RELATÓRIO FIS 123 05

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL III
DISCIPLINA FIS 123 TURMA : T05/ P10
RELATÓRIO
MEDIDAS DA COMPONENTE HORIZONTAL DA INDUÇÃO MAGNÉTICA TERRESTRE
ALUNOS:CAIO C. LIMA
LUCIANO RICARDO G. SANDES
PROFESSOR: SÍLVIO
NOV/ 1997
1.0. OBJETIVO
	
	O principal objetivo no desenvolvimento desta prática é determinar o valor da componente horizontal da indução magmética terrestre local. 
2.0. CÁLCULOS E RESPOSTAS DO ROTEIRO
2.1. Medidas com a Distância X Constante
	Armou-se o circuito da figura 10 do texto de laboratório experimento nº 5, com o cursor C do reostato no ponto Z. Para a distância de um ponto P situado no centro da bússola (distância X), constante, sendo mínima. Em seguida variou-se o cursor reostato a partir do ponto Z, mediu-se para diferentes valores da corrente I, o valor ( da deflexão da bússola, anotando-se os valores em uma tabela.
	I(mA)
	10
	20
	30
	40
	50
	60
	70
	80
	90
	100
	(
	15(
	27(
	38(
	47(
	53(
	59(
	64(
	66(
	70(
	72(
	tg (
	0,27
	0,51
	0,78
	1,07
	1,33
	1,66
	2,05
	2,25
	2,75
	3,08
x = 10,5 cm = 0,105m
	Calculou-se a tg ( para cada deflexão sofrida pela bússola devido as respectivas correntes que circularam na bobina. Neste ponto fixo P, viu-se que a tg ( é prorpocional à corrente I. Logo tg ( ( I
						tg ( = k . I
	Obteve-se graficamente o valor de k (coeficiente angular da reta obtida)
	 ( y = 0,95
	 ( x = 30 x 10-3A
	
	
k = ( y = 31,7 A-1
 ( x
como: k = 1 ( o N R2 , pode-se determinar o valor da componte
 	 BTH 2 (R2 + x2)3 /2
horizontal da indução magnética terrestre (BTH).
BTH = ( o N R2 = 4 ( x 10-7 x 320 x (6,9 x 10-2) 2 =
 2k (R2 + x2)3 /2 2 x 31,7 x [ (6,9 x 10-2)2 + (0,105)2 ]3
= 640 ( x 10-7 x 47,61 x 10-4 = 95725,6 x 10-11 = 1,5225 x 10-5 Wb
 31,7 x (47,61 x 10-4 + 110,25 x 10-4)3 62873,4 x 10-6 m2
ou BTH = 1,5225 x 10-5 T
	Utilizou-se o método dos mínimos quadrados e determinou-se a reta que melhor se ajusta aos pontos experimentais :
	 ( xi yi = b ( xi + a ( xi 2
	 ( yi = 10 b + a ( xi
logo, tendo-se : 
	
	 ( xi yi = 1124,2 mA
	 ( xi = 550 mA	 ( yi = 15,75
	 
	 ( xi 2 = 38500 mA e ( yi 2 = 32,9247
 
	Obteve-se, assim:
a= ( xi ( yi - n ( xiyi = (550)(15,75) - 10(1124,2) = 0,031266 mA-1
	(( xi)2 - n (xi2 (550)2 - 10 x 38500
	
b = ( xi yi ( xi - n ( xi2 (yi = 1124,2 X550 - 38500 X 15,75 = 0,1438 mA-1
	(( xi)2 - n (xi2 (550)2 - 10 x 38500
 e a equação da reta ajustada: Y= 0,0313X + O,1438 
	
	
	Feito isto, calculou-se novamente BTH , utilizando a = 31,3 A-1
BTH = ( o N R2 = 4( x 10-7 x 320 x (6,9 x 10-2)2 =
 2 k (R2 + x2)3 /2 2 x 31,3 x [(6,9 x 10-2)2 + (0,105)2 ]3
95725,6 x 10-11 = 1,5420x 10-5 Wb ou BTH = 1,5420 x 10-5 T
62080,1x 10-6 m2
	Comparando-se este valor com o determinado anteriormente, têm-se :
BTH (1) = 1,5225 x 10-5 T
BTH (2) = 1,5420 x 10-5 T
 BTH = (1,5225 - 1,5420) x 10-5 T = 0,0195 x 10-5 T (desvio absoluto)
	Desvio relativo B TH = 0,0126459 = 0,0126 ou 1,26 %
 	 BTH(2)
	
	Calculou-se, agora o coeficiente de determinação r2 da reta de melhor ajuste:
r2 = ((xi yi - ( xi . ( yi / n)2 = (1124,2 - 550 x 15,751/10)2 =
 [( xi 2 - (( xi)2] . [( yi 2 - (( yi)2] [ 38500 - (550)2 ][ 32,9247 - (15,75)2]
 n n 10 10
 = 0,9934453
	Foi uma boa ajustagem, pois r2 é bem próximo de 1.
	
	Após a determinação do coeficiente angular “k” graficamente, utilizou-se o método dos mínimos quadrados e determinou-se a reta de melhor ajuste aos pontos experimentais, além do coeficiente de determinação r2 = 0,9934. A inclinação da reta de melhor ajuste determinado foi a = 31,3 x A-1 . Feito isso, aplicou-se este valor da inclinação da reta ajustada, para calcular novamente BTH = 1,5420 x 10-5 T. A melhor determinação de BTH pôde ser alcançada, utilizando-se o método dos mínimos quadrados, pois este representa a reta ajustada que define a relação. Convém ressaltar também baseando-se na relação tg ( = k I , logo k = tg ( e como
 I
tg ( é admensional (no gráfico em papel milimetrado) e a intensidade de corrente está expressa em mA , k ficará 1 = mA-1 ( unidade emque se expressa a inclinação da reta que passa por um maior
 mA
número de pontos conhecidos ).
2.2. Medidas com corrente I constante
 I = 80 mA R = 6,9 x 10-2 m
	x (m)
	0,285
	0,265
	0,245
	0,225
	0,205
	0,185
	0,165
	0,145
	0,125
	((
	8(
	10(
	13(
	16(
	20(
	26(
	35(
	45(
	55(
	cotg ((
	7,11,
	5,67
	4,33
	3,49
	2,75
	2,05
	1,43
	1
	0,70
	( R 2 + x 2 ) m2
	8,6 x 10- 2
	7,5 x 10- 2
	6,4 x10- 2
	5,5 x 10-2
	4,7 x 10-2
	3,8 x 10-2
	3,20 x 10-2
	2,58 x 10-2
	2,04 x 10-2
 I = 90 mA R = 6,9 x 10-2 m
 
	x (m)
	0,105
	0,125
	0,145
	0,165
	0,185
	0,205
	0,225
	0,245
	0,265
	0,28
	((
	70(
	60(
	49(
	39(
	30(
	24(
	19(
	15(
	12(
	10(
	cotg ((
	0,36
	0,58
	0,87
	1,23
	1,73
	2,25
	2,90
	3,73
	4,70
	5,67
	(R2+x2)x10-2m2
	1,10
	2,04
	2,58
	3,20
	3,8
	4,7
	5,5
	6,4
	7,5
	8,6
 I = 100 mA R = 6,9 x 10-2 m
	x (m)
	0,105
	0,125
	0,145
	0,165
	0,185
	0,205
	0,225
	0,245
	0,265
	0,285
	((
	72(
	62(
	52(
	42(
	32(
	25(
	20(
	16(
	13(
	46(
	cotg ((
	0,32
	0,53
	0,78
	1,11
	1,60
	2,14
	2,74
	3,49
	4,33
	5,67
	(R2+x2)x10-2m2
	1,10
	2,04
	2,58
	3,20
	3,8
	4,7
	5,5
	6,4
	7,5
	8,6
	
	utililizou-se o método dos mínimos quadrados para determinar as retas de melhor ajuste para cada valor de corrente.
	I1 = 80 mA
	log(cotg()
	0,85
	0,75
	0,64
	0,54
	0,44
	0,31
	0,16
	0
	-0,15
	-0.35
	log(R2+x2)
	-1,06
	-1,12
	-1,19
	-1,26
	-1,33
	-1,41
	-1,50
	-1,59
	-1,69
	-1,95
	(xi yi = -3,5073 (xi = 3,19
	(yi = -14,1 (xi2 = 2,4465 (yi2 = 20,5754
	Obteve-se assim:
a = ( xi ( yi - n ( xi yi = (3,19) (-14,1) -10(-3,5073) = 0,6932654 mA-1
	(( xi)2 - n (xi2 (3,19)2 - 10(2,4465)
b = ( xi yi ( xi - n ( xi2 (yi = (3,5073)(3,19) - (2,4465)(-14,1) = -1,63185 mA-1
	(( xi)2 - n (xi2 	 (3,19)2 - 10 x 2,4465
 a equação da reta de ajuste: Y = 0,693X - 1,631
e r2 (coeficiente de determinação)
r2 = [-3,5073 - 3,19. (-14,1) / 10]2 = 0,9889813
 [ 2,4465 - (3,19)2 ] . [20,5754 - (-14,1)2 ]
 10 10
 
	I2 = 90 mA
	log(cotg()
	-0,44
	-0,24
	-0,06
	0,09
	0,24
	0,35
	0,46
	0,57
	0,67
	0,75
	log(R2+x2)
	-1,95
	-1,69
	-1,59
	-1,50
	-1,41
	-1,33
	-1,26
	-1,19
	-1,12
	-1,06
	 (xi yi = -2,4288 (xi = 2,39
	 (yi = -14,1 (xi2 = 1,9329 (yi2 = 20,5754
	
	Obetve-se:
	
a = ( xi ( yi - n ( xi yi= (2,39) (-14,1) -10(-2,4288) = 0,6628911 mA-1
	(( xi)2 - n (xi2 (2,39)2 - 10(1,9909)
b = ( xi yi ( xi - n ( xi2 (yi = (-1,903) (2,07) - (1,9329)(-14,1) = -1,549 mA-1
	(( xi)2 - n (xi2 (2,07)2 - 10 x 1,9329
a reta de ajuste: Y = 0,663X - 1,549
o coeficiente de determinação r2:
r2 = [-2,4288 - 2,39. (-14,1) / 10]2 = 0,898397
 [1,9909 - (2,39)2 ] . [20,5754 - (-14,1)2 ]
 10 10
	
	
	I3 = 100 mA
	log(cotg()
	-0,49
	-0,27
	-0,11
	0,04
	0,20
	0,33
	0,44
	0,54
	0,64
	0,75
	log(R2+x2)
	-1,95
	-1,69
	-1,59
	-1,50
	-1,41
	-1,33
	-1,26
	-1,19
	-1,12
	-1,06
	 (xi yi = -1,903 (xi = 2,07
	 (yi = -14,1 (xi2 = 1,9329 (yi2 =20,5754
	Obteve-se:
a = ( xi ( yi - n ( xi yi = (2,07) (-14,1) - 10(-1,903) = 0,6751484 mA-1
	(( xi)2 - n (xi2 (2,07)2 - 10x (1,9329)
b = ( xi yi ( xi - n ( xi2 (yi = (-1,903)(2,07) - (1,9329)(-14,1) =-3,93921 mA-1
	(( xi)2 - n (xi2 (1,9329)2 - 10 x (1,9329)
a reta de ajuste: Y = 0,675X - 1,495 
o r2 (coeficiente de determinação)
r2 = [-1,903) - 2,07. (-14,1) / 10]2 = 0,9875406 
 [1,9329 - (2,07)2 ] . [20,5754 - (-14,1)2 ]
 10 10
	Partindo-se das seguintes relações : y = R2 + x2
					 k = (( o N I R2 )2/ 3
 2 BTH
					 x = cotg (
	Têm-se : y = k x2/ 3
	Aplicando-se o logaritimo :
	log y = log k + 2/3 log x (1 )
	log (R2 + x2) = log k + 2/3 log (cotg ()
	De ( 1 ), fazendo 2/3 log (cotg () = 0 implica cotg ( = 1 . . log (R2 + x2) = log k para cotg ( = 1
	Encontrou-se, desta forma, os valores de k graficamente :
	
	Para I1 = 80 mA --- k1 = 2,3 x 10-2
	Para I2 = 90 mA --- k2 = 2,8 x 10-2
	Para I3 = 100 mA --- k3 = 3,2 x 10-2
	
	Determinou-se o valor de BTH, pelas relações tg ( = B ( 1 = 1 cotg (, ou seja, 
 BTH B BTH
 2 . 1 (R2 + x2)3/ 2 = 1 cotg (
 ( o N I R2 BTH
ou ainda : R2 + x2 = (( o N I R2 )2/ 3 ( cotg ( )2/ 3 
 2 BTH
	Daí, têm-se : BTH = ( o N I R2 
 2 k2/ 3
	Para I1 = 80 mA = 80 x 10-3 A, obteve-se :
BTH = 4( x 10-7 x 320 . (80 x 10-3) (6,9 x 10-2)2 = 7658046,8x 10-14 = 
 2 . (1,28 x 10-2)3/2 3,4881227 x 10-3
	= 2,1954637 x 10-5 ( Wb ) 
 m2
	
BTH = 2,20 x 10-5 10-5 T
	Para I2 = 90 mA = 90 x 10-3 A, obteve-se :
BTH = 4 ( . 10-7 x 320. (90 x 10-3) (6,9 x 10-2)2 = 8615302,6 x 10-14 =
 2 . (2,8 x 10-2)3/2 4,6852961 x 10-3
= 1,8387975 x 10-5 wb BTH = 1,84 x 10-5 T
 m2 
	
	Para I3 = 100 mA = 100 x 10-3 A:
BTH = 4 (. 10-7 x 320 (100 x 10-3) x (6,9 x 10-2)2 = 8615302, 632 x 10-14 =
 2 . (3,2 x 10-2)3/2 3,952847075 x 10-3
= 2,179518324 x 10-5 wb BTH = 1,67 x 10-5 T
 m2
	
	Calculou-se a média dos 3 valores anteriores e obtve-se :
BTH (médio) =1,9021722 x 10-5 T = 1,90 x 10-5 T
	Comparando-se BTH (m) = 1,90 x 10-5 T com o valor de BTH calculado, utilizando-se o coeficiente angular calculando graficamente --- inclinação gráfica da reta (k = 31,7 A-1) , temos : BTH (1) = 1,5225 x 10-5 T = 1,52 x 10-5 T (para ficar com o mesmo número de algarismos significativos que o BTH (m) ).
 BTH = (BTH(1) - BTH (m) ( = (1,52 x 10-5 - 1,90 x 10-5 ( = 0,38 x 10-5 T (Desvio absoluto)
	Desvio Relativo : BTH = 0,2 ou 20 %
 BTH (m)
	Comparando-se o valor de BTH (m) = 1,90 x 10-5 T com o valor de BTH calculado, utilizou-se o melhor ajuste ( a = 31,3 A-1) , ou seja, BTH(2) = 1,54 x 10-5 T , obtvemos o seguinte :
 BTH = (1,54x 10-5 - 1,90 x 10-5 ( = 0,36 x 10-5 T (Desvio Relativo)
	 BTH = 0,189 ou 18,9 %
 BTH (m)
	Logo, o valor de BTH melhor determinado foi aquele que utilizou-se do método dos mínimos quadrados (comparando-se ao valor médio de BTH) o que pode ser demonstrado pelo menor desvio relativo.
	3.3.. Observação do comportamento do ângulo de deflexão com a variação angular de bobina.
	Considerando-se a distância x fixa, igual a 15,5 cm = 0,155 m e a intensidade de corrente I = 100 mA (a maior possível), mediu-se uma deflexão de 460 . Girou-se a bobina ao redor de seu eixo vertical (em sentidos opostos ) e observo-se o seguinte : girando-se no sentido horário, o ponteiro da bússola sofre uma deflexão no sentido oposto (anti-horário) até um alcançar 2700 de giro, a partir daí a delexão da agulha bússola volta a crescer, ou seja retorna ao sentiido horário. Já para o caso de giro desta bobina no sentido anti-horário, o ponteiro da bússola sofre uma deflexão no sentido oposto ( horário) até alcançar o ângulo de 900 de giro, a partir do qual a deflexão deflexão descrece, ou seja volta ao sentido horário.
	Num ponto do eixo, a indução magnética resultante será a soma vetorial da indução devida à bobina com aindução magnética terrestre (BRH = BTH + B).
	Quando a corrente I atravessa a bobina, a bússola sofre uma deflexão a partir da direção BTH que apontava quando não havia corrente circulando na bobina. Ao se girar a bobina ao redor de seu eixo vertical no sentido horário e anti-horário, a deflexão da bússola é em sentido contrário ao movimento da bobina, e a indução resultante sofre variação, o que causa uma modificação na soma vetorial entre B e BTH .
	Calculou-se o valor de BTH (componente horizontal da indução magnética terrestre local) por dois processos o primeiro deles consiste em variar a intensidade de corrente, obtendo-se 2 valores (um deles utilizando-se a inclinação gráfica da reta (k = 31,7 A-1), resultando em BTH (1) = 1,5225 x 10 -5 T . o outro valor foi obtido através do método dos mínimos quadrados BTH = 1,54 x 10-1 T) . Este segundo valor por ser obtido pela linearização - ajustamento das retas - é o melhor determinado. O segundo processo foi variando a posição da bobina em relação à bússola (alterando a distância x = 10,5 cm, distância de um ponto P situado no eixo da esfera ao centro da bússola) e encontrou-se três valores para a componete horizontal da indução magnética terrestre (BTH). 
BTH (1) = 2,20 x 10-5 T para I1 = 80 mA e k1 = 2,3 x 10-2
BTH (2) = 1,84 x 10-5 T para I2 = 90 mA e k2 = 2,8 x 10-2
BTH (3) = 1,67 x 10-5 T para I3 = 100 mA e k3 = 3,2 x 10-2
Posteriormente, calculou-se o valor médio de BTH : BTH (m) = 1,90 x 10-5 T 
	Nesta experiência houve erros na determinação dos valores (de BTH em função da distância x = 10,5 cm = 0,105 m , da intensidade de corrente, do coeficiente angular, etc.) Dentre as fontes de erros diversos, pessoais e instrumentais, podemos citar : a inclinação da bússola, ou seja, este aparelho não apresenta certas condições de precisão na leitura. Verificou-se que a agulha estava empenada de 1( e por isso só utilizo-se a parte superior da bússola para as medidas. A medida da distância x poderia não serexatamente aquela devido às possíveis fontes de erro quanto ao perpendicularismo do plano da bobina. Pode-ses citar também os erros na leitura das medidas, apesar de se ter mantido sempre o mesmo operador para cada tipo de medida. Houve também a interferência do campo magnético do miliamperímetro com a bússola, apesar de deixá-las a uma distância bem razoável.
	As observações acima explicam a distância entre os valores obtidos para a componente horizontal (BTH) , nos dois métodos utilizados.
	Para I2 = 90 mA , o valor de BTH foi o mais próximo do valor médio de BTH (BTH (m) = 1,90 x 10-5 T) . Além disso, comparando-se o valor de BTH (m) = 1,90 x10-5 T com os valores de BTH determinados no ítem III. 4. a. (BTH (1) = 1,5225 x 10-5 T e BTH (2) = 1,54 x 10-5 T) , observou-se que o valor de BTH melhor alcançado foi aquele em que utilizou-se o método dos mínimos quadrados, o que pode ser demonstrado pelo menor desvio relativo (18,9 % em relação a 20 %) . Deve-se ressaltar também que neste ítem III. 4. b. , o coeficiente de determinação da reta ajustada para a intensidade de corrente I3 = 90 mA foi 0,988 o que denota que esta é a melhor reta ajustada. À reta para a intensidade I2 = 100 mA também foi muito bem ajustada pois seu coeficiente de determinação foi 0,987.
	Finalmente, comparando os coeficientes angulares para cada valor de corrente, com o valor teórico 2/ 3 = 0,66667 , notamos que para I3 = 100 mA o coeficiente angular é o melhor determinado, já que este coincidiu com o valor teórico.
	Quando aumentou-se a distância (x) da bússola, e também o valor da corrente, obteve-se um campo magnético intenso, e isto foi verificado, o que permite concluir que a uma distância (x) bem pequena, com o crescente aumento na corrente elétrica (até o limite máximo) obtivemos um campo magnético muito mais intenso que o mencionado acima.
- Observações sobre o ítem 2.3
	Sabe-se que, BRH = B + BTH , a indução magnética resultante é a soma vetorial da indução devido à bobina com a indução magnética terrestre, de modo que a deflexão sofrida pela agulha é proporcional à indução provocada pela indução magnética terrestre e da bobina.
	Na situação inicial, em que o eixo da bobina estava na direção este-oeste com o vetor indução magnética B no sentido este (perpendicular ao vetor indução terestre BTH ), a agulha marcava 46( NE com a bobina a uma distância x = 0,155 m do centro da bússola. Como se sabemos que tg ( = B de modo que BTH 
 BTH 
B = tg ( x BTH (( . 
 B
	Logo, quando se deslocou o eixo da bobina de um certo ângulo (, isto irá aterar significativamente o vetor resultante de indução magnética BRH . Quando se girou a bobina no sentido horário (de um certo ), o seu eixo também se desloca de modo que o ângulo formado entre o vetor BTH (fixo) e o vetor B passou a ser 90( + (. Com isso, o valor de B passou a ser B = tg (( - ( ) x BTH que é menor que o valor anterior. Logo, deduz-se que a atuação da indução magnética da bobina passará a ter uma menor parcela de contribuição no valor e na direção do vetor indução resultante BTH . Logicamente, a indução no sentido este, que é propiciada pela bobina, passará a atuar em menor escala de modo que a agulha da bússola terá sua direção mais voltada para o vetor BTH correspondente ao norte magnético. Para o giro da bobina no sentido anti-horário análise acima ocorre de maneira inversa. 
 
3.0.CONCLUSÃO
	Concluíu-se com o experimento que há uma formação do campo magnético, na proximidade de uma corrente elétrica (I). Discutiu-se também que este campo magnético será tanto mais intenso, quanto menor a distância x.
	Observou-se também, que ao girarmos a bobina ao redor de seu eixo vertical no sentido horário e anti-horário, a deflexão da bússola é em sentido contrário ao movimento da bobina e a indução resultante sofre variação, o que resulta numa modificação da soma vetorial entre B e BTH.
	Portanto, para distâncias mínimas e correntes máximas, viu-se que o campo magnético é cada vez mais intenso.
4.0. BIBLIOGRAFIA
* Textos de Laboratório(REVISADO) - Física Geral e Experimental III, Instituto de Física, UFBa.
* RAMALHO, Jr. ; IVAN, J.; NICOLAU, G. F. & TOLEDO, P. A. , 1976 - Os Fundamentos da Física, Vol. III - Eletricidade e Física Moderna, Ed. Moderna LTDa. , São Paulo - Brasil.