apol algebra linear e estrutura algebria nota 90

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Questão 1/10 - Álgebra Linear
Seja T:R3→R3T:R3→R3  a transformação linear dada por T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z).T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z).  Assinale a alternativa que apresenta o vetor u∈R3u∈R3 tal que T(u)=(−7,7,−3).T(u)=(−7,7,−3).  
	
	A
	u=(1,2,−1).u=(1,2,−1). 
	
	B
	u=(−1,2,−1).u=(−1,2,−1). 
	
	C
	u=(−3,−2,−1).u=(−3,−2,−1). 
	
	D
	u=(6,4,−2).u=(6,4,−2). 
	
	E
	u=(3,0,−5).u=(3,0,−5). 
RESPOSTA LETRA A
Questão 2/10 - Álgebra Linear
Considere a matriz A=[−2112−1].A=[−2112−1]. Assinale a alternativa que apresenta um autovetor de AA associado ao autovalor  λ=2:λ=2: 
	
	A
	[−13].[−13]. 
	
	B
	[10].[10]. 
	
	C
	[74].[74]. 
	
	D
	[35].[35]. 
	
	E
	[14].[14]. 
RESPOSTA LETRA E
Questão 3/10 - Álgebra Linear
Seja T:R2→R2T:R2→R2 o operador linear dado por T(x,y)=(x+2y,3x+2y)T(x,y)=(x+2y,3x+2y) . Com base nesse operador, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa:
I. (   ) A matriz de TT com relação à base canônica do R2R2 é [1232].[1232]. 
II. (   ) O polinômio característico de TT é p(λ)=λ2−3λ−4.p(λ)=λ2−3λ−4. 
III. (   ) Os autovalores de TT são λ1=1 e λ2=−4.λ1=1 e λ2=−4. 
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V, V, V.
	
	B
	V, F, V.
	
	C
	V, V, F.
	
	D
	V, F, F.
	
	E
	F, V, V.
RESPOSTA LETRA C
Questão 4/10 - Estrutura Algébrica
Sobre o anel do inteiros (Z,+,⋅)(Z,+,⋅) , em que ++ e ⋅⋅ denotam as operações usuais em ZZ , assinale a alternativa correta:
	
	A
	Para todo a∈Za∈Z , vale a⋅0≠0.a⋅0≠0. 
	
	B
	A propriedade da distributividade da multiplicação em relação à adição é válida, isto é, a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c para todos a,b,c∈Z.a,b,c∈Z. 
	
	C
	O elemento 2∈Z2∈Z  possui inverso multiplicativo em Z.Z. 
	
	D
	O anel (Z,+,⋅)(Z,+,⋅)  possui divisores de zero.
	
	E
	(Z,+,⋅)(Z,+,⋅) é corpo
RESPOSTA LETRA B
Questão 5/10 - Estrutura Algébrica
Assinale a alternativa que contém o quociente q(x)q(x)  e o resto r(x)r(x)  da divisão do polinômio f(x)=x3−5x2+3x+8f(x)=x3−5x2+3x+8  por h(x)=x−3h(x)=x−3 :
	
	A
	q(x)=3x2−2x−3 e r(x)=1.q(x)=3x2−2x−3 e r(x)=1. 
	
	B
	q(x)=2x2−2x+3 e r(x)=1.q(x)=2x2−2x+3 e r(x)=1. 
	
	C
	q(x)=x2−2x−3 e r(x)=−1.q(x)=x2−2x−3 e r(x)=−1. 
	
	D
	q(x)=x2−3x+2 e r(x)=−1.q(x)=x2−3x+2 e r(x)=−1. 
	
	E
	q(x)=x2−3x+3 e r(x)=−1.q(x)=x2−3x+3 e r(x)=−1. 
RESPOSTA LETRA E
Questão 6/10 - Estrutura Algébrica
A estrutura algébrica de um conjunto com operações é a denominação dada ao conjunto em função dos axiomas satisfeitos pelas operações. Diante disso, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa.
I. (   ) Todo domínio de integridade é anel.
II. (   ) Se KK  é corpo, então KK  é domínio de integridade.
III. (   ) Um domínio de integridade é um anel unitário, comutativo e sem divisores de zero.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V, V, V.
	
	B
	V, F, V.
	
	C
	V, V, F.
	
	D
	V, F, F.
	
	E
	F, V, V.
RESPOSTA LETRA A
Questão 7/10 - Estrutura Algébrica
Considere os anéis (Z,+,⋅)(Z,+,⋅) , (Q,+,⋅)(Q,+,⋅)  e (R,+,⋅)(R,+,⋅) , em que ++  e ⋅⋅  denotam suas operações usuais. É correto afirmar que
	
	A
	(Z,+,⋅)(Z,+,⋅)  é um anel comutativo, unitário e com divisores de zero.
	
	B
	(Z,+,⋅)(Z,+,⋅)  é corpo.
	
	C
	(Q,+,⋅)(Q,+,⋅)  não é domínio de integridade.
	
	D
	(Q,+,⋅)(Q,+,⋅)  é corpo.
	
	E
	(R,+,⋅)(R,+,⋅)  não é domínio de integridade
RESPOSTA LETRA D
Questão 8/10 - Estrutura Algébrica
Considere (A,+,⋅)(A,+,⋅)  um anel. Um subconjunto não vazio B⊂AB⊂A  é chamado subanel de A quando as duas propriedades abaixo são satisfeitas:
(i) se a,b∈Ba,b∈B , então a+b∈Ba+b∈B  e a⋅b∈Ba⋅b∈B ;
(ii) (B,+,⋅)(B,+,⋅)  é um anel.
Diante disso, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa.
I. (   ) Com as operações usuais, ZZ  é um subanel de R.R. 
II. (   ) Com as operações usuais, o conjunto dos números pares B={2k; k∈Z}B={2k; k∈Z}  é subanel de Z.Z. 
III. (   ) Com as operações usuais, o conjunto dos números ímpares  C={2k+1;k∈Z}C={2k+1;k∈Z}  é subanel de Z.Z. 
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V, V, V.
	
	B
	V, F, V.
	
	C
	V, V, F.
	
	D
	V, F, F.
	
	E
	F, V, V.
RESPOSTA LETRA C
Questão 9/10 - Álgebra Linear
A inversa da matriz A=[3142]A=[3142] é
	
	A
	A−1=[1−1/2−23/2].A−1=[1−1/2−23/2]. 
	
	B
	A−1=[−11/2−2−3/2].A−1=[−11/2−2−3/2]. 
	
	C
	A−1=[12−23/2].A−1=[12−23/2]. 
	
	D
	A−1=[11/22−3/2].A−1=[11/22−3/2]. 
	
	E
	A−1=[−1−1/223/2].A−1=[−1−1/223/2]. 
RESPOSTA LETRA A
Questão 10/10 - Álgebra Linear
Seja T:R2→R2T:R2→R2 a transformação linear dada por T(x,y)=(x+2y,y).T(x,y)=(x+2y,y).  Assinale a alternativa que contém a matriz de TT  com relação à base canônica do R2R2 :
	
	A
	[1201].[1201]. 
	
	B
	[1021].[1021]. 
	
	C
	[1210].[1210]. 
	
	D
	[2110].[2110]. 
	
	E
	[1012].[1012]. 
RESPOSTA LETRA A