (DPj1) sao 
iguais à do rotor? 
a) A potência mecânica
util ou de saída P é 
dada por
P(kW) =�U C(Nm)*n(rpm)
 9550
P=�U2567*894�U=240,303kW
 9550
b) A potência mecânica
interna Pmi é igual à 
potência util somada 
às perdas rotacionais 
a vazio, ou seja:
Pmi = P + žPv = 
Pmi= 240,303 + 7,750=
Pmi= 248,053kW
c) A potência Pmi 
está relacionada com 
a potência 
eletromagnética Pem 
por meio da seguinte 
relaçao 
Pmi = (1-s)Pem, logo
Pem =�U Pmi 
 1-s
No caso presente, o 
escorregamento com 
que o motor opera é 
igual a
s =�U 900-894 �U 
 900
s = �U 6 
 900
Substituindo este 
valor na expressao da 
potência 
eletromagnética 
teremos
Pem = �U 248,053 
 
 1 - �U 6 
 900
Pem = 249,718 kW
A perda joulica do 
rotor está relacionada
com a potência 
etromagnética Pmi 
žPj2 = sPem =�U 6 *�U249,718
 900
žPj2 = sPem = 1,664kW
A potência de entrada
é igual a
P1 = Pem+žPj1 =
P1 = 249,718 + 1,664
P1 = 251,382kW 
 +1 é�M��Øû±��
Ex2.TGV
HPHP48-E-@§�,*Ðn�2)A caracteristica 
mecânica de uma 
máquina varia de 
acordo com a seguinte 
equaçao:
Cr = 5+�³n + ��34�1n² 
 (n em RPM e Cr em Nm)
O seu momento de 
inércia vale 8,52 kgm�32
e sua velocidade 
nominal é igual a 
750 RPM.
Para acionar esta 
máquina, dispoe-se 
de um motor de induçao
trifásico, rotor em 
gaiola que possui os 
seguintes dados de 
placa:
5,5 kW - 220 V - 60 Hz
- 6 polos - 1160 RPM -
Jm = 0,0504 kgm²
Pede-se:
a) O motor serve para 
fazer o acionamento, 
se o acoplamento for 
direto? Porque? Qual a
potência que o motor 
deveria fornecer nesta
condiçao?
 
b) Se o acionamento 
fosse feito através de
um redutor de 
velocidades, qual 
deveria ser o seu 
rendimento para que o 
motor pudesse operar 
exatamente na sua 
condiçao nominal?
 
c) Qual a energia 
cinética armazenada no
conjunto à velocidade 
nominal do motor? 
Soluçao
a) Para que o motor 
possa realizar o 
acionamento é 
necessário que ele 
disponha no seu eixo 
de potência e 
conjugado suficientes 
para atender às 
exigências da carga em
todas as condiçoes 
operacionais normais, 
em especial na sua 
condiçao nominal. 
No caso presente, a 
condiçao nominal da 
carga requer um 
conjugado igual a:
Cr=5+�³(750)+��34�1(750)² 
Cr = 62Nm
A potencia requerida
será entao:
Prn = �U62*750�U =4,869kW
 9550
O motor disponível 
atenderia, se ele 
girasse a 750 RPM, 
pois sua potência é 
maior do que a 
requerida pela carga. 
Porém, sua velocidade
é 1160 RPM e, sendo o 
acoplamento direto, 
essa seria também a 
velocidade da máquina.
 Nestas condiçoes, o 
conjugado requerido 
seria igual a:
Cr�41760�1=5+�³(1160)+��34�1(1160)²
Cr�41760�1=140,720Nm
A potencia requerida
será entao:
P�41160�1=�U140,72*1160�U=
 9550
P�41160�1= 17,092 kW
Portanto, com 
acoplamento direto, o 
motor nao poderia ser
usado. 
Como se pode 
verificar, este valor 
é aproximadamente 
igual à potência 
requerida na condiçao 
nominal (750 RPM), 
multi-plicada por 
�U(1160)�U³
 (750)³
como era de se esperar
, pois o conjugado 
resistente varia 
parabolicamente com o 
quadrado da velocidade
 e a potência 
requerida,
aproximadamente com 
o cubo.
b) O motor vai operar 
na sua condiçao 
nominal quando o seu 
eixo estiver 
fornecendo a 
potência de 5,5 kW, 
à velocidade de 
1160 RPM. Assim sendo,
o redutor deverá ter 
uma relaçao de 
velocidades igual
 �U750 �U = 0,646
 1160
e seu rendimento sera
” = �U4,869 =�U 88,52%
 5,5
c) A energia cinética 
armazenada no conjunto
será igual a 
Ec =�U Jw²
 2
sendo J o momento de 
inercia total do 
conjunto referido ao 
eixo do motor e w a 
velocidade do motor 
em rad/s. 
O momento de inércia 
J, referido é igual a:
J=1,2Jm+Jmq�U(n�4mq�1)² �U = 
 (n�4mot�1)²
J=(1,2*0,0504)+(8,52(�U750�U)²)
 (1160)
J=3,622kgm²
A energia cinética 
armazenada será 
igual a:
Ec = 3,622*(�U2*‡*1160�U)²
 �U (60)² 
 2
Ec = 26724 Joules+1 é�M��Øû±��
Form.TGV
Form2.TGV
FormCJ.TGV
FormEne.TGV
FormP.TGV
GRAF2.TGV
Jeq.TGV