ATIVIDADE CALCULO

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Minhas Disciplinas 202210.ead-29782294.06 - CÁLCULO APLICADO � VÁRIAS VARIÁVEIS - GR0551 UNIDADE 4
Atividade 4 (A4)
Iniciado em quarta, 30 mar 2022, 14:09
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 30 mar 2022, 14:30
Tempo
empregado
21 minutos
Avaliar 9,00 de um máximo de 10,00(90%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem podem ser expressas por meio da seguinte forma: 
, onde e são funções contínuas. Para resolvermos equações desse tipo, precisamos escrever uma
equação auxiliar, a qual é uma equação de segundo grau. 
 
Com relação à solução de equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem, analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais distintas. 
II. ( ) A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais. 
III. ( ) A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda ordem é expressa por . 
IV. ( ) A equação auxiliar de raízes complexas e apresenta como solução a função . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
a. F, V, V, F.
b. V, F, F, F.  Resposta correta. A alternativa está correta. Com base na teoria das equações
diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem, temos que, entre as
a�rmativas apresentadas, apenas a a�rmativa I é verdadeira, sendo todas as outras
falsas. Portanto, a sequência correta é V, F, F, F.
c. F, V, V, F.
d. V, V, V, F.
e. V, F, V, V.
A resposta correta é: V, F, F, F.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido
for uma igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de funções como solução, caso nenhuma condição seja
especificada. Por outro lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação diferencial. 
 
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada. 
II. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial dada. 
III. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada. 
IV. ( ) Para , temos que é solução da equação diferencial dada. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
a. F, V, V, V.
b. F, V, V, F.
c. V, V, V, F.  Resposta correta. A alternativa está correta. Resolvendo a equação
diferencial, temos que sua solução geral é: 
. Assim:
A�rmativa I: Verdadeira. Para , temos que 
. Portanto,  é solução da equação
diferencial dada.
A�rmativa II: Verdadeira. Para , temos que 
. Portanto,  é solução da equação
diferencial dada.
A�rmativa III: Verdadeira. Para  temos que 
. Portanto,  é solução da
equação diferencial dada.
d. V, F, V, F.
e. V, V, F, F.
A resposta correta é: V, V, V, F.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Leia o excerto a seguir: 
 
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A queda de voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de
Kirchhoff diz que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida . Então. temos , que é uma equação
diferencial de primeira ordem que modela a corrente no instante ” (STEWART, 2016, p. 537). 
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
 
Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma voltagem constante de , assinale a alternativa que corresponde à
expressão da corrente do circuito quando o interruptor é ligado em . 
 
 
a. .
b. .
c. .
d. .  Resposta correta. A alternativa está correta. A partir da equação diferencial fornecida no
enunciado, , e dos valores fornecidos,  e ,
temos que . Arrumando a expressão da equação diferencial, temos 
. 
Tomando  temos . Para , temos que 
, portanto a expressão da corrente é 
.
e.
A resposta correta é: .
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns critérios. Por exemplo, podemos classificar uma equação
diferencial de acordo com sua ordem e grau. No caso da classificação pela ordem, temos que esta é definida pela ordem da mais alta
derivada que aparece na equação, e a classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação. 
 
De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta: 
 
 
a. A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 2.
b. A equação diferencial 
 é de ordem 1 e
grau 1.
 Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com as de�nições de
classi�cação por ordem e grau, temos que a ordem da equação é de�nida pela "maior
derivada" da equação, no caso, a maior derivada é a de ordem 1, . Já a classi�cação
pelo grau é dada pelo expoente da maior derivada, nesse caso, grau 1, pois .
c. A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.
d. A equação diferencial  é de ordem 3 e grau 2.
e. A equação diferencial  é de ordem 2 e grau 2.
A resposta correta é: A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 1.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
De acordo com Sodré (2003, p. 5), “se são conhecidas condições adicionais, podemos obter soluções particulares para a equação
diferencial e, se não são conhecidas condições adicionais, poderemos obter a solução geral”. Uma condição adicional que pode ser
conhecida é o valor da função em um dado ponto. Assim, uma equação diferencial mais essa condição adicional é chamada de Problema
de Valor Inicial (PVI). 
 
SODRÉ, U. Notas de aula. Equações diferenciais ordinárias,2003. Disponível em:
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/pdfs/edo.pdf. Acesso em: 20 dez. 2019. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a solução do PVI: , . 
 
 
a. .
b. .  Resposta correta. A alternativa está correta. A equação dada é separável, assim,
podemos resolvê-la separando as variáveis  e , integrando ambos os lados da
igualdade em seguida: 
.
Da condição inicial dada, temos que se  então . Trocando esses valores na
solução, obtemos: . Portanto, a solução do PVI é .
c.
d. .
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na forma , onde e são funções contínuas em um
dado intervalo. A solução geral para equações diferenciais lineares de primeira ordem é dada pela expressão 
. 
 
Com base nessa informação, analise as afirmativasa seguir e, na sequência, assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s)
correta(s): 
 
 
I. A solução geral da equação é . 
II. A solução geral da equação é . 
III. A solução geral da equação é . 
IV. A solução geral da equação é . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
a. I e III, apenas.
b. I, II e IV, apenas.  Resposta correta. A alternativa está correta. Aplicando o método de solução para uma
equação diferencial linear, temos:
A�rmativa I: correta. Temos que  e , assim, 
.
A�rmativa II: correta. Dividindo toda a equação por , temos que  e 
, assim, 
.
A�rmativa IV: correta. Temos que  e , assim, 
,
onde .
c. I e III, apenas.
d. II, III e IV, apenas.
e. II e IV, apenas.
A resposta correta é: I, II e IV, apenas.
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
De acordo com Stewart (2016, p. 543), “a técnica para resolver as equações diferenciais separáveis foi primeiro usada por James Bernoulli
(em 1690) para resolver um problema sobre pêndulos e por Leibniz (em uma carta para Huygens em 1691). John Bernoulli explicou o
método geral em um artigo publicado em 1694”. 
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
 
Sabe-se que o método de resolução de uma equação diferencial separável é a integração de ambos os membros da igualdade, assim,
assinale a alternativa que corresponde à solução da equação diferencial . 
 
 
a. .
b.
c. .
d. .
e. .  Resposta correta. A alternativa está correta. A equação diferencial dada é uma
equação separável. Separando as variáveis  e , podemos reescrever a equação
como . Integrando ambos os lados da igualdade, temos 
.
A resposta correta é: .
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade em equação diferencial linear e equação diferencial não
linear. As equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a variável independente é e a variável
dependente é , temos que: (i) A variável dependente e todas as suas derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada
coeficiente depende apenas da variável independente . 
 
Considere a variável uma função da variável , isto é, . Analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação diferencial é linear. 
II. A equação diferencial é linear. 
III. A equação diferencial é linear. 
IV. A equação diferencial é linear. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a. I, II e III, apenas.
b. III e IV, apenas.
c. I, II e IV, apenas.
d. I, III e IV, apenas.  Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com as condições de
linearidade de uma equação diferencial, temos que as a�rmativas I, III e IV estão
corretas, pois em todas elas temos que a variável dependente  e todas as suas
derivadas possuem grau 1, e cada coe�ciente depende apenas da variável
independente .
e. II e IV, apenas.
A resposta correta é: I, III e IV, apenas.
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Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial de primeira ordem e primeiro grau que pode ser escrita na
forma . O nome separável vem do fato de que a equação pode ser separada em uma função de e uma função de .
A solução de tal equação é obtida ao integrarmos ambos os lados da igualdade. 
 
Dado que é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que corresponde à solução da equação diferencial separável . 
 
 
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .  Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. Primeiramente, vamos
separar as variáveis  e  na equação diferencial para poder exibi-la na forma
separável. Em seguida, vamos integrar ambos os membros da igualdade para obter
sua solução. Então, 
onde .
A resposta correta é: .
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A lei de resfriamento de Newton nos permite calcular a taxa de variação da temperatura de um corpo em resfriamento. Considere a seguinte
situação: Um cozinheiro fez um bolo de chocolate. Ao retirar do forno, o bolo apresentava uma temperatura de 150°C. Passados quatro
minutos, essa temperatura caiu para 90 °C. Sabendo que a temperatura do ambiente é de 25°C, calcule quanto tempo levará para que o
bolo esfrie até a temperatura de 30 °C. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
a. 20 minutos.  Resposta correta. A alternativa está correta. A equação de resfriamento do bolo pode ser
descrita pela equação diferencial  onde  e são fornecidas as seguintes
informações:  e . Nosso problema consiste em determinar o tempo ,
em minutos, tal que . Resolvendo a equação diferencial, temos
, onde . Das condições  e 
 vamos determinar as constantes  e . De  temos . De , temos 
. Portanto, a função temperatura do bolo é . Vamos
determinar agora o tempo para o qual a temperatura é 30ºC. De , temos 
.
b. 25 minutos.
c. 15 minutos.
d. 18 minutos.
e. 23 minutos.
A resposta correta é: 20 minutos.
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