CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III AV1

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VERIFICAR E ENCAMINHAR
Diversos  são  os  sistemas  cujo  comportamento  é  descrito  por  equações
diferenciais  ordinárias.  Desta  forma,  é  importante  que  se  estude  a  resolução
destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I)  Resolver  uma  equação  diferencial  significa  determinar  todas  as  funções  que
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II)  Chama­se  solução  da  equação  diferencial  F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0  toda
função  ,  definida  em um  intervalo  aberto  (a,b),  juntamente  com suas derivadas
sucessivas até a ordem n  inclusive,  tal que ao  fazermos a substituição de y por
na  equação  diferencial  F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0  ,  esta  se  converte  em  uma
identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III)  Integrar uma equação diferencial  significa determinar  todas as  funções que
verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
 (Ref.: 201502477396)
1 ponto
Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?  (Ref.:
201502533515)
1 ponto
Lupa      Calculadora      Anotações
Disciplina: CCE1131 ­ CÁL.DIF.INTEG.III.  Período Acad.: 2016.2 (G) / AV1
Aluno:  Matrícula: 
Turma: 
Prezado(a) Aluno(a),
Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão VERIFICAR E ENCAMINHAR ao ter certeza de que
respondeu a todas as questões.
Você poderá acessar esta avaliação do dia 05/10/2016 a 23/11/2016.
O gabarito e resultado da avaliação estarão disponíveis a partir do dia 23/10/2016.
1.
(I), (II) e (III)
(I)
(III)
(I) e (II)
(II)
2.
lny=ln|1­x |
lny=ln|x ­1|
lny=ln|x|
Laura
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Laura
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Laura
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x
Laura
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07/10/2016 Visualizar Prova
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"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton
(1642­1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646­1716), no século XVII."Boyce e Di
Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I)  Chama­se  equação  diferencial  toda  equação  em  que  figura  pelo menos  uma
derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama­se  ordem de uma equação diferencial  a  ordem da derivada de mais
alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama­se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de
mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
 (Ref.: 201502477397)
1 ponto
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
 (Ref.: 201502591306)
1 ponto
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).  (Ref.: 201502418935) 1 ponto
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e­x. Qual dentre as opções abaixo não é uma
solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?  (Ref.: 201502420612)
1 ponto
lny=ln|x+1|
lny=ln|x 1|
3.
(I), (II) e (III)
(I)
(II)
(III)
(I) e (II)
4.
y=13e3x+C
y=13e­3x+C
y=12e3x+C
y=ex+C
y=e3x+C
5.
y=tg[x­ln|x+1|+C]
y=sec[x­ln|x+1|+C]
y=cotg[x­ln|x+1|+C]
y=cos[x­ln|x+1|+C]
y=sen[x­ln|x+1|+C]
6.
y=ex
y=e­x
y=e­x+e­32x
y=e­x+C.e­32x
y=e­x+2.e­32x
Laura
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Laura
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07/10/2016 Visualizar Prova
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Resolva  a  equação  diferencial  de  primeira  ordem  e  informe  qual  a  resposta
correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
 (Ref.: 201502948152)
1 ponto
Resolva  a  equação  diferencial  de  primeira  ordem  e  informe  qual  a  resposta
correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
 (Ref.: 201502443029)
1 ponto
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
 (Ref.: 201502443200)
1 ponto
Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n­1f2n­1...fnn­1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras
derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n­1)­ésima
derivadas das funções na n­ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
 (Ref.: 201502953283)
1 ponto
7.
arctgx+arctgy =c
y²­1=cx²
y² +1= c(x+2)²
y² =arctg(c(x+2)²)
y­1=c(x+2)
8.
y²­1=cx²
y²  = c(x + 2)²
x+y =c(1­xy)
y² +1= c(x+2)²
y­1=c(x+2)
9.
y=­ 7x³+C
y=7x³+C
y=x²+C
y=275x52+C
y=7x+C
10.
 2      
-2     
 1       
Laura
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Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada