Fluxo de água no solo

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1. PERMEABILIDADE DOS SOLOS 
• Aplicação desse conhecimento: rebaixamento de lençol freático, contaminação de lençol freático, 
barragens, etc. 
• Definição: Um material é permeável se permitir a passagem de um fluido através dele, sob a ação 
de uma diferença de carga total. A permeabilidade é uma medida do grau de dificuldade oferecido 
pelo solo à passagem de água através de seus poros (vazios). 
• Nos solos grossos, em que as forças de superfície são desprezíveis, a água se encontra livre entre 
as partículas sólidas podendo fluir, sob a ação da gravidade. 
• Para os solos finos, uma vez que passam a atuar forças de superfície de grande intensidade (existe 
uma camada de água adsorvida) que proporcionam um vínculo entre as partículas, somente uma 
parte da água se encontra livre, podendo fluir entre as partículas desde que haja um potencial 
hidráulico (carga hidráulica) para tal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fluxo, compressibilidade e adensamento 
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2. FLUXO DE ÁGUA 
• Problemas que envolvem o fluxo de águas no solo: 
 – Infiltrações através da fundação de uma Barragem; 
 – Rebaixamento do nível de água; 
 – Bombeamento de água para adução ou irrigação; 
 – Obras de contenção de águas ou rejeitos; 
 – Pavimentos rodoviários (fenômeno capilar); 
 – Fenômeno de Adensamento (fator tempo) 
– Fenômeno capilar 
• Se manifesta nos solos, devido à propriedade que possuem os líquidos de poderem subir, a partir 
do lençol freático através dos canais tortuosos do solo formados pelos seus vazios. 
• Capilaridade: É a propriedade que os líquidos apresentam de atingirem, em tubos de pequenos 
diâmetros, pontos acima do nível freático. Esse fenômeno está associado diretamente à tensão 
superficial, a qual é resultante da ação da energia superficial livre existente na superfície do líquido. 
• Tensão Superficial: É um efeito físico que ocorre na interface entre duas fases químicas. Ela faz 
com que a camada superficial de um líquido venha a se comportar como uma membrana elástica. 
Esta propriedade é causada pelas forças de coesão entre moléculas semelhantes, cuja resultante 
vetorial é diferente na interface. 
• Consequências práticas do efeito da capilaridade em solos. 
– Coesão aparente: O fenômeno da Capilaridade é responsável pela coesão aparente das areias 
parcialmente saturadas (ex. areias de praia). É a coesão aparente que permite que taludes de 4 a 5 metros 
não venham à ruir, por exemplo. 
– Trincas de tração: Ocorre devido à secagem das argilas. Nas argilas, quando secas há uma diminuição 
considerável do raio de curvatura levando a um aumento da pressão capilar (sucção) promovendo a 
retração das mesmas. Nas argilas durante o processo de secagem as tensões provocadas pela capilaridade 
podem ser tão elevadas ao ponto de provocar trincas de tração no solo. 
• Caso da areia movediça: 
 – Este fenômeno ocorre nos solos não coesivos. 
 – Gradiente ascendente = Peso da areia 
 – Perda da resistência ao cisalhamento devido à ausência de tensões efetivas (’= 0) 
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Se alguém pisa a tendência é afundar pois a areia se revolve resultante da perda da resistência ao 
cisalhamento devido à ausência de tensões efetivas. 
• Efeito Piping (entubamento): 
 – Lei da conservação da vazão: Tudo que entra, sai. 
 – Ventra.Aentra = Vperc.Aperc (área de percolação diminui por causa dos vazios) 
 – Se Vperc > Vcrít, há expulsão de grãos a começar pelos mais finos (efeito rolha) 
 – O piping se dá no ponto de maior pressão. 
 – Explicação pela Lei de Darcy: Q = K. (H/L). A (Quando o comprimento a se percolar diminui, a vazão cresce de maneira 
proporcional) 
 – Para evitar o piping deve-se: Evitar um superfície lisa entre as partículas; educar a água através de dreno-
chaminé (parede de areia), de tal forma que essa areia intercepte a água; usar um material de granulometria 
mais adequada (granulometria contínua – maior densidade). 
 
2.1 Fluxo de água – Bernoulli (conservação da energia) 
• Só vai existir fluxo se houver uma diferença de carga hidráulica. 
 (O termo referente a energia cinética pode ser desprezado) 
 
• A carga hidráulica é composta por: 
 (i) Carga cinética - devido a velocidade do fluxo (V2/2.g) 
(ii) Carga de pressão - devido a altura piezométrica da água (P/a) 
(iii) Carga de elevação - função do referencial adotado que pode ser qualquer ponto, uma vez que interessa é a 
diferença de elevação (Z). 
• Para haver fluxo é necessário que haja diferença de carga hidráulica. Em uma banheira, por exemplo, não 
haveria fluxo entre dois pontos uma vez que o somatório das diversas cargas hidráulicas é zero. 
• Para solos, as velocidades não são elevadas, o que torna a parcela V2 / 2.g desprezível, reduzindo a 
equação de carga hidráulica 
 
 
 
2.2 Fluxo de água – Lei da conservação da massa 
• 
 
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2.3 Fluxo de água – Lei de Darcy (condutividade hidráulica dos solos) 
– Na mecânica dos fluidos são estudados dois tipos de escoamento: laminar (a trajetória de uma partícula 
não interfere no da outra) e turbulento. Para o estudo do fluxo de água através dos solos, é necessário 
utilizar a lei de Darcy, o que implica em um escoamento laminar, tendo as partículas do fluido se 
movimentando em camadas com trajetórias retilíneas e paralelas. 
– Segundo Darcy, a velocidade de percolação de um fluido por um meio poroso, é proporcional a diferença de 
carga hidráulica e uma constante que representaria as características de permeabilidade do solo e 
inversamente proporcional ao comprimento percolado. 
– A aplicação da teoria de Darcy é limitada a: areias saturadas, poros interconectados, partículas esféricas e 
incompressíveis, fluxo paralelo e com velocidade constante. 
• Só haverá fluxo quando entre dois pontos a carga total for diferente. 
• Nas areias embora o regime não seja laminar, a obtenção de k através da equação de Darcy produz valores 
bem razoáveis. Isso acontece porque os canalículos formados pelos seus poros estão interconectados, com 
água armazenada em equilíbrio hidrostático. 
• No caso de argilas a visão é mais complexa pela natureza dos canalículos, além da existência de forças 
capilares e moleculares de interação entre os sólidos e líquido. Neste caso a aplicação da lei de Darcy para 
previsão do fluxo através dos solos é limitada. Argila: Kprojeto = 10. Kensaio 
a) Fatores que influenciam a condutividade elétrica: 
 – Provenientes do fluido percolante: Sabe-se que a massa específica e a viscosidade dos fluidos variam com 
a temperatura. Referência a temperatura de 20ºC, usando a relação: K20ºC = c . Kt, onde: 
 K20ºC = coeficiente de permeabilidade a 20ºC; 
 Kt = coeficiente de permeabilidade a temperatura de ensaio; 
 c = fator de correção relacionado à viscosidade 
 – Provenientes do fluido do solo: 
 i. tamanho das partículas: a permeabilidade é proporcional ao quadrado do diâmetro efetivo do solo; 
 ii. índice de vazios: maior índice de vazios, maior permeabilidade; 
 iii. grau de saturação: a presença de ar nos vazios tende a dificultar a passagem da água; 
iv. estrutura: a estrutura de um mesmo solo com estruturas diferentes, possuempermeabilidade 
diferentes. Estruturas orientadas ou não. 
• A variação de k depende de: 
 – Fatores devido ao fluido: viscosidade ( 
 e k   peso específico (
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 – Fatores devido ao solo: índice de vazios (e) 
 Fatores k tamanho dos grãos (deq) 
 estrutura do solo (heterogeinidade) 
 grau de saturação (S)
b) Validade das leis do fluxo: 
 – Regime estabelecido; 
 – Solo saturado; 
 – Água e partículas sólidas incompressíveis; 
 – Fluxo não modifica a estrutura do solo. 
 – Regime laminar (Darcy) 
c) Condutividade hidráulica 
 – Capacidade que possui um meio poroso de conduzir um fluido através do mesmo; 
 – Função das propriedades tanto do meio poroso, quanto do fluido. 
 – Para um mesmo material pode variar em largas faixas de valores 
 – No caso de solos não saturados a condutividade hidráulica é menor do que quando saturados. 
 
 
 
 
d) Tipos de heterogeneidade 
 – Meio homogêneo anisotrópico (processos de formação, solos artificiais): Camadas de solos diferentes 
 
 
 
 
 
 
 
 – Meio heterogêneo: 
 • A mesma camada de solo possui permeabilidade kh = kv 
 • O cálculo da vazão perdida nestes casos deve ser efetuada com a vazão equivalente: 
 
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2.4. Determinação da Condutividade Hidráulica 
Pode ser determinada de diferentes maneiras: Através da sua curva granulométrica; através do ensaio de 
adensamento; através de permeâmetros e através de ensaios de campo. 
• Métodos para Determinação do Coeficiente de Permeabilidade 
A avaliação da permeabilidade de um solo, pode ser feita diretamente através de ensaios de campo e de 
laboratório ou indiretamente, utilizando de correlações obtidas a partir do conhecimento de características 
do solo. 
 
2.4.1 Métodos indiretos 
a) Através da granulometria: 
 – No caso de areias fofas e uniformes temos a relação de Hazen K=C.Def2 (cm/s); onde: Def = diâmetro 
efetivo do solo e C = coeficiente que varia entre 90 e 120. Mais usado: C = 100 
 – Coeficiente de uniformidade (Cu): Cu 5 (recomendado) 
b) Através do ensaio de adensamento: 
 – Fazendo-se uso da teoria de consolidação unidimensional de Terzaghi: 
 
 
 
 – Pode também ser determinado realizando ensaio de carga variável enquanto progride o adensamento 
 
2.4.2 Ensaios Diretos de Laboratório 
A determinação da condutividade hidráulica em laboratório é realizada sobre pequenas amostras de solo, 
devendo-se ter em mente que, nem sempre, as amostras ensaiadas representam as características do maciço 
como por exemplo descontinuidades ou fraturas. 
• Equipamentos: Permeâmetro de cargas variável e constante. 
 
a) Ensaio de Carga constante: 
– Dimensões do corpo de prova conhecidas 
– Mede-se a vazão no tempo 
– Determina-se o gradiente hidráulico 
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• Antes do início do ensaio é necessário saturar a amostra, que pode ser efetuada pelo próprio fluxo de água 
corrente. A verificação da saturação é feita através de 3 leituras de vazão sucessivas. Em caso de repetição 
do valor de vazão, considera-se o solo saturado e este valor de vazão será utilizado para cálculo do 
coeficiente de permeabilidade. 
 q = Volume de fluido coletado na proveta no tempo 
 L = Comprimento do corpo de prova 
 A = Área da seção transversal do corpo de prova 
 DH = Diferença de nível entre ambos os reservatórios 
 
b) Ensaio de carga variável 
– Utilizado na determinação da condutividade hidráulica de solos finos (baixa permeabilidade). 
– Mede-se as alturas h1 e h2 para diversos intervalos de tempo. 
– Deve-se notar que neste caso a diferença de potencial não é mais constante. 
• Antes do início do ensaio é necessário saturar a amostra, que pode ser efetuada pelo próprio fluxo de água 
corrente. A verificação da saturação é feita através de 3 leituras e cálculo do coeficiente de permeabilidade. 
Em caso de repetição do valor, considera-se o solo saturado e este valor será adotado com o coeficiente de 
permeabilidade para o solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.4.3 Ensaios Diretos de Campo 
 
a) Ensaio de Bombeamento 
– Pode ser realizado em furos de sondagem com revestimento. 
– Geração de diferença de potencial através da extração de água a partir do furo de sondagem. 
– Recomendado para solos granulares 
 
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b) Ensaio de Tubo Aberto de Carga Constante (Infiltração): 
– Antes do início do ensaio é necessário saturar o solo, que pode ser efetuada pelo próprio fluxo de água 
corrente. 
 
 
c) Ensaio de Tubo Aberto de Carga Variável (Infiltração): 
– Antes do início do ensaio é necessário saturar o solo, que pode ser efetuada pelo próprio fluxo de água 
corrente. 
 Onde: d = diam. da bureta; D = diam. do tubo 
 Ho =h /comp. do tubo; H1=h-dh 
 
 
2.4.4 Valores Típicos 
 
2.5 Tensões efetivas em solo com fluxo permanente 
’=  – u  Tensão Efetiva 
Onde: = Tensão Total; u = Poro-pressão – pressão que atua na água intersticial livre ou gravitacional; ’= Tensão 
Efetiva – Controla a deformação e resistência da estrutura do solo 
 
 Pressão Hidrostática 
 
 
 
 
 
 
 
Classificação 
Grau de 
permeabilidade 
 
Tipo de solo 
Coeficiente de permeabilidade a 20ºC 
(cm/s) 
 
Solos permeáveis 
alta pedregulhos > 10-1 
média areias 10-1 a 10-3 
baixa siltes 10-3 a 10-5 
 
Solos impermeáveis 
muito baixa argilas 10-5 a 10-7 
baixíssima argilas < 10-7 
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2.6 Percolação em meios porosos – Linhas de fluxo 
– Fluxo bidimensional: O estudo de percolação de um fluxo através de meios porosos foi iniciado por Darcy. 
Pouco tempo depois Forcheimer demonstrou que a função carga hidráulica que governa o fluxo satisfaz a 
equação de Laplace e desenvolveu as redes de fluxo. 
– Finalidades da rede de fluxo: Para o caso de barragens é importante saber: 
 • A vazão perdida; 
 • A influência do fluxo sobre a estabilidade dos taludes; 
 • Possibilidade de ocorrência de "piping". 
– Todas as situações na engenharia, com exceção da barragem de Terra, sabe-se a primeira e a última linha 
de fluxo. 
 
2.6.1 Equação de Laplace 
– Hipóteses básicas: Regime estabelecido; Solo saturado; Água e partículas sólidas incompressíveis; Fluxo 
não modifica a estrutura do solo. 
– Combinando a equação da continuidade com a lei de Darcy para um fluxo isotrópico, tem-se: 
 
 
– Que descreve matematicamente o fenômeno do fluxo de água através do solo. A equação descreve o 
comportamento de duas famílias de curvas ortogonais entre si. O caso de fluxo denomina-se linhas de fluxo 
e equipotenciais. 
 
2.6.2 Propriedades das redes de fluxo 
a) a vazão por unidade de comprimento entre duas linhas de fluxo é constante em qualquer seção que se 
tome entre as linhas. Este espaço entre as linhas é denominado canal de fluxo; 
b) as linhas de fluxo não se cortam. Se as linhas de fluxo convergem para um ponto de contato não há área 
para passagem de água, aí não serespeita a continuidade da vazão; 
c) as linhas equipotenciais não se cortam. Pois neste ponto a água teria duas cargas hidráulicas; 
d) a carga total dos pontos de uma linha de fluxo é dada pela soma das parcelas de carga cinética, 
piezométrica e de posição (altimétrica). A carga cinética é desprezada; 
e) Ao longo de uma linha de fluxo, a carga hidráulica é dissipada pela ocorrência do atrito viscoso com as 
partículas. 
 
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2.6.3 Alguns macetes para traçar redes de fluxo 
a) observar outras redes bem feitas antes de traçar a sua; 
b) bastam de 4 a 6 linhas de fluxo; 
c) só tente corrigir sua rede depois dela toda traçada, mesmo que erradamente; 
d) comece a rede por algumas partes em que as linhas de fluxo sejam aproximadamente paralelas; 
e) evite desenhar transições entre partes retas e curvas muito bruscas; 
f) pode-se utilizar as linhas de fluxo ou equipotenciais como número fracionado, principalmente próximo as 
fronteiras; 
g) condições de fronteira podem induzir singularidades de difícil representação; 
i) utilize um gabarito de círculos para auxiliar no traçado da rede de fluxo. 
 
2.6.4 Cálculo da vazão percolada 
==> Q = Keq . H . nf / ne (Onde: ne = número de quedas de equipotenciais; nf = número de canais de fluxo.) 
 
2.6.5 Teoria da seção transformada 
 
– Se a região é anisotrópica com Kv  Kh, principalmente devido a compactação, as linhas de fluxo e 
equipotenciais não mais formam quadrados. Nestes casos um artifício poderá ser utilizado, deformando a 
figura da barragem em um dos eixos através da multiplicação de uma de suas dimensões por uma constante 
função da relação entre suas permeabilidades. 
– Após o traçado da rede de fluxo volta a condição original da figura. Observa-se que agora não se formam 
mais quadrados entre as linhas de fluxo e as equipotenciais. 
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