Avaliação Calculo 1

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Avaliação: CEL0497_AV_201202207235 » CÁLCULO I
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 201202207235 - BENTIANE VAGO DEZAN
	Professor:
	PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 5,6        Nota de Partic.: 2        Data: 18/11/2013 11:10:59
	
	 1a Questão (Ref.: 201202284665)
	Pontos: 0,8  / 0,8
	Calcule a derivada de cada função f(x) = e sen x
		
	 
	f´(x) = cos x e sen x
	
	f´(x) = - cos x e sen x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f´(x) =  -e sen x
	
	f´(x) = e
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201202284990)
	Pontos: 0,8  / 0,8
	Uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a lei de movimento s=f(t). Determine a velocidade e a aceleração para a função f(t) = t3 + 2t2
		
	
	velocidade = +4t
aceleração = 4
	 
	velocidade = 3t2 +4t
aceleração = 6 t + 4
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	aceleração = 2 velocidade = 4
	
	velocidade = 4
aceleração = 6 t + 4
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201202283036)
	Pontos: 0,8  / 0,8
	Determine a derivada da função f(x)=ex2+x.
		
	
	e2x+1
	
	(2x+1)(x2+x)
	
	(2x)ex2
	
	ex2+x
	 
	(2x+1)ex2+x
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201202285083)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	Um pedaço de papel retangular é usado para construir uma caixa sem tampa, para isso corta-se quadrados iguais de cada canto do papel. O papel retangular possui 8 centímetros de largura por 15 centímetros de comprimento. Determine o volume máximo para tal caixa.
		
	
	aproximadamente 50
	 
	aproximadamente 90,74
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	aproximadamente 80
	
	exatamente 60
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201202285131)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	Determine a derivada da função f(x) = log10 (2 + sen x)
		
	
	f ´(x) = (2 + sen x) ln 10
	
	f ´(x) = cos x /ln 10
	
	Nenhumas as respostas anteriores
	 
	f ´(x) = cos x /( (2 + sen x) ln 10)
	 
	f ´(x) = cos x /(2 + sen x)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202298165)
	DESCARTADA
	Um balão esférico é inflado com gás hélio a uma taxa de 100π m/min. Quando o raio do balão for 5 m, a que taxa a área da superfície crescerá?
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
V=43π.r3 e r = 5
dVdt=100π m3/min. Entao dVdt=4πr2.drdt = 1 m/min
Entao A=4πr2 temos dAdt=8πr.drdt=8π.5.1=40πm2/min
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201202284956)
	Pontos: 0,8  / 0,8
	Determine o valor do limite
 
		
	 
	0
	
	3
	
	6
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	4
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201202286098)
	Pontos: 0,8  / 0,8
	Um estudo de impacto ambiental revelou que a concentração P de um certo poluente no ar, em pares por milhão pode ser modelada pela equaç o P=0,5.n2+0,02.n , onde n é o número de residentes, em milhares de pessoas. Sabendo-se que esse cálculo é feito a partir da derivada de P em relação a n, podemos afirmar que a taxa de aumento da concentração do poluente para uma dada população é dada por:
		
	
	0,5n+2
	
	0,5n+0,02
	 
	n + 0,02
	
	1.n + 0,02n2
	
	0,05 +0,02n
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201202285233)
	Pontos: 0,8  / 0,8
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco e a aceleração da função s(t) = y = x2+ 2x
		
	
	aceleração = 0
arraco = 0
	 
	aceleração = 2
arraco = 0
	
	aceleração = 2x2
arraco = 0
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	aceleração = 2x
arraco = 0
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201202263894)
	Pontos: 0,0  / 0,8
	Um fabricante, ao comprar caixas de embalagens, retangulares, exige que o comprimento de cada caixa seja 2 m e o volume 3 m³. Para gastar a menor quantidade de material possível na fabricação de caixas, quais devem ser suas dimensões.
		
	
Resposta: v= 3 Ab*h = 3
	
Gabarito:
Considerando-se as dimensões da caixa como 2 m, x m e y m temos:
V=2xy=3
y=32x
A=(4+2x)y+4x
A=12+6x+8x22x
dAdx=2x.(6+16x)-(12+6x+8x2).24x2
dAdx=0
16x2-24=0  x=32
d2Adx2=12x3
d2Adx2|32>0  logo 32 é ponto de mínimo
Dimensoes são 2m, 62m e 62m
	
	
	 11a Questão (Ref.: 201202260248)
	Pontos: 0,8  / 0,8
	Determine a derivada da função f(x)=5xln(cosx)
		
	
	f´(x)=5-5xsenxcosx
	
	f´(x)=5xsenxcosx
	
	f´(x)=5ln(cosx)
	
	f´(x)=-5xsenxcosx
	 
	f´(x)=5ln(cosx)-5xsenxcosx